Что такое производная функции

Мой Telegram-канал: t.me/berdov_math
Записаться на занятия: www.berdov.com/repetitor/
Производная функции - центральный объект в математическом анализе, который изучается в школьном курсе. Что такое производная и как её считать, а также о графических её приложениях мы поговорим в сегодняшнем видео.
www.berdov.com/docs/fluxion/ch...

[@OOO_Pro-Mold]

Огромный жирный плюс за "штриКуенно"!)

[@Sanya2306]

Я, похоже, нашёл любимого креатора на ютубе на математическую тему)

[@user-ye4ky7uu7d]

Просмотрела пока до 11:48. Хочу выразить благодарность за неторопливое и подробное объяснение-прорабатывание каждой мелочи. В итоге, информация прям автоматически запоминается. Продолжаю просмотр.. =)

[@George_Ryazantsev]

Луууучший, огромное спасибо)😘🥰🥰! Пофиг, что просмотров мало может показаться, но от таких видосов хочется и еще и еще новое узнавать)!

[@raufdvv]

121 тысяч это не мало

[@Das.Kleine.Krokodil]

Хвала Павлу Бердову и тому кто придумал интернет

[@borisprizert2806]

С понятием производной плохо у всех авторов, ну и Павел не исключение, хотя, видно, он очень старался и старается.:(((. А, между тем, это понятие простое, как хозяйственное мыло.:(((. Ну, а коли так. то возьму на себя наглость изложить эту тему не так, как это принято у всех, а с другого боку. Как известно Исаак был не только еврей, но ещё, кроме того, родоначальник высшей математики, и физик, основатель классической механики. Так вот, сначала он "придумал" такую штуку, как мгновенная скорость, т.е. скорость в данной точке. А так как точка -- это нечто нереальное, то это была скорость на бесконечно малом пути, за такое же бесконечно малое время, на протяжении которого она, практически неизменна, или, другими словами, постоянна. Нарисуйте график зависимости скорости от времени для какого-то движения. на этом графике выберете точку, и производная -- мгновенная скорость именно в этой точке. Что же касается такого понятия как "производная функции", то оно всеми подаётся некорректно. поскольку не оговорены смыслы. Когда речь идёт о функциях, надо говорить не производнаЯ функции, а производныЕ функции, так как любая функция содержит, как правило, бесконечное множество производных -- для каждой точки её графика своё конкретно её числовое значение. Смысл её таков: Это скорость изменения какой-то величины, описываемой графиком, в зависимости от другой, считающейся в данном случае независимой, которая обычно меняется от точки к точке. Что же касается тангенса (т.е. геометрического смысла производной), то он. на мой взгляд, не играет особой роли в раскрытии сути понятия производной. Ну, и ещё раз подчеркну, что, когда говорят о функциях, правильно было бы говорить не производнаЯ, а производныЕ. Например,: ПроизводныЕ синуса икс -- косинус икс. Но уже сложилась такая традиция говорить не совсем ясно, что вызывает у многих путаницу. Вообще, начинать излагать основы математики надо с физики. Математика ведь вовсе не наука, сама по себе, а специальный язык науки, который возник для описания Мира, различных явлений Природы. Иногда заумным математикам к4ажется что их математика нечто особенное, витающее в каком=то не осязаемом эфире, плод их чистого ума и фантазий.:(((. Тем не менее это совсем не так. Так что успокойтесь математики и не претендуйте на слишком многое -- вы, всего лишь, филологи, и не более того.:(((. На этом и закруглюсь, обрадованный что вас сумел оскорбить.:(((.

[@user-nk8ek6cb2g]

Я посмотрела уже все видео на ютубе про производные. Были неплохие, но такого доступного объяснения еще не встречала. Благодарю Вас!!!

[@user-rn1xs5ne1h]

Огромное Вам спасибо за Ваш. Вы так доступно и легко объясняти. При такой подачи материала можно полюбить математику.

[@user-qv4yk3jc6o]

Спасибо! Ролик помог: почти сразу (за полчаса) стало всё понятно! Бердов достаточно харизматичный, стоит отметить, и слушать очень интересно (а местами и весело)

[@aleko8357]

13:41 все будет оштрихуенно😂😂😂

[@mollyakemi5773]

все понятно! спасибо огромное!!!

[@mysterio4617]

Отлично, доступно, понятно.Спасибо, подписка.

[@ghos7bear]

Спасибо, объяснили все очень понятно.

[@zeronarekviem1647]

Павел спасибо вам за ваши уроки. Все разложено по полочкам, четко и понятно. Ваши уроки помогут мне сдать егэ на высокий балл. Продолжайте пожалуйста снимать видео и дальше.

[@user-bo9eo5ob2l]

Спасибо очень понятно

[@araflooderso4102]

Отличное объяснение! Большое спасибо!

[@user-ye4ky7uu7d]

Досмотрела. Спасибо, было занимательно)

[@antemur3216]

*Пока что для меня лучший учитель, на ютьбе!!!*

[@user-wt7mf1nd2g]

Замечательное объяснение, отличный преподаватель!

[@user-or6pu7ub3b]

Красота, всё чётко и понятно объясняете!

[@user-sb3xm3vl6m]

Четенько все разложено, спасибо за ролик !!!

[@bkrevetka]

Спасибо,очень понятно!

[@user-tu4ik5pc9n]

Спасибо Большое. Всё доступно и подробно объяснили👍

[@mc1ds744]

Большое спасибо 👏👏👏😀

[@Das.Kleine.Krokodil]

Теперь стала понятно определение, что производная это скорость. Т.е. чем круче восходит кривая в точке, тем больше касательная стремится к вертикали, тем больше тангенс - соответственно тем больше скорость.

[@mafiosi_]

@@artemdobr7600 чем больше тангенс, тем больше синус (ось y), и тем меньше косинус (ось x), так как тангенс - это отношение синуса к косинусу. Отсюда маленькому значению x будет соответствовать большое значение y, то есть делая маленькие шажочки по координате x, вы в то же время совершаете большие шаги по y. Ну и функция этой зависимости будет выглядеть как прямая, практически параллельная оси y, у который тангенс угла будет чуть меньше 90

[@mafiosi_]

@@artemdobr7600 с помощью производной вы можете вычислить скорость мгновенной скорости машины. Допустим, вы хотите высчитать скорость машины в определенный момент времени y. Можно просто сфотографировать спидометр в этот момент. Или посчитать производную. Вы Можно посчитать скорость машины в промежуток времени между, скажем, y2 и y1, где дельта y = y2 - y1. Если дельта y, то есть промежуток времени, очень маленький, то оно близко к значению y, то есть чем меньше дельта y, тем ближе оно к моменту времени y. Тут и нужна производная, при которой дельта y будет стремится к 0, соответенно, стремится к y, как к пределу. Вы даже можете не знать точных координат y и y1, нужно лишь знать определенную формулу, по которой движется скорость, то есть функцию

[@user-wk2jf9nc6o]

Красавчик вообще, спасибо огромное за видос , все по полочкам понятно и грамотно , редко найдёшь чтоб так объясняли

[@bburn0ut]

ОГРОМНОЕ СПАСИБО!

[@user-zw2qq3wd4s]

Спасибо,все чётко и ясно!

[@lfybkfzyeirby]

13:40 )))

[@user-gf9qz9bs4r]

:))

[@user-pm9kx2fj1g]

ахах

[@lexisp.5637]

Лучшее объяснение, огромное спасибо, наконец стало ясно

[@Gonzo75268]

Паша, подача материала просто бомба, мне бы такого учителя в мои то годы)

[@user-td5xq8mc8e]

красавчик! уложил в голове то чего со школы не мог вразумить, откуда эти все производные появляются. палец вверх, подписка

[@user-qr4ir6ut5e]

Спасибо за простое и подробное объяснение.

[@user-ob6pc4rg3t]

Очень понятно и доходчиво объяснил, спасибо.

[@aleko8357]

Спасибо большое!

[@user-je5mv2nm7g]

Просто супер. Огонь материал даёте!!!! Супер!!!

[@user-xe3sn9tp1p]

Отлично объясняешь. Спасибо

[@user-io7oh1eb2t]

Отличное и понятное объяснение!

[@AlinaAgafonova]

Огромное спасибо! Всё понятно и доступно!!)) Пойду получать пятёрки)

[@silver_toad]

Превосходный урок, крайне понятно объяснил! Очень помогло )

[@nastyaptitsa]

Если избавиться от штрихов, то всё будет отштрихуенно!) Лучший!

[@tatana.F]

Огромное спасибо!

[@fafafif249]

Супер объяснение урока!!! Очень понятно и со знанием дела.

[@user-or6pu7ub3b]

Павел, Вы где? Почему Вас невидно , Ваши ролики были одни из лучших на просторах интернета!

