Задача века решена!

Геометрия математика удивительная задача века

[@math_and_magic]

Другие приключения в задачах и головоломках в нашей книге "Занимательная математика для детей и взрослых" book24.ru/r/NUuOL?erid=LjN8KN9gr

[@shamil9999]

Искали стороны х и у, в итоге так и не указали, что х = 10, а у = 9 :D

[@АлексейПевный-ф4к]

@@math_and_magic как то всё мудрено рассчитывается, мне показалось всё проще Площадь треугольника 27, равна площади двух малых. Сторон прямоугольника мы не знаем, поэтому превращаем искомую площадь треугольника-х в прямоугольную искомую площадь х, где есть вписанный треугольник с площадью 12, далее берём 54( площадь трёх известных) и тупим дальше...

[@ВикторГайдаржи-у8к]

Интересная задача, но смог ли кто-то решить ее только геометрическими методами ( преобразования, подобие равенство сторон и площадей..) , без составления квадратных уравнений? Ну или хотя бы показать что большой (27) и маленький (12) треугольники подобны

[@moiseyshterenberg9719]

Для сторон прямоугольника подходит множество вариантов. Можно 10х9, можно 15х6 и т.д. Соответственно стороны треугольников 9х6, 6х4, 3х10, либо соответственно 15х3.6, 10х2.4, 5х6.

[@АндерсБеринг]

​@@math_and_magic Х и сторона, и искомая площадь? И ещё, пожалуйста не упоминайте теорему Виета, вредное излишество.

[@Bizon-u6e]

Самое важное тут, что показан ход рассуждения. Это и есть ценность данного видео. И энергетика, с которой это все передается. Спасибо автору!

[@Alexander--]

Достраиваем треугольники до прямоугольников, их площади вдвое больше: 54; 24 и 30. Прямоугольники площадью 54 и 30 пересекаются по прямоугольнику, площадь которого обозначим y. Тогда слева-сверху образуется прямоугольник площадью 54 - y, а справа-снизу 30 - y. В итоге получили прямоугольник, разбитый на четыре прямоугольника, что сводится к известной задаче. Отсюда: (54 - y)/24 = y/(30 - y) (54 - y)(30 - y) = 24y y² - 108y + 1620 = 0 Корни 90 и 18. Первый не походит (тогда, к примеру, площадь 30 - y отрицательна). Выбираем второй. Тогда площадь прямоугольника справа-снизу 30 - 18 = 12, а площадь всего прямоугольника 54 + 24 + 12 = 90. Выкидываем площади треугольников и получаем ответ: x = 36.

[@andreydavydoff7685]

А что за известная задача?

[@Alexander--]

@@andreydavydoff7685 Дан прямоугольник, разбитый на 4 прямоугольника. Их площади: левого-верхнего A, правого-верхнего B, левого-нижнего C. Нужно найти площадь правого-нижнего (D). В решении получается пропорция A:C = B:D (у прямоугольников A и B площади относятся как основания, и у прямоугольников C и D площади относятся как те же основания). Отсюда D = CB/A. Впрочем, в моём решении задачи из видео эта пропорция записана сразу.

[@andreydavydoff7685]

@@Alexander-- спасибо!

[@Елена-н1ш2р]

Спасибо! Красиво и намного проще, чем предложил автор

[@галиналабецкая-з5ю]

Можно теорему Пифагора применить.

[@tamirerez2547]

I don't talk Russian but I understood the solution very well. Math is international language. A little bit sloppy handwriting, but Clear and nise solution.👍 LIKE Math teacher.

[@Пытливый-ф4я]

А вот скажи мне, американец, чему равно: 2а:2а=? 18(8-6):3(8-6)=? 3(8-2)(8-6):(8-5)(8-6)=? 36:3(8-6)=?

[@hsv000]

hello from Russia)

[@vkolesnikoff]

I can find another video where they talk about americans as dumbs.Don't get mesmerized by these chauvinists

[@tamirerez2547]

@@hsv000 Shalom from Israel. 👍

[@Alexej1fly]

Круто! Огромное спасибо! Люблю такие задачи!!!

[@lom4495]

Пётр Александрович, это бесподобно!!! одно удовольствие объяснение смотреть

[@ВасилийБезпояско]

Замудреное решение. Разбив треугольники на прямоугольники получаем: S1=24 S2=54-x S3=x S4=30-x Воспользуемся пропорцией: S1xS3=S2xS4 24x=(54-x)(30-x) Из квадратного уравнения x=18 Площадь пр-ка: 24+36+18+12=90 Ответ: 90-54=36

[@ВасилийБезпояско]

Еще вариант решения, может послужить проверочным. По сторонам прямоугольника Х=9, У=10 которые автором не приводятся - кстати, прямоуг. выше чем шире - несложно определить гипотенузы треугольников являющиеся одновременно сторонами искомого тр - ка: для S1=12 сторона а=7.21 S2=27 b=10.82 S3=15 c=10.44 Площадь внутр. тр-ка определим по формуле Герона: S=квадр. корень из p(p-a)(p-b)(p-c), где р - полупериметр тр-ка. 14.24(7.03х3.42х3.8)=1296 Извлекая корень получим S=36 - решение верно. Кратко о себе: мне 77лет, по математике в школе до 9кл. получал твердые "3" балла.

[@ViktorRaspopov]

Замечательно! И задача, и преподаватель, и методика, - все КЛАСС!

