Производная сложной функции

В видео представлено ключевое правило для вычисления производной сложной функции. На основе этого правила сформулированы три алгоритма для нахождения подобных производных:
1. Основная идея - отыскание производной по заданной переменной;
2. Вычисление производной сложной функции с помощью замены переменной;
3. Частный случай: линейная функция;
4. Цепочки производных - как быстро дифференцировать сложные композиции функций;
5. Производная показательной и логарифмической функции - для тех, кто уже проходил эти функции и знаком с их свойствами.
00:00 Введение
01:46 1. Дифференцирование по разным переменным
16:22 2. Основная формула
29:08 3. Частный случай: линейная функция
38:26 4. Цепочки производных
51:50 5. Логарифмы и показательные функции
#производная
Меня зовут Павел Бердов. На этом канале представлена вся школьная математика 7-11 классов (алгебра, геометрия, стереометрия), а также высшая математика для студентов (производные, интегралы, матрицы). Много теории и задач для самостоятельного решения. Если мои уроки помогут вам сдать профильный ЕГЭ или ОГЭ по математике, если это поможет вам поступить в хороший университет и сдать сессию - что ж, значит, я старался не зря.:)

[@adamson5489]

До недавних пор я искренне считал, что умом являюсь гуманитарием 10-ой степени. Но, оказывается я вполне могу понимать и математику! Просто огромное, душевное спасибо, Павел! Вы - моя самая удачная находка! После просмотра этого, и урока "Уравнение касательной", я чувствую себя более чем уверенно! Сейчас пересматриваю некоторые моменты, чтобы окончательно закрепить усвоенный материал. Еще раз, благодарю за Ваш труд! Вы - нечто!

[@pointofview654]

Всегда был уверен, что понимающий суть человек может доступно объяснить другим эту суть. Лучший препод. Лайк, подписка, все оповещения.

[@pointofview654]

@@blackmaths Возможно, я не совсем верно выразил мысль. В первом абзаце ответа Вы пишете... я приведу близкую для меня аналогию. Успешное овладение иностраным языком имеет несколько стадий (у пользователя, не у преподавателя, я полагаю). Первая: я знаю грамматическое правило и могу применить его. Вторая: я уже не помню правило, но помню правильную форму. Третья: я даже не задумываюсь о правилах и форме, потому что мысли рождают правильные фразы. Это НЕ моя классификация и я могу ошибаться деталях. Я согласен, что математик в моменты вдохновения не задумывается о правилах, но тем не менее, считаю, что без понимания сути вдохновение невозможно. Про навык тоже согласен, мастерство в любом деле пропорционально времени, затраченному на этот навык, с каким-то коэффициентом, конечно -) И я абсолютно согласен с Вашим подходом к примерам (задачам). Следующим сравнением рискую подвергнуться остракизму, но тем не менее, позволю себе такое сравнение. По-моему, это очень близко к "Руководству по основам обучения" по трудам Рона Хаббарда. Там приведено 3 принципа успешного обучения: 1. примеры при изучении предмета, 2. последовательность (условие понимания всех предыдущих предметов) и 3. понимание всех терминов (слов). Ошибка (или отсутствие) любого из этих принципов ведёт к неуспешному обучению. Не могу обобщать, но в моём случае эти принципы отлично работают. И при этом я не разделяю взгляды Р. Хаббарда в философско-религиозной сфере.

[@user-ej6fn4ir6u]

вот эта надпись 6+ в верхнем левом углу экрана будто насмехается надо мной.

[@George_Ryazantsev]

еще раз огромное спасибо! Как раз сейчас начали производную изучать, и вот ваше видео. То, что вы делаете, как подробно углубленно вы подаете информацию, заслуживает очень большого уважения и почета, спасиибо!)

[@deinstalyator5704]

@@blackmaths Пффф, конечно не зря Я вообще благодарен вам очень сильно за то, что вы БЕСПЛАТНО тратите по 2-3 часа на запись и монтаж на видео ради того, чтобы какой-то школьник из Ростова/Саратова/Задрыщенска/Гуново/ разобрался в этом без проблем!

[@jafierz7431]

самое лучшее объяснее без всякой воды,главное только знать формулы и всё, никаких больше писанины,лайк!

[@gameplays_from_hdd]

Бро, это эпичный видос. Спасибо за труд!

[@mr.zhekachannel4171]

Спасибо огромное, побольше таких учителей, всё подробно и понятно!

[@user-hs2dn7zr1m]

Большое вам спасибо!Огромное уважение за проделанную работу!

[@vladyslavpasichko1548]

Павел, Вы просто невероятный, все цветы мира Вам под ноги! Никогда не бросайте преподавание математики, Вы талантище! С любовью

[@blackmaths]

Спасибо.:) Дело в том, что я наконец-то понял, как именно нужно снимать уроки и в каком формате, чтобы они были понятными и полезными. Вот теперь буду прокачивать этот навык.:)

[@Yaroslava414]

АААА! Я ВЛЮБИЛАСЬ В ВАШИ УРОКИ! :З Спасибо за понятную математику!))

[@Yaroslava414]

@@AlexanderUSSR1922 математика нужна всем, чтоб развивать свой мозг и не мыслить шаблонно, как вы

[@George_Ryazantsev]

Спасибо огромное)!

[@erbatyrmustakhimov654]

Спасибо , практически все примеры вычислял в уме )

[@user-lv1ek9cl6w]

спасибо огромное за ваши уроки!!Вы прекрасный учитель, наконец - то поняла тему благодаря вам)

[@Sevryukovv]

Какое прекрасное видео, благодарю ! Надеюсь я найду на вашем канале как решать производные именно с числителем и знаменателем, как в ислледовании функции, сейчас буду искать. Вы просто шикарно объясняете, не всех блоггеров по математике можно смотреть с интересом

[@cyberdefender1859]

Как называется программа, в которой вы пишете?

[@limegalaxy4410]

Спасибо вам огромное!!!

[@jyusup123]

Спасибо. Осилил как ни странно. Теперь можно в МИФИ

[@ggggasgavzgx2568]

как все ясно и понятно!!!!

[@push0kk]

Спасибо Вам большое

[@RomanZverev-yc5qc]

Павел,можете записать ряд видеороликов о комлексных числах.Вы очень поможете первокурсникам!На ютубе много роликов о комплексных числах,но хочется посмотреть в вашем исполнении объяснение такого нелёгкого материала!

[@RomanZverev-yc5qc]

@@blackmaths,жду с нетерпением)

[@AndrewApostle1941]

@@RomanZverev-yc5qc дождался?

[@user-jz8ud8rx3c]

Благодарю

[@user-je5mv2nm7g]

Спасибо)))

[@user-ji2ec6go5l]

У вас есть видео про диффиринциалы?

[@andrews5265]

Покровитель знаний!

[@user-je5mv2nm7g]

Спасибо

[@deinstalyator5704]

Вы спросили про шрифт На телефоне (лично мне) хорошо всё видно Ну, можно % на 10-15 увеличить, в принципе

[@tima_suyarov]

Наконец нормальный учитель в Ютубе

[@jyusup123]

Ещё есть Павел Виктор

[@ornystein6495]

Павел, спасибо Вам огромное за труд! С нуля получилось во многом разобраться благодаря Вашим видео! Но есть вопрос( Кто-нибудь, помогите, пожалуйста, решить. Производная Lnx(3) - то есть производная Lnx в кубе (не сам Ln в кубе, а переменная х), это будет 3х?

[@ornystein6495]

@@blackmaths спасибо!

[@user-lh1gk2ge6o]

Здравствуйте, в этом году перешла в другую школу, с математиком не очень повезло. Базу она объясняет неплохо. Но все чего не касается ЕГЭ, она не объясняет. Знания, на мой взгляд, приходят поверхностные. На мои вопросы: "А почему так происходит? " , она не отвечает. Лишь говорит, что этого не надо знать, т. к. не встретится на экзамене. Как быть? Стоит только самой отдельно изучать математику? Спасибо за ваши уроки. Жду ответа

[@Nikseversva.]

Паш, ты топ!!!

[@alexfirestarter8758]

на 40:40 должно быть ошибка, ведь производная от sin(2x) это не cos(2x), а 2cos(2x). Если это так, то вплоть до 45:41 будет эта же самая ошибка

[@user-tu9fp5mo8k]

Почему?

[@user-ei6ji4iq5p]

ошибки нет, в решении дописано сложная функ. (sin2x)'=>(cos2x)×2. Тут выражение как бы разложены на вложенные друг в друга функции в обратном порядке "приоритетов операции", где самая простая (x) в самый "внутрь"

[@aristotle1337]

а пояему вчера видео удалили? Я даже досмотреть не успел :(

[@redtex]

@@blackmaths Не дремлют комсомольцы.

[@user-ht7qz3hj5n]

У вас фингал в правом глазе, помните меня?)

[@user-me5vv9wh3u]

нормальный! Человеческий! мозг - СРАЗУ! ВИДИТ! что ЭТО! ГАЛИМАТЬЯ!!! - и НОРМАЛЬНЫЙ! УЧЕНИК! эту! глупость просто-НОРМАЛЬНО! НЕ! ВОСПРИНИМАЕТ!!! ВЫВОД: - если ты! НЕ! понимаешь "производную" - ...значит! у тебя ещё ЕСТЬ УМНЫЕ!МОЗГИ!!!!

[@user-je5mv2nm7g]

Спасибо

[@allforyou1336]

Спасибо