[@blackmaths]

Сейчас перегруз с учениками. Ну и выпускаю новые уроки на сайт.:)

[@user-or6pu7ub3b]

@@blackmaths О, это здорово, главное - ВЫ ЖИВЫ И ЗДОРОВЫ!!!

[@blackmaths]

@@user-or6pu7ub3b Ахах, само собой.:) Что со мной может случиться? Работаю, кормлю уток, занимаюсь спортом и думаю, что делать дальше.:)

[@user-or6pu7ub3b]

@@blackmaths Дай Бог чтобы у Вас всё было хорошо в это нехорошее время, желаю Вам всего хорошего, я всегда слежу за Вашими выпусками роликов !

[@zeynalovaaytac490]

Шикарно.Очень доступное объяснение 👍👏подписка и лайк.Дай бог ВАМ здоровья.

[@maliyev7978]

Закончил 8 класс. Изучаю нейронные сети, там почти на каждом шагу есть функции, и их производные. Решил загуглить что это такое, посмотрел ваше видео все понятно, спасибо большое! Объяснили лучше чем в нашей книге 11 класса по математике!

[@kseniabel2205]

Огромное спасибо!!! ВСЕ понятно!

[@user-me5vv9wh3u]

ДИОД!!!! - нихера! тут НИЧЕГО! НЕ!!!! "понятно"

[@Julia_red_black]

Спасибо)

[@leolis3851]

Спасибо, помогло пониманию производной !

[@noremeldoarandur3267]

Спасибо. Вы здорово помогли.

[@spartakus41]

13:40 извините, как будет? Отличное видео, все четко и понятно объясняется.

[@user-bl8on1vq4o]

Спасибо огромное!!!

[@user-de7zf6sx7p]

Спасибо большое

[@user-vb6kj5sk1g]

Спасибо большое за крутое объяснение!

[@Migelyshka]

Мужик!спасибо!

[@user-or6pu7ub3b]

Павел, скажите пожалуйста, всякий ли синус, или же косинус, можно вычислить в чистых радикалах?

[@mambetovkanibek6533]

Хорошее объяснение.

[@azamatabdykadyrov889]

Спасибо! Наконец то понял)А как я час искал как перевести слово "туунду" с кыргызского на русский, отдельная история)

[@hellrider581]

Очень круто объяснил!

[@user-kw5kc1od4e]

Отличное объяснение.

[@LOOKATMETV]

после этого видео, у меня было всё аштрихуенно с функциями))

[@user-lx5zy2du2f]

Очень, классно, спасибо

[@ceylaosmanova2843]

Супер!

[@user-is8wy2od1j]

Интеграл - это большая сумма, а дифференциал - это предел отношения двух маленьких разностей.

[@VitalyBelenky]

бдыщь

[@user-eh2qg8xi4m]

Спасибо огромное

[@kakamikadze]

Очень понравилось объяснение! мне 43 ) учусь на магистратуре )) СПАСИБО!

[@alexeydavidov6819]

Класс!!!

[@Nikolas_Z]

в целом все понятно, но хотелось бы все же видеть вывод всех формул, а не запоминать, что производная x^n = n*x^(n-1)

[@user-ut6zb2ku3y]

Четко 👍👍👍

[@darknet4022]

спасибо большое

[@alisasnag7097]

Классное видео!

[@irinavarkuzinova9742]

спасибо! Вот именно так и должны объяснять преподаватели. А то я уже утомился сам разбираться.

[@user-zl5hg9bv1e]

аександр зражевскийтолько что Разумеется:ведь функция" кривая"Есть правда и прямые (ну это уж тривиально).Факт для каждой функции в каждой точке она одна и та же сегодня и завтра.Множество всех значений производной для всех значений аргумента"Х"есть тоже функция,потому существуют и вторые производные т.е. производная производной.Численный ответ в каждом конкретном случае математики редко вычисляют.Ведь производная тоже функция т.е. закономерность,а это то что и нужно по сути.Получить в ответе число не так уж важно(не проблема)Тем не менее есть учебные примеры,где это нужно сделать.Можете попробовать.

[@spectaoculus8000]

СПАСИБО

[@ivankalyuzhny8861]

Очень помог!

[@kukuikar]

Через определение производной через пределы можно вывести производную любой (почти) функции

[@user-yt2qy6th2j]

Автор ролика заводит в заблуждение. Видео не о том, что такое производная функция, видео о том как найти производную функции. Но все равно полезно

[@kohakovich]

я смотрю вещи видео и не могу оторваться

[@julias.6988]

учи орфографию: по русски пишется не всегда как слышится

[@user-fe3wy7ks2v]

спасибо

[@sda9216]

Вспомнить всё!

