A MAIS BRABA DE TODAS

[@renatolima5496]

Quem coloca uma questão dessa nem merece ir pro céu.

[@RafaelGerude]

Resposta errada. A pergunta é "é possível calcular a área azul?" A resposta é "SIM"

[@onedeath.]

Pensei exatamente isso, não tinha nada depois falando "explique sua resposta" ou "se possível prove"

[@ronaldodias7102]

Sem contar que a "área azul" é muito relativa à visão de cada um! Pra mim, metade do círculo é azul e metade é verde!!! 😅😅😅

[@aliceferreira8324]

😅😅😅

[@gyuj2382]

PEEEMMMM

[@ProfessoremCasa]

😂

[@FernandoSilvaBR]

Cara, eu não faço provas desse tipo a uns 20 anos. Que delícia de resolver essas questões que vc arruma. Exercita a busca de solução

[@svorckelable]

Essa até eu que sou formado em Mat não consegui resolver de primeiro, depois da primeira dica eu fui, mas essa é BRABA QUE DOI !!!

[@ProfessoremCasa]

Essa é braba mesmo! 😄 Estamos juntos, irmão! Abração!

[@danilo_43]

Imagina eu que nem sou formado kkkkkk

[@holdonster]

Eu sou de TI e só cheguei até 5+X e 5-r Depois disso eu fiquei mais perdido que cego em tiroteio. KKKKKKKKKKKKKKKKK

[@angelovargas8270]

Questão maravilhosa, uma obra de arte

[@geovanimendes2033]

Boa tarde. Resolvi traçando uma reta pelo centro do círculo pequeno, perpendicular ao diâmetro(10) do semicírculo, e tracei o raio até encontrar o final da corda, acima do círculo pequeno, formei um triângulo retângulo de hipotenusa 5 cateto x e usando sen30 encontrei x=5/2. substitui em x^2=25 - 10r e achei o raio.

[@ideilsonsilva989]

Questão que avalia muitos conhecimentos matemáticos. Parabéns e obrigado! Foi massa d+❤

[@luizdorego9967]

Parabéns, Filipe, pelos esforços! DEUS abençoe em nome de JESUS CRISTO! Amém!

[@fernandoneves6444]

Até aos 12 segundos eu entendi, depois daí me perdi todinho. 🤣🤣🤣

[@moisescassianodebarros2335]

😂😂😂😂😂 quase percebi mais tentei e ao 30 segundos larguei de lado😂😂😂😂😂

[@jorgeleitemilk]

Mas não dá tempo de fazer no enem, vai fazer ela e o tempo se vai

[@SilvanaSilva-vg4zr]

Assisti mais por curiosidade que pela intenção de aprender. Essa questão deu um nó na minha cabeça

[@gilmarapontescosta4761]

Ótima explicação, mas vou precisar voltar na segunda série do fundamental pra começar desenhando e pintando os desenhos geométricos

[@danilorodrigues4437]

Esse cara é surreal!

[@willianbueno7293]

São essas as melhores questões, que forçam mesmo o cérebro. Bgdao, professor.

[@angelovargas8270]

Um dia eu chego nesse patamar

[@FlavioCrosa-eb5mb]

Excelente questão que envolve muito cálculo. Bom para relembrar conteúdo de matemática

[@vanrogui4819]

Prof. Felipe, acompanho seus vídeos, mas essa deu trabalho, teve alguns atalhos, mas foi tranquilo, gostei, a geometria plana é muito interessante. Parabéns.

[@ProfessoremCasa]

Estamos juntos! Valeeu! 😃

[@marcoromanelli6000]

A parte mais útil do conhecimento necessário ao cálculo da área é o fato de que, em círculos tangentes, o ponto de tangência e os centros ficam sempre sobre uma reta. O medo da trigonometria que se esconde atrás das "formulas" decoradas desaparece quando se descobre que, no mundo real, tan, sen, cos, etc e log são teclas de calculadora...

[@828593]

Excelente resolução.

[@sylviohillas5177]

Questão linda! A partir de um só problema de geometria, fez-se interessante incursão pela álgebra e aritmética!

