UMA QUESTÃO DE TIRAR O FÔLEGO/GEOMETRIA/TRIGONOMETRIA/CONCURSOS MILITARES/VESTINULAR/EAM/EN/AFA/ITA

[@ProfCristianoMarcell]

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[@1979ocireh]

Meeeeestre! 👏🏻👏🏻👏🏻

[@ProfCristianoMarcell]

👍👏

[@miltonfancelli]

FERA!!! NO MEU CURSO DE MATEMÁTICA NÃO TIVE NENHUM PROFESSOR COMO O CRISTIANO!!

[@ProfCristianoMarcell]

👏👏👏

[@ricardomoreiramonteiro]

Cristiano, essa para mim foi inédita ✉️👏🏻👏🏻👏🏻👏🏻👏🏻👏🏻

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@josealmariferreiraferrreir3374]

Ótima resolução, parabéns

[@ProfCristianoMarcell]

Valeu 😀

Uma questão maravilhosa envolvendo uma equação do terceiro grau. Para resolve-la de um outro, temos: a^3 + 16a^2 = 72 => a^3 - 8 + 16a^2 - 64 = 0 => (a - 2)(a^2 + 2a + 4) + 16(a - 2)(a + 2) = 0 => (a - 2)(a^2 + 18a + 36) = 0, de modo que a = 2. As outras raízes da equação quadrática pelo critério de Descartes são negativas.

[@ProfCristianoMarcell]

Excelente

[@igao137]

Boaaa, fiz isso também

[@ProfCristianoMarcell]

👏👏

[@candangojunior1903]

Pelo descartes, é normal, mas igual ai do ptofessor cristiano, vem e convenhamos, é uma maestria pow, e outra, vc conseguiu chegar nests equacso do 3° grau? Chegou porque na resolução do professor cristiano te abriu a mente, senao meu amigo era osso

[@ProfCristianoMarcell]

👏👏👍💪

[@rato5611]

Um mês atrás eu nem sonhava em resolver uma questão assim, achava q traçar essas linhas aleatórias era bruxaria. Agora, depois de ter assistido vários dos seus vídeos, eu consegui resolver. Valeu cristiano!!

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@mauriciopinto4458]

Excelente Questão!

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado 😃

[@joaopaulor5649]

importante é resolver a questão 😁

[@ProfCristianoMarcell]

👍👍

[@Popocas]

a forma como tu fez pra achar o valor de A foi incrível pqp kkkkkkkkkkk agr nao sabia que podia multiplicar desse jeito por diferentes valores, que resolução fantástica 👏👏

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@fabiobrito8060]

Show de Bola Muito padrao

[@ProfCristianoMarcell]

Tmj

[@bruceoficial]

Boa noite professor Cristiano, faça para nós a demonstração dessa identidade trigonométrica.

[@ProfCristianoMarcell]

Farei em breve. Com prazer

[@joseribeiro9641]

Muito bem bolado

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@MarcosBaldin]

Suas aulas são muito boas!

[@ProfCristianoMarcell]

Muito obrigado 😃

[@MrLucaspingret]

Muito boa maneira de racionslizaçào

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@gyuj2382]

show de bola

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado 👍

[@lucasraphael3182]

que maneiro poder estar por aqui!

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@ruberitogusmao7216]

BOM DIA

[@ProfCristianoMarcell]

Bom dia

[@GabrielSantosFernandes]

Irado!

[@ProfCristianoMarcell]

👏👏👏💪💪

[@sergiosereno1489]

Impressionante a qualidade de seus vídeos. Muito obrigado!!!

[@ProfCristianoMarcell]

Eu que agradeço

[@LinsRenato]

MUITO BOM

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@aristidesgarnier3048]

Maneira! Gostei da mágica! Grande abraço!

[@ProfCristianoMarcell]

Que bom que gostou

[@salvadordonizettifioroni1450]

👏👏

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@joaoizaiasmarques7632]

Muito criativo professor, a matemática nos permite tudo isso, parabéns!

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@robjkson]

Muito criativo

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@shiu5992]

Professor, muito obrigado pelos seus vídeos, sou apaixonado e sempre aprendo muito, por favor, não pare nunca!

[@ProfCristianoMarcell]

Vou continuar sim! Muito obrigado!!

[@shiu5992]

​@@ProfCristianoMarcellfiquei apaixonado por matemática por sua causa kkkk, como faço para te enviar uma questão legal para você resolver?

[@MrDjalma1966]

Cada vez mais surpreso com tanto domínio. Show!

[@ProfCristianoMarcell]

Muito obrigado!

[@diegodeleon87]

Questão do mágico

[@ProfCristianoMarcell]

👍👍👍👍

[@walterteixeira5257]

Chique demais

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@SGuerra]

Que questão linda! Aplicando o Teorema dos Senos no triângulo chega-se também a uma equação de terceiro grau.

[@ProfCristianoMarcell]

👏👏👏

[@JPTaquari]

Professor, eu vi que amigo é bom, entende do recado. Eu tentei de tudo que é meio durante mais de semana. Geralmente eu conssigo resolver, por esforme e um pouco de conhecimento. Sou diletante, Resolvo problemas matemáticos para desopilar, exercício para retardar a Alzeimer . * Eu montei um triângulo reto, 'X' de hipotenusa e os dois catetos; * Montei dois triângulos semelhantes a partir de uma reta com 90º no ponto do ângulo 3X . * Com isso eu tive uma nova hipotenusa no valor de 16 e fui aproximando os valores dos dois catetos. * Para que a hipotenusa do triangulo reto maior seja 20 ( 20² = 400 ) necessariamente os dois catetos têm que ser um, 12 e o outro, 16 (144 + 256 = 400). * o 16 teria que ser o da base ( 6 + 10 ) e o outro 12 , mas não dá certo, pois : para a hipotenusa do triangulo menor é 16 (16² = 256 ) e para isso teria que ser 12² + 10,58² = 16² . Então algo está errado, pois 12² + 16,58² = 144 + 275 = 419 ??? Algo não bate!!!! Posso ter escrito uma coisaou outra errado, mas a ideia é clara!!!! Abraços

[@ProfCristianoMarcell]

Vou verificar

[@joseribeiro9641]

magistral !!!!!

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@jackpereira5268]

👍✌🏻

[@ProfCristianoMarcell]

Tmj

[@fesafra]

a forma de achar "a" foi magica, muito foda.

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@joaosirineuvinhesque1758]

Fiquei tentando construir a resposta na técnica reversa, daí fiz no geogebra. Mas conclui que A sua resposta foi a melhor, a mais acessível.

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@gilbertodeoliveirafrota5345]

Ja to cobrando aqui. Ja deixei o like

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@MrLucaspingret]

Realmente a simplicidade é genial

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@sergiofonsecalira6100]

Uma questão versátil, geometria, trigonometria, álgebra enfim envolve quase todos os conteúdos do ensino fundamental, muito boa.

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@candangojunior1903]

Agora eu soube o sentido da palavra magnífico....

[@ProfCristianoMarcell]

Muito obrigado

[@DanielGomes-vh5jb]

Show de bola, Professor

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@joserobertozaboto8859]

Mandrake!

[@ProfCristianoMarcell]

Kkkkk

[@mariofeltran7281]

Congratulações.....excelente explicação...muito grato

[@ProfCristianoMarcell]

Disponha!

[@JoseAntonio-zk8lh]

Questao maravilhosa. Show de bola. Didática e resolução continuam ótimas.

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado pelo elogio

[@eduardoteixeira869]

Obrigado. Fiz muito semelhante, a construção geométrica que eu fiz foi a mesma, só que ao invés de traçar a altura nos dois triangulos eu simplesmente apliquei a lei dos cossenos nos dois triangulos e usei a identidade trigonométrica que voce também usou, o que voce chamou de 2a eu chamei de y e obtive a seguinte equação cubica: yˆ3 +32yˆ2 - 576 = 0 que possui a raiz y=4 de onde depois obtemos x= y + 16 = 4 + 16 = 20

[@ProfCristianoMarcell]

👏

[@hflory1]

valeu!