[@_vpru]

Офигенная доска. Хочу себе такую же. Лучше бы все школы этим девайсом оснастили, чем богомерзкие ноутбуки за оверпрайс раздавать.

[@BaBiDgOn575]

@@_vpru увы такие доски значительно дороже ноутбуков

[@gama0666]

Как доска называется?

[@НадеждаДоронина-й1ч]

@@gama0666 Интерактивная доска, и сейчас во многих школах она уже есть.

[@sergeiivanov3668]

как раз несложная задача просто надо записать все известные площади как- то x * (y-a) = 54 ab=24 y* (x-b)=30 и собственно вуаля xy - 54 = ax xy - 30 = by две штуки xy у нас есть, нужно получить третью и избавиться от ab видно, что нужно просто перемножить (xy -54) * (xy-30) = ab *xy убираем ab=24 и выражаем xy например через k (k-54)*(k-30) = 24k дальше квадратное уравнение через дискриминант на 4 и два корня подходит тот, что 90 90-27-12-15 = 36

[@ЗайняпСафина]

Сссмм

[@юрийкарасёв-у8б]

красава

[@natalyc783]

Спасибо за задачу и решение! Здорово! Своим детям задам) 😊

[@Пытливый-ф4я]

Стесняюсь спросить, вы же эту задачку решали на Новый Год? И называлась она "задача года". Ещё немного и до "задачи тысячелетия" дорешаетесь!

[@second3160]

// Преобразуем прямоугольник в равновеликий квадрат со стороной L L²=S=Длина*Ширина; Треугольники при этом тоже не меняют их площади. Площадь левого нижнего треугольника s3=½*основание*высоту: (L-2s1/L)(L-2s2/L)=2s3; (L²-2s1)(L²-2s2)=2s3*L²; L²=S; (S-2s1)(S-2s2)=S*2s3; S²-2S(s1+s2+s3)+4s1*s2=0; //

[@ВоваЦыганов-о8в]

И казАков решал, и не училсяВшколе решал, и сам поцоватый дедушка тоже решал. Но забыл. Цыганята встревожены.

[@math_and_magic]

Смелее, хорош уже стесняться не первый же год замужем

[@ВоваЦыганов-о8в]

@@math_and_magic Так ведь решали задачку-то. Или не решили за год?

[@МиколаДзядук]

@@math_and_magic Это задача часа.

[@ГерманКуренков]

треугольник 27, следовательно квадрат равен 54. 54 можно получить лишь одним умножением 6 на 9. следовательно стороны треугольника равны 6 и 9 соответственно. 12 площать второго треугольника , следовательно квадрат имеет площадь 24 и стороны соответственно единственные целые числа , это 6 и 4. сторона квадрата 6+4 равна 10. Последний треугольник площадь 15 , при стороне 10, имеет сторону только 3. Вот вам и площадь квадрата 9 умножить на 10 , получаем 90. Остается от 90 вычесть площади треугольников , равные в сумме 54. 90 минусуем 54 , получаем 36. И не нужно включать и напрягать мозг , достаточно просто соблюсти условия и последовательность рассуждений !

[@АлександрЛюбовский-й8ъ]

Гениальное решение задачи, хотя не строгое. Молодчина!

[@victorlokutsievskiy3177]

Здравствуйте. Вы исходите из предположения, что все стороны всех треугольников - целые числа, а это не обязательно так. Если Вы нашли одно решение, это не означает что нет других решений. Решить задачу - значит найти все решения и доказать что других решений нет. В данной задаче решением будут корни системы квадратных уравнений, которые, как известно, могут иметь более одного решения (в разборе задачи второй корень 54 - S = 36 не рассматривается, т.к. S = 18, очевидно, не удовлетворяет условию задачи). Отсутствие других решений Вами не доказано. Задача решена не полностью и, строго говоря, не может считаться решенной. Вы применяете "Метод математического подбора на пальцах"...

[@flow2012est]

«54 можно получить одним умножением» а как же 18*3?

[@PianoSport]

2*12? 3*18?

[@КУРБАТ]

Очень интересная задача.Обожаю математику и геометрию. Привет из Баку

[@БорисИванов-г8щ]

Большое спасибо,Пётр Александрович!

[@СергейИванов-н8л5я]

Замечательно. Я тоже всегда решаю влоб через уравнения, неважно что за что обозначить, все равно все сократится если ответ должен получится красивый)))

[@ВладимирМалобродский]

Блестяще, Учитель! Спасибо за науку.

[@armenkedjedjian5133]

===== Без квадратного уравнения ======= ====================================== Привет из Еревана! Я не знаю, как рисовать комментарии на KZbin, поэтому, если вы хотите следовать и делать то, что я отмечаю, тогда у вас есть решение без квадратного уравнения . Давайте отметим точки на прямоугольнике, начиная с верхнего левого направления против часов A B C D E F, Давайте проверим, что вы правильно отметили: B - на стороне AC, и D - на стороне CE. а также длины AB = a, BC=b, CD=c, DE=d давайте проверим ED = a+b и AE = c+d, если это так на вашем рисунке, то пока все в порядке. после данных о поверхности мы имеем следующие уравнения a(c+d) =54 (1) bc = 24 (2) (a+b)d=30 (3) ============== тогда я могу сказать (1)-(3) : a(c+d) - (a+b)d = 54- 30 => ac=bd+24 (4) =============================== площадь S(FBD)=(a+b)(c+d) - 27 - 12 - 15 => (1) ---(2)-------------- (1) (2) S(FBD)=a(c+d) + bc + bd - 54 = 54 + 24 + bd -54 = bd +24 = ac = 24a/b (5) ================================ Возьмем линию E B и продолжим, пока не коснемся линии DC и не отметим точку пересечения G. треугольники GBC и ABC подобны. ТАК S(GBC)/S(ABF)=(b/a)² S(GBC) = 27b²/a² треугольники GFE и ABC тоже подобны. ТАК S(GFE)/S(ABF)=((a+b)/a)² S(GFE) = 27(1+b/a)²= 27 + 54b/а + 27b²/а² (6) =================================== S(FBD)=S(GFE)-S(GBC)-12-15 = (27+ 54b/a+27b²/a²) - 27b²/a² - 27 = 54b/a (7) следовательно (6)=(7) => 54b/a= 24a/b => (a/b)²=9/4 => a/b=3/2 S(FBD)= 24*3/2 = 36

