푸리에 급수의 의미와 주파수 분석에의 활용

푸리에 급수의 수식의 의미와
왜 푸리에 급수가 주파수 분석에 활용될 수 있는지에 관한 설명입니다.
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(오타 추가 발견 20190909)
20:33에서 나온 슬라이드에 있는 x(t)는 잘못 적힌 것입니다.
그 이전 슬라이드에서 나온 x(t)가 말씀하신 20:33에 있는 x(t)에 적혀있어야 합니다 ㅠㅠ
(수정 사항)
26분 20초 부근에서
0.4 sin (2 *PI * 0.4 * t)가 아니라 0.4 sin (2 *PI * 3 * t)가 되어야 합니다.

[@이지후-w8v]

저번에 보고 이해힘들었는데 퓨리에변환 책보고 다시와서 들으니 이해가 잘되네요

[@isaaclee6719]

1. 일단 듣기전에 떠오른 생각을 적어놓는다. 2. 퓨리에 변환공식이 있고 여기서는 퓨리에 급수가 나온다. 둘의 차이가 뭘냐. 3. 같은 공식을 갖고 다르게 다루는 건가? 4. 일단 들어보자. 5. 듣다보니 어렵네. ㅋㅋ n차원벡터. 함수는 일반화된 벡터... 처음으로 돌아가서 듣고오자 23.09.03 일

[@isaaclee6719]

1. 진폭이 달라도 이렇게 캐치를 해내는구나. 2. 그러니까 진폭, 진동수,파형이 소리의 3요소인데 3. 진폭이 달라도 진동수가 같으면 상관관계 나타날수 있구나. 결국은 진동수구나. 4. 즉 진폭과 진동수가 만나서 파형을 만드는데 5. 문제는 기본적인 sin2πf 와 cos2πf로 다 찾아낼수 있게 되는거구나. 진폭은 내적값으로 상관도를 통해서 알아내고! 6. 나는 아무리 주파수가 같아도 진폭이 다른데 어떻게 찾나했더니 진폭은 내적의 값으로 알아내는 거였다. 7. 즉 0이면 아예 주파수가 다른거고 0이 아니면 진폭만 다른 것이었던 것이고 그 진폭조차도 숫자로 확인할수 있었던 것이다! 23.09.23(토)

[@MetalEtemon]

설명너무 좋습니다 감사합니다.. 가려운곳을 긁은기분입니다..

[@AngeloYeo]

안녕하세요. 부족한 영상임에도 불구하고 칭찬의 메시지 감사드립니다 ㅎ 좋은 하루 되세요!

[@dddd176]

Thank you

[@AngeloYeo]

You're welcome :)

[@isaaclee6719]

1. 이제보니 복소수함수의 내적은 켤레복소수를 곱해서 적분하는구나! 2. 그러니까 함수도 결국 한줄로 나열한 벡터니까 두 함수가 직교한다면 그 두 함수로 2차원 공간의 어떤함수도 나타낼수 있다는 거구나 3.

[@LeeMyeongjae]

너무 감사합니다

[@Havel_knight]

와...지금까지 본 설명 중 최고입니다.

[@AngeloYeo]

오래된 영상인데도 봐주시니 감사합니다 😁

[@yz_pil_r]

전기 전공이라 교류 정현파 푸리에 해석 관련해서 영상 찾아보고 있는데 감탄스럽네요... 저희는 전문대라 대수적인 증명을 안 하고 넘어가는 경향이 강해서 도통 머릿속에서 해소가 안 되는 느낌이었는데, 고조파 성분 분석 할 때 왜 푸리에 급수를 쓰게 되는지 명료하게 이해되는 느낌입니다. 내적을 통해서 기준 함수와의 유사도를 찾는 부분에서 유레카 했습니다.

[@AngeloYeo]

와우... 정말 도움이 되었다는게 여실히 느껴지는 댓글이네요. 댓글 감사합니다 😊 도움이 된 것 같아서 다행입니다 ! ^^

[@ravenund3510]

지진파도 푸리에 급수를 이용하면 분석이 가능하겠군요

[@AngeloYeo]

오... 저도 그렇게 알고있습니다. 다만 지진파의 경우에는 주파수 분석만을 이용해서는 '시간'에 대한 정보를 알 수 없기 때문에 좀 더 업그레이드(?)된 시간-주파수 분석을 사용하는 것으로 알고있습니다. 자세하게는 모르지만 기본적인 분석방법으로 대표적인 것은 wavelet transform으로 알고있습니다. ㅎ

[@ravenund3510]

@@AngeloYeo 오오 그건 몰랐던 사실이네요 감사합니다

[@이지후-w8v]

파동은 전부 가능한걸로 알아요

[@훗-k2x]

푸리에 어디 사용하는지 궁금해서 찾아봤는데 신호에서 주파수분석하려고 사용하는군요 삼각함수 직교성 선형대수 복소평면 다연관있는거였군요

[@JAICHANGPARK]

잘봤어요~

[@AngeloYeo]

코멘트 감사합니다 :)

[@kkkkkingkkkkkang]

지연각 알파의 변화에 따른 전원전류의 고조파성분을 나타내는 그래프은 매트랩으로 어떻게 짜야하나요???

[@이인석-l5t]

뭐하시는 분인데 이리 설명이 좋죠??

[@AngeloYeo]

칭찬의 댓글 감사합니다! ㅎㅎ 그냥 평범한 공돌이 입니다 ^^~

[@김성운-f3f]

와우 물전 듣다가 이부분 도통이해가 안됐었는데 진짜 너무 감사해요ㅠㅠㅠ

[@이정혁-m8w]

푸리에 시리즈는 어떤 순서로 보면 되나요? 한번씩 봤는데 정리를 하고 싶네요

[@AngeloYeo]

안녕하세요. 이 플레이리스트를 보시면 될 것 같습니다. kzbin.info/aero/PL5yujGYFVt0DhDXdKkFeou8zSV-KjOlAG

[@노간디-v1t]

매번 강의 잘 보고 있습니다. 혹시 07:54 부분에서 conjugate를 왜 쓰는지에 대해 자세히 좀 알려주실수 있을까요?ㅠㅠ

[@AngeloYeo]

복소 벡터의 내적의 정의에 따라 두 복소함수를 내적 할 때는 곱해지는 두 함수 중 오른쪽 편의 함수에 conjugate를 붙입니다. (위키피디아에 내적 공간 -> 함수 공간 부분 참고). 그렇다면, 복소 벡터를 내적 할 때는 왜 한쪽 벡터에 conjugate을 붙이는가가 다음 질문이 될텐데요. 그것은 실수 공간에서 만족해야 한다고 정해진 내적의 공리를 복소수 공간에서 벡터 내적을 수행했을 때 동일하게 만족할 수 있도록 복소수 벡터의 내적을 정의해야 하기 때문이라고 할 수 있겠습니다. 내적의 공리는 다른 인터넷 공간에서도 쉽게 찾을 수 있으니 확인해보시면 될 것 같아요 ^^

[@관찰파리]

팬서비스 언제해요?

[@AngeloYeo]

예? 어떤 팬서비스를 원하시죠 😍

[@관찰파리]

@@AngeloYeo 정모나 고양식쪽 화전역 방문요

[@AngeloYeo]

ㅎㅎ 정모를 한다고하면 얼마나 오실지... 관심있으신분들 있을지 정모 내옹 생각해보고 한번 물어봐야겠네용 ㅋㅋ

[@관찰파리]

@@AngeloYeo 공지 올리고 알람 주세요

[@happyshyy]

안녕하세요 영상 감사히 잘 보고 있습니다. 그런데 20:33 에 x(t) = 하고 식이 나오는데 이 전 슬라이드와는 수식이 달라서요~~ 오타인가요??

[@AngeloYeo]

안녕하세요. 아 네 ㅠㅠ 그 부분은 오타가 맞네요... 이전 슬라이드에서 나온 x(t)가 말씀하신 20:33에 있는 x(t)에 적혀있어야 합니다 ㅠㅠ

[@AngeloYeo]

본문에 해당 사항 기재해두겠습니다. 감사합니다.

[@괴도너구리-q8x]

20:55 주기가 1일 때 ak = X - jY라는 거죠?

[@gaussian3750]

안녕하세요. 감사합니다. 혹시 참조한 책 이름 알 수 있을까요?

[@AngeloYeo]

안녕하세요. 책을 참조한 것은 아니고 University of California, Riverside의 Yingbo Hua 교수님 수업 Lecture note를 참고했습니다. 수업명은 EE 141 이었습니다.

[@happyshyy]

아 그리고 방금 수정된 사항은 26:30 의 빨간색 필기 내용이 sin(2*PI*0.4t) 에서 0.4*sin(2*PI*3t)로 바뀌어야 한다는 말씀 맞나요?

[@AngeloYeo]

아니요 그 부분은 이전에 적어뒀던 부분이에요 ~^^;

[@happyshyy]

@@AngeloYeo 피드백 감사합니다! 좋은 하루 보내세요~~

[@동의보감-l5x]

매트랩에 대한 강좌가 더 많아지면 좋을거 같습니다 ㅎㅎ

[@AngeloYeo]

준허 안녕하세요. 코멘트 감사합니다. 매트랩에 대해 어떤 강좌가 필요하신지 알 수 있을까요? 제가 매트랩을 주로 다루긴 하는데... 어떤 부분을 사람들이 필요로 할 지 감이 잘 안잡히네요 ^^;

[@동의보감-l5x]

매트랩을 이용해서 fft 하는 방법이나 간단한 문법(linspace 같은 함수)을 설명해주시면 좋을거 같아요 ㅎ 저같은 초보자는 처음에 이해도 안가서 혼자 뻘뻘 헤맸거든요

[@AngeloYeo]

MATLAB 이용한 fft 설명은 예전에 업로드 한 영상이 있긴 한데요... 아무튼, 기초부터 다루는 전반적인 튜토리얼 영상을 말씀하시는거군요. 잘 알겠습니다. 앞으로 영상 만드는데 참고하겠습니다! 다시 한 번 의견 주셔서 감사합니다 :)

[@이졸리-o5o]

20:49 부근에서 X+jY가 아니라 X-jY로 하시는 이유는 뭔가요?

[@AngeloYeo]

24:00 부근에서 해당 부분이 추가 설명되어 있습니다. cosine을 기본 삼각함수로 생각하고, 반시계방향 회전을 양의 회전 방향으로 보기 때문이라고 보면 좋을 것 같습니다.

[@이졸리-o5o]

헉 빠른 답변 감사드립니다. 수정사항 올려주신 것에 질문드리면 k= 3일때는 0.4sin(2pi3t)이고 k=-3일때는 -0.4sin(2pi-3t)가 맞는 걸까요?

[@AngeloYeo]

T가 1이면 말씀하신게 맞습니다~~ (수정사항)이라고 적어놓고 또 이상한 걸 적어둔 것 같네요.. .꼼꼼히 봐주셔서 감사합니다.

[@최영준-d1c]

26:30 쯤에 k=3,-3일때의 a_k 가 j0.4, -0.4j 일때 a_k가 의미하는게, 그 magnitude 는 원본신호에서의 실수부분에 기여하는 정도의 절반이고 phasor의 angle이 의미하는게 영상에 설명해주신 것 처럼 신호가 시작하는 위치를 의미하는 것이라고 이해했는데, 맞나요? 영상에서는 설명하실 때 0.4라는 크기 부분이 사인함수 안에 들어가 있는 부분이 이해가 잘 안가서, 혼자 이해해 보려고 노력했는데, 혹시 이 부분에서 설명하시려던게 0.4가 사인함수의 바깥쪽에 곱해지는게 맞나요??

[@sehyunpark6829]

안녕하세요 회로이론 복소주파수 부분 공부하던 중에 궁금한점이 생겨서 질문드리고싶어왔습니다~ 라플라스를 회로해석에 사용하는이유가 톱니파나 유닛스텝등의 파형을 input으로 받을때를 라플라스의 복소주파수 (s)도메인으로 해석하기 쉬워서 라고 배웠는데요, s= sigma+ j*omega인것인데, 그럼 바로전에 배우는 단순 정현파함수는 왜 푸리에트랜스폼으로 해석하지 않고 페이저로 하는걸까요? 그렇다면 페이저와 푸리에트랜스폼간에는 어떤 연결고리가 있는것인가요? 혼자생각해봤는데 잘 연결이 안되서 질문드립니다...

[@AngeloYeo]

안녕하세요. 단순 정현파 함수를 푸리에 트랜스폼으로 해석한다고 하면, 결과적으로 얻을 수 있는 것은 주파수 스펙트럼 상에서 해당 정현파 함수의 주파수 성분의 amplitude와 phase 두 가지 뿐입니다. 페이저의 경우는 원래의 목적이 단일 주파수 성분 정현파에 대한 회전의 해석입니다. 특히 페이저가 말하는 것은 이 정현파의 시작 지점이 어디부터인가?를 묻고 있는 것입니다. 페이저와 푸리에 변환의 연결고리는, 모든 신호는 정현파의 합으로 생각가능하다는 점에 있다고 생각합니다. 이 때, 페이저의 경우에는 각 주파수 성분의 정현파에 대한 해석을 복소평면에서 용이하게 해주게 합니다. 그러니까 어떤 신호를 많은 주파수 성분으로 분해하게 되면, 각 주파수 성분에 대한 해석은 phasor로 하는 것이 더 의미가 있습니다. 왜냐면 어디서부터 회전이 시작하는지 알기만 하면 그 주파수 성분의 정현파에 대한 해석이 끝나게 되는 것이니까요. 제 영상중 phasor에 대한 영상도 있으니 확인해보시면 좋을 것 같습니다. 블로그 주소를 올려드릴테니 글로 정리된 것을 확인해보시고 영상도 확인해보세요. angeloyeo.github.io/2019/06/18/phasor.html

[@sehyunpark6829]

@@AngeloYeo 아하 그렇다면 페이저는 단순 정현파의 해석을 쉽게하기 위해 사용하는 것이고, 푸리에트랜스폼은 어떤 신호가 왔을떄 그신호를 단순정현파의 합으로 쪼개서 분석하기 쉽게 만드는 것이라는 말씀이신거죠? 만일 우리가 input으로 받는 전압이 단순정현파들의 합이라면 푸리에트랜스폼이 효과적이지만 회로이론등에서 푸는 교류전압의 경우는 단순한 sin,cos종류 한가지만 받기때문에 이것(말씀하신 각 주파수성분)을 해석하는 데에는 페이저로 해석하는 것이라는 뜻이군요. 라플라스트랜스폼으로 푸는 이유는 u(t)나 ramp함수의 경우가 복소주파수의 합으로 나타내어지는 것이기때문인 거구요. 만일 여러개의 주파수가 섞였다고 해도 푸리에트랜스폼이 아닌, 삼각함수의 합성으로 단일 주파수로 만든뒤 페이저를 사용할수도 있겠구요... 공유해주신 링크 보았습니다. 페이저가 단순히 회로이론에서만 쓰이는 줄알았는데 정현파의 미분 적분을 표현하기 쉽게 쓰는 것이였군요. 뭔가 좀더 다른시각에서 볼수있었습니다 고맙습니다~

[@AngeloYeo]

오...너무 잘 이해해주신 것 같습니다. 하나만 더 첨언하자면 라플라스 변환이 굳이 쓰이는 이유는 푸리에 변환에서는 신호는 모든 시간에서 동일한 양상을 가지는 power signal로 보는 반면 라플라스 변환이 보는 신호는 energy signal로 보기 때문입니다. 무슨 말이냐하면, 푸리에 변환에서 보는 신호는 [-inf, inf] 범위에서 신호 특성이 계속 유지되는 반면, 라플라스 변환이 보는 신호는 특정 범위에서만 값이 커졌다가 작아지기도 하고, 시간이 지날 수록 값이 계속 커져 발산하기도 합니다. 그래서 푸리에 변환과 라플라스 변환은 각각 신호와 시스템에 적용해서 볼 수 있도록 설계된 것이라고 할수 있을 것 같습니다. 도움 되었다니 다행입니다 ^^

[@손주형-l5i]

#1:00 여기서 x(t)가 원래 함수x(t)의 전구간 적분인가유? 우변에 섬을 이루는 각각의 원소가 원래함수 x(t)의 함수값이고, 무한차원에서 직교하는 각 차원의 원소값에 매칭을 하고 그 모두가 각차원의 벡터니 그 벡터의 합이 무한차원에서의 하나의 백터가 되기 때문에 ... 결과적으로 모두 섬한 결과는 원래 함수 x(t)의 함수 값의 합이되니 원래함수 x(t)의 적분이되는건가요..?

[@AngeloYeo]

안녕하세요ㅡ x(t) 가 원래 함수 x(t)의 전구간 적분이라는 말이 무슨 뜻인지 모르겠습니다 ㅠㅠ 조금 더 자세하게 말씀해주실 수 있으실까요?

[@손주형-l5i]

@@AngeloYeo 죄송해요 제가 문장력이 후지네요 ㅋㅋ 영상 내용에서 어떤신호함수를 무한차원에서의 (f(a),f(t+델타t), ........,f(b))식으로 벡터로 본다라고 이해했는데용, 무한차원 벡터는 각 베이시스가 오쏘고날하니 그 모든 베이시스의 썸으로 나타낼수 있다라는거니까, (f(a),f(t+델타t), ........,f(b))이것들의 각 성분의 합과 같으니 어떤신호함수 f(t)의 a에서 b까지 적분과 같지 않냐 이 물음입니다..ㅠㅠ

[@AngeloYeo]

아 넵 맞습니다 기본적으로는 그렇지요. 대신 푸리에 변환이 말하는 것은 함수를 표현하기 위한 또 다른 기저로써 삼각함수를 제시하고 있는 것입니다 ^^ 기저의 변환이라고 볼 수 있는 것이겠지요 ~

[@손주형-l5i]

답변 감사합니다. 그럼 9:05 무한차원에서 정의된 셋을 시간에서 오쏘고날함을 보임으로써 시간에 대한 함수,즉 신호함수를 기저변환해서 표현 할수 있게 되는거라고 이해해되 될까요?

[@AngeloYeo]

@@손주형-l5i 정확히 이해하셨습니다