QUEM É O MAIOR: 2 ou (1,002)^500 ?

[@estudematematica]

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[@kaikyishiy]

Resolvi utilizando desigualdade de Bernoulli: (1 + x)^n ≥ 1 + nx, para todo n natural e x ≥ -1. Basta tomar x = 1/500 e n = 500.

[@estudematematica]

Também dá para fazer pela desigualdade de Bernoulli, mas, aqui no canal, eu normalmente escolho o caminho que acredito que mais gente vai conseguir entender! Obrigado! Abraço 👍

[@arthuresse2990]

eu fui direto pelo limite. Esse modo que o "2" foi descrito eu jamais iria imaginar, agora é uma carta a mais na manga.

[@isabelshurmanfeitoza9897]

Binômio de newton

[@luiscostacarlos]

Parabéns. Um observação: o produto do tipo ( 1 + 1/500) é maior que (1+ 1/999) Por que está somado com 1, mas se fosse menor que 1, seria menor.

[@danielvieira8374]

@@kaikyishiy Exatamente..mas como se trata de uma desigualdade ≤, restaria verificar ainda que os dois números não podem ser iguais. Assim fica provado que de fato a desigualdade é

[@gomesgomes884]

Caramba, a matemática é admirável, espetacular, quando o instrutor tem o dom de comunicar o raciocínio!!! 👏👏👏

[@estudematematica]

Muito obrigado pela gentileza! 😃🙏

[@Falconeri]

Droga! Eu estava torcendo pro 2!! Valeu pela aula!

[@Turbonewscenter]

@@Falconeri de cara eu já vi que o 2 não era maior. Por isso nem torci kkkkkkkk

[@mapaladino]

2!! (fatorial duplo é 2 tb rsrsrs)

[@charlesluis1]

Minha mente explodiu (metaforicamente) com essa explicação simples e ao mesmo tempo fantástica usando um técnicas acessíveis por muitos e um pouco de imaginação para reorganizar os termos para facilitar os cálculos.

[@xBruceWayne]

@@charlesluis1 Por um segundo imaginei que sua mente realmente tinha explodido e você estava usando os últimos momentos de sua vida para escrever este comentário. Obrigado pelo "metaforicamente"!

[@truta5577]

@@charlesluis1 que bom que não foi literalmente, em

[@aluisiopires6141]

Se alguém estiver se perguntando para qual valor do expoente essa é uma igualdade. O valor será ln(2)/ln(1,002) que é aproximadamente 346,73. Da mesma forma, dado expoente inteiro, o dois será menor caso o expoente seja maior ou igual a 347.

[@rafaelcarneio6911]

@@aluisiopires6141 desculpe amigo, mas vc está redondamente enganado. Mas a expressão de (1+1÷x)^x > 2 para literalmente qualquer valor acima de 1, literalmente. Como por exemplo, seja x = 2, o valor de (1 + 1÷2)^2 = 1.5^2 = 2.25 Pronto, já é maior que 2. Caso tenham mais dúvidas, coloquem a expressão no geogebra e vejam por si mesmos

[@aluisiopires6141]

@@rafaelcarneio6911 Amigo, você tá viajando muito. Para o expoente igual a 2 você teria 1,002^2 que é 1,004004. Talvez você tenha confundido com o limite de (1 + 1÷x)^x QUANDO X TENDE AO INFINITO. Perceba que para ficar no formato (1 + 1÷x)^x o expoente PRECISA ser 500, pois 1,002 é (1 + 1÷500) Quoting: "desculpe amigo, mas vc está redondamente enganado. Mas a expressão de (1+1÷x)^x > 2 para literalmente qualquer valor acima de 1, literalmente. Como por exemplo, seja x = 2, o valor de (1 + 1÷2)^2 = 1.5^2 = 2.25 Pronto, já é maior que 2. Caso tenham mais dúvidas, coloquem a expressão no geogebra e vejam por si mesmos"

[@rmb9360]

Professor muito bela sua explicação, passo a passo, mostrando a necessidade de representar esses números de maneira que leve a um resultado esperado. Mas minha pergunta é, como realmente, encontrar o melhor modo de resolução dessas questões, sendo que há possivelmente muitas formas de resolvê-las. Como iniciar o raciocínio, com o entendimento que leve à resposta mais limpa, sem sangue nas mãos. Como os antigos perceberam o melhor modo de resolução desse tipo de questão.??? Isso me deixa muito intrigado!!! E também, como visualizar mais facilmente a forma mais fácil de se chegar a uma forma mais racional pra essa resolução??? Que tipo de análise deve ser feita para iniciar esses tipos de problemas??? Pra mim é muita viagem mas gostaria de saber de as melhores formas. Espero que tenha me feito ser entendido. E só pra terminar, esse tipo de abordagem, transformar números, frações, representações novas ,seguem alguma fórmula de cálculo? Obrigado e desculpe pelas inúmeras dúvidas!!!!

[@fredericoleal3093]

É interessante como Euler tornou-se uma figura de importância monstruosa nas questões de cálculo, ... como uma mente pode desenvolver tantas relações, ... é impressionante. Obrigado pelo fechamento da aula professor.

