気が付けば一瞬！

[@suugakuwosuugakuni]

数学を数楽にする高校入試問題81 amzn.to/3l91w2K オンライン個別指導をしています。数学を個別に習いたい方は是非！ sites.google.com/view/kawabatateppei

[@ミイラ-n6x]

方べきの定理の凄さがよくわかりました、先生ありがとう・・

[@cosdydx]

ちょっとダジャレに満足した表情がほんわかでした。 問題の方は動画で説明されていた補助線に気が付かなかったので、中心を求めてAを求めました。 でも数学が興味深いのは、違う手順で解いてもちゃんと同じ答えにたどり着くところです。

[@DrYamatone]

無理やり別解をひねり出す（円の中心の座標を経由して求める） ・問題の円は△BCDの外接円であるから、その中心Оは三辺の垂直二等分線の交点である。 ・BDの垂直二等分線の式は y=1/2 ・CDの垂直二等分線の式は y=(1/2)x - 3/4 （傾きが1/2で、CDの中点(-1/2, -1)を通る） ・上記2本の直線の交点（すなわち点О）のx座標は、1/2 = (1/2)x - 3/4 を解いて x=5/2 ・（記述式ならОからx軸に下ろした垂線とx軸の交点をHとして△OCH≡△OAHを（斜辺とOH共通で）証明して） 　点AはО（を通るy軸と平行な直線）について点Cと（線）対称な位置にあるから ・点Aのx座標は [{5/2 - (-1)} x 2] + (-1) = 6　　〔以上〕

[@飛鳥五朗]

私も中心を中学の知識で出しました。 ただ、外接円を使わずに２本の弦の垂直二等分線の交点で求めました。 弦CDと弦BDを使ったところがちょっと違うだけです。 でも動画を見て脱帽でした。

[@zken8441]

円の中に直交するACとBDがあるだけならすぐ閃きそうですが、座標上にあるのがかえって惑わされる。

[@那須田アキオ]

解けました！ 閃き問題みたいで面白かったです！👍

[@NaitouKoumuten]

先日知った円周角に気付かず、円の中心座標(x, 0.5)をわざわざ求めて計算するというまどろっこしい事しました😂

[@羽毛田優-w1y]

すげー真正面から行くと、（x-p）^2+（y-q）^2=r^2 に、(x,y)=（0,3）、（-1,0）、（0,-2）を代入してp,q,rを確定し、その上で(a,0)の場合に回答すれば良いはずだが、図形の相似で解ける方が速いは速い。

[@羽毛田優-w1y]

@@yuta1010blog 確かに。 いずれにしても、「素直に代入して連立させて」の方針は最後の手段というか、一番時間のかかる解法っすね。

[@福Fukufuji藤]

円の方程式でしかできなかった。中学数学忘れてる。

[@muzuuruu6005]

X ＝ A−1 の直線引いてその上下の円に交差するを取って四角形を作ると正四角形になるから Y の長さ 5 よりA＝6 とやってたです。

[@ytttt81]

オリジナルだけど高校入試で出題されてても違和感ない問題！解法いくつかあるのいいですね

[@bone_born_phone]

青森県の今年の高校入試に同じような問題出ました！

[@bone_born_phone]

@@白玉ざいぜん 見てから言ってね^^

[@梱包さん]

正直記述だとOUTな気がしますが、こんな解法はありですか？ BDを一辺とする正方形を作りBE、DFとする。BDの長さは5なのでBE＝DF＝5…① また、弧DFと弦DFに囲まれた部分は、弧BDとY軸に囲まれた部分と対応しているので、DFから点Aまでの距離は1…② ①、②よりAのx座標は5+1=6なので、 A(6、0)

[@來田節夫-l3h]

わあ嬉しい！　私と全く同じ解き方です！

[@葉月-s4x]

私の知識不足だったら本当に申し訳ないのですが、 梱包さんの解法の②の部分は円に内接する正方形の一辺が5と分かっている状態が前提となっていませんか？ 円の直径が5√2という情報があれば内接する正方形の一辺が5と確定できると思うのですが、今回の問題の情報からでは確定までは出来ないかなと思います。

[@梱包さん]

お二方のご意見を受け再検討して見ました。(もはや蛇足ですが、お付き合い願います笑) 四角形が正方形になりうるのは、円の直径が5√2となるときです。 円の中心Oの座標を(a、0.5)とします。 このとき、四角形BCEFは長方形なので、対角線OBとOCは直交します。 OBとOCを一次関数とみなすと、傾きの積は-1となります。よって-2.5/a×2.5a＝ー1なのでa=2.5。 三角形OBCでBC=5、OとBCの距離が2.5、角BOC＝90度より半径は5√2/2、よって直径は5√2。 以上です。鬱陶しいと感じてしまいましたら、申し訳ないです。 長文失礼しました。

[@梱包さん]

@@yuta1010blog おっしゃる通りですね… 精進します。　お付き合いありがとうございました。

[@y_lavender]

おもしれぇ〜 問題作るのって簡単じゃないからねぇ

[@我慢汁侍]

解けた!!嬉しい!!

[@hiDEmi_oCHi]

ほうべきの定理で解いて瞬殺でした。

[@rugger592]

気がつけば一瞬ランキング 1位 方べきの定理 2位 6分の1公式 3位 背理法

[@haruka13lash]

この円の中に線分BDを含む正方形を描くともっと簡単かと思いました。B'(5,3), D'(5,-2)と置くと、x=5/2を線対象とした円および正方形となって、点Dからみた点Cと、点D'からみた点Aの位置関係が線対象ということになるので、A(6,0)と置くことができます。

[@ryulixy5428]

円周角の定理使うのか、、 気づかなかった悔しい笑

[@ライオン-y2x]

[初見でやった解き方] 円の中心をO(s,t)と置くと、 OB=ODよりt={3+(-2)}/2=0.5 OB=OCより(3-0.5)^2+s^2=0.5^2+{s-(-1)}^2 …(三平方の定理) 2.5^2-0.5^2=(s+1)^2-s^2 6=2s+1 …(和と差の積) s=2.5 OC=OAよりa=2.5+{2.5-(-1)}=6 答えは(6,0) 答えは出ましたが、解説のやり方の方がめちゃくちゃスマートですね(*´ω｀*)

[@ymunoji]

方べきの定理が便利なのは、交点が円の外にあっても使えることと接線が絡む問題にも使えること(語彙力ないな)、かな？

[@himo3485]

OCD∞OBA OC/OD=OB/OA OC=0-(-1)=1 OD=0-(-2)=2 OB=3-0=3 1/2=3/OA OA=6 Aの座標 (6 , 0)

[@Mr-oe6hd]

冴えてて一瞬で解けた　すぐ思いついた中学生はすごい！

[@Akita_ken2236]

本物!?

[@Mr-oe6hd]

@@Akita_ken2236 勘のいいガキは嫌いだよ

[@あさげ-q9m]

SFCが好きそうな問題ですね

[@カレーパン-p4u]

三点分かってるから連立方程式たてて、 できた式にy=0代入しました。辛かったです

[@sugaruisland6387]

(x-a)^2+(y-b)^2=r^2の式を作り、点B、C、Dの座標値を順次入れて連立方程式を作って... まあ時間がかかりますよね。

[@JE2LTQ]

bはBDの中点のy座標で1/2ですので、あとBCでの条件でrを消す。でいけます。それほど時間かからないですね。5秒ではむずかしいですが

[@user-tokotoko334]

@@yuta1010blog 数式2行目のyの係数間違ってない？

[@YUU-cq2gd]

シンプルだけどとても面白い

[@山田哲也-t4c]

円の方程式ってどうでしたっけ？

[@齋藤憲-q3x]

3，－1，－2はY軸の数値なのでAのY座標0はおかしいのではないか？

[@2009maple]

－1はＸ軸の数値です

[@空前絶後-r5g]

方巾の定理、知りたいです！！ もっと知りたいです！！

[@mitsuharukei]

ホント、川端先生、最高です。どこまでも面白い(^^) 試験問題の作成委員もできるのでは?もしかして、もうしてらしたりして?

[@k.t.9942]

円の方程式x^2+sx+y^2+ty+u=0において、 x=0としたy^2+ty+u=0、 y=0としたx^2+sx+u=0の解がそれぞれy=-2,3とx=-1,aなので u=(-2)×3=(-1)×aから a=6 またすぐにt=-1,s=-5もわかるので円の方程式も求まります。 ぱっと思いつきやすいのは方べきの定理ですが、高校知識を使えば、こんな解き方もありですかね？

[@cosdydx]

そのA,B,C は出題のA,B,C と異なっているのでまぎらわしいです。

[@k.t.9942]

@@cosdydx 確かにそうですね！変えときます！

[@fos484]

いろんな問題に応用できそうですね！

[@user-changchang]

もう、昼は学校、夜は塾、KZbinでも数学を教えていないのですか？

[@Couch-Tomato]

良問

[@GilAka3rd]

方べきの定理って、補助線引いたら、相似の三角形出てきて、a:c=b:dになるから、ad=bcなんですよね？

[@GilAka3rd]

@@user-wg5jo6vw9q よかった。ありがとう😃

[@bustersdqn1107]

東北弁www

[@くろこのマツモ]

直交座標上に置かれただけで方べきに気づかなかった自分が悔しい！！ 動画開いて「定理」の文字見た瞬間やられた〜って思いました笑

[@AAA-o1v9m]

CBとCDの辺の垂直二等分線の交点から中心座標求めたくなった。 求めればそのX座標がAとCの中点のX座標に等しいで行けるけど。 まあ、解答に何分かけてもいいかだよね。

[@中村育子-g5w]

これって円に内接する正方形と対称性使うのはだめなんですか？

[@大田豊-l5d]

それなりの塾では方べきの3パターンを教えるので即解きます。方ベキの証明は県立高校入試でも出題されています。

[@姓名-b2s1u]

Aのｘ座標をaとすると、 方べきの定理により、３×２＝１×a　a＝６ よって、Ａの座標は（６，０）

[@Syashimiinu]

13びょまえ！

[@福山浩範]

XY平面上の図形の中でも、国立大附属高校や難関私立高校だと、円が圧倒的に多い気がします。 はじめ見たとき、オリジナル問題ではなく、学芸大学附属高校か青雲高校あたりで過去に出題された入試問題の一部かと思いました(笑)

[@中村吉郎]

補助線を引いて、円の性質に関する定理等を用いれば解決します。良い問題です。 　大変恐れ入りますが、お願いがあります。 　図形の学習においては、図形を作図道具を用いて、正確に書いて頂けないでしょうか。 　そうすれば、ご覧になっていらっしゃる方にとって、解決のヒントが掴みやすくなります。 　勝手なお願いを、お許し願います。 64歳の元数学教師より　2021.4.14

[@まうらた]

はじめのやり方が方べきの証明になっている

[@ベロンベロン丸]

方べきの定理が見える見える (結局は相似)

[@天道あかね-n7q]

円周角の定理を証明するのは難しいですか？

[@suugakuwosuugakuni]

良かったら！kzbin.info/www/bejne/jqaXYamBnrSlprs

[@天道あかね-n7q]

@@suugakuwosuugakuni 良くわかりました。 先生ありがとうございます。

[@くろゆー-n1y]

方べきの定理てやってましたw

[@ebi2ch]

方べきの定理はPreMathでしょっちゅう見かける

[@萌え王-q8j]

補助線引っ張って気付いたら本当に1発ですね

[@えええぇぇWwww]

テストでこんな問題出てきたらＣの座標使って測っちゃう

[@ポップコーン-y5w]

なんか東大の複素数と漸化式で円が出てくる問題に似た発想あった気がする(気のせいかもしれないが)

[@ri-lw9nt]

辺BDを１辺とする正方形つくる 方法で出来た。 解き方あってるか分からないが。

[@Raku-t2z]

円の一般系の方程式を出してゴリ押ししようとした僕はまだ浅はかでした

[@ほよぴー]

円の方程式で、直感的に(x+1)(x-a)+(y-3)(y+2)=-3×2っぽいなぁでy=0からa=6としたけど、方べき...見えなかった...

[@oi_ponik]

円の中に1辺が5の正方形書いて考えました

[@ryuiwao]

おそらく辺BDを一辺とする正方形だと思いますが、 それは円の方程式か、Aの座標が出ないと、 正方形であることを示すことはできません。 ただの結果オーライです。

[@spicapad]

自分が作問者なら半径を聞くかも……

[@cabfde870]

∠BADの大きさを問うのも面白そう

[@ハイライト-v5d]

頭が凝り固まってるわ…

[@屋敷大和-g8n]

ええ問題(/・ω・)/

[@公立落ちニキ]

西あたりで出そう(適当

[@イヌ垂直]

俺、痔なる問題!?

[@おかゆチャンネル-q8x]

川端さんのツボ刺さってるの好き

[@Ultra_Uruchi_Mai]

方べき、と思ったけど違うのかな？

[@令和ラーニング機構]

そうか、わざわざ円の直径を求める必要ないんですね。

[@弌-i2x]

ノータイム方べきだった

[@yd6973]

そっか～…高校なら方べきで一発ですからね～…😅

[@下元武]

本当に一瞬 しかも明快

[@introduction6769]

方べきで0.1秒 中学生だけど必勝ジュニアでやったからわかった

[@緑色-s6d]

自分は中一の時に方べきの定理を先生から教えて貰っててわかりました！

[@Nogles]

法冪最強！法冪最強！法冪最強！