Punto simetrico a una recta BACHILLERATO matematicas geometria

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Hallaremos el PUNTO SIMÉTRICO A UNA RECTA dadas la ecuacion de la misma como intersección de dos planos. Primero hallaremos las ecuaciones parametricas de la recta. Como 2º paso hallaremos la ecuación de un plano que contenga al punto P y sea perpendicular a la recta dada. Después la intersección del plano Proyección del punto en la recta) y finalmente el punto simétrico.
Debido a un error tonto de calculo que no debería haber cometido, las ecuaciones paramétricas de r serán x=-1-2λ; y=4+3λ; z=λ y la ecuación del plano será π:-2x+3y+z+3=0. Gracias a Tabine Darki, os doy la solución y el proceso correcto...
Sustituyendo en el plano -2(-1-2λ)+3(4+3λ)+λ+3=0 ;
π:2+4λ+12+9λ+λ+3=0 ; π:14λ+17=0 ; 14λ= -17; λ= -17/14
Y ahora sustituyendo λ en la recta:
x= -1-2λ; x=-1-2(-17/14); x= 10/7
y= 4+3λ; y=4+3(-17/14); y=5/14
z= λ; z= -17/14
De modo que el punto M será (10/7, 5/14, -17/14). Las coordenadas de P' se calcularán del mismo modo, P'=2M-P...
Si quieres ver otros videos similares echale un vistazo a la sección rectas y planos de la web... www.unicoos.com/asignaturas/matematicas/2-bachiller/5/
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[@unicoos]

Tienes toda la razon. Hay días que uno se confunde en lo más facil...La ecuacion de y queda y=4+3λ y todos los resultados se verán afectados. Gracias a un comentario como el tuyo puse una anotacion en el video (2:57). Te sugiero actives la visualizacion de anotaciones entre las opciones de configuracion de reporduccion de youtube...

[@josemedina9988]

Hay un error ,creo. Cuando sustituyes landa, la Z está multiplicada por 2 y lo has despejado como si estuviera multiplicado por 1

[@jorgeagrazsanz4573]

si, también me di cuenta

[@roxanarodriguez8034]

si! se equivocó

[@carmencollado8978]

Pero el resto de procedimientos están bien, no? Aunque el resultado no de

[@sandragonzalezfernandez9177]

Me he dado cuenta yo también. Pero el procedimiento de como hacerlo es muy claro. Si no llega a ser por tus videos.. Estaría muy perdida. Gracias

[@anabelenmartinez2858]

Verdad q sii, digo creo q esta mal

[@braisdelolmo4094]

Abril de 2021 y este video me puede salvar el curso, siempre acudo a tus vídeos para mis exámenes de mates y química

[@MatthewRodGan]

España entera te adora, David

[@diegogalve4170]

No se como puede haber gente que de "no me gusta" a estos vídeos... Muy bien explicados los vídeos y muy útiles. Gracias y sigue subiendo vídeos.

[@rogerreims]

100% seguro que se trata de la gente que a suspendido :') PD: casi como yo :(

[@Yaguilarro00CoCBB]

Ahora que sé hacerlo no entrará en el examen

[@jauume]

Al final te salio bien?

[@JorgeDiaz-pr9ns]

@@jauume fue hace 3 años jajaja no se va a acordar

[@lolitoelloco5992]

@@jauume le fue bárbaro .

[@Eucalipto_16]

XD

[@Eucalipto_16]

@@JorgeDiaz-pr9ns quién sabe

[@unicoos]

Era para ver si estabas atenta. Ahora en serio, tienes toda la razon. Puse una anotacion en el video gracias a un comentario como el tuyo. Te sugiero actives las anotaciones (simbolo del bocadillo abajo a la derecha en el reproductor) GRACIAS!!!

[@unicoos]

Muchas gracias por el consejo. Lo he pensado algunas veces. Pero por otro lado no está mal que veais fallos típicos y descubrais que no sois los unicoos que os confundis. Además, me hace humano. Gracias...