[@garungarun8233]

Пору раз вершина F я,ошибся назвав Е. Для проверки Не ED= a+b , а FD=a+b Тоже самое Не AE = c+d а AF = c+d Продолжаем прямая FB ,а не ЕD и не треугольник ABC а ABF

[@НинаЦыпленко-я9и]

😂 запутали

[@sergeykuzminov306]

Всё. Я закипел на 5 минуте 😅 всем кто ещё помнит как всё это решается, моё уважение.

[@rafarafailov7233]

Ну МОЛОДЕЦ! НАКОНЕЦ, НАЧАЛ ОБЪЯСНЯТЬ КАК РАССУЖДАЕШЬ!!! А ТАЛЬКО ЭТО ВАЖНО ДЛЯ АУДИТОРИИ! Ты учишь нас РАССУЖДАТЬ! СПАСИБО! Другие это не делают...

[@zmeygames7541]

Х была обозначена площадь. Некорректно той же буквой обозначать сторону.

[@kislyak_andrei0]

Решил уравнение по виету Нам нужно найти такие 2 числа, чтобы их произведение было 54*30, а сумма 108 54*30=2*27*30=2*9*90=18*90 Мы представили произведение корней в виде 18*90 А теперь заметим, что сумма этих чисел как раз 108, следовательно корни уравнения 18 и 90

[@Iskander-M69]

Учитель с большой буквы 😊

[@mathematiquefacile7425]

شكرا جزيلا استاذ انا لاافهم حرفا واحدا من الروسية ولكن فهمت كل شيء شكرا

[@1234sidor]

справедливости ради, несложная, ход решения очевиден в конце,согласен,красиво, виесто лобового решения квадратного ур-ния

[@vadimbe9783]

Привет из Калифорнии! Давно, очень давно уже не школьного возраста, но смотреть очень интересно :)

[@КондратийРуднянский]

Я тоже смотрю этого учителя, и тоже из Калифорнии.

[@cobanpro]

Удивительно как сейчас решает подобные задачи ИИ (OpenAI o1-preview): Чтобы решить эту задачу, начнём с построения прямоугольника ABCD с координатами: A (0,0) B (L,0) C (L,H) D (0,H) Точки X и Y имеют координаты соответственно X (x,0) и Y (0,y). Воспользуемся данными о площадях треугольников: Треугольник AXY: площадь 12 (1/2) * x * y = 12 => x * y = 24 Треугольник XBC: площадь 27 (1/2) * (L - x) * H = 27 => (L - x) * H = 54 Треугольник CDY: площадь 15 (1/2) * L * (H - y) = 15 => L * (H - y) = 30 Цель - найти площадь треугольника YCX, которая вычисляется по формуле: Area = (1/2) * | x * y - L * y - x * H | Решая систему уравнений, находим: x = 24 / y L = 60 / y H = (3 * y) / 2 Подставляем эти выражения в формулу площади треугольника YCX и получаем: Area = (1/2) * (x * y - L * y - x * H) = (1/2) * (-72) = 36 Ответ: 36 Время ответа: 10 секунд

[@gustavoguereno797]

Круто! Мы сами, увы ，не додумались.

[@Alendil]

Решил за минуту в уме. 27 раскладывается на 3х9 тройку удваиваем поскольку площадь треугольника только половина произведения катетов. 12 раскладываем на 6х2 двойку тоже удваиваем. И 15 это 5х3 пятерку удваиваем, и получается одна сторона прямоугольника 10 (с другой стороны 6+4) а другая 9 (с другой стороны 6+3). Очень удобно разложился ;) далее из общей площади вычитаем остальные. Школьные задачи тем и хороши, что все цифры удобные и в них легко находится закономерность. А потом внезапно выясняется, что эта закономерность легко сходится в прямоугольник. А дальше простая арифметика.

[@Сергей-в4г3ы]

Что значит "раскладывается"? То, что у Вас так "раскладывается" вовсе не значит, что у треугольника такое соотношение сторон. Давайте я разложу 12 на 3 и на 4. А вдруг там такой треугольник?

[@Alendil]

@@Сергей-в4г3ы разложите. Сошлись стороны прямоугольника? Нет, попробуйте другие варианты. У меня сошлись. Я же говорю, что это работает в школьных задачах. В этом их прелесть, что можно гораздо быстрее решить методом подбора. Не получилось, решай по честному. Потрать больше времени. В реальной жизни разумеется все это будет с бесконечными дробями. А углы с секундами.

