Quadriche non degeneri :ellissoidi, iperboloidi, paraboloidi

Studio delle quadriche non degeneri :ellissoidi, iperboloidi e paraboloidi
00:00 Introduzione e richiami sulle quadriche degeneri
01:28 Conica all'infinito di una quadrica ed esempi
07:45 Ellissoidi ,iperboloidi ,paraboloidi in forma canonica
19:20 Studio di una quadrica in forma non canonica
23:40 Studio di una quadrica con parametro
Nella scorsa lezione abbiamo introdotto il concetto di quadrica scrivendo la sua equazione generica (sia in coordinate omogenee , sia non omogenee ) .Grazie all'introduzione delle matrici che si possono associare ad una quadrica è stato possibile stabilire quando una quadrica è riducibile o irriducibile degenere .
Per l'occasione abbiamo trattato i casi di coniche irriducibili e degeneri che sono i coni e i cilindri .
Con la presente lezione desidero presentarvi (evitando purtroppo parecchie dimostrazioni) le quadriche non degeneri che rappresentano la "serie A " delle quadriche .Stiamo parlando di ellissoidi , iperboloidi e paraboloidi .
Un iperboloide o un paraboloide a sua volta può essere distinto in altre due sottocategorie in quanto un iperboloide (stessa cosa per un paraboloide ) può essere a punti iperbolici , o a punti ellittici .Di questa distinzione ce ne occuperemo nelle prossime videolezioni , poiché è indispensabile il concetto di piano tangente ad una quadrica .Tuttavia vista la facilità ho preferito anticipare tale concetto dal momento che è sufficiente conoscere il determinante della matrice di ordine 4 della quadrica (ovviamente matrice non singolare ) .
Senza perdere le generalità lo studio delle quadriche in forma canonica ci ha aiutati a trarre delle conclusioni utili per stabilire la natura di una quadrica .
Utilissimo il concetto di conica all'infinito di una quadrica .
Non volendo dilungarmi oltre vi lascio alla visione del video .Ovviamente alcuni esercizi chiariranno il concetto di quadrica non degenere .
#salvoromeo #geometria #quadriche

[@mimmomimmo1333]

sei sempre il migliore

[@jessicanasiti5415]

Ti voglio bene, davvero. GRAZIE

[@riccardomonte908]

Grazie professore per tutto l’ottimo lavoro che fa’

[@phildepayne477]

Mio padre totale

[@MarioGF]

fr no cappello nostro padre totale

[@user-is6hy9ng5r]

Gent. Professore quando ci saranno a seguire quest'ultima altre Lezioni sulle Quadriche ...? Esempio data una Quadrica Generica ridurla a Forma Canonica ...Grazie per tutto ...Cordiali Saluti

[@salvoromeo]

Buonasera , non so farle una data per le presenti lezioni .Consideri che ho rallentato il rilascio di tale argomento perché solitamente è poco richiesto .Di certo in un futuro ci saranno (anche per questione di completezza ) Comunque la riduzione in forma canonica di una quadrica (una volta identificata ) è molto simile a quella inerente le coniche ,anche se qui c'è qualche incognita in più .