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@MrLucaspingret]

Bingo

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@LuisGustavo-wd5xj]

Aí trucou pra valer....😮

[@ProfCristianoMarcell]

🤔

[@Kosen2269]

Poxa, eu cheguei tão perto. Tenho preconceito com criar novas icognitas então chamei o 2a de x-16, fui pelo mesmo caminho, até usei essa relação trigonométrica vindo da relação fundamental mas acabou numa equação gigantesca de terceiro grau que eu podia ter chamado x-16 de a. Vacilei mas quase consegui

[@ProfCristianoMarcell]

É assim mesmo

[@josevicentejrguimaraes1656]

Excelente professor

[@ProfCristianoMarcell]

Eu que agradeço

[@mauricelioj]

Que roubada maravilhosa! Adorei 😂

[@ProfCristianoMarcell]

👏👏

[@igao137]

Aprendi a usar os angulos assim primeiramente com você e depois com os peruanos kkkk parabéns, mestre👏👏👏👏

[@ProfCristianoMarcell]

Maravilha

[@LeomarOli]

showzasso... eu imaginei ali uma lei dos cossenos a2=b2+c2-2bc cosA

[@ProfCristianoMarcell]

Legal

[@evertonleal434]

Professor tirou onda pra achar o valor de a kkk👏👏👏

[@ProfCristianoMarcell]

👏👏👏

[@MrLucaspingret]

Ai está a bruxaria..valeu mestre

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado!!!

[@luisfernandodaconceicao3390]

Isso.e.que eu chamo de sagacidade usado as propridades matemáticas!!!

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@celsolago3216]

Questão complexa, mas foi resolvida com maestria, congratulações 👏

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@MrLucaspingret]

Da hora ...seriam possívisl mais dois resultados ...?

[@ProfCristianoMarcell]

Vou verificar

[@paulosergiolombardi1767]

Demonstre por favor

[@ProfCristianoMarcell]

👍👍💯

[@pedrojose392]

Chamemos o vértice superior de A e no sentido trigonométrico sigamos com B e C. Traçando o segmento BD tal que DBC=alpha, ficamos com dois triângulos isósceles BCD e BDA. 🔺BCD 6/sen(2alpha)=a/sen(alpha) (i) 🔺BDA a/sen(4alpha)= 16/sen(2alpha) (ii) (i) e (ii) ==> 3/8 * sen(alpha)= sen(4alpha) (iii), sendo a=BD=DC seja sen(alpha)=u e cos(alpha)=w. sen(2*alpha)= 2*u*w sen(4*alpha)= 4*u*w*cos(2*alpha) cos(alpha)=w ==> cos(2*alpha)= 2*w^2-1... sen(4alpha)= 4*u*w*(2*w^2-1) (iv) (iii) e (iv) ==> w(2*w^2-1)=3/32 2*w^3 - w - 3/32=0 (vamos procurar soluções racionais que por Tartaglia vai ser osso) Fazendo com que os coeficientes sejam inteiros, temos: 64*w^3- 32*w - 3 = 0 logo o numerador da raiz deverá dividir 3 como alfha é agudo w>0 logo 1 ou 3 apenas e depois nós restrigimos o denominador a valores positivos. É fácil ver que o numerador 1 dá sempre negativo. Portanto o numerador é 3. Já o denominador divide 64 e pode ser 1, 2, 4, 8, 16 ou 32. Posto que w0 e S0 pois 4*alpha alpha é agudo. Really a brethtaking question. Although I prefer to use that expression for Julia Roberts. She is a lovely and a breathtaking woman for sure. She is the best. Nem vou c* regra por ter usado essa construção auxiliar, pois o mestre já cansou de orientar a usá-la nesses casos. Agora é arrumar um tempo e assistir ao vídeo. O like já foi.

[@ProfCristianoMarcell]

Legal

[@mmarcmmoreno]

Vou tentar resolver sem esta relação trigonométrica, mas acho que vai dar ruim...enfim, um bom desafio para ocupar minhas horas vagas. Obrigado por mais uma aula, mestre

[@ProfCristianoMarcell]

Vai conseguir

[@prumiosilva6077]

Professor Marcel: Questão muito interessante mas trabalhosa. Desenvolvi um algoritmo no Excel para resolve-la com facilidade que se lhe interessar posso enviar.

[@ProfCristianoMarcell]

Para responder a equação?

