Prouve cette inégalité ! - Exercice d'olympiade de mathématiques

[@gfhgchhh5855]

Merci infiniment Si pouvez mettre des. vidéo comme ceci parce qu'il est très intéressant pour tout le monde

[@mathuvu_]

De rien! Je viens de publier une vidéo d’olympiades en anglais! N’hésite pas à aller voir

[@mohamedmhd1656]

Je me prepare pour les OPAM j ai besoin de ce genre d exercice 👍🧐 merci infiniment

[@elhadjindiaye2952]

Merci infiniment J’ai besoin des exercices comme celui-ci niveau seconde

[@mathuvu_]

De rien :)

[@MarocNews-]

Merci je te suis du Maroc ✨

[@mathuvu_]

Merci pour ton soutien! Force aux marocains 💪Je suis moi-même du Maroc!

[@mounapretty6746]

شكرا جزيلا

[@worldofmath8422]

merci beaucoup

[@MoubarikKaboré-y2i]

Je me prépare pour les OLpA mais je viens de finir la classe de troisième donc je voudrais si possible que vous m'aidiez avec des exercices des explications surtout merci 👍

[@mathuvu_]

Contacte-moi si besoin de cours particuliers pour préparer les olympiades!

[@monanalimona3alaazab952]

la negation est plus efficace

[@Alex16813]

Il y a une solution bcp plus simple qui m a pris seulement 30 sec a resoudre cette inequation. Il suffit d utiliser l inegalite arithmetique geometrique pour le terme x**2 et y**2 + 1 puis aux termes y**2 et x**2 + 1 en sommant ces inegalites on obtient le resultat souhaite

[@paranhatdey102]

Merci

[@mathuvu_]

De rien :)

[@samirmchanter5135]

Bonsoir. On peut utiliser l inégalité moyenne géométrique inférieure ou égale à la moyenne quadratique on obtient directement le résultat.

[@mathuvu_]

En effet, c'est une excellente idée mais tout le monde ne les connait pas. Les élèves qui préparent les olympiades de mathématiques connaissent certainement! La vidéo s'adresse à n'importe quel élève en seconde ou en troisième connaissant les identités remarquables ;)

[@lepetitgauss1012]

svp , est ce que vous pouvez élaborer cette methode un peut

[@abdelhakimlamnaouar9527]

j'ai 14 ans et je veux preparer pour participer aux olympiades internationales, pouvez vous me donner des conseils?

[@mathuvu_]

Je donne des cours particuliers si tu es intéressé contactez-moi par mail ;)

[@worldofmath8422]

j' ai fait (x-racine carré de y^2 +1 )^2⪰0 carré est toujours positive donc x^2 +1⪰2x*(racine de y^2+1) cad A= ( x^2+1)/2⪰x*(y^2 +1) meme opération pour l'autre on a A/2+A/2=A donc on obtient l'inégalité 🙂

[@kardiatoudiop2842]

Slvp j'ai besoin des documents j'ai un concours de mathématiques a pasé classe de première S

[@mathuvu_]

Quel concours exactement?

[@kardiatoudiop2842]

@@mathuvu_ olympiades mathématiques mais je l'ai déjà fait

[@racquelsabesaje4562]

x2+y2+1>x/y2+1 + y /x2+1

[@gaming.chanel9360]

1bac sm?

[@worldofmath8422]

premièrement j'ai annoncé que le carré est toujours positive après j'ai fait l'identité remarquable

[@latioslatias970]

Pour le moins et pas le + à l'identité remarquable

[@mathuvu_]

Oui c'est bien l'identité (a-b)^2

[@nicolas-we3kr]

Oui mais pourquoi on utilise - à l’identité remarquable et pas +

[@MkB-s2n]

On sommepuis onddivise par2

[@ryjkazclub1971]

Pourquoi on doit le faire...? Voilà pourquoi les enfants n'aiment pas les maths. On fait des choses sans raison valable. Résoudre cette équation qui provient de quoi et pourquoi.

[@mathuvu_]

Pourquoi faire des arts martiaux puisque plus personne ne se bat en duel à mains nus, pourquoi faire des tractions puisque personne n’escalade de montagne, pourquoi faire de running puisque personne ne court pour échapper à un prédateur,.. Pourquoi apprendre à jouer aux échecs, pourquoi apprendre à raisonner logiquement, à trouver des solutions innovantes à des casse tête mathématiques. Apprendre les mécanismes de résolution de problème développe la neuro plasticité de l’enfant et enrichit sa capacité à déverrouiller des situations délicates.

[@ryjkazclub1971]

Nous avons sûrement pas fait les mêmes choix d'étude, en.lisant simplement votre réponse. Bye

[@MathFacile0]

On a : ab《 (a^2 + b^2)/2 Alors on pose a=x^2 et b=racine(y^2+1) Donc x^2 × racine(y^2+1)《 (x^2 + y^2 +1) /2 Et on fait même chose pour l'autre et on obtient le résultat.

[@mathuvu_]

Super! je procède à peu près de la même façon!

[@samirelkadi9946]

السلام عليكم يا أستاذ من فضلك اريدك ان تفيدني بحل تمرين 72 صفحة 62 من كتاب النجاح في الرياضيات جذع مشترك علوم وتكنولوجيا

[@worldofmath8422]

kharejto

[@carelintsirou1257]

Très bel exercice mais vous parler trop au lieu de vite démontrer

[@mathuvu_]

Super que tu comprennes vite! C'est vrai que je prends le temps d'expliquer avec détails mais c'est pour que les élèves qui comprennent moins vite que toi puissent s'accrocher ;)

[@carelintsirou1257]

@@mathuvu_ Bonjour très cher professeur ! Pouvez vous m'aider à démontrer l'inégalité triangulaire ?je suis confronté à cette difficulté depuis deux jours déjà

[@adilihara3217]

👍

[@adilihara3217]

Olympiade d'ISTONIA

[@mathuvu_]

En effet, il s'agit d'un extrait d'Olympiade d'Estonie. La question semble difficile mais la technique est classique.

[@adilihara3217]

@@mathuvu_ oui

[@matheuxpro]

Bonjour, j'ai réussi à le prouver assez rapidement en utilisant l'inégalité de Cauchy-Schwarz en m'inspirant d'une de vos autres vidéos [(a1)^2 + (a2)^2]*[(b1)^2 + (b2)^2] >= [(a1)*(b1) + (a2)*(b2)]^2 Prendre a1=x ; a2=y et b1=racine(y^2 + 1) ; b2=racine(x^2 + 1) En appliquant l'inégalité de Cauchy-Schwarz on a: [x^2 + y^2]*[x^2 + y^2 + 2 ] >= [x*racine(y^2 + 1) + y*racine(x^2 + 1)]^2 Posons A= [x^2 + y^2]*[x^2 + y^2 + 2 ] En développant A, on trouve A=(x^2 + y^2)^2 + 2*(x^2 + y^2) Il est évident que A+1 est strictement supérieur à A. On écrit A+1 > A >= [x*racine(y^2 + 1) + y*racine(x^2 + 1)]^2 Or A+1 = [x^2 + y^2 +1]^2 On écrit finalement que [x^2 + y^2 +1]^2 >[x*racine(y^2 + 1) + y*racine(x^2 + 1)]^2 Puis on déduit que x^2 + y^2 +1 > x*racine(y^2 + 1) + y*racine(x^2 + 1)