Практика.Ряд Лорана

Проведено разложение АФ в ряд Лорана.

[@com4t_nn]

Было полезно и легко запомнить!

[@artmihant]

Вопросы. 1) Что происходит с рядом Лорана первой функции при z = 2 и в других не особых точках, оказавшейся на одной окружности с особой? 2) Интуитивно кажется, что при сложении функций их ряды Лорана так же должны складываться. Эксплуатация этого факта бы несколько облегчила решение первой задачи, позволив отдельно разложить каждую дробь и затем сказать, что перед нами сумма разложения. Существуют ли ситуации, в которых сложением рядов нельзя пользоваться?

[@ВикторДавыдкин-ж8г]

1/(z-3) =-1 при z=2. На окружности z= 2*exp(i*t) 1/(z-3) = 1/(2*exp(it)-3) t изменяется от 0 до 2pi Да, когда хотя бы один из рядов расходится.

[@artmihant]

Непонятно преобразование на 16:46 . Там же разные функции, 1/(1+2/z) и 1/(1+z/2), как вы их так ловко приравняли?

[@ВикторДавыдкин-ж8г]

Я их не приравнивал

[@pan0stanislav]

@@ВикторДавыдкин-ж8г да, вы их не приравняли, но вместо того, чтобы раскладывать 1/(z+2) в области II по степеням 2/z, как вы сделали в области III, вы вынесли 1/z, а затем продолжили раскладывать по степеням z/2 как в области I.

[@Анатолий-щ2щ7ж]

Лаврентий шабат теория функций к п для физиков.1953г. Привалов тфкп и можно заниматься теорией чисел вот так дядя

[@Sergey12121979]

Виктор, при разложении в кольце для члена 1/z+2 вы вынесли z за скобки и тогда член q геом прогрессии будет 2/z, а у вас z/2. Или я не догоняю?

[@ВикторДавыдкин-ж8г]

Спасибо, Сергей. Да, это мой очередной ляп.

[@Sergey12121979]

@@ВикторДавыдкин-ж8г не расстраивайтесь! Знающий да разумеет.

[@AnatoliyVostok]

Самый высокий уровень преподавания!