全解法理由付き！入試に出る漸化式基本形全パターン解説【高校数学】

誘導なしで入試に出るもの、通常は誘導付きで入試にでるものを含め、受験数学としてのあらゆる漸化式の解法を解説しました。入試問題のほとんどがこの形のいずれかでそのまま出題されますが、もちろん中には一見異なる形で出題されることもあります。しかし、その場合は小問が誘導となり、結局のところ今回解説したどれかのパターンに99.9%帰着します。
え？0.1%はどうするかって？そのときは出題者を恨む、のではなく、「数学って奥が深いなぁ」と感動してください。他の受験生にないその冷静さこそが合格に繋がります。そしてそのときはごめん
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[@yobinori]

【誤植訂正】 26:00 0次の項ですが、"+γ"ではなく"-α-β+γ"でした(計算ミス)。それに伴い、次の連立一次方程式が変わるため、6の例題の正しい解答は"a_n=2^n-n^2-4"となります。受験生の方はぜひ自分の手で計算して確認してみてください。失礼しましたm(_ _)m ※今から見る人が混乱しないよう、この固定コメントを投稿後、指摘コメントは非公開にさせていただきました。ご指摘くださった方、本当にありがとうございました

[@KK-sj7co]

-γってどこですか？どなたか教えてください

[@4416guild-PMDSky]

？？？「マイナスアルファプラスベータプラス　ギャンマ　」

[@douglasdaikon5310]

game aquarium 6番ですぜ

[@user-yx9gk7vp2k]

誤植の時に毎回思うんだが、KZbinに上書き編集みたいな編集機能付いてなかったっけ？ 3年前くらいに合ったのは覚えてるけどもう無くなったのかな

[@user-tv1gk2qe5y]

@@user-yx9gk7vp2k もう確か無理ですよ

[@user-sp3zm6ue7s]

0、初めに　0:00 1、等差型　4:16 2、等比型　6:59 3、階差型　8:36 4、特殊解型　12:15 5、指数型　19:25 6、N次式型　23:33 7、階比型　29:36 8、次数相異型　33:51 9、分数型　39:04 10、S_nを含む漸化式　52:45 11、隣接3項間型　57:09 12、連立漸化式　1:08:01 13、最後に　1:14:28 ＊ボーっとしてしまったあなたへ　52:51

[@08yuki80]

マジでありがたい、有能すぎ＾＾

[@user-cx4ru8by8u]

有能で草🥺

[@user-eq2cb5dz1z]

FORCUSに一応あるんだよね 個人的には4番目が好きかな

[@asparagus9689]

52:51 にちゃんと眠気覚しつけてくれてるの優しい

[@ko518]

@@user-eq2cb5dz1z FOCUS

[@kantaro1966]

漸化式練習問題100問kzbin.info/aero/PLFrlW-Y5Lqlbh1zL0WwALFjZYqa6sFuWj

[@user-rc2ng4gx7k]

すげえwwwwって思ったら全部観たことありました

[@jalmar1619]

いいゾ＾～これ

[@pugg_deep]

いいすか～？

[@Noir-sh5xf]

教育系KZbinrに全パターン化の波が来ておるぞ…

[@yobinori]

センター試験や国公立二次試験までにこういった大型企画をいくつか考えているので、チャンネル登録がまだな方はぜひ登録を

[@youuu7413]

ありがたい…

[@NI-us1gx]

まじでガチで嬉しい… 受験勉強がんばります(Ｏﾟ皿ﾟＯ)

[@trafalgar_rho]

【次回】アンパンマンの新しい顔投球フォーム全パターン徹底解説

[@user-gd1nj8jk6z]

予備校のノリで学ぶ「大学の数学・物理」 確率お願いします。

[@Mr-oe6hd]

ああ 強いw

[@ltaso7290]

俺によるありがたい目次 1.　4:54~ (等差型) 2.　6:58~ (等比型) 3.　8:34~ (階差型) 4.　12:14~ (特殊解型) 5.　19:26~ (指数型) 6.　23:31~ (n次式型) 7.　29:34~ (階比型) 8.　33:50~ (次数相異型) 9.　39:00~ (分数型) 10.　52:41~ (Snを含む漸化式) 11.　57:08~ (隣接３項間型) 12.　1:07:56~ (連立漸化式)