[@alexey_kutuzov]

@@Alendil Точно так же стороны могут быть 5 и 18. Т.е. могут быть совершенно разные варианты конфигурации. Понятно, ответы сходятся. Но решение не является полноценным. Мы просто говорим, что задача корректная. А значит, если мы подберём какое-то решение, ответы для всех других будут с ним совпадать. Без доказательства этого утверждения решение не будет решением.

[@Alendil]

@@alexey_kutuzov так в этом соль школьных задач, что у них есть решение и подобрать один из вариантов с простыми числами быстрее и проще, чем решать полноценно. Для заданий уровня теста где нужен просто ответ этого достаточно. И намного более эффективно. Но уметь решать такие задачи тем не менее необходимо. В реальной жизни никаких круглых и удобных чисел не будет.

[@ШерифКондом]

Также решил

[@ГуменюкСергей-ц8н]

спасибо. я правда решил систему через чат гпт, но ваше решение на порядок проще и изящнее

[@КригМеханик]

Эта задача с канала Геометрия Валерий Казаков.

[@Alexander--]

Эту задачу я видел намного раньше, чем она появилась на канале Валерия Казакова.

[@victorbogomolov2893]

Красиво! Просто! Умно! Спасибо.

[@ernestdecsi5913]

1974-ben érettségiztem és kedvenc tantárgyam a matematika volt. Milyen kár, hogy akkoriban nem létezett még internet és nem láthattam ilyen kitűnő matematikai levezetéseket!

[@ВалерийСоколов-е4ц]

Я поинтересовался условием задачи : цифры на чертеже - длины сторон треугольника или площади трёх треугольников . Пришлось решение слушать . Условия задачи обязаны быть однозначными . Неужели автор ролика этого не знает ? Подмосковье .

[@РамзанЭльдаров]

БРАВО! Очень красивое решение!

[@Iziz-o1o]

Очень круто и интересно😮

[@krampselgb7930]

Классная задачка. Спасибо.

[@Veritenyo]

Чтобы не ломать голову а найти приблизительное решение с небольшой погрешностью следует решить пропорцию, 27:12=х:15.

[@KOTYARA_231]

Смысл решения задачи именно в решении задачи, а не в нахождении ответа

[@НатальяБочарова-ь6н]

Господи! Спасибо родителям за рождение ТАКОГО ЧЕЛОВЕКА!!!! Нам в помощь!❤❤❤

[@yusupovartem]

Так как площади треугольников "красивые" (легко разбиваются на целые множители), решил задачу за пару минут методом подбора практически без вычислений. Для прямоугольного треугольника с площадью 27 (назовём А), катетами могут быть значения: 27*2; 18*3; 9*6. Для треугольника с площадью 12 (назовём Б) катеты могут быть: 6*4; 8*3; 12*2. Для треугольника с площадью 15 (назовём В) катеты могут быть: 5*6; 10*3; 15*2. Исходя из того что противоположные стороны прямоугольника равны (катет"А" = катет"Б" + катет"В") и (катет"А" + катет"Б" = катет"В"), подбираем перечисленные ранее значения и находим стороны общего прямоугольника: Верхняя сторона общего прямоугольника является катетом треугольника А. Подберём значения исходя из того что верхняя часть общего прямоугульника может равняться: 27, 18, 9, 6, 3, 2. Разберем если верхняя сторона прямоугольника 27, то нижняя может быть 12+15. Если нижний катет треугольника Б = 12 и треугольника В=15, то левая сторона прямоугольника 2+2, правая 2. Нет равенства сторон общего прямоугольника. Не подходит. Разберём если верхняя сторона прямоугольника 18, то нижняя может быть 8+10 и 12+6. Если нижний катет треугольника Б = 8 и треугольника В=10, то левая сторона прямоугольника 3+3, правая 3. Нет равенства сторон общего прямоугольника. Не подходит. Если нижний катет треугольника Б = 12 и треугольника В=6, то левая сторона 3+2, правая 5. Есть равенство сторон прямоугольника. Общая площадь прямоугольника 18*5=90. Вычитаем площади треугольников и находим "Х": 90-27-12-15= 36 Можем дальше разобрать варианты решения, если верхняя сторона прямоугольника 9, то нижняя может быть 4+5 и 6+3 Если нижний катет треугольника Б = 4 и треугольника В=5, то левая сторона прямоугольника 6+6, правая 6. Нет равенства сторон общего прямоугольника. Не подходит. Если нижний катет треугольника Б = 6 и треугольника В=3, то левая сторона 6+4, правая 10. Есть равенство сторон прямоугольника. Общая площадь прямоугольника 9*10=90. Также вычитаем площади треугольников и находим "Х": 90-27-12-15= 36

[@ssavak9]

Некорректно перебором, это может быть частным случаем. Тогда нужно дополнительно доказать что нет других решений при исходных данных. Ну и для удобства вычислений можно уменьшить исходные значения на три

[@ВикторияНаровлянская]

Сложность задачи в том, что ни Х, ни Y однозначно не определяется. Можно найти только их произведение X*Y=90. Соответственно, прямоугольников подходящих бесконечное множество. Например: 9*10, 18*5 и так далее... т. е. поиск числовых значений Х, Y ни к чему не приведет. Любой прямоугольник со сторонами t и 90/t (t>0) подходит к модели этой задачи.

[@Георгий-й4б1б]

Так в этой задаче и не нужно искать X и Y, так как вовсе не сможете. Как вы и сказали, они могут быть любыми. Достаточно найти их произведение и всё.

[@АльбинаШорина-и2к]

Точно также решила. Круто. Спасибо за интересные задачи.

[@miladintoskovic]

Vrlo dobro za vježbanje mozga. Lako je kad nam kaže i objasni postupak, no valjalo bi da se i sami sjetimo postupka za rešenje zadatka. Svakako, zadovoljan sam

[@ЕвгенийСеменков555]

Можно впринципе попробовать и по теореме винта корни поискать. Можно просто делить один множитель и умножать другой на одно и то же число. И получится, что если 54/3=18, а 30*3=90. 18+90=108, то есть - в. Я так всегда делаю, когда дискриминант лень считать, потому что он получается очень большой, но в пределах 90^2 или квадратный корень из этого числа - трехзначное число.

[@viktorasvolskis3978]

Я как ПТУшник , математические знания слабые , по этому приходится мыслить логично. 1) Думаю что будут целые числа . Тогда пробуем с тёх уголника 15 , сразу в мыслях катеты 3 и 10 ( это правая сторона ) Левая сторона тоже 10 но с двух катетов . 4 + 6 подходит. 6 подходит для 27 , а 4 для 12. Тогда сразу прямоуголник 9 на 10 = 90 . 90 - (27 + 12 + 15 ) = 36 . Совсем несложная задача , решаемо мысленно , потому что сделана для целых чисел. А если прямоуголник был наложен на шар , да плюс иррациональными числами . У меня ума нехватилоб , там и логика непомогла. ( Но если покопатся в интернете в математических просторах , может с трудом и упрямством докопалбыся до ответа , после долгих студий ) Спасибо за задачу головоломку.

[@Лейтенант-у1л]

Ответ: ПТУшник. Не решил.

[@Бывалый-ф9б]

\Ну, если бы вы решили геометрически! А такого добра я богато видел. // Ещё пол века назад было очевидно, что это задача про КВАДРАТ. И решение Х²=(s1+s2+s3)²-4s1*s2 тоже было известно в Кишинёве в 1960 году. // \

[@alexandrpetrov1110]

Интересно прогу написать для решения на компике. Буду решать. Попробую. Спасибо!

[@vyacheslavgudz2832]

Это легкая задача - решил точно также. Здесь нет построений - поэтому тут сплошная алгебра.

[@ИванычЛазуткин]

Докажи проверкой: Сложи площади , найди стороны и перемножжжж

[@Nyarltotep]

Уже третий лайк хочу поставить 👍

[@chilokolich3971]

Недавно я был на уроке в 3м классе 3ей школы города Че: 27,15,12 заменим на 9,5,4. Так легче считать в 3м классе(потом умножим). Пристально вглядываясь, заметим 9=5+4 Т.е. площадь под горизонтальной чертой равна х. Тогда площадь справа внизу (х-8), справа вверху 10-(х-8)=(18-х), слева вверху 18-(18-х)=х В 3ей школе города Че знают, что 8*(18-х)=(х-8)*х х²=8*18=2³*2*3² х=2²*3=12 Ответ: Х=3*х=3*12=36 Это всё "вуме", в городе Че. Вы чо, с Урала, чомли?

[@ВерцинГеториг-ч5ь]

Попробуем решить задачу века ::длина четырехугольника - а , ширина - в , верхняя часть ширины -Х , правая нижняя часть длины - У . Площадь верхнего прямоугольника - аХ/2=27 , Х=54/а , площадь нижнего правого - вУ/2=15 , У=30/в , площадь нижнего левого - ((а-У)(в-Х))/2=12 , подставляем полученные ранее результаты (а-30/в)(в-54/а)=24 , преобразовав , получаем уравнение : (ав)*2-108ав+1620=0 , ав=п , п*2-108п+1620=0 , п12=54+-\/54*2-1620=54+-\/1296=54+-36 , п1=ав=54+36=90 - вся площадь четырехугольника , п2=ав=54-36=18 - не может удовлетворять условиям задачи , так как площадь всего четырехугольника не может быть меньше всей суммы площадей имеющихся треугольников - п2 меньше 27+15+12 . Площадь искомого треугольника - S = 90-27-15-12=36 .

[@RinoVagnoni]

Bello esercizio. Grazie prof.❤

[@ГеннадийАнуфриев-е3ж]

Решил другим методом. Выразим стороны треугольников используя значения площадей. Учитывая, что площадь большего треугольника равна сумме площадей двух остальных известных и используя метод замены определяем значения длин катетов известных треугольников. Например стороны нижних катетов 2 и 1 (слева на право соответственно). Далее дело техники.

[@НиколайЧуприк-ъ4с]

Для простоты в вашем решении надо с самого начала положить, что и длина, и высота прямоугольника одинаковы и равны x, и работать с одной переменной, а не двумя. Пояснение. Обожаю в задачах с площадями конформные преобразования, которые площадь не меняют. При этом можно сделать удобный для себя чертëж. В данном случае без потери общности можно считать прямоугольник квадратом! И получить небольшое, но упрощение.

[@madiyardauletiyarov4559]

а как доказать что , мы можем рассматривать этот прямоугольник как квадрат

[@НиколайЧуприк-ъ4с]

@@madiyardauletiyarov4559 а нам это никак не надо доказывать, на этот случай есть теоремы, доказывающие свойства конформных преобразований, в том числе сохранение пропорций площадей. не меняют отношения площадей.

[@ViktorVasyliev-r7c]

@@НиколайЧуприк-ъ4с ты

[@bgdnsrg]

√(27²+12²+15²+2*12*15+2*27*12-2*27*15)=36 Это по сути общая формула. Можно применить и к параллелограмму.

[@ilgarsadigli2823]

А*уеть.... Как ? А ведь это ключ подобно этим задач.!!!!

[@ТопТоповичТоповский]

Интересная задача

[@FomaZaklin]

Изи вообще. Я решил методом подгона случайных целых чисел (значений) длин катетов под S треугольников, затем их (катетов) сумм к сторонам данного прямоугольника (противоположные стороны равны); получив прямоугольник со сторонами 9×10. Из S прямоугольника (90) вычел площади данных треугольников и получил 36. Так в уме можно решить эту задачу без записей. Ну и перепроверить можно, дорисовав, например пунктирными линиями, прямоугольники S54, S24 и S30, тем самым разделив треугольник Sx на несколько треугольников, стороны которых легко находятся применяя метод вычисления сторон подобных треугольников. Сумма их площадей тоже будет равняться 36-ти.

[@leslawkilian6805]

Bardzo sprytne i proste rozwiązanie zadania. Pozdrawiam.

[@humaniora_for_all]

Гениально!

[@ДжонХилл-г4р]

/ Здорово !!!

[@papa54-y2l]

Из предоставленных данных стороны могут быть любыми, главное площадь 90, лично я решил через квадрат, таких прямоугольников бесконечное множество.

[@АлександрЛюбовский-й8ъ]

Вот! Это самое главное. Но в целых числах однозначное решение S = 9*10 = 90.

[@Александр-о8т8в]

Пусть нижний катет треугольника 12 равен а, а треугольника 15 = b (длина прямоугольника a+b) . Второй катет треугольника 12 = d, а малый катет треугольника 27 = с (ширина d+c). Тогда можно составить соотношения: с(a+b) = 54, ac + bc = 54, c = 54\a+b, ad = 24, a = 24\d, b(c+d) = 30, bc + bd = 30. Теперь: d(a+b) = ad + bd = 24 +30 - bc = 54 - bc = 54 - 54 +ac. Т.е. d(a+b) = ac = (24\d) * (54\a+b) = 1296\d(a+b). Следовательно, d(a+b) = 36, значит, площадь прямоугольника = 54+36 = 90, а X = 90 - 54 = 36.

[@ararbag6019]

Спасибо, Интересное решение.

[@Кирзач]

Не каждые числа можно приписать к произвольной геометрической форме. Найти формы по числам или числа по формам. Еще математики знают что в функциях бывает несколько ответов. Интересно, как приводится несколько ответов к одному при изменении последовательностей начертания и операций над числами.

[@nicolayu.kotomanoff4358]

👋 Спасибо!

[@Уточка-п1в]

а куда делось -2*54*S и минус у 54 в скобке с -30 после преобразования полного квадрата? умные люди, объясните пожалуйста! время 10:06

[@usptact]

Если маленький треугольник имеет площадь х, почему приняли верхнюю сторону большого треугольника тоже х? Почему они равны?

[@МаринаВишнякова-й2д]

Простейшая задача .Нет слов ,чтоб выразить свои эмоции .

[@yuliak9715]

Есть способ решить эту задачу в уме просто подобрав числа. Все делится на три:27:3=9, 15:3=5, 12:3=4. Далее подбираем простые множители чтобы получились стороны прямоугольника. 9=3x3, 5=5x1, 4=2x2. Ну так получилось, что с меньшими числами мозгу работать легче, а так только масштаб меняется. Итак, стороны должны быть 3+2=5, и просто 3=2+1. То есть прямоугольник 5Х3=15. Но мы же все поделили на 3, значит теперь каждую сторону надо умножить на корень из трех. Да тут еще кое-что, площадь прямоугольного треугольника это произведение катетов деленое пополам, а мы пополам не делили. Так что масштаб надо умножить не только на корень из трех, но еще и на корень из двух, то есть всего на корень из шести. Таким образом, стороны прямоугольника получаются 5 корней из шести и 3 корня из шести. А площадь всего прямоугольника 3Х5Х6=90. отнимаем 27, 12 и 15, и получаем долгожданные 36. Ну это было бы невозможно, если бы числа не были такие удобные.

[@Бывалый-ф9б]

//​@smovdir Так вы задачу-то НЕ решили. Подобрали решение для одного случая всего лишь. А их мульён, правда, с одинаковым ответом. Но ЭТО нужно доказать. Посмотрите в коментах ЕленуЛуцевич - те же заблуждения.//

[@canis_mjr]

27 на 28 замените и подбираете дальше. А можно взять внутренние треугольники равными корень из 2, корень из 4 и корень из 7, вот там вообще подбирать будет весело.

[@Elena-Luzevich]

Да, решала аналогично. Думаю, эта задачка не столько на знание математики, сколько на наблюдательность к числам и смекалку.

[@canis_mjr]

@@Elena-Luzevich введение обозначений и дальнейшая работа в прочности чисто уравнений это и есть один из фундаментальных принципов математики, он прост и удобен одновременно.

[@Elena-Luzevich]

​@@canis_mjr Вы мыслите догмами и усложняете себе жизнь. Если у вас зачесалось правое ухо, то вы почешете ухо правой рукой. Это можно сделать и левой ногой, приняв эффектную и сложную позу. Результат будет достигнут в обоих случаях, т.е. задача решена. Не понимаю, почему изящное и простое решение вызывает столько отрицательных эмоций - вплоть до оскорблений. Если вам не нравится простой способ, это не означает, что он неверный.