[@unicoos]

Por cierto. No suelo pediros links, ni que os suscribáis. Pero, esta vez, unicoos necesita ayuda. No garantiza que ganemos, pero, el proyecto más votado, tendrá alguna posibilidad para ser uno de los 20 finalistas que viaje a Buenos Aires (solo afecta en un 10% en la decisión final) Entra en facebook y busca el link para votarnos en el BBVA Open Talent. Espero consigamos la promoción suficiente para pasar al siguiente nivel, grabar más y mejores videos... Comentaselo a tu "gente" GRACIAS!!!!!

[@IkerIzaa]

Esta resuelto correctamente en la descripción. Mis Likes.

[@unicoos]

Tambien puedes hacerlo discutiendo el rango de la matriz M y de la matriz ampliada en funcion del parametro m (busca "posicion relativa de recta y plano vitutor" en google). Para discutir los rangos en funcion de m, busca los videos "discutir sistema unicoos" en youtube. Si R(M)=R(M*)=2 la recta está contenida en el plano. Si R(M)=2 y R(M*)=3 la recta y el plano son parelelos. si Si R(M)=R(M*)=3, recta y plano son secantes

[@unicoos]

ME alegro mucho de que te haya saldio bien. La proyeccion de un punto sobre una recta, es el punto M que hallo en este video...

[@BorjaLee1]

Gran labor que haces David, me has sacado de varios apuros y te lo agradezco. Quería preguntarte que pasaría si en este mismo ejercicio me pidieran el punto simétrico pero alejado del punto medio a doble, triple etc. de distancia, no se si me explico bien. Es un ejercicio que a mí profesor le suele gustar pero no utiliza el mismo método que el tuyo, pero entiendo mejor el que haces tú. Gracias y un saludo.

[@Sayonara12365]

Gracias por todo David, con los apuntes tomados en clase los dias de estudio en casa se hacen un poco liosos porque debes recordar muchas cosas, tus videos me son de gran ayuda para comprender para recordar y reforzar todo lo explicado en clase. Gracias de nuevo:)

[@niltorrelles]

Buenas, si alguien le sirve. El punto simetrico es (13/7, 12/7, -31/7) En los comentarios, hay otra solucion pero creo que esta mal. Para saber si lo has hecho bien, debes sustituir el punto de tu resultado en la ecuación del plano, si este da 0. Es correcto, si da diferente esta mal.

[@Monterrubio261]

profe, gracias por su aportación, el error es "x" con x=0, no importa porque se tiene la ventaja de que en los comentarios se puede corregir, no concuerdo con ElBienAdictoXVI, no daña más que ayudar, seguramente este chico no conoce el trabajo que usted hace y el apoyo que nos brinda. Un saludo desde México.

[@ApeironArcana]

Por si alguien le sirve, la ecuación del plano es: -2x+3y+z+3=0. Y el punto simetrico queda: P'(13/7,12/7,-31/7), los comprobé con un programa graficador. Sobre el video, perfecto profe, genial explicación. Primera vez que veo este tema, y siendo sincero vi el video 7 veces, Vaya, que soy de lento aprendizaje. xD.

[@lapicero90]

Muchas gracias David, me han servido de gran ayuda, para confirmar el procedimiento que me inventé y ha resultado ser el correcto. Muy agradecido a su ayuda, ojalá apruebe mañana el examen que tengo gracias a ti! =) Efectivamente me han ayudado las pistas, Un saludo desde Écija (Sevilla). Pd: Su canal me está sirviendo en 2º de Ingeniería Mecánica. Muchísimas gracias por este apoyo! =)

[@marcmorera6954]

David eres un GRANDE de Epaña. seguro que has ayudado a mucha gente a aprovar las matematicas que nunca aprovavan, como yo. muchas gracias de verdad.

[@jenn5392]

Muy útil! ¿Podrías hacer un ejercicio en el que uses un punto genérico para calcular rectas, planos...? Muchas gracias!

[@maximomaldonado5499]

Eres hombre o mujer?(sin ofender)

[@ikeriraolavicente1366]

Oye Nose si aprobare, pero de verdad muchas gracias y enhorabuena por cómo explicas. Bravo

[@alejandrafonseca7641]

David sos un genio! te sigo desde Argentina. Gracias a vos estoy llevando mi carrera...Gracias gracias y gracias! Ojalá me hubiera tocado un profesor como vos en álgebra! te quiero!!!

[@cesargabrielzapatacasarieg7834]

David muchas gracias por las enseñanzas. Puedes ayudarme con este problema ? 6. Se lanza una flecha desde P(0,0,16) hacia un blanco en Q(50,12,16) que se encuentra en la pared , sin embargo se falla, haciendo impacto en otro punto R de la pared a 1.8 unidades del blanco. Si la flecha fue lanzada con una trayectoria paralela al plano XY, determinar el ángulo que se debió girar para acertar en el blanco.

[@Cayetanonint]

Otro camino podría ser hallar M como punto genérico de la recta "r", pasando esta a paramétrica. M=(-1-2λ, 4+3λ, λ). Se hace el vector PM y este debe ser perpendicular al vector de la recta "r", por lo que su producto escalar es cero. Al igualarse a cero se halla el valor de λ por lo que se obtiene las coordenadas del punto M. A partir de aquí se procede tal y como has hecho. Es un camino que a mí siempre me ha resultado fácil y ameno y espero que sirva de ayuda. ¡Un saludo! :)

[@Hugh1714]

Lo he provado de la dos maneras y al final queda lo mismo. Muchas gracias!!

[@carlosquispevalencia2298]

soy de peru y tus videos son muy bien explicados y entendibles exitos

[@jhonmatsu2337]

muy buena no me gustaba antes quimica cuandi vi uniccos aprendi y me gusto gracias unicoos

[@andreXx626]

Me encanta tu pagina web. Esta super organizada y super chula!

[@RickyxDbk]

Todavia sirve en la universidad, muchas gracias y saludos.

[@unicoos]

Si te fijas bien verás que para resolver el ejercicio finalmente termino hallando el punto simetrico respecto a un plano. Tu duda es muy muy parecida. La unica diferencia es que primero tienes que hallar la recta perpendicular al plano (el vertor de la recta será el vector normal del plano que pasa por el punto que te dan). Luego hallas el punto de interseccion M entre la recta y el plano...

[@murallistaut4553]

Luego resuelvo sistema de ecauciones para hallar el punto de interseccion utilizando Crammer. Muchas gracias por sus videos ;=

[@octavotono]

Guau Profe....me faltaba este tema para el parcial muchas gracias me ha salvado ...un grato abrazo y saludo desde Argentina..

[@unicoos]

CIERTO!!!! Le quité el signo a 17/14. Incluiré las soluciones correctas en la descripcion del video gracias a TI. GRACIAS!!!!

[@AimyLink]

Gracias por subir vídeos profe! aprendo mucho junto a usted, independiente si el resultado este bien o no , el método lo entendí super! de verdad gracias

[@unicoos]

El plano xy tiene por ecuacion z=0 que tiene un vector normal N(0,0,1). R tiene de coordenadas (x,y,z). El vector PR será (x,y,z-16) El vector PR es paralelo a este plano y por tanto PR es perpendicular a N....PR*N=0 (0,0,1)*(x,y,z-16)=0...z-16=0...z=16. Acabamos de calcular la componente z del punto R

[@unicoos]

Para hallar el punto de corte entre dos rectas se resuelve (por CRAMER o GAUSS) el sistema de ecuaciones que forman ambas...

[@miguelmartin8873]

Por videos como este tengo 2,5 puntos mas en Selectividad. Muy grande!!

[@unicoos]

:D

[@unicoos]

He añadido las soluciones correctas a la descripción del vídeo. Échale un vistazo y me cuentas ¿ok?.

[@unicoos]

Si el plano es 2x+y-3z+4=0 y el punto es el P(1,2,3), el vector normal del plano (el director de la recta perpendicular) es (2,1,-3) y la recta perpendicular al plano que pasa por P será x=1+2t; y=2+t; z=3-3t

[@unicoos]

PERFECTO!!! GRAN APORTE!!

[@petxe2009]

@davidcpv jajaja bueno, los aviones se caen, en todo caso excelente la clase, estoy intentando entenderlo porque la materia es compleja. He repetido el video varias veces.. Lo otro, esa forma de explicar con objetos es excelente, hace años hago clases de planimetría y modelado en autocad y tengo mis objetos que me ayudan mucho a explicar visualmente. Gracias por tu tiempo y las clases!

[@unicoos]

Una vez tengas el punto M y P', si tienes que hallar el punto "simetrico" pero alejado el doble de distancia.... ...piensa que 2MP=MP'+P'P'', de modo PP"=2MP-MP'. Y una vez tengas PP", recuerda que PP"=P"-P', de donde podrás obtener P" ¿mejor?

[@unicoos]

Plano y recta serán paralelos si el vector normal del plano (1,m,-1) es perpendicular (producto escalar nulo) al vector de la recta. el vector de la recta es el producto vectorial de (2,1,-m) y (1,-1,-1) Estará contenida si un punto cualquiera de la recta, tambien pertenece al plano. Obten las ecuaciones paremtricas de la recta y susitituye en el plano...

[@unicoos]

GRACIAS CARLOS!!!

[@unicoos]

@ElBienAdictoXVI Gracias por la sugerencia, pero si "pasas por alto" el error en landa, el planteamiento es correcto, que es lo realmente importante...

[@Luchomiranda98]

Excelente video amigo....me ayudaste muchisimo, saludos desde Bolivia

[@espartansatanico]

Hola david , te dejo un problema que no se hacer de la selectividad de cadiz; Sea la recta r 2x+y-mz=2 , x-y-z=-m , y el plano Pi=x+my-z=1 A)¿existe algun valor de m para el que n y r son paralelos? B)¿Para que valor de m esta la recta contenida en el plano C) ¿cual es la posicion relativa de la recta y el plano cuano m=0 El ejercicio vale 2,5 valien a y b 1 punto y 0,5 c Muchas Gracias David

[@unicoos]

En primer lugar halla el punto de interseccion de la recta con el plano (resolviendo el sistema de ecuaciones) En segundo lugar halla un punto cualquiera de la recta (al hallar las ecuaciones parametricas de la recta obtendrás uno). De ese punto halla su proyeccion sobre el plano (como cuando calculo M en este video) Con los dos puntos obtenidos, puedes hallar la ecuacion de una recta (proyeccion de la recta sobre el plano). Espero te ayuden las pistas...

[@sunrivers4823]

Excelente tutorial. Con un profesor así da gusto aprender :P

[@cubo6014]

El punto simétrico es (-3, 9, -2) sin contar el fallo del principio al despejar la x. Para el que le pueda servir. Muy bien explicado.

[@niltorrelles]

no, es (13/7, 12/7, -31/7)

[@cubo6014]

@@niltorrelles q va esta en la descripcion del video el punto verdadero, dale ahi esa selectividad

[@niltorrelles]

Tio, estoy muy nervioso :(

[@sebastianmallqui6776]

También me salio (13/7,12/7,-31/7) jeje

[@lapicero90]

Buenas David, me preguntaba si podría explicar como determinar la proyección ortogonal de una recta r sobre un plano. La recta sería: [x-y+2z=1 ; 2x-y+2z=0] y el plano dado pi=x-3y+4z-2=0 Gracias un saludo

[@braian6768]

soy de argentina muchas gracias, no solo por esto video por muchos de lo que has subido, muy bueno lo que haces te mando un saludo

[@dmytryydzeco]

Podrias dar la solución con la landa bien despejada por favor, lo he hecho por mi cuenta y me gustaría saber si está bien, muchas gracias David eres increíble

[@larnaudie1]

Buenas profe! me entere hoy que hacías videos sobre matematica, yo justo mañana tengo un parcial y me dijo un amigo hace un rato sobre vos, si llego a perder el parcial y ya voy directo al examen (por que tengo 2 parciales para evitar el examen final, si pierdo el primero voy directo al examen obligatorio) te paso fotos de algunos temas de mi cuadernola y te digo los titulos, digo lo de la foto para que puedas ver el metodo de mi profesor, Saludos y perdon las molestias!!

[@antoniorafaleivacabello6191]

david no sabes la de dinero qe me estoy ahorrando en clases particulares.. te admiroo!!

[@fedeSuperPro]

no bastaria solo con allar la proyeccion del punto en la recta y luego hacer el (P+P')/2=M no?

[@saraitaticastillo9961]

hola profe excelentes tus vídeos, son de gran ayuda! me gustaría hacerte una consulta si es posible: hay 5 pasos que se consideran para el trazado de la gráfica de una superficie en el espacio, podrías explicarlo con algún ejemplo? gracias y saludosss!!

[@unicoos]

Lo siento pero no sé a que te refieres realmente...

[@AlbertooGM]

Acabo de ver en la descripción que está solucionado, error mio jaja Gracias por el video, me ha servido de mucho!

[@ElRubio864]

No es muy rebuscado? Y si hallo la ecuacion de la recta perpendicular a r que pasa por P, consigo su interseccion y a su vez el punto m? A partir de ahi se calcula la distancia de los dos puntos y se duplica el vector para encontrar P'. Estaria bien no?

[@unicoos]

¿Te da lo mismo?

[@CharlySilvosa]

Holla David. Una cosilla, cuando das valor Landa a la incógnita z en la segunda ecuación de la recta no debería ser x=-1-2landa. Muchas gracias

[@unicoos]

Echale un vistazo a la descripción del vídeo. GRACIAS!!!

[@AlbertooGM]

Tengo una duda, cuando sustituimos z por landa, en la ecuacion x+2z+1=0, si la z es landa, no debieria pasar a la derecha como -2landa?( x=-1-2landa )

[@a881albert_9]

MIRA ME ACABAS DE HACER LA PERSONA MÁS FELIZ DEL MUNDO. MUCHAS GRACIAS DE VERDAD

[@alpalojodio]

Y como se calcularía el punto de intersección entre dos rectas unicamente?? no encuentro ningún video tuyo en el que lo expliques... muchisimas gracias de antemano david!!

[@lapicero90]

Agradecido no, lo siguiente he sacado matemáticas II gracias a su ayuda y con un 7,5! Muchísimas gracias! Un saludo, y feliz navidad! =)

[@fedeSuperPro]

Profe una pregunta, como seria si te dan el punto y tenes que encontrar el simetrico respecto a un plano? (la ecuacion del plano tambien te lo dan)

[@masterbots3377]

casi todos lo videos son del 2012, si que le diste un curro intenso al canal ese año grande!!!

[@Hugh1714]

Al solucionar el sistema da igual que haga x= t que z= t aunque al final me quede un punto diferente?

[@unicoos]

@adnilisima GRACIAS!!!

[@murallistaut4553]

Yo este problema lo resuelvo de una manera distinta y mas rapida, al menos para hallar ecuacion del plano. Lo que hago es calcular el producto vectorial de las dos componentes de la recta para calcular su vector director. Como el plano es perpendicular a la recta ya sabemos el vector asociado del plano. Por lo tanto la ecuacion del plano es igual a 2x-3y-z+D=0 Utilizando el punto p sustituyes x,y y z por sus valores y obtienes que D=-3. Cambiando de signos pi=-2x+3y+z+3=0 Saludos y gracias!

[@Thethejosua]

Hola, para sacar el vector director de la recta no sería más fácil hacer el producto vectorial entre los dos vectores normales de la recta dada por la intersección de dos planos?

[@unicoos]

También...

[@pamelanieto3061]

Muchas gracias, es una gran explicación

[@unicoos]

La distancia de P a R es 1.8...√[(x-50)²+(y-12)²+(16-16)²]=1.8 de donde obtengo una ecuacion con x e y...(x-50)²+(y-12)²=3.24. El angulo a entre los vectores PQ(50,12,0) y PR(x,y,0) sale de.... cosa=(50,12,0)(x,y,0) / [√(50²+12²) √(x²+y²)]..cosa=(50x+12y)/ (51.42*(x²+y²) Por el teorema del coseno 1.8²=√(50²+12²)² + √(x²+y²)² - 2√(50²+12²)√(x²+y²) cosa 3.24=2644+(x²+y²) - 102.84√(x²+y²) cosa

[@unicoos]

GRACIAS!!!!!

[@luciamillan1708]

Buenas David, una preguntilla: Cuando hallas el punto M, es decir, el que resulta de la intersección de la recta con el plano, que da M(10/7,5/14,-17/14), se podría multiplicar por 14 para eliminar las fracciones o eso no es posible? Es que escuché a mi profesora decir que eso es posible pero no me acuerdo en qué casos, si en vectores o cuando averiguas un punto también se puede. Porque claro si se multiplica por 14 el punto simétrico ya no es el mismo, no sé si me explico bien. Espero no molestar y muchas gracias! Un saludo.

[@unicoos]

No, no es posible. Los puntos no pueden nunca multiplicarse por ningun numero

[@luciamillan1708]

unicoos Muchas gracias! Pero los vectores entonces sí se pueden?

[@andresarmijos3868]

@@luciamillan1708 si, los vectores si se pueden por que da igual tener un vector más largo o más corto si apuntan al mismo sitio, son equivalentes, pero si multiplicas el punto lo estás cambiando ya que no es lo mismo estar a 10 metros de mi casa que a 20, pero si es lo mismo ir en dirección a la tienda, que ir en dirección al parque si estos dos sitios están alineados. aún así veo que ya ha pasado un año no creo que te sirva de ayuda jeje

[@kellymarquez413]

Hola david una consulta: geometria descriptiva es casi lo mismo que geometria analitica? GRACIAS

[@hugodecima580]

HOLA PROFE UNA PREGUNTA! si tengo una recta dada por dos planos y un punto que pertenece a la recta . como hallo la ecuación de dicha recta expresandola en forma simetrica. Estos son los datos: π1 : 7x+2y-z-24=0 π2: 12x+4y-z-44=0 y el punto que pertenece a la recta: P (0,10,-4) GRACIAS!

[@fedeSuperPro]

buen punto....no se si tiene formula...a mi lo que se me ocurre por ejemplo seria...de la recta "r", saco la normal..y que esa normal pase por el punto P...tendria 2 rectas...entre ambas rectas...igualo sus componentes...y allaria un punto en comun creo. Luego lo que se me ocurriria seria...calcular la distancia del punto P al punto interseccion, y al resultado multiplicarlo por 2. Pero desde ya digo...es mi suposicion...corrijame...usted es el profe :P

[@Aitorista]

¡Gracias David por las clases online! Saludos desde Canarias Calculé el P'=2M-P, P'= (-10/7 , 5/14 , -17/14) - (1 , -1 , 2) P'= (-17/7 , +12/7 , -45/14) Equilicua! Así ya está todo completo >.^

[@fedeSuperPro]

Si no me dice que el punto pertenece al plano, lo considero como que si? (o sea, siempre te dan que el punto esta en el plano?)

[@petxe2009]

Hola No me queda claro porqué al reemplazar "Z" por lambda en la segunda ecuación lo pasas a la derecha como -lambda siendo que a la izquierda era "2Z"... no tendría que pasar como "2lambda" ?? gracias

[@joni33333]

no lo digo por el echo del fallo en sí, si no porque puede confundir al que vea el ejercicio =P Al menos pon durante mas tiempo y mas veces el mensaje de que tiene un error, ya que ha a mi por ejemplo me llevo bastante tiempo buscar cual habia sido mi error , cuando en realidad era tuyo xD Pd: con 22 años he decidido volver a la uni, y gracias a tus videos he podido entender y poder aprobar las matematicas, para asi subir la nota, a la cifra que necesitaba ;D grax por tu increible trabajo

[@abelplov7l]

Muchas gracias David!! Te llevo viendo desde 4o de la ESO cuando estaba comiéndome el tarro con la trigonometría. Ahora con 2o de bachiller ya acabado solo queda decirte GRACIAS, porque tienes un don para esto de explicar, y de verdad, no soy el único UNICOO al que le has salvado el pellejo jeje. Ahora a preparar la PAU, es un placer tener este contenido gratuito a nuestro alcance. Un abrazo CRACK!!

[@nachoyustas5203]

Hola David, muy bien explicado pero al pasar la ecuación de la recta de implícitas a paramétricas sería -2 landa ya que en la segunda implícita es 2z

[@unicoos]

Muy atento! Revisa la descripcion del video

[@nachoyustas5203]

unicoos No me habia dado cuanta jeje

[@rapabsoluto5382]

Que grande. ¡Muchas gracias por el video! 👌🏼💪🏽

[@miguelangelcastellano1260]

Hola, no se podría realizar con una recta que pase por P y que sea perpendicular a r? Hallamos la intersección de ambas recta y de esa forma obtenemos el punto medio entre P y P'. U saludo

[@unicoos]

Hay infinitos vectores perpendiculares a una recta ¿Cual eliges para hacer esa recta que pasa por P?

[@carlossalasamper]

David eres increíble!

[@miguellabradornaipal7469]

pero una cosa, no hacia falta pasar a paramétrica; si hacías el producto vectorial de los vectores de la recta expresada como intersección de dos planos, hallabas el vector normal o asociado el plano, no?

[@unicoos]

+Miguel Labrador Naipal Tambien

[@unicoos]

Sí. Bastaría con eso. Pero, ¿como haces la proyeccion?

[@unicoos]

El punto simetrico deberá darte el mismo. Si haces x=t y resuelves bien el sistema, el valor de t será diferente al obtenido si haces z=t, pero finalmente el punto M deberá ser el mismo. Intentalo ¿ok?

[@TehBeasTzFTW]

Hola, Si resuelvo el sistema de tres ecuaciones resultante de la ecuación del plano, y los dos planos cuya intersección da el valor de la recta, ¿Obtendría como valor x,y,z el punto de intersección entre la recta y el plano? Muchas gracias.

[@unicoos]

Sí

[@alejandromateufulleda4038]

Hola! Se puede sacar el vector director de la recta r directamente haciendo producto vectorial de los vectores de los dos planos que la forman? Gracias!

[@unicoos]

Sí

[@foreveryoung6351]

D=3 por el error en el lamda de antes , Chicos a partir de ahi ya podeis terminar el ejercicio , la verdad que los pasos están muy bien .... SUERTE.... GRACIAS DAVID

[@malih2o741]

Aunque me den el vertor normal del plano se puede hacer con el otro vector y un punto por determinantes?

[@unicoos]

?

[@unicoos]

ABRAZOS y mucha SUERTE hasta ARGENTINA!!!

[@sergiofernandez2597]

Creo que te equivocaste al despejar la "x" en el minuto 2:50. Muy buenos videos!! :D

[@ericjorgeguijo3364]

Entonces para encontrar el punto simétrico , podríamos decir que hay que encontrar la proyección y luego aplicar la fórmula no? Gracias por la ayuda!!

[@unicoos]

El ultimo dato pasa significa que pasa por el punto (-9,0). Echale luego un vistazo al video "ecuacion de la recta unicoos"

[@missmax9108]

Para hallar la ec.del plano se puede hacer con lo de : |x-xo y-yo z-zo| |v1 v2 v3 | ? tomando como punto el punto P y como vector el vector normal y |u1 u2 u3| vector entre el punto P y el punto de la recta?

[@missmax9108]

El punto de la recta sería el (-1,4,0) (si no se tiene en cuenta el error y se toman los datos del video)

[@unicoos]

No. En esa ecuacion no se aplica el vector normal sino dos vectores directores del plano

[@juanfrancastillo392]

Muchas gracias, la verdad es que me has ayudado mucho :D

[@unicoos]

Te sugiero todos los videos de la seccion de RECTAS y PLANOS. Dejé el enlace directo a esa seccion en la descricpion del video. SUERTE!!