[@yobinori]

好き

[@user-RrRrabc]

L Taso サンクス

[@user-gf3hl3eq5g]

すきだよ

[@user-nv4rw1kx8s]

スシ

[@user-pg3hm2bv9r]

L Taso イケメン

[@user-jh8mt7qm4i]

代ゼミの荻野先生の「所詮、手際良く解けるように作られた入試問題という箱庭の中でしか、生きていけない回答に過ぎないんだ。」てゆー言葉思い出した

[@user-rn9id3np2h]

@おそロシアベンツ. 数学を高校数学と同列に扱うな

[@user-yz1sc7ol8p]

@@user-rn9id3np2h せやな。単に数学って言ってしまうと誤解が生じてしまうな。

[@user-pg5ht2ph3j]

きも

[@user-ok9wm4js1n]

@@user-rn9id3np2h 香ばしいねぇ^^

[@user-zs1kw8bx1f]

接点t

[@hana-gj8lo]

いろんな解説を見てるけどヨビノリさんは安心感あるし置いてかれないから好き。

[@l561]

貫太郎さんの漸化式見まくってたら漸化式が好きになって、実際に試験に出てきた時に‘キターああｱﾞｱﾞｱﾞｱﾞｱﾞ ’ってなるようになってきたありがとう貫太郎さん🤧🤧

[@yobinori]

誰にどこで感謝してんだ

[@orx-0053]

草

[@Old-Akasaka]

ツッコミ的確で草

[@user-dk4wu4dr6n]

何かストレス極限まで溜まってる人いて笑う 発散してらっしゃい

[@user-nt7zo6rk8m]

夜に掛布 正論なのになんか責められててかわいそう

[@ugoku]

いきなりクリックした視聴者の勇気を称えるとかすげー！

[@yobinori]

わはは

[@user-tt9om9ns5w]

がはは

[@user-hg3ly4vl4w]

こんな神授業が無料で見れるって、KZbinってマジで神アプリ

[@user-vf4zo2di2d]

胸にかける どういうこと

[@user-ml9we4nr6h]

@@user-of3zt8ed8d お前青幇じゃねーかよ！！！ 本当におチルチル持ってんのかあ？？

[@aa-xk1go]

地獄

[@user-tw6ci9vb8f]

そこでKZbinに感謝するのか…？ わけわからん

[@user-tw6ci9vb8f]

@ええ加減にsayよ いやわからん 今はメンバーシップもあるし無料なのは完全にヨビノリの善意の結果だよ。その善意で金儲けしてんのがKZbin。別にKZbinじゃなくてもニコ動とか他の媒体もあるわけだしKZbinに感謝すんのはマジで意味わからん

[@kk-fz9gv]

塾講師のバイトで数IIBを教えることになって復習のため見てみたらどちゃくそ分かりやすかったです🙏 高校生のとき漸化式がめちゃくちゃ苦手で、解けるようになるまでとにかく時間かかったからその時にこの動画が存在しててほしかった...！

[@user-rv9qt9vv3q]

36:18 クセの強いgのせいで下線が異様に下にいってて草

[@user-po8zb9gz4v]

1時間ちょいで漸化式を勉強出来るなんて凄いわ。ありがとうございます🙇‍♂️

[@user-wx4wq5rm7n]

最後までやさしいの好き

[@Hamster-qu9yx]

もう大好きです… 欠点しかとったことない私がたくみさんの動画見て、テストで満点取れました。本当に感謝です。

[@user-rs2rm5zg6q]

たくみさんのお陰で漸化式しっかり解けるようになりました！ありがとうございます🙇‍♂️✨

[@kohamaro48]

33:51 ここのはけ方なんかかっこいいな 分からなかったやつ扱ってくれたので理解できました😭ありがとうございます

[@hina3807]

夏休み明けたら数列の記憶が全て飛んでいた私にはありがたすぎる動画でした

[@gutguit1575]

ワタシは物理数学で逃避型になりました・・・。

[@user-bk9kq8qd4n]

クソ笑った笑笑笑笑 このコメはもっとのびていい笑

[@azumamurakami7842]

気持ち理解できます。 それは貴方が悪いのでなく教える人の問題だと思います。 あきらめず「人」に関心を持つと突破口がみつかるかも。 そういう意味では、ヨビノリさんも良い人だと思います。

[@user-bs8tp7ys2r]

上手いw

[@user-zg7vv3uy7z]

現役高校生の時点で逃避型だったわw 今は頭皮型っちゅーw この動画はとても有難いです

[@user-cl6xj4zk8g]

こんな素晴らしい授業が無料で見れる事、 そしてたくみさんに感謝です。

[@hium5534]

いや、これ絶対撮影大変だと思う、、 すごいわかりやすいし、ほんとにいい動画です。ありがとうございます

[@user-hh8jw4lq8l]

一昨日、昨日と共テを受けた高3生です。 数Bに苦手意識があり年末頃まで数列が全く解けなかったのですが、冬休み中 年明けからこの動画を見て数列を勉強したら直前演習で大問満点が取れる時もあるほど点数が伸びました！お蔭で不安要素が減り本番でもかなり気が楽に受験できました。 本当にありがとうございます (自粛期間中等、受験生になってから他の化学や数学の動画もめっちゃ活用させて貰い感謝しています。これから2次試験まで頑張ろうと思います！） 長々と失礼しました。

[@user-zk5wc1nv6i]

どんな漸化式でも解いてやると意気込んで問題用紙を開いたが、そこに漸化式の姿はなかった。 二次試験1日目無事終了しました！漸化式は出なかったのですが、たくみさんのおかげで試験勉強が捗りました！本当にありがとうございます！

[@user-ys2td5ny6e]

これが無料で見れるってやばすぎやでほんまに

[@yobinori]

出血大サービス！

[@user-qh6ib9lt1k]

とんでもない名前で笑った

[@kasset.]

@@yobinori ほんとにほんとにありがとうございます(´；ω；｀)

[@vocalist-shun]

小5の時の俺と同じような下ネタを名前にしてて戦慄 youtubeって小学生多いんだな。 未成年のガキ多いか

[@mezzo-tenor]

@@vocalist-shun 人を馬鹿にするわりには随分拙い日本語を使われるのですね

[@user-hb2yj1bx5z]

すごく勉強になりました！ これから新高校2年生となるのですが、このような動画を見れて本当に感謝しています！ それに、綺麗な単位円も見れて三角関数の勉強にもなりました！

[@from2m488]

社会人になってから数学から離れてたけどやっぱ数学は面白いで

[@eryngii9487]

今まで全然意味わからんかった特性方程式がめっちゃわかりやすくて感動した 漸化式というか数列すきになりそう

[@ryutarokozuki9654]

25:54 式変形で計算ミス。正しくは、 a_{n+1} =2 a_{n} + αn^2 + (-2α+β)n + γ-α^2-β. ∴ (α, β, γ) = (1, 0, 4). 動画の方針と同様に求めると、 a_{n} = (2^n) - (n^2) -4. 表記の都合で( )を用いた。

[@r8173]

猫と一緒に見てます 猫も満足そうです

[@study6777]

猫「分かる！分かるぞ〜！」

[@jalmar1619]

ヨシ！

[@user-dn7yt8bc5o]

よく分かんないけどヨシ！

[@failingupwards6185]

改めて動画のクオリティがめちゃくちゃ高くて… この長さの動画をアップロードするのにどれだけの時間と苦労があったか計り知れませんが、そのような動画をポンポン上げていくなんて… 本当にありがとうございます そしてお疲れ様です！

[@yobinori]

えへへ

[@user-lp8ev1lp2j]

照れるなぁ〜笑

[@k.k.4111]

先に例題解いて解説見るってやったから凄いいい復習になった！ Ｎ次式がすっぽ抜けてた…

[@user-og4bg7um7n]

郡数列、確率漸化式や図形への応用の漸化式も欲しいです！！ よろしくお願いします🙏

[@user-xi1wx8yi7h]

方針まとめてあるの本当に本当にありがたい。もはや漸化式もっと解きたくなってきた。

[@user-te3mi8tk6g]

めっちゃめっちゃわかりやすい授業ありがとうございました！絶対漸化式マスターになります！！

[@user-zx9sd4gc6g]

この動画大好きです。全パターン化シリーズもっと見たいです

[@user-og4bg7um7n]

テスト前に知りたかったー（笑） 普通にありがたい🙏助かります！！

[@alumn8434]