[@pedrojose392]

Mestre, que curioso! Recebi uma questão parecida, semana passada. Só que o triângulo formado pelos pontos de interseção dos lados do ângulo com a circunferência formava um triângulo equilátero. Só que não era fornecido o valor do lado. O raio do círculo menor deveria ser calculado em relação ao Raio da circunferência maior. Aí pensei um triângulo retângulo e resolvi para esse caso pois o ângulo era divisível por 2. Aí pensei como os meu botões vamos subir o sarrafo vamos colocar um escaleno. Minha forma de solução também foi melhorando. Na do triângulo equilátero foi mole pois a bissetriz passava pelo ponto de tangência. Seja um triângulo ABC A circunferência menor tangencia os lados AB e BC e a circunferência maior. Qual o raio da circunferência menor em relação ao da maior. Sejam s medida do ângulo interno relativo ao vértice A. u medida do ângulo interno relativo ao vértice B. w medida do interno relativo ao vértice C. t o comprimento da corda definida pela bissetriz do ângulo relativo ao vértice B. Ro medida do raio da circunferência circunscrita ao triângulo. O centro da circunferência circunscrita ao triângulo. R1 medida do raio da circunferência menor. O’ centro da circunferência menor, D ponto de tangência com o lado BC E ponto de tangência com a circunferência circunscrita. F ponto de tangência com o lado AB É fácil observar que o arco definido pela corda BC na parte relativa ao vértice A é um arco capaz de s. Logo pela lei dos senos no triângulo BEC, t=2Ro*sen(w+u/2) (i) Como o O’ pertence ao segmento BE e OD=R1 ==> BO’= R1/sen(u/2) (ii) Como t é o comprimento da corda BE, temos de (i) e (ii) que ... O’E=2Ro*sen(w+u/2)- R1/sen(u/2) (iii) Como os dois centros e o ponto de tangência são colineares, uma vez que os segmentos O’E e OE devem ser perpendiculares a normal no ponto E. Dessa forma O’E // OE e por possuírem um ponto em comum são colineares. Se estendermos o segmento OF até o ponto F’ diametralmente oposto a F, definiremos uma corda que é o diâmetro. Então dispomos de duas cordas com um ponto de interseção O’, a corda gerada pela bissetriz e a acorda definida pela linha a qual pertencem os pontos O, O’ e E. Convidativo por aplicar potência de um ponto para O’. B0’*O’E=O’F*O’F’ (iv) É fácil observar que O’F=R1(v), nosso alvo. E como a corda FF’ é por construção um diâmetro, EE’=2*Ro (v), portanto de (vi) O’F’=2Ro-R1 (ii), (iii), (iv), (v) e (vi) ==> (2*Ro*sen(w+u/2) -R1/sen(u/2))*R1/sen(u/2) = R1*(2*Ro-R1) Cortando R1, já que r10 e resolvendo a equação de primeiro grau tem-se que: R1= 2*R*{[sen(w+u/2)/sen(u/2)-1]/[1/(sen(u/2))^2]} Substituindo R por 5, u por 30 o e w por 60 o. tem-se: R1= 2*5*{[sen(75)/sen(15)-1]/[1/(sen(15))^2-1]} sen(75)/sen(15)=(raiz(6)+(raiz(2)/(raiz(6)-raiz(2))= (8-4*raiz(3))/4)=2-raiz(3) 1/(sen(15))^2= (1/[(raiz(6)-raiz(2))/4]^2=(4/( raiz(6)-raiz(2))^2=(8+4raiz(3)) Portanto, R1=10*(1+raiz(3)/(7+4raiz(3))= 10*(3raiz(3)-5) e BINGO. Foi providencial o recebimento desse vídeo, pois pude fazer comprovação para dois casos, já me sinto seguro de que esteja certo.

[@Fredscorpion2]

Questão linda!

[@fesafra]

Nossa essa é braba mesmo, parece uma novela, bonito de ver.

[@ProfessoremCasa]

😄

[@mandaparajosue]

Apenas como alternativa para não usar "tg do arco metade", se você observar o segmento que liga os pontos de tangência e perceber a aplic. de duas leis dos cossenos (para 30⁰ e 150⁰) para esse segmento, chegará rapidamente a r = (5+x).(2-√3) => x = 2r +r√3 -5 O que ocorre aos 16min20seg

[@RyanSantosBR]

Achei a relação da tg 15°, coloquei todos os lados do triângulo em função de r, tentei usar pitagoras mas infelizmente deu raiz do delta negativa, além de uma conta colossal de trabalhosa... Deu certo para aquela outra do triângulo reto de lado, x ; x² e hipotenusa x³...

[@eberbessajunior9051]

Essa me deu saudades de quando estava no antigo 2º grau em CE (ciências exatas)... Eram três aulas de matemática direto... Saudades 🧠🧠

[@ProfessoremCasa]

Tempo bom!!! 😀

[@brunogusmao5706]

Fritou meu cérebro ! Eu nem calculava, entrava logo com usucapião

[@RafaelOliveira-qd6rd]

Excelente resolução, está caindo dessa forma em vários concursos e provas de vestibular, e foi cobrado conceitos básicos e mais elevados de trigonometria. Parabéns pela resolução, consegui encontrar as equações e travei por ali 😂

[@ronaldodias7102]

Se cair em concurso com esse enunciado, é anulação da questão na certa!

[@RafaelOliveira-qd6rd]

@@ronaldodias7102 pior é que até julgar o recurso já foi a matrícula do aluno kkk

[@PCGxt-c4g]

Da sim. E so medir o raio do circulo e fazer o calculo para medir a circunferência

[@johnniefujita]

Putzzz... tava encabulado com o desenvolvimento... mas qnd vi de novo q so precisa q nos soubessemos q dava ou nao fiquei tranqs.

[@UmNomeMóBrasileiro]

3.73cm... que por um acaso é também a área da moeda de 10 centavos. Pega um régua e marca 10 cm, vê qual moeda para no 30 graus de ângulo, descobre o raio com a régua e calcula 3/4π r² 3/4(3.14) (1,5)²

[@EderRaimundo-r6h]

Se a área do círculo grande dá 78,53cm como a área do círculo menor pode ser este resultado?

[@lucianoschramm4499]

Que livro recomendas utilizar para adquirir conhecimento de como resolver estes tipos de problemas e demais problemas matemáticos?

[@etiquetahdigital9518]

Alguém aí topa fazer uma vakinha pra comprar uma régua pra esse pobre coitado professor?

[@ProfessoremCasa]

Sou a favor 😂

[@sergioluiz353]

Kkkkkkkk eu pensei mais ou menos isso... pow Felipe, você é mega inteligente, resolve umas questões complicadissimas e faz o negócio todo avacalhado... pensei que todos que amam matemática tinha toc... kkkkkkk eu tenho.

[@80Ricco]

Professor, baseado em que é possível garantir que o segmento chamado de "5-r" NÃO está formando um ângulo diferente de 180° com "r", ou seja, como garantir que eles estão alinhados, constituindo um segmento maior que passa pelo centro do círculo azul?

[@webercruz]

Quando existe um circulo dentro do outro que estejam com seus arcos tangentes, sempre que traçamos uma linha partindo do centro do circulo externo e finalizando essa linha coincidente ao ponto tangente entre os dois arcos, essa linha passará pelo centro do circulo interno.

[@samueldeandrade8535]

Dadas duas circunferências tangentes, seus centros e o ponto de tangência são colineares.

[@joelbenegh222]

@@samueldeandrade8535 Matou a cobra e mostrou o pau E A COBRA!

[@pedrojose392]

Eu deixei um comentário há dois meses resolvendo a questão de forma genérica e não apenas esse proposto. Nenhum comentário. Ninguém curioso. Se fosse em um sítio fora do Brasil já teríamos um monte de interações. Aqui se preocupa mais em dizer que a resposta é sim, e ficar de brincadeiras do que aprender algo.

[@Romullo-ei8zq]

Essa hipotenusa (5-r) é paralela à corda que faz 30 graus com a corda diâmetro? Não seria simplesmente sen(30°) = r/(5-r) resultando r = 5/3

[@Luiz30072]

Bem braçal. Mandou bem, teacher!

[@osvaldovitagliano]

Como posso provar que o segmento do centro do semicírculo até o ponto de tangencia do semicírculo com o círculo pequeno passa pelo centro do círculo pequeno?

[@80Ricco]

Fiquei me questionando a mesma coisa, Professor Felipe.

[@webercruz]

Quando existe um circulo dentro do outro que estejam com seus arcos tangentes, sempre que traçamos uma linha partindo do centro do circulo externo e finalizando essa linha coincidente ao ponto tangente entre os dois arcos, essa linha passará pelo centro do circulo interno.

[@ProfessoremCasa]

Acho isso torna a questão ainda mais difícil. 😄 Como o círculo azul tangencia o semicírculo de raio 5, então, se ligar o centro do semicírculo ao ponto de tangencia entre esse semicírculo e o círculo azul, esse segmento de reta terá como parte dele o diâmetro do círculo azul. 😃

[@pedrojose392]

Os segmento do centro da circunferência circunscrita até o ponto de tangência das circunferências e o segmento do centro da circunferência menor e o ponto e tangência das circunferências devem perpendiculares a normal da circunferência no ponto de tangência dos círculos. Como só há uma normal por ponto da circunferência, os segmentos são paralelos, mas como possuem o ponto de tangência dos dois círculos em comum são colineares.

[@augustodantas8168]

Tlgd o ponto de tangência entre o círculo azul e o círculo grande? Desenha uma reta q passa pela linha do 30° e por esse ponto, e dps prolonga. Ai vc prolonga a base, e vc vai ter um triângulo fora do círculo grande. Esse triângulo tem o círculo azul como incirculo, e o centro do círculo azul é o incentro desse triângulo. Como o incentro é o encontro das bissetrizes, e o ângulo de 30° faz parte desse novo triângulo, então a bissetriz do 30° passa pelo centro do círculo azul

[@joseagra7725]

Meu camarada, é muita conta! O mais bonito é o raciocínio e o resto é só conta.

[@th.lax.xavier]

Dormir e acordei e ainda estava Rolando a soma 🤯

[@gilbertoalves5373]

Professor, suas aulas e explicações são ótimas. VC poderia fazer um video onde seu rosto aparece. Aposto que tem mais alunos querendo conhecer vc. Eu mesmo adoraria te ver.

[@daurivansousasilva2055]

Professor, qual vestibular, concurso, enfim,de onde vc tirou essa questão?

[@joaoemanuelbitaraesbarbosa7956]

Ótima resolução!

[@ubiraceelihimas]

Excelente

[@joelcunha9018]

"Tem gente que ama, tem gente que beijam, HUM, tem gente que ama, tem gente que beija " eu vou levar isso pra vida toda igual a música dos sen con e tang kkkkkk

[@cesarmiranda2205]

Resolvi pelas propriedades das cordas círculo maior mais propriedades triângulo equilátero de lado 5 gerado pelo ângulo inscrito 30 e respectivo ângulo central 60

[@santoroatsoft]

Na simplificação ao dividir por "r", do lado esquerdo 4r.3^1/2 vai dar 4.3^1/2. Então faltou dividir o termo por "r".

[@euler670]

Seria legal provar que o centro do semicírculo é colinear com o ponto de tangência do círculo azul com o segmento circular de 60°de arco, pois sem essa demonstração parece "magia".

[@manuellaurindo9312]

24:45 Bananas? Me fez lembrar o meu professor da 9 classe😂😂😂😂

[@crystallinee5960]

Resposta: Sim!

[@ProfessoremCasa]

Acertou!!

[@EliasFrancisco-hp1pi]

FELIPE VOCÊ TEM O DOM DE DEUS! ISSO NÃO É PRA TODO MUNDO. JÁ VEM DE BERÇO NO DNA DA PESSOA. ESSE DOM QUE VOCÊ TEM É PRA POUCOS. INFELIZMENTE DEUS NÃO ME DEU ESSE DOM DE DESVENDAR ESSE MISTÉRIO CHAMADO; MATEMÁTICA!

[@tonifar1990]

Eu calcularia a área maior e dividia por 8, com esse resultado eu marcaria a mais próxima nas alternativas.

[@samueldeandrade8535]

Tem tanta coisa que daria pra explorar nessa questão.

[@vitordavid4943]

Matemáticamente está correto. Na prática, esse número é incompreensível para a maioria das pessoas. Usando a calculadora, se não me enganei, dá 12,08 cm^2.

[@joaquimpedro3267]

Sim. Próxima.

[@luigipirandello5919]

Tem como resolver sem usar trigonometria?

[@ProfessoremCasa]

Boa pergunta... Eis a questão!

[@jandirpassos5327]

Tem como resolver seu auxílio da trigonometria

[@gsoledade]

Daí vc chega num resultado desse e jamais que acredita que ele tá certo.

[@mateusestrelafernandes48]

tangente de 15 não seria tangente de 30/2?

[@andreg6135]

Professor louco, a questão não pediu pra calcular nada... só perguntou se dava ou não pra calcular.

[@joelbenegh222]

hahaha

[@nx.sphere]

Alberto Ainsteen?

[@flavioaveraldo2280]

Kkkkkk

[@jorgeleitemilk]

Mas então acabou o tempo do enem e do fez uma questão?

[@JaponeisSafado]

Prof., a resposta poderia ser não se considerarmos que não é um semi-circulo, ou estou errado?

[@ProfessoremCasa]

Mas é um semicírculo. 🙂

[@Brabo90]

Fiz de cabeça... Que volta foi essa?

[@leonidasteixeiradasilvanet3110]

Esse tal Felip é desse planeta?

[@ProfessoremCasa]

🙂

[@washingtonluizrodrigues352]

Quanto mais eu estudo matemática, menos eu sei. A cabeça até dói de pensar num doutorado em matemática

[@giuquadro]

Fiz diferente! Tracei uma paralela ao ângulo de 30 graus, formei um triângulo reto, onde o raio do círculo é o cateto oposto R, a hipotenusa é 2R, e o cateto adjacente é o X! Assim achei o cosseno do cateto adjacente pela hipotenusa (CAH) , X=R√3

[@giuquadro]

Descobri que o cateto oposto é R=1,96; a hipotenusa é=3,92; e o X=3,39! Então: área do círculo é A=2 .π. r ••••A=12,30

[@giuquadro]

Antes que pensem que sou inteligente vou te dizer, fiz o mesmo desenho no computador auto cad, sendo assim ficou mais fácil de saber se o que estava fazendo dava certo!

[@ezequiellira3841]

Sim é possível, próxima pergunta...

[@euler670]

Prova que esses triângulos são congruentes pelo caso LAL.

[@ednaldobarbosaferreira9097]

Tentei fazer ontem mas não consegui

[@Arvore_Pixel_oficial]

Simples se é um círculo então é igual a PI π kkkkkkkkk

[@andersonmoreiradasilva7720]

Ufa! Muito bom.

[@ProfessoremCasa]

😃

[@slmarqol]

Uma vaquinha ora uma régua

[@JoseHenrique-tw8md]

Desmaiei, só acordei no finalzinho...

[@luisgalli7688]

Faltou no enunciado dizer que a reta de baixo passa pelo centro do semi círculo! Primeira regra da geometria: nunca acredite em figuras!😂

[@guicercal]

eu fiz em 4 segundos: R: Sim, só me dizer o valor do raio!

[@ProfessoremCasa]

😂

[@damiaosilva8845]

Na próxima vou dar uma questão mais de boa. Cansei só de assistir, filhão😅

[@isal_L]

O raio nao é 2.5 ?

[@davidmadureira8661]

Muito complicado,demais !

[@euodeio3]

Não assisti, mas vai ser algo tipo A= §^%=¥£€/3.14

[@ProfessoremCasa]

😂😂😂

[@joelbenegh222]

Ave Marela do Pai CREDO!

[@melciadesnelmiro]

Acaba pelo amor de Deus! Acaba pelo amor de Deus! Acaba!

[@alexandredocarmo2932]

Essa me desanimou legal 😅

[@Niellxinhu]

Outra resposta correta e muito mais rápida para a questão do enunciado seria "Não* rs

[@etiquetahdigital9518]

em 0:54 ele diz que vai fazer. Então a resposta é sim. É possível. Acertei?

[@ProfessoremCasa]

Acertou!

[@MandinhodosSantos]

resposta correta 'e "SIM".

[@Nomedecor]

sim

[@joaopaulous]

"é um exercicio bem divertido" o video com 25 minutos

Facinho: sim. 😂

[@elimarcarvalho8435]

Valeeeeeeeu

[@romulopavilhadearaujo4598]

A pergunta é se é possível calcular. Só responde que sim ou que não e passa pra próxima questão kkk

[@Matheus97922]

Que questão massante 😂😂😂 Quase que eu desisto de assistir ela. Cansativa, complexa e complicada. O indivíduo que a elaborou estava com ódio no coração 😅😂

[@pedrojose392]

Meu amigo, diversas pessoas gostam de desafios. Essa questão tem público cativo. Eu mesmo, ainda aumentei o sarrafo e a resolvi para um triângulo qualquer inscrito em uma circunferência de raio R e em que são dadas medidas de dois ângulos do triângulo formado. Você pode acreditar que quem elaborou a questão, a fex com bastante carinho e zelo.

[@ybbbw9125]

Ou você que é um fraco e fresco

[@luizadlermichel9103]

Gastei uma hora do meu domingo e não resolvi.

[@JulioCesar-kz6no]

Essa foi fácil, usei uma régua

[@ubiraceelihimas]

Bom problema

[@afonsolins]

Ôoo raiva dessa raiz de 3!!!! 🤬

[@MariadoCarmoRibeiro-kv1ec]

Eu tinha respondido "não"

[@NiloMello-x1y]

Essa é rocha

[@sergioluiz353]

Quando eu cheguei na tg 15, agarrei.... sou fraco em trigonometria... tenho que estudar muito... é jeito.

[@teraxad]

É complicada? Não. Dá preguiça de fazer? Muita.

[@RosaniaMariaCoutinhodoNa-zh5ug]

❤tem outra forma melhor

[@mariajosedossantos6767]

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