PARECE TRIVIAL, MAS NÃO É /GEOMETRIA /MATEMÁTICA /VESTIBULAR /CONCURSOS MILITARES /AFA/EAM /EsSA

A geometria plana desempenha um papel significativo em concursos públicos e em exames de seleção em todo o mundo. Essa área da matemática, que se concentra no estudo das figuras geométricas bidimensionais, como triângulos, quadrados, retângulos, círculos e polígonos, é fundamental para a resolução de problemas complexos em diversas áreas do conhecimento. A importância da geometria plana em concursos públicos pode ser resumida em alguns pontos essenciais: 1. Base conceitual: A geometria plana fornece uma base sólida de conceitos matemáticos que são fundamentais para a compreensão de outras disciplinas, como física, química, engenharia e até mesmo economia. Dominar os princípios da geometria plana é essencial para a resolução de problemas em áreas interdisciplinares.
Descrição: Bem-vindos ao nosso canal Matemática com Cristiano Marcell! Prepare-se para mergulhar em um fascinante mundo de formas e descobertas matemáticas. Neste vídeo, vamos explorar os triângulos, figuras misteriosas que desafiam nossa imaginação e nos ensinam lições valiosas sobre o Teorema de Pitágoras.
Acompanhe-nos nesta jornada emocionante enquanto desvendamos os conceitos fundamentais da geometria plana. Vamos entender a importância dos triângulos, suas propriedades únicas e como eles estão presentes em nosso cotidiano, desde as estruturas arquitetônicas até as formas naturais ao nosso redor.
O destaque deste vídeo é o lendário Teorema de Pitágoras, uma das descobertas matemáticas mais impactantes da história. Vamos desvendar seus mistérios e aprender como aplicá-lo para resolver problemas envolvendo triângulos geométricos.
Não importa se você é um amante da matemática ou está apenas começando a explorar esse universo intrigante. Nossas serão acessíveis e envolventes para todos os níveis de conhecimento.
Junte-se a nós e embarque emocionante jornada pelo mundo dos triângulos e do Teorema de Pitágoras. Aperte o play e mergulhe nessa aventura matemática que irá expandir sua mente e te mostrar como a geometria está presente em todos os lugares. Não se esqueça de deixar seu like, compartilhe com seus amigos e se inscreva em nosso canal para não perder nenhum dos nossos conteúdos futuros. Vamos nessa! 📐🔍🎓
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[@eduardoginofinelon4919]

Sou apaixonado pela matemática, apesar de ter feito carreira na área jurídica, agora anos 53 anos voltei a matemática como diversão. Parabéns pela seleção de problemas de altíssimo nível.

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@rrsv767]

Considero suas aulas como um entretenimento de qualidade. Tenho 73 anos, sou engenheiro eletrônico aposentado e assisto suas apresentações, mas tento solucionar os problemaa antes e assim continuo mantendo minha cabeça em ordem. Melhor que palavras cruzadas... Grande abraço... Obrigado.

[@ProfCristianoMarcell]

Eu que agradeço

[@daviluna6389]

Ótima resolução, a estética do quadro negro com o uso tradicional do giz deixa a aula muito mais "atraente" para o aluno. Venhamos e convenhamos, uma aula de matemática estética e objetiva é muito mais atraente que aquelas aulas "chatas" né.

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@useryermar]

SAÚDE!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! sempre. VIDA LONGA ao Prof. CRISTIANO MARCELL. O mérito deste Professor está também em ser INSPIRADOR. Obrigado!

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado!!

[@joseantonioagostinho8585]

Concordo totalmente, @useryermar. Nunca vi tanta competência para "desossar" exercícios altamente complexos, que exigem profundo conhecimento; juntemos essa competência com uma didática notável e então teremos o professor Cristiano Marcell.

[@leandrokelven773]

Saúde 🎉🎉

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado!!

[@raymundodinizfilho7743]

Lindíssimo exercício. Há quase 60 anos que eu estudo Matemática. Sou fascinado com Geometria. Suas explicações, para mim, são fonte de enriquecimento constante. Vejo todos os dias. Quanto mais estudo Matemática, mais eu percebo o quão raso é o meu conhecimento. Parabéns Cristiano, vc é um matemático sensacional.

[@ProfCristianoMarcell]

Muito obrigado!!!

[@tadeudem]

Professor Cristiano, o senhor é sensacional! Além de caprichar na apresentação da Escrita (muito esmero) suas aulas apresentam teoremas que eu nunca vi na escola. Trabalhei dos 15 aos 30 anos como desenhista arquitetônico e topográfico. Sempre tinha que usar muitos cálculos, para obter áreas de terrenos e de edificações... Se tivesse aprendido na época estes teoremas, meu trabalho estaria mais facilitado.

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@MrLucaspingret]

Maravilha

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@mauriciopeixoto3779]

Espetacular

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@TheAlavini]

Exercício bem difícil. Parabéns pela solução.

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@mateuslucas2256]

Top

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@geraldojesusdeoliveira]

0:07 muito bom ver suas aulas....

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@hgeminiano]

Obrigado!

[@ProfCristianoMarcell]

Disponha!

[@wladfiggs]

um abraço do Canada! 🇨🇦

[@ProfCristianoMarcell]

Nossa, fico muito feliz que meu vídeo está chegando tão longe

[@0192-e7r]

show.

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@dinobgi3729]

saúde professor !!! e Deus o abençoe

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado!!!

[@franciscofilho5786]

Show de deduções ...

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@adrianooliveira6427]

saúde!

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@CARLOSDOSSANTOSJUNIOR]

Saúde!

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@carlão20seg]

O melhor da Mat ❤

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@laercioffeitosa]

Show 👏👏👏

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@loucomoreira683]

Saudades , Caríssimo Mestre, vc fez descer um Atlântico e um Pacífico nos olhos. Tive de largar a Matemática no momento, pois treino para tribunais, mas quando passar a graduação, certamente, será o elixir dos Deus : A Matemática. Falando em Deuses: D'Lambert e Pitágoras , obviamente, disseram de seus esquifes: Saúde, Dr. Cristiano e produto do IMPA!!!

[@ProfCristianoMarcell]

👏👏👏

[@MrLucaspingret]

Brilhante

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@respirandomatematica314]

Fera !!! Show !!! Aprendi mais uma !!! Gratuuuuu...

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@lavidson]

Uma dúvida! Quando vc traçou as duas retas azuis que passam nos centros, você pontuou que a intercessão delas coincidia com a reta branca. Porquê você pôde afirmar isso?

[@ProfCristianoMarcell]

Formação de triângulos isósceles na construção da figura

[@mandaparajosue]

@@ProfCristianoMarcell Ainda não entendi. Quais triângulos isósceles garantem que a interseção das perpendiculares será em cima da reta tangente às duas circunferências?

[@mandaparajosue]

​@@ProfCristianoMarcellExistem semelhanças de triângulos que mostram que a distância do ponto "P" à base do quadrado mede "r", e está correto o que você fez.. Mas sua maneira de ver isso foi imediata. Queria entender como foi P: ponto de encontro da perpendicular à base do quadrado que passa pelo centro da circunferência maior e a tangente comum dada na questão.

[@fortunaigor]

Fiquei com a mesma dúvida. Consegui visualizar/provar que os ângulos são realmente alfa e beta e que a soma da 90⁰, sendo assim semelhantes. Mas ainda não cheguei na interseção nem na congruência.

[@adianebraga1113]

Ótima resolução.

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado!!!

[@felixrossi552]

Saúde, heee Matemática e um bom Professor é sempre um espetáculo à parte.

[@ProfCristianoMarcell]

🤣🤣

[@ricardodias9306]

PERFECT!

[@ProfCristianoMarcell]

👍

Saúde profeee! Linda execução como sempree! 👏🏻👏🏻👏🏻👏🏻👏🏻

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@LuizFelipeVelozo-f6l]

Não há dúvida quanto à forma impecável com que o Prof. Cristiano Marcell apresenta a resolução dos problemas, sempre de forma clara e precisa!

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado!!!

[@marcelowanderleycorreia8876]

Que questão linda!

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@thiagosantos8945]

Saúde, saúde, saúde!

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@joseribeiro9641]

Questão linda mesmo

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@oberdanbarbosa9508]

Saúde!!

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@AntonioGabrielSilvaRodri-jg2vg]

Muito obrigado professor....

[@ProfCristianoMarcell]

Eu que agradeço

[@MrLucaspingret]

Sempre genial

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@paulonabir5552]

Questão lindíssima professor!!!

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@claudiolimadearaujo790]

Calma aê, Cristiano. Vc postou esse vídeo hoje e eu tô assistindo hoje mesmo.

[@ProfCristianoMarcell]

👏👏👏👏👏👏

[@josepetronio1191]

Saúde e vitamina "C",mais uma belíssima aula.

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado 🤣🤣

[@Sopinhadecenourahmmmm]

eu fiquei tão contente de conseguir resolver de cabeça, as suas aulas tão fazendo muita diferença no meu aprendizado de geometria plana

[@ProfCristianoMarcell]

👏👏

[@cesarpimenta2008]

Que viagem. Brilhante. A propósito, Saúde

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@SidneiMV]

Espetáculo de resolução!

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@Geleiapays]

Saúde, que Pitágoras te dê sabedoria.

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@denilsondavid]

Saúde Seus vídeos são fantásticos, PARABENS!!!!

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@claudiobuffara3939]

Fala, Cristiano! Gosto bastante do seu canal. Parabéns! Para este problema, uma solução mais geométrica/visual envolve prolongar pra direita o lado de cima do quadrado e a tangente comum às duas circunferências até que elas se encontrem. Este ponto de intersecção, juntamente com os dois vértices da esquerda do quadrado, serão os vértices de um triângulo retângulo semelhante ao triângulo "de baixo", que circunscreve a circunferência de raio x, com razão de semelhança igual a 2, já que semelhança preserva a razão dos raios dos círculos inscritos (entre outras coias...). Isso implica que a tangente comum (hipotenusa do triângulo maior) intersecta o lado da direita do quadrado em seu ponto médio. Daí, com Pitágoras e calculando a área do triângulo retângulo de duas maneiras (produto dos catetos/2 e semiperímetro*raio de incírculo) você obtem x com menos contas. Os lados do triângulo menor serão 8, 4 e 4*raiz(5) e a área será 8*4/2 = x*(8+4+4*raiz(5))/2, que resulta em x = 16/(6+2*raiz(5)) = 2*(3 - raiz(5)). Abração!

[@ProfCristianoMarcell]

Um abraço!!

[@joseaquino8097]

@@claudiobuffara3939 parabens Claudio. Bem simplificada a sua solução.👍👍

[@joseoliveiragomesgomes4088]

Parabens pelo bom trabalho com exercícios difíceis de geometria plana. Mas, resolve também de geometria espacial e analítica, probabilidade, trigonometria, juros simples e composto, funções, logaritmos, determinantes, etc. José em Várzea Grande-MT

[@ProfCristianoMarcell]

Sugestão anotada!

[@judsonbarroso]

Não trabalho diretamente com matemática, mas me divirto muito com seus vídeos e suas resoluções, parabéns professor!

[@ProfCristianoMarcell]

Fico feliz em saber

[@israelornelas4110]

Saúde, professor.

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@joaotorres3107]

Prof. Cristiano, você é fera na matemática e ensina muito bem. Sou seu seguidor e assisto as questões mais relevantes. Parabéns!!!!!!!! Você é um ótimo Professor. Também gosto profundamente da matemática e era minha matéria predileta nos tempos de escola. Parabéns mais uma vez. Você é Show.!!!!!!!!

[@ProfCristianoMarcell]

Muitíssimo obrigada

[@franciscosouza1614]

Saúde e gosto muito das resoluções

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado!!!

[@albinocruz3022]

Muita saude prof:

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@fariasao]

Professor: Porque eu queria determinar a distância entre as duas circunferências? É simples(ou quase). Diagonal do quadrado de lado 8: ABCDEF, onde A é onde inicia a diagonal; B e C são os pontos onde a diagonal cruza a circunferência maior; D e E são os pontos onde a diagonal cruza a circunferência menor; A diagonal é a soma AB + BC + CD + DE + EF; AB e EF, por Pitágoras, são obtidos em função de x. Aliás AB = 2.EF. BC e DE são os diâmetros 4x e 2x. Restaria então achar o valor de CD em função de x(ou não); Sendo d a medida da diagonal, d = AB+BC+CD+DE+EF Como d é conhecido( 8.sqrt(2)), seria só determinar x na equação acima. Só que não consegui equacionar o segmento CD(que batizei de "distância entre as circunferências"). Um abraço!

[@ProfCristianoMarcell]

Vou verificar

[@ProfCristianoMarcell]

Vou verificar

[@matheusphillipimoura7551]

Boa noite! Tentei fazer a questão antes de ver o vídeo e acabei saindo com uma resolução mais complicada. Desenhei um triângulo com os vértices nos centros da circunferência e no vértice de baixo do quadrado, depois nomeei de alfa e beta os ângulos do vértice inferior desse triângulo, que está cortado pela reta no meio do quadrado maior. Descobri os senos e cossenos de alfa e beta (usando dois triângulos retângulos, um triângulo com um dos catetos na base do quadrado (8-r) e o outro cateto medindo r, e o outro triângulo retângulo no lado esquerdo do quadrado, de catetos 8-2r e 2r). Daí fiz a soma dos arcos alfa e beta para descobrir o cosseno de alfa+beta e aplicar na lei dos cossenos, descobrindo a distância entre os centros das duas circunferências. Após isso foi apenas somar os dois raios com a distância entre eles e igualar à diagonal do quadrado maior, achando o valor do raio. Professor, muito obrigado por essas ótimas aulas e por compartilhar tanto conhecimento conosco, mas se o senhor ler esse comentário e lembrar de onde essa questão é, o senhor poderia me informar? Fiquei curioso ¯\_(ツ)_/¯

[@ProfCristianoMarcell]

Não sei de onde ela é. Ela me foi enviada

[@profraphaelsouza45]

Saúde mestre, grande resolução!

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@sergiofonsecalira6100]

Maravilha de conteúdo

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@dantemachadoesilva]

Por geometria analítica, pretendo mostrar que o ponto P, interseção dos segmentos azuis, pertence ao segmento tangente r. Sejam k o raio da circunferência menor, P=(2k, k), y=ax ou ax-y=0 o segmento tangente r, c=(8-k, k) e C=(2k, 8-2k) os centros das circunferências, d(c, r) e d(C, r) as distâncias desses centros ao segmento tangente r. d(c, r)=k e d(C, r)=2k ---> |a(8-k)-k|/√(a²+1)=k e |a(2k)-(8-2k|/√(a²+1)=2k ---> |a(2k)-(8-2k)|=2|a(8-k)-k|. Para tirar o módulo, veja a figura e note que o coeficiente angular "a" do segmento r é tal que ak/(8-k). ak/(8-k) ---> a(2k)-(8-2k)0 ---> -[a(2k)-(8-2k)]=2[a(8-k)-k] ---> a=1/2. Sendo assim, o segmento tangente r é y=x/2. Portanto, P=(2k, k) pertence a r. Uma curiosidade: o segmento tangente tem uma de suas extremidades na metade de um dos lados do quadrado, e isso independe do comprimento do lado L do quadrado, bastando que um raio seja o dobro do outro. O raio da circunferência menor será k= CL/(1+C), onde C=-2+√5.

[@ProfCristianoMarcell]

Boa

[@dantemachadoesilva]

@ericmarinho4722Valeu!

[@lopesdareosa]

Sem esta explicação, não se entenderia a resolução apresentada!

[@AngrloAntonio]

Dá pra usar essa propriedade que o senhor usou na circunferência inscrita (dos segmentos congruentes do quadrilátero) pra abstrair uma parte do segmento que falta pra diagonal do quadrado por pitágoras. A expressão final pra diagonal fica 6x(medida dos segmentos tomáveis pelos raios dos circulos)+3x((√2)-1)(medida dos segmentos entre os circulos e as pontas do quadrado). A expressão final fica 8/(3((√2)+1)) e se for utilizar a calculadora pra uma aproximação é bem semelhante ao resultado do vídeo (também aproximado).

[@ProfCristianoMarcell]

Vou verificar

[@jonathanaraujo9227]

Na parte dos quadrados que são iguais sabemos que as bases devem ser ambas positivas, pois tanto X quanto 8 - 3x representam medidas de segmentos. Logo, as bases naopodem ser simétricas e basta trabalhar com o caso que o senhor fez. Parabéns pela didática excelente e objetividade. Ah....Saúde! 😂

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@kio5200]

"Desculpa, eu espirro 🤧🥺" "Eu sou muito menos importante que a Matemática 🫡" Que pessoa incrível!

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@moisesbaum2031]

Os centros dos círculos pertencem a diagonal do quadrado que por sua vez vale 8 raiz de 2. As distâncias dos pontos de tangencia dos círculos até o vértice esquerdo inferior do quadrado valem 8-r e 8-2r, cuja diferença de r é a distância entre os pontos de tangencia sobre a reta interna. Forma-se assim um triângulo retângulo de lados 3r e r (formado com os centros dos circulos) cuja hipotenusa vale r raiz de 10. Somando essa hipotenusa (que está sobre a diagonal do quadrado) com as diagonais dos quadrados formados pelos pontos de tangencia dos dois círculos, ou seja r raiz de 2 e 2r raiz de dois e igualando com a diagonal do quadrado, surge a solução.

[@ProfCristianoMarcell]

Legal

[@yMyche]

😮 Muito bom professor🎉 e Saúde

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@flaviokodama]

Parabéns pela aula!! São inspiradoras e muito organizadas!!! Tentei resolver de outra forma: consigo provar rapidamente que a altura do triângulo debaixo é 4, pois é a metade do triângulo grande de cima (que é semelhante e formado estendendo a reta diagonal), uma vez q os raios das circunferências inscritas tem relação 2x para 1x. Daí é só resolver como vc mostrou em outro vídeo, usando Pitágoras: 8² + 4² = (8 - r + 4 - r)² => r = 2(3-√5)

[@ProfCristianoMarcell]

👏👏👏

[@curioso0_0]

Excelente resolução. Saúde para o senhor.

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@Arthur_nacif]

Saúde

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado!!

[@nilsonroberto1525]

Saúde querido.

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@ideilsonsilva989]

As aulas do professor são maravilhosas❤ Eu fico em deleite 😂

[@ProfCristianoMarcell]

Muito obrigado

[@ericcalino7945]

Professor, acabei de conhecer seu canal, sua didática é perfeita! E dá pra ver que você se diverte dando aula e ama fazer o que faz! Sucesso, + um inscrito! Ah, e SAÚDE!

[@ProfCristianoMarcell]

Seja bem-vindo!!

[@MateusHenrique-jn2qt]

Saude

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@mandaparajosue]

Existe uma semelhança de triângulo que mostra que a reta dada encontra o lado à direita em seu ponto médio. Assim o triángulo rectângulo que possui a menor circunferência (como circ. inscrita) possui hipotenusa medindo √(80). E sabemos que Medida da hipotenusa + 2r = Soma das medidas dos catetos, logo, √(80) + 2.r = 8 + 4 => r = 6 - 2.√5

[@ProfCristianoMarcell]

👍

[@marioluizdasilva1179]

Falaê, algoritmo!!! Aparece ao!! Bora a cara, mano, pra ver a resolução 😂😂😂😂😂 Boa noite professor

[@ProfCristianoMarcell]

🤣🤣🤣🤣

[@yMyche]

Show demais professor 🎉

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@eliascosta2235]

MESTRE, ESTOU EVOLUINDO MUITO COM OS SEUS VIDEOS, GRATIDÃO POR DISPONIBILIZÁ-LOS

[@ProfCristianoMarcell]

Que ótimo!

[@paulofernandes2301]

Muito boas, aliás, ótimas, as tuas aulas

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado 😃

[@margaretholiveira2146]

Excelente trabalho!

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado pelo elogio

[@adaooliveira4804]

Parabéns!Quero fazer um pix!Qual a chave?

[@ProfCristianoMarcell]

[e-mail]

[@marcosrobertojuppa2107]

Saúde.

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@josealmariferreiraferrreir3374]

😂😂muito show de bola 😊

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@jackpereira5268]

🙏🙏

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@gilbertogarbi4479]

Professor, não faltou provar que a vertical a partir do centro da maior e a horizontal a partir do centro da menor se encontram em um ponto daquela reta?

[@ProfCristianoMarcell]

Vou verificar

[@evandroal4324]

verdade.essa é minha dúvida

[@ProfCristianoMarcell]

Ok

[@adevanirbortoloto3797]

Saúde,

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@stenio_vidal]

Só observei que o segmento que atravessa o quadrado forma os mesmos ângulos agudos de um lado e do outro. Os triângulos formados pelos centros das circunferências os pontos de apoio do segmento e o ponto de tangência de cada circunferência com os lados verticais do quadrado são triângulos retângulos semelhantes de razão 2 (2r/r). Logo a circunferência de baixo está inscrita num triângulo retângulo de catetos 8 e 4. A hipotenusa é obviamente 4√5 e o raio da circunferência inscrita é a soma dos catetos menos a hipotenusa dividido por 2. ((8+4)-4√5)/2 = 6-2√5 !!!

[@ProfCristianoMarcell]

👍👍

[@livezn_]

SAÚDE

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado!!

[@LeomarOli]

o brabo tem espirradeira

[@ProfCristianoMarcell]

🤣🤣🤣🤣

[@sandrosousa5718]

Parabéns!! E Saúde!!

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@ferreira.henrique_16]

Preciso ficar bom em geometria plana, sou muito bom em álgebra, mas geometria me quebra, então vou trabalhar esse desfalque!

[@ProfCristianoMarcell]

👍👍👍👍

[@zemaria-net]

Se não me engano, faltou explicar porque a reta que tangencia as duas circunferências, passa no ponto de intersecção das linhas vertical e horizontal que partem dos centros das circunferências.

[@ProfCristianoMarcell]

Aham

[@zemaria-net]

É fácil demonstrar, em função da tangente do ângulo, que a reta tangente às duas circunferências intercepta a vertical em 4 unidades e isto prova que esta reta passa pelo ponto de intersecção das das retas, horizontal e vertical, que vêm dos centros das duas circunferências.

[@antoniomedeiros4586]

Saúde, prof.! 😂😂 🤝🤝👏👏

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@josemarclaudino4201]

😂😂 Saúde! Ainda bem que você não fez outro vídeo. Ficou muito natural! Questão excelente. Muito, muito bom os seus vídeos. Parabéns! Ri muito e aprendi também.

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@dantemachadoesilva]

Resolução por trigonometria. Sejam 2A e 2B os ângulos formados pelo segmento de reta tangente às círcunferências com o lado inferior do quadrado e com o lado lateral esquerdo do quadrado respectivamente. Sendo assim, 2A+2B=90º. Observe que as bissetrizes internas de 2A e 2B passam pelos centros das circunferências. Segue daí que *tg(A+B)=tg45º=1, tgA=x/(8-x) e tgB=2x/(8-2x)=x/(4-x). Lembrando que tg(A+B)= (tgA+tgB)/(1-tga*tgB)* e fazendo as substituições convenientes, chega-se, após alguns algebrismos, à equação do 2º grau x²-12x+16=0, cujas raízes são 6±2√5. Portanto, x=6-2√5=2(3-√5).

[@ProfCristianoMarcell]

Boa

[@dantemachadoesilva]

@@ProfCristianoMarcell Valeu!

[@ProfCristianoMarcell]

Tmj

[@evandroal4324]

muito bom!!!

[@dantemachadoesilva]

@@evandroal4324 Valeu!

[@RicardoRDeni]

Caro Cristiano... Saúde em primeiro lugar!!!! Em segundo, que espirro maneiro!! Vpcê sempre ri quando espirra? kkkkk Eu fiz uma coisa... usando proporcionalidade, o triângulo que contêm a circunferência maior tem que ter os lados correspondentes como o dobro da menor, então o cateto vertical tem que ser a metade do horizontal, então a hipotenusa é raiz de 5 vezes 4. Como o raio inscrito é a soma dos catetos menos a hipotenusa dividido por 2 então será 12 menos 4R5 dividido por 2 que resulta no 2 x ( 3 - R5)

[@ProfCristianoMarcell]

BoAAAA

[@jorgeramalhocordeiro2524]

Ótima resolução, Cristiano! A propósito: Saúde!

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@Nomedecor]

3:51 o quê prova que essas retas se encontram no exato mesmo ponto da hipotenusa do triângulo e o quê prova que eles formam um ângulo de 90° entre si?

[@ProfCristianoMarcell]

O raio é perpendicular no ponto de tangência

[@joaorochadelima4368]

Genial!

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@Marcellojunioralves]

Eita! brincou em...

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@rogeriotonche]

Antes mesmo de ver, já deixo o like sempre, que só vem amor e qualidade! Pena que em algumas questões não coloca o enunciado. Mas não deixa de ser um dos melhores.

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@mariofeltran7281]

Congratulações....excelente explicação...grato

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@oceanb0rn05]

Solução trivial: considere 2x inscrito a um triângulo retângulo cujo cateto menor vale o lado do quadrado e o cateto maior vale o dobro do lado do quadrado, e verá que a reta que tangência as duas circunferências é uma mediana. Depois disso, faz um sistema de equação com as retas que tangenciam a circunferência menor x + r = 4 y + r = 8 x + y = 4√5 Multiplica essa última por menos um e soma tudo, fica 2r = 12 - 4√5 r = 6 - 2√5

[@ProfCristianoMarcell]

Legal

[@zhato3377]

7:27 Saúde.

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@djalmacaselato8210]

Excelente encaminhamento para a solução. Meus parabéns!

[@ProfCristianoMarcell]

Muito obrigado

[@gilbertodeoliveirafrota5345]

Raramente tenho oportunidade de resolver esse tipo interessantíssimo de problema em sala. Parabéns pela boa explicação. Esse problema que o senhor apresentou lembra bem que geometria não é só desenhar, mas principalmente conhecer. propriedades.

[@ProfCristianoMarcell]

👏👏👏

[@gilbertodeoliveirafrota5345]

​@@ProfCristianoMarcellesqueci de falar: saúde professor.