[@juanluiz]

FORÇA BRUTA (fazendo uso da imagem do video com os mesmos ângulos α e medida 2A pro segmento traçado para facilitar a compreensão). Lei dos cossenos no triângulo de lados 16-6-X: 16^2 = X^2 + 6^2 - 2•X•6•COS(α). Lei dos senos no triângulo 16-6-X: 16/SEN(α) = 6/SEN(180°-4α). Lei dos senos no triângulo 16-2A-16: 16/SEN(2α) = 2A/SEN(180°-4α). Dividindo as duas leis dos senos se encontra COS(α) = 3/2A. Dos ângulos: 180°- 4α > 0; e, como 16 > 6: α > 180° - 4α; finalmente, 36°< α < 45° o que permite concluir que: 0 < 2A < 6, por conta do triângulo 2A-6-2A e por 72° < 2α < 90°. Mas 2A = X - 16, então 0 < X - 16 < 6, portanto 16 < X < 22. Fazendo COS(α) = 3/2A = 3/(X-16) na primeira lei dos cossenos se obtém: 220 = X^2 - 36•X/(X-16); da teoria de polinômios é conveniente procurar utilizar o teorema das raízes racionais e como sabemos que X está entre 16 e 22 fica óbvio testar o 20: 220 = 20^2 - 36•20/(20-16) o que resulta 220 = 220 o que é uma verdade e, portanto, X = 20. ;)

[@ProfCristianoMarcell]

🤔

[@eduardocastilho5424]

Boa noite! O senhor poderia demonstrar o triângulo asa delta, novamente?

[@ProfCristianoMarcell]

Ensino sim

[@Klingonbr]

Muito interessante. O lance da equação de 3° grau foi golpe baixo, hein! A professora vai deixar de castigo!

[@ProfCristianoMarcell]

🤣🤣🤣

[@tamessouza990]

Professor me ajuda numa questão,por favor!!!

[@ProfCristianoMarcell]

Se eu souber, sim

[@ProfCristianoMarcell]

Se eu souber, sim

[@tamessouza990]

Como eu faço pra mandar a questão?

[@rodrigobiguelini]

Professor tenho uma dúvida, olhando para o triângulo (como questão de lógica) não me parece que ele pode ser fixado, pois o ALFA pode ser qualquer valor, já que o X tbm pode ser qualquer valor. Para qualquer valor de ALFA vai ter um X diferente. E o enunciado não traz mais nenhuma informação a respeito que diga que tem um valor específoco. No meu ponto de vista essa questão não tem resposta.. nao sei se o professor conseguiu entender o que eu estou falando. Por exemplo. ALFA = 30 ia ser retângulo, e a questão estaria certa. Alfa igual a 40 nao ia ser retângulo e ia dar certo igual... Oq vc acha?

[@ProfCristianoMarcell]

Vou verificar

[@pedrojose392]

Como diriam os oriundos de U.K., "a breathtaking question."

[@ProfCristianoMarcell]

👏👏👏

[@CM-le8hu]

Kkkkkk.. Solução ardilosa... kkkkkkk. Parabens, mestre. Roubadinha marota....

[@ProfCristianoMarcell]

Por uma boa causa

[@flavioantovi]

Apoiando SEMPRE. 1500 só? Pode começar a preparar a aula kkkkkkk

[@ProfCristianoMarcell]

👏👏💪💪

[@PauloDacosta-s1s]

Vc chegou na resposta certa por sorte pois o enunciando do problema não afirma que o valor de x e um número inteiro. A sua aproximação só deu certo pois x e um número inteiro

[@ProfCristianoMarcell]

Aham! Claro que foi sorte

[@Avoidance-DPS]

tava tentando fazer e tive que usar newton-raphson, mas ainda errei kkkk

[@ProfCristianoMarcell]

😮😮😮😮

[@igao137]

Acabei fazendo a equação cúbica mas o meu lado deu aproximadamente 2, posso ter feito algo errado seria legal trazer uma resolução assim sem aquele final roubado kkkkkkkk

[@ProfCristianoMarcell]

🤣

[@MrLucaspingret]

1⁰ roubo aplaudido

[@ProfCristianoMarcell]

👍👏👏👏

[@fabricioholanda5306]

Lembrou o Sacramento, seu sujo kkk

[@ProfCristianoMarcell]

🤣🤣🤣

[@hssantos]

Você usou "cheat" assim não vale professor 😂😂😂😂😂😂😂😂

[@ProfCristianoMarcell]

🤣🤣

[@dantemachadoesilva]

Plagiando outro comentário, "solução ardilosa". :)

[@ProfCristianoMarcell]

👏👏👏

[@lavidson]

LADRÃO! 😂😂😂😂😂

[@ProfCristianoMarcell]

🤣🤣

[@Templários-22]

Questão difícil viu! Solução sensacional!!!

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado