確率漸化式：２つのポイントで攻略！

高校数学:確率漸化式のポイントは２つ
・Anの把握（nの対応）
・最後の一手で場合分け
これを使いこなせれば、確率漸化式は完全攻略！
【問題演習】
演習問題を作成していくので、こちらもフォローよろしくお願いします。
note.com/suugakuryoku
例題を通して、使える感覚まで身に付けていきます。
連立漸化式： • 連立漸化式の３パターン。係数によって解法は使...
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漸化式（隣接２項間）： • 数列：漸化式特性方程式の利用【高校数学教科書...
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等差、等比の和： • Σ公式はそのまま使うな！ルールを見抜け
数列は一般項を求める、和を求める。これが数列の問題でやりたいこと。
等差数列、等比数列、階差数列は、数ある数列の中でわかりやすいものを
名前を付けて紹介しているだけ、受験に出てくる問題はこの３つ以外の数列も数多くある。その他にはフィボナッチ数列や調和数列など…では名前も知らない数列の問題を解くときに大切になってくるものは何か。それは、具体的に数字を並べて書いて、そこにどんなルールがあるかを見つけること。そのルールさえ見えれば、知っている問題が必ず顔を出してくる。その状況を作ることが出来れば、一般項はすぐに求まる。和を求める問題でも、Σ公式を使うのか、コンビネーションの和になっているのか、部分分数分解などの差を作って並べて消していくのか。それでも無理なら、推測して数学的帰納法を用いて証明するのか。基本的な計算をすれば答えは求まるように問題は作られているのだ。中には等差中項、等比中項のように、一般的な議論ではなく、いくつかの項を抜き出して議論するものもある。そのときに１つズレるなどのケアレスミスには要注意！
【講師紹介】
大学卒業と共に教育業界に入り初めは塾に就職するも授業以外の業務が多く、このままでは自分よりキャリアのある予備校講師には勝てないと思い、一年で退社し予備校講師として１５年以上大手総合予備校、医学部予備校などで数学の指導を行ってきた。
生徒の合格実績は、東大、京大、東工大、一橋、大阪大、名古屋大、東北大、他旧帝大、東京医科歯科大、横浜市立大医学部、北海道大学医学部、他国立医学部・歯学部。慶応、早稲田、上智、東京理科大、MARCH、慈恵医科大、順天堂医学部、日本医科大、他私立医学部など他多数。
某入試過去問題の解答執筆、学研MY GAK数学全講義担当、センター試験対策問題集出版、学研プライム講座医学部対策講座担当、過去問解説講座東大担当、センター試験対策講座担当、早慶入試問題解答速報：理学部、総合政策、教育学部他多数担当。
数学の指導方針は、本質的に意味を知り理解することで様々な問題に対応する力を養成していく。そして教えたことを生徒が使えるかどうかも自分の責任であると考える。教えたものを生徒が使えないのは、生徒の能力ではなく、講師の能力なのだ！
数学の勉強方法、指導方法は単元によって全く異なる。例えば確率や数列は問題文に与えられた情報を正しく読み取り、それを具体化して目で見てわかる状態を作ることによりそこにある規則性を見抜かなければならない。そのためにどのような具体化が規則性を見抜くために有効なのか、規則性を理由するときにミスしやすいポイントが何なのかを的確に指導。そしてそれを訓練することで実践的な力を養っていく。ところがベクトルの勉強方法はそれとはまったく異なる。ベクトルとは図形を見ずに、何も考えないで図形を処理することが出来る画期的な学問なのだ。ではなぜそんな解き方が出来るのか？それはベクトルにはやるべき作業が４つしかない。その作業をすれば勝手に比が求まり、角度が求まる。それがベクトルという学門なのだ。また最大値・最小値を求める問題では実は解法の作り方は７パターンしかない。その７パターンを徹底的に使う訓練をすれば、最大値・最小値の問題で解けないということはなくなるのだ。
このように同じ数学でも、単元、問題のタイプによって勉強方法はまるで違うのだ。それを的確に指導することで生徒の成績は信じられないほど伸びるのだ。先生に出会うまで”数学は嫌いでした”、”全くできませんでした”。でも授業を受けてから”好きになりました”、”驚くほど成績が伸びました”という生徒は数知れず。本気で自分の講義をしっかり復習し、授業を再現できるようにした生徒で成績が著しく伸びなかった者はいない。 【Twitterアカウント】　　
及川豪人　 / vcxk11

[@user-ep3rl7ee2b]

最高に分かりやすかった

[@user-tv9yw1zj1h]

この動画に何度も助けられてます！

[@user-zd8mo2cw8f]

数学を楽しめるようになったのはこのチャンネルのおかげです。

[@user-qt1nc6il4x]

名大オープンに向けて頑張ります

[@user-ut9jn4or5g]

うおおー！これのおかげで青茶の確率漸化式すらすら解けたーーー

[@user-yx6vs4jn4j]

まじ最高大好き。チャンネル登録したわ

[@user-ln7kw5kz1h]

頼れるものが無いので助かります🙇‍♀️

[@KimatsuGaYabai]

模試で2連続で出てわからなかったから助かります。

[@user-kv2js5sk9f]

すごすぎる

[@user-vl9kh1wh4z]

マジで良いから他の動画も見てね！

[@user-vx1iv9qq6i]

確率漸化式って聞くとはなおしか思い浮かばん‪w‪w‪w

[@ko-ji-]

アホ乙

[@user-vx1iv9qq6i]

コージーCP0 ZF は？なんでコメントしただけでアホとか言われなあかんわけ？

[@user-qf7wd1ij1k]

響。自分に対して言ってるんでしょうw

[@user-vq7kx5iv2d]

特性方程式！特性方程式！

[@user-ix1xt4dy6y]

特性方程式！特性方程式！

[@akiramegatsukanwa]

14:04一橋の問題でn回目にAが投げる確率anとn回目にBが投げる確率bnは足したら1にならないんですか？いきなり漸化式2個作り始めて戸惑ったんですけど笑笑n -1買い目にどっちかが6出す確率があるからってことですか？

[@user-tk7rn1hb7f]

15:04 ここで求めたいものはa nなのにb n についてやり出すのは単にa n+1の漸化式の中にb nが入ってしまっているから連立するために式がもう一つ必要っていう考えなのかなぁ。

[@user-jx9od6hf1g]

あ、神動画あった

[@user-yl5sp9sh8i]

確率漸化式おもしろい

[@user-ky4ih2ob3s]

これ青チャートの問題ですよね笑 exerciseの漸化式の最後のページですね

[@user-sb6xq4nf9x]

今日名大オープンだから再び見に来ました

[@pp5492]

動的計画法の音ォ〜❤

[@user-yl5hw9wt7q]

いい！

[@kajiki-ch]

メモ ・n回目に〇〇が起きる確率をAnとおく ・最後の事象の数によって場合分けする

[@Mr.kasugai]

名大頑張る

[@yamada9402]

最後の問題ですが、n回目にBがサイコロを振る確率が1-anではないのはなぜですか？

[@user-wi6io7rs7h]

Aが投げる、Bが投げるの他に、途中で終わるがあるからですね。

[@yamada9402]

@@user-wi6io7rs7h 途中で終わっていたらn回目にAが投げることもないのでは、と思いました。返信頂けたら嬉しいの極みです

[@user-dh1jp8lp7m]

O Oもう解決できてるかな？私個人の意見としては n回目にはAが投げる確率🅰️とBが投げる確率🅱️とそもそもn回目まで試合が続かない確率©︎があるのだと思います。(主の言うとおり) 仰るとおり途中で終わってしまったら n回目にAが投げる確率はありません しかしその事象は©︎に含まれています。 故に🅰️+🅱️+©︎=1となるので 1-🅰️では答えは出ないのでは…

[@yamada9402]

@@user-dh1jp8lp7m ありがとうございます

[@windkaiji5846]

分かりやすい解説で感謝してるんだけど、Cだけ絵文字ないから©︎にしてて笑ってしまった（） 僕も少し疑問に思ってたからありがと！！

[@ys4813]

はなお

[@pan9761]

絶対コメにあるだろうと思って見に来た

[@user-ti2ut3zc2i]

犬姫Pan まじそれ笑

[@ys4813]

犬姫Pan 実を言うと僕がコメするまでこのコメントなかったからコメントしたってのもあるwww

[@user-ev9ve6vg7d]

P[n]=3P[n-2]かと思ったんだけどなぜこれだとダメなんだ、、、?? 受験直前に詰んでる 誰か助けてください〜😢

[@user-wi6io7rs7h]

チャンネル登録お願いします。確率漸化式、さらに応用も出していきます！

[@user-cy1jk3yu3o]

2番目の問題で、n秒後にAにいる確率を求めたいのに、n+1秒後にAにいる確率を求めるのはなぜですか。愚かな質問でしたらごめんなさい

[@user-bq8ep5dh6h]

anだけじゃどうすることも出来ませんよね？ そこでan＋1とanの関係を表せれば漸化式として結果的にanが解けるじゃんという事です

[@user-ou8hi4hq1f]

n➖1秒後の確率でもいいんですか？

[@spongebob5121]

最初の問題はan+1が出て来ないんですか？

[@spongebob5121]

最後の一手はan-1からanじゃないんですか？

[@yosshiy_yosshiy]

mやま見てるか？

[@MT-ru8em]

荻野っぽい

[@user-nx9uj9lz6h]

14:50

[@user-zk7ev4jm9u]

3日くれ