こういう一括系を出してくれるといざというときの確認用にすごい助かります 特にセンター前だから尚更ありがたい

[@yobinori]

えへへ

[@babuokamorio]

涙腺が微かに緩むほど、分かり易い ただただ感謝です

[@user-yp5nd6yi7c]

本当に漸化式まとめやってくれていて嬉しいです… 特殊型のBnに置き換えて説明されるところが全くわからなかったのですが、An-αを1つのまとまりとして漸化式で考える、の説明でわかりました！特性方程式の考え方もちゃんと腑に落とすことができて良かったです… 化学でも数学でも、解答見て何言ってるかわかんないとき本当にお世話になってます、いつもありがとうございます！！！

[@LonelyLover_jp]

これは絶対伸びる！ありがとうございます！助かります！

[@user-hq3uy5rx8s]

たくみ先生の熱意が伝わる素晴らしい授業です。私のような老人でもよく？　わかりました。

[@user-qk9qq1lp8s]

あんぱんまんに元気もらったから後2ヶ月頑張ろ！

[@absant2913]

できないやつを見捨てない最高の動画やで･･･教育系の名作の筆頭といっていい！ 長時間歓迎です。シリーズにするとまどろっこしくなる内容ですもん。受験系は一本録りのがうれしい😃

[@maphy.314]

面白すぎて10回は見てる たくみさん、やすさん、ありがと!!

[@user-vg1gn7hv7v]

この劇場版アンパンマンめちゃめちゃ為になるやつやん

[@yobinori]

最後にみんなでパンチするやつやめろ

[@user-zh8sh6hb3j]

予備校のノリで学ぶ「大学の数学・物理」 お顔穴ぼこなってみんな幸せ♡

[@user-zh8sh6hb3j]

きむ なんでよんかいいっとるん

[@user-kq4xt1wf2u]

本当にすごすぎます… しっかり復習してとりあえず この例題だけでも解けるようにします！

[@user-xx7bw9fo1b]

浪人決まりました。チャート解き直してたら、あーこういう基礎から忠実にやれってことなのかな？と思い直し、この一年気持ち新たに数学と仲良くなれるように努めたいと思います。ヨビノリさん本当にありがとう。

[@user-fo7rp5pl8m]

がんばってな

[@ka_bi_]

カゼ、ひくなよ...。

[@user-fh2zv2zc3s]

頑張れ！！！

[@user-pg5ht2ph3j]

ん

[@user-gi9cp3yj9g]

頑張るドン？

[@scientiadisce8900]

楽しくかつ良い復習になりました！ これから漸化式の問題を解く時は、この型を意識して、様々な問題を解いてみようと思います！ちなみに、「今週の漸化式」に期待しています！笑

[@user-mq5xm4df5n]

分数型の漸化式、参考書の解説だと形でしか理解できなかったんですけど、ヨビノリさんのやり方でやったらすんなり理解することができました！数列は元々得意だったのですがさらにパワーアップできて嬉しいです😂

[@user-in1lo1qw3e]

やればやるほど色々なパターンを瞬時に判断できて、楽しくなってきますね！

[@maimaimai7002]

一時間ちょっとで漸化式の基本型を総ざらいできるコンテンツ、凄く便利だ。高校生頑張れ。

[@user-kf8rn6je1k]

超分かる！高校数学からの漸化式乗り換えキャンペーン発動

[@user-iz9li4jo6p]

つい最近漸化式前パターン復習したばっかだから助かる！

[@user-qv8xr3fm3p]

学校で教わってテキトーにやってきたことが全部理解できて感動した今日。

[@S___4]

ほんと凄い時代ですね！ ありがとうございます！！！

[@user-ji5ey8en1o]

誤魔化しながらじゃなくて本当に理解して教えてる感じ好き

[@user-lj3sz5dj8y]

誤魔化しながら教える先生とかいるんですか！？

[@user-qc4ec4eu5c]

@@user-lj3sz5dj8y高校教師で漸化式をまともに教える先生の方が少ないと思うけど。

[@zafarb4219]

階差数列の解き方は理解していたものの、やっぱり公式に見慣れない感じだった。10:05 の部分の説明でやっと納得できた。

[@user-px3js9zq2n]

この動画ほんとうにすごいです！ わかりやすい上に丁寧で、全くわからなかった漸化式が楽しく解けました☺️✨ 数学が少し楽しく感じました笑 テスト頑張りたいと思います📝

[@somethingyoulike9253]

凄い この辺は全部少なくともちょっとは聞いたことあって今までバラバラに覚えてて問題を見るたびにそれに合った方法が見つけ出せるかみたいな賭けというかそんな感じになってたけどこの動画で漸化式がめっちゃ体系化されてて超分かりやすい！ 今まで散り散りになってた漸化式の知識たちが全て繋がった気がする もう今後漸化式見て「どうやって解けば行けるかな～とりあえず特性方程式立ててみるか」みたいなのがなくなります！ なんか感動で文章変になってる？ 兎に角超分かりやすかった！ もう学校の授業でこの動画流せばいいのにって感じです！ 1時間17分半もあるのにあっという間で明日(今日)も学校あるのに今深夜3時54分だわ

[@squp4173]

ありがてえ・・・。 感謝！！圧倒的感謝！！！

[@user-yj4vp6tr4v]

52:51 和！！！ってとこ好きなの私だけ？

[@runnerufo3155]

還暦のじじいも笑わせてもらいました。(笑)

[@ShinJungCorn]

かぶとぼーぐ？

[@user-xl6rw8mb1t]

長い動画なのに丁寧な解説で良かったです。ありがとうございます。

[@user-jp3wr7jx4m]

文系で数学の授業なくて困ってたので助かります、、センターまでの企画全て楽しみにしてます🙇‍♀️

[@mu1084]

漸化式全く解けなかったけど、この動画のお陰で解けるようになりました！ 受験の前に見れて良かった！

[@sasoribi]

23:33〜29:32 (N次式型) 29:36〜33:52 (階比型) 33:52〜39:02 (次数相異型) 39:04〜44:23 (分数型:q=0型) 44:23〜49:49 (分数型:q≠0型) 49:49〜52:41 (分数型:理由) 52:46〜 52:51 (和っ！！！) 〜57:10 (Snを含む漸化式) 57:10〜1:04:39 (隣接3項間型:重解なし) 1:04:39〜1:07:56 (隣接3項間型:重解) 1:08:01〜1:14:28 (連立漸化式) 1:15:43〜1:16:05 (まとめ:型式) 1:16:05〜1:16:26 (まとめ:方針)

[@user-cz5vr5kz6i]

お品書き屋さん神

[@moha1088]

あざす🙇‍♂️

[@user-nl1be5rp5j]

ありがたい

[@user-fz4wt4gs9q]

せんきゅー！

[@user-bo9dr6lc6s]

sasoribi 1341 かみ

[@user-it6pf3gk9f]

漸化式苦手だったのですが、お陰様で大丈夫になりました！ありがとうございます😊

[@xy8066]

高専に通ってて授業では触れないので凄く助かります。 面白いですね！

[@user-jr2ws4oi7q]

劇　場　版　ア　ン　パ　ン　マ　ン

[@user-by4jb1vx4e]

定期で漸化式全捨てしちゃって今更一から始めてます笑笑 高2冬、前半はサボっちゃう日もありましたが後半は駆け抜けたい！

[@AD-ow9rz]

おかげで漸化式が楽しくなりました！😄

[@earth_is_a_water_planet]

ちょうど数列やってるところでありがたい！！

[@nounverb1156]

数学モンスターでもやってたな～

[@mathmathmathmath557]

高1で漸化式習いたてだからめっちゃ助かりますありがとうございます😊

[@study6777]

すごすご

[@user-cm6us3ng8e]

友人に紹介してもらって全編見ました、最初から最後まで神授業です。本当に助かりました😭

[@__non1210]

この動画のおかげで自信を持って2次試験に臨めました。 本番で漸化式が出て解けました。 本当にありがとうございました。 大学に行ってもお世話になると思います。 これからも応援しています。

[@user-gc7gf4wb9j]

自分用 (26:00 訂正有) 04:16 等差型 07:01 等比型 08:37 階差型 12:16 特殊解型 19:25 指数型 23:33 N次式型 29:36 階比型 33:51 次数相異型 39:04 分数型 ・40:32 q=0型の例 ・44:23 q≠0型の例 ・49:49 q=0に帰着する理由 52:46 Snを含む漸化式 >>52:51 WA！！

[@user-tt7su9eu6i]

学校でこの授業、先生の説明じゃ全然わかんなかったけどこれみたらめっっっっちゃわかりやすくてわかりました！！！最高です！！ありがとうございます！！

[@user-nx8uy7tb9r]

今まで本当に漸化式が意味わからなかったのに、この動画見ただけですぐわかりました！！本当にありがとうございます😭 他の動画も活用させて頂きます！

[@user-ok7zr6se9f]

教科書で確認するよりこうやって見る方が頭に入りやすいしありがたいですね

[@oldfashion6476]

隣接3項間は世界一わかりやすい！！

[@tpk9038]

44:45 〜 α=2,3と出てるなら両方使って2本式を立ても楽 α=2のとき a_(n+1)-2=2(a_n-2)/(a_n-1) ...① α=3のとき a_(n+1)-3=(a_n-3)/(a_n-1) ...② ①÷②より {a_(n+1)-2}/{a_(n+1)-3} =2(a_n-2)/(a_n-3) b_n=(a_n-2)/(a_n-3) ...③と置いて b_(n+1)=2b_n, b_1=3/2の等比型に帰着 b_n=(3/2)•2^(n-1) ③をa_nについて解いて a_n=(3b_n-2)/(b_n-1) よって、 a_n={9•2^(n-2)-2}/{3•2^(n-2)-1}

[@naonao9019]

takuya satou 医歯薬系の人は是非この人のコメのやり方でやって欲しい時間足りなくなるから

[@user-zh8sh6hb3j]

FJK nao 高一なのにすごいっす！

[@mandelbrotsugee]

回答したあともう一度要点を言ってくれるのがいい。

[@10ma_desu]

とてもありがたいです！さらっと漸化式復習したかったので！

[@oto_wings1230]

漸化式 パターン多すぎて基本の型は分かってもあとが解けなかったので、すごい助かりました。ありがとうございます☺️

[@user-dg1hb1yh8k]

漸化式はできるようになると確実な得点源になるから、この動画何回も見てできるよう頑張ってほしい

[@user-fz4wt4gs9q]

おけです！

[@user-gg4gh2en4e]

京大特色入試数学でも？

[@user-mb2pb7fh6l]

頑張ります！

[@shironekoyamato]

あいうえおかきくけこ あたりまえ

[@user-eg8zk3xr8q]

了解👌

[@luciayamamoto4895]

いつも動画をありがとうございます。 たくみさんのおかげで勉強が続けられるし理解できます。 こんな素晴らしい動画を無料で提供してくださって本当にありがとうございます。

[@user-yr9xk6ly3m]

見終わった〜！たくみさんありがとううう🤩 やすさんも編集お疲れ様です！

[@pukupuku_of_kyuri]

三学期の範囲なんで本当ありがたいです！

[@user-iy9jr5tf3u]

この授業を無料で見れるとか神すぎる😌👋🏻 わかりやすすぎた！！漸化式得意になれそう〜＾＾

[@hhiinnaaquiz424]

模試直前に見て、根本から理解できました…！受験生なので何回もみます

[@user-wb6dy7xo3u]

この動画の長さかつこのクオリティすごすぎます👏👏

[@user-xm5qi7nr9r]

独学で数学進めてて1ヶ月近く漸化式で止まってたから有り難すぎる。このまま頑張って高一の間に数３まで終わらせます！

[@user-uo5nv9zk4g]

漸化式がわかる…！！わかるぞ！！！

[@user-zn8so1zd3y]

ちょうど総復習したいと思ってたんですホントありがたい神😭✨

[@user-dn7yt8bc5o]

広告のタイミングが 良くて見やすかったです! 残りの受験も頑張ってきます!

[@bibun-sekibun-iikibun]

大変分かりやすかったです‼️

[@yobinori]

えへへ

[@user-zy9si2if8i]

先生…何か見えるよ…確率漸化式………

[@user-vp9ye6sz6e]

特性方程式！特性方程式！！

[@user-gs5fn6pn1n]

この流れ好き

[@user-te1gq6ds6m]

すごい、、感動 めっちゃ理解できたから漸化式試験に出て欲しい

[@sisterray4490]

これはもっと評価されるべき