[@asukalangley3430]

Довольно таки неплохо.

[@lisaarrow6194]

Аааааа спасибо большое, наконец-то я это поняла😘😎

[@user-be9uy4xv4m]

Несколько раз переслушала🤸🏻‍♀️😂

[@user-rd6mn5si7c]

Умение считать производную в физике даёт большие возможности))

[@andreyjolyshev6306]

крутой мужик

[@bigbatyr3878]

А почему между пересечением касательной и прямой угол альфа и в треугольнике (который нарисован тоже альфа?

[@user-zl5hg9bv1e]

александр зражевский1 час назад Удивительно:почему не сказал что производная-это скорость.Наверное что изложение мужское.А все встретившиеся женские изложения начинаются с утверждения-производная это скорость и начинают рассказывать стандарт об тангенсе,причем УРАпонятливые в восхищении.Задаю вопрос:так вы в самом деле поняли какая связь между тангенсами и скоростью? P.S.можно было бы сказать и о производной произведения Формулу производной степенной функции вполне без напряга тоже можно было вывести,ролик не намного бы удлинился. Это к тому что тангенсы(также как синусы,косинусы и котангенсы где-то в тригонометрии(тоже для многих кошмар),скорость где-то в физике(это вроде еще понятно,что-то путь делим на время).И вот так просто и понятно мадам связала физику и тригонометрию.По моему таким способом легче связать корову с луной.Впрочем для многих,если бы кто-то начал излагать(наверное получилась бы сказка) это все равно привело бы в УРАвосхищение-как здорово и понятно.Раз поняли-так и привяжите корову к луне.Девочкам легче-за них это сделают хорошие мальчики.Потому мальчики восхищаются осторожно.

[@user-yv2ck6vg4e]

за оштрихуенно лайк не глядя 😂

[@user-zt9nr8zw8b]

Молодец

[@user-ls7qc4rv8n]

аштрихуенно)))

[@user-um3gp1ft9s]

Фишку понял!)

[@aliyazhumagulova2045]

класс!

[@user-te8vo6oo7f]

В классическом определении производная это предел отношения приращения функции к прекращению аргумента, при том, что приращением аргумента стремится к 0. Однако, почему функция не стремится к 0? Здесь тогда не совпадают порядки малости?

[@tendlook_137]

Выражение (∀n∈N*, (x^n)' = n*x^(n-1)) не имеет смысла, потому что в нем недостает математической строгости. Математик вам скажет, что производная берется от функции, поэтому верно писать (∀n∈N*, (x⟼x^n)' = n*x^(n-1)). Физик вам скажет, что производная от какой-то переменной берется по отношению к другой : (∀n∈N*, dx^n/(dx) = n*x^(n-1)). Поэтому нужно использовать одну из вышеперечисленных записей

[@alterator]

Плюс. Все встало на свои места

[@RuShQ13]

А что за программа, в которой вы рисуете и пишите в данном уроке?

[@truevena7805]

Пэинт

[@NAZZOY]

в какой программе рисуете?

[@Romgenas]

19:25 Т.е. при разном хₒ, tg(α) всегда будет разным, а значит и производная одной и той же функции всегда будет разной?

[@Romgenas]

Ну если смещать хₒ вдоль той же самой синусоиды, (5:06) меняется угол касательной к абсцисс, то и значение tg меняется и меняется производная (3:34).

[@user-zl5hg9bv1e]

Разумеется:ведь функция" кривая"Есть правда и прямые (ну это уж тривиально).Факт для каждой функции в каждой точке она одна и та же сегодня и завтра.Множество всех значений производной для всех значений аргумента"Х"есть тоже функция,потому существуют и вторые производные т.е. производная производной.Численный ответ в каждом конкретном случае математики редко вычисляют.Ведь производная тоже функция т.е. закономерность,а это то что и нужно по сути.Получить в ответе число не так уж важно(не проблема)Тем не менее есть учебные примеры,где это нужно сделать.Можете попробовать.

[@user-klepikovmd]

Конечно. При старшей степени 2 и выше производная тоже является функцией.

[@user-df8pu7hc4f]

Спасибо Вам огромное ❤️❗

[@recefqurbanov6580]

Вы не ответили на вопрос что такое производная?

[@aliyameimanbekova208]

Крассавчик