[@ВладимирКоверин-о2м]

Спасибо за задачку😊 Решил по-другому, реально в лоб) я все 4 разбитые отрезки назвал x,y,z,q и начал их крутить Ваше решение - более изящное🙏

[@АлександрКривов-з7н]

Классно!

[@Хомолэнд-жизньхомяка]

Думаю надо достроить все известные треугольники до прямоугольников с удвоением площади. Визуализировать сложно мне но я думаю ясно станет многое

[@КираПотапкова]

Задача решается подбором за одну минуту: 27=3×9, 15=3×5, 12=2×6. Следовательно, стороны прямоугольник 9 умножить на корень из двух и 5 умножить на корень из двух, и площадь прямоугольник 90.

[@KOTYARA_231]

Суть решения задач в решении задач, как бы это очевидно не звучало, а не в нахождении ответа

[@КираПотапкова]

@KOTYARA_231 В чём-то вы, конечно, правы, но всё-таки сложность решения должна соответствовать сложности задачи, иначе размывается смысл понятия "оптимальное решение".

[@АндрейА-ш6ц]

Как повезло ученикам с учителем!

[@ВалерийС-т6ш]

а на практике можно ли нарисовать такой прямоугольник с такими вписанными в него треугольниками с соответствующими размерами???

[@zinuser-kz1et9uj7x]

Это ж задача для школы рабочей молодёжи. Какого "века"?!

[@moiseyshterenberg9719]

Хорошее, интересное решение. Но хотелось бы найти также стороны прямоугольника и стороны четырёх треугольников. Иначе непонятно, существуют ли эти фигуры.

[@Elhazarinn]

Охренеть. Решил примерно за минуту. В общем достроил треугольники до прямоугольников и методом подбора выявил длину катетов треугольников. Варианта с целыми числами длины катетов было 2. По итогу у треугольника с площадью 27 катеты 6 и 9 (9 это х из видео), у треугольника с площадью 15 катеты 10 и 3 (10 это у из видео) и у треугольника с площадью 12 катеты 6 и 4. Далее по полученным и исходным данным перепроверяем подбор, вычисляем общую площадь и вычисляем площадь неизвестного треугольника. На решение повлияло предположение, что длины катетов являются целыми числами. Причем я изучал в школе геометрию по учебнику Перельмана, где методы подбора не изучаются.

[@canis_mjr]

А если будет a,b,c вместо чисел заданных, то как подбирать будете?

[@Elhazarinn]

@@canis_mjr Подбор с переменными не работает. С переменными только формулу составлять.

[@canis_mjr]

@@Elhazarinn да возьмите числа, Корень из трёх, 3sin1 и 1234.5678, подобрать тоже не получится. Я всё это е тому, что подбор это не решение, а сублимация, математика это как раз про решение в общем виде, которое и предложено автором.

[@Elhazarinn]

@@canis_mjr Решение задачи это поиск ответа. А как он был найден это уже не важно.

[@canis_mjr]

​@@Elhazarinn решите задачу для случая корень из 3, 3sin1 и 1234.5678, а не 12 15 и 27, тогда можно будет что-то обсуждать.

[@JohnMark-u4p]

Чудесная решения

[@suleymansen3231]

(а×в)/2 формула пл треугольника 27×2=54( 6×9), 12×2=24(4×6) 15×2=30(3×10). 9×10=90. 90- 54=36

[@Олег-м4в5н]

Как выглядит фигура - S в квадрате(площадь в квадрате)?

[@NPSpaceZZZ]

Устная задача. Сразу бросается в глаза 27 * 2= 9 * 6, 15 * 2 = 3 * 10, 12 * 2 = 4 * 6

[@woldemarhamburg5847]

Число 15 не играет здесь никакой роли, если трапецию с площадями 12, 27 и х отразить симметрично. Тогда Х×Х = 24× 54 .( произведеня вертикальных площадей равны), отсюда Х = 36.

[@РустемАкишев-л5о]

54 это ещё сумма площадей "маленьких" треугольников, так что на s-54=36 можно было остановиться)

[@ГеннадийАнуфриев-е3ж]

@@РустемАкишев-л5о как же ты быстро нашел 36 ? Не зная S?

[@misleprestypnik]

Школу вспомнил. Один учитель понимает, что пишет..) Но принципиально вроде понятно, прямоугольный треугольник можно превратить в прямоугольник..

[@caracumba]

Раз решение с иинусом есть, значит такая фигура существует, интересно как решение может выглядеть в комплексном пространстве. Даже представить не могу эту кракозябру.

[@СергейПожидаев-п4э]

А вот решите такую задачу. В элементарной геометрии много размерностно некорректных уравнений. Например, длина окружности (измеряемая в метрах) равна произведению 2 х пи х r, где 2 пи - это центральный угол окружности, измеряемый в радианах, а r, - это радиус окружности, измеряемый в метрах. Таким образом, единицей измерения, вытекающей из приведенного выше произведения 2пиэр, является метр-радиан. Это сигнал о размерностной некорректности общеизвестного, общепризнанного и освященного именем Архимеда соотношения. Поскольку суть этого явления до сегодня не раскрыта, то некоторыми псевдоучеными в ход была пущена научно несостоятельная "отмазка" о якобы безразмерности величины "угол" и её единицы радиан.

[@СергейПожидаев-п4э]

Дополнение к комментарию: эта задача решение имеет, в 2023 году оно уже опубликовано в одном из научно-технических журналов. Но оно настолько простое и общеизвестное, что не могло прийти в голову никому из математиков.

[@LEA_82]

2:03, вывод, надо больше находится в движение...

[@McSpets]

До третьего действия ещё соображал! Дальше поплыл!😁

[@1Slava2Ukraini]

Шайтан! Так это же просто!

[@ВасилийСоколов-п3г]

Хочу предложить следующую задачу:можно ли считать признаком равенства треугольников следующий признак:у двух треугольников равны медианы,высоты и биссектрисы,исходящие из одной вершины треугольников,можно ли считать треугольники равными.Второй вопрос:можно ли достроить треугольник,если известны его медиана,высота и биссектриса,исходящие из одной вершины.

[@КираПотапкова]

Нет, нельзя считать такие треугольники равными и достроить таким образом треугольник нельзя. Пример: любой равнобедренный треугольник: берём медиану, биссектрису и высоту, которые как известно, совпадают, и пририсовываем к ним основание любой длины, т.е. при одной и той же медиане, биссектрисе и высоте можно получить бесконечное множество различных треугольников

[@s_Shaman_n]

Визуально стороны очень отличаются. Верхняя сторона 27 а две нижних 12 и 15, что также при сложении 27, а если сравнить то будет ощутимая разница

[@ЕленаВладимирова-т5у]

Красавчик

[@светланаиринина-ы6ы]

увы,но без Вас я не решила!

[@ochenstrashno38]

27+12+15=54 / 54÷3=18 / 18×2=36 Не благодарите! Это новая формула закономерности чисел при равных единицах измерения площади треугольников, вписанных в прямоугольник.

[@Elena-Luzevich]

Многие знания - многие печали. Можно решить гораздо проще, зная лишь арифметику за 1-й класс. Вводим обозначения отрезков справа налево, начиная с короткой стороны прямоугольника: A (короткая сторона прям.); B( длинная сторона прям.); C; D; F; K A=C+D; B= F+K Раскладываем площади треугольников на множители (предполагая, что длины отрезков - целые числа) 1/2 BC = 9x3 1/2DF = 4x3 = 2x12 1/2 KA = 3x5 Первое приближение. Полагаем, что площадь каждого треугольника вдвое больше указанной в условии и подбираем длины отрезков из множителей. Это легко. Итак, ( специально ввожу обозначения малыми буквами соотв.) a=5 b=9 c=3 d=2 f=6 k=3 (проверка bc = 9x3 = 27; df = 2x6 = 12; ka = 3x5 =15; a = c+d = 3+2 = 5; b = f+k = 6+3 =9) Второе приближение. Для выполнения условия задачи одна из сторон треугольника должна быть вдвое больше, чем в первом приближении. Положим, это стороны A, C и D. Тогда A = 10 B = 9 C = 6 D = 4 F = 6 K = 3 ( проверка 1/2 BC=9x6/2 = 27; 1/2DF = 4x6/2 = 12 ; 1/2KA = 3x10/2 = 15; A = C+D = 6+4 = 10 ; B= F+K = 6+3 = 9) Площадь прямоугольника S = AB = 10x9 =90 Площадь искомого треугольника S1 = 90 - 27 - 12 - 15 = 36 Спасибо за задачку, было интересно! Всем, особо математику, удачи в решениях и не только! Успехов каналу!

[@alfal4239]

"(предполагая, что длины отрезков - целые числа)" -- Откуда взялось такое предположение?

[@Elena-Luzevich]

@@alfal4239 Из простоты самой задачи. Числа 27 и 15 в ней не зря. Если бы решение не получилось, перешла бы на уравнения. А так - зачем?

[@alfal4239]

@@Elena-Luzevich Решение и так не получилось, т.к. не показана единственность.

[@Elena-Luzevich]

@@alfal4239 Неужели? Единственность решения вообще ни о чем не говорит. Решений может быть как угодно много - и все будут правильными. Такие задачи бывают. Кстати, с точки зрения длин сторон задача имеет 2 решения. Пошевелите мозгами и поймете.

[@Бывалый-ф9б]

​@@Elena-Luzevich "Имеет два решения с точки зрения сторон" Х1=36; Х2=? Или что вы имеете в виду?

[@Tovarisch_lexey]

Смотрю на эту замечательную задачу и думаю... Сколько ж денег ушло, чтобы обычную доску с мелом заменить на электронную ( умную, по-любому) , а ЕГЭ всё равно не сдают.... Всем добра.

[@Sanya-Homa]

Я решил в уме, по пути как решают судоку: предположил что 54 это произведение 6 и 9,ведь задача целочисленна, а следовательно и катеты таковы же. Затем 24 как произведение 6 и 4 ну и 30 как 10 и 3, конечно, тут визуально корректны стороны и можно дагадаться. Понимаю, что решения таким путëм не масштабируются и для более крупных и сложных задач не подойдут))

[@alexanderten9540]

Дихотомия линейных размеров и площадей

[@ДаниелБодичев]

очен оченспасиба!!!! Я из Болгарии извините за мой болгарорускии...И так дорогие ,сейчас усльишите моя гаволомка?!? Толька с три / 3 / единакавие цифри и всю математику каторьие знаете включая и операция СИНУС - получите равенства 24 ??!! Задание имеет многие ответьие найдите поне четьире... Надеюс вьи понимали меня и жду ОТВЕТ.... Спасиба в авансе!!!? Пака...