[@danielmeschiari4628]

Resolvi assim: sendo (1,002)^(500) = (1002/1000)^(500) = (501/500)^(500), podemos afirmar que sua estrutura pode ser representada por [(x+1)/x]^(x). Substituindo x por números baixos, temos: 1) quando x=1: 2¹/1¹ = 2/1 = 2 2) quando x=2: 3²/2² = 9/4 = 2,25 3) quando x=4: 5⁴/4⁴ = 625/256 = 2,44 4) quando x=10: 10⁹/9⁹ = 1.000.000.000/387.420.489 = 2,58 Conclusão: como, ao aumentarmos o valor de x, o valor final para a estrutura inicial [(x+1)/x]^(x) tambem aumenta, e sendo maior que 2, como demonstrado nos exemplos, podemos afirmar que (1,002)^(500) é certamente maior que 2.

[@aldineisampaio]

Você está correto, mas seu raciocínio parte da premissa de que a função y = ((x+1)/x)^x é sempre crescente para x >= 1. Isso está correto (se mandar plotar no Wolfram Alpha a gente pode claramente ver isso), mas teria que ser demonstrado para que o raciocínio ficasse completo.

[@formarce]

Quando chegou em algo do tipo (1+1/x) elevado a x, já dava pra notar que seria aproximadamente o número de Euller, ou seja, algo próximo de 2,71

[@geraldorodrigues2144]

também fiz assim

[@yuricastro522]

O numero de Euler resulta dessa expressão quando x tende a infinito, amigo. Cuidado que 500 não é infinito.

[@formarce]

@@yuricastro522 Sim, Claro. Mas a função era a que leva aí valor. Chega um momento que de 500 ou 1 trilhão muda muito pouco no resultado. Geralmente as 2, 3 casas décimais iniciais já estão definidas

[@guilhermegentil5879]

Excelente! Um assunto puxando outro, e assim vamos ampliando nosso conhecimento, parabéns!

[@omoyo07]

Um outro jeito possivel seria utilizar uma definicao da constante de euler (e), onde tem-se um limite de x aproximando-se ao infinito na equacao: (1+1/x)^x, e temos depois de uma simples manipulacao, como mostrado no video, (1+1/500)^500, assim, assumindo 500 como um numero relativamente alto, teriamos que o valor seria maior que 2, pois aproxima-se da constante de euler (2,72)

[@bscoliveira]

Excelente! Muito enriquecedoras solução, referências, além dos exemplos. Parabéns!

[@hyotarou9272]

Ao considerar os dois números como uma igualdade, podemos alterar os dois lados de forma equivalente: 2 = (1,002)^500 -> 2.2 = 2.(1,002)^500 -> 4 = 2(1 + 0,002).(1,002)^499 -> 4 = (2 + 0,004).(1 + 0,002).(1,002)^498 -> 4 = (2 + 0,004 + 0,004 + x) . (1,002)^498-> nota-se que a partir desse ponto, a cada expoente multiplicado, se adiciona 0,004 e mais um número decimal qualquer abaixo de 0,002. A partir disso, podemos tirar a conclusão que o 0,004 se repete pelo menos quinhentas vezes ( 0,004 . 500 = 2 ), então quando adicionamos isso, teremos a nossa igualdade como: 4 = ( 2 + 0,004.500 + x ) -> 4 = 4 + x, Onde x é um numero decimal acima de 0,002. assim concluímos que (1,002)^500 > 2 Esse foi meu método, ainda estou no segundo do ensino médio, então não me aprofundei muito em conceitos matemáticos mais complexos.

[@lucasmachadobartolomei8344]

Conteúdo sensacional! A matematica me surpreende cada vez mais!

[@rebratfisch]

Como bom aluno de exatas dos anos 90, acertei no chute em 2 segundos, levantei e fui fazer bullying com algum nerd gordo de oculos.

[@Chocolate_quenteOFFICIAL]

Direto pro inferno

[@joaofabio_rfc]

aaaaaaaaaaaaaaaahhhhhhh

[@daniel-cm5yv]

Engraçadão

[@rebratfisch]

@@daniel-cm5yv foi mal, gordinho. vc é gente boa, não fiz aquilo com vc por maldade...

[@Joaoxjv]

@@rebratfisch se chutou, você não é um bom aluno de exatas! Abraço! (Caso o comentário tenha sido irônico, ironicamente concordo com você)

[@kelvinhenricke7503]

Esse tipo de questão da muita preguiça pelo processo, mas como professor é muito legal ver o processo de resolução através de tantos métodos usadas na álgebra e na aritmética.

[@johnnypg]

Esse é o melhor Professor de Matemática que eu ja vi. Baita didática, voz excelente.

[@diego490]

nível ITA, não saberia resolver. Olha que eu fiquei horas pensando nessa questão antes de ver a resposta.

[@tm30shadow_ball]

Aprendendo física nível ITA você conhece uma ferramenta muito útil chamada aproximação binomial, ajuda demais a fazer cálculos assim de forma super rápida. Para x

[@pedrojose392]

Nível ITA!!!???? É só desenvolver o binômio de Newton Os dois primeiros termos já somam 2. Galho fraco.

[@noigandres]

Tinha uma intuição que (1+1/500)^ 500 era maior pois se assemelha bastante a fórmula dos juros compostos, e que 500 daria uma boa aproximação pro número e.

[@josemarquesfilho8089]

Fabulosa aula. Didática monumental.

[@fsantosneto]

Pode ser resolvido também a desigualdade por logarítimos aplicados em ambos os lados da desigualdade, considerando 1.002= 1002/1000. Bem mais rápido.

[@matheuspradeladelima9257]

Bom dia professor Gustavo. Em um campeonato de 20 times se enfrentando todos contra todos duas vezes quantas possibilidades de pontuação na classificação final são possíveis com a vitória valendo 3 pontos, o empate um ponto e a derrota zero ?

[@bebumescuro]

Fazendo 1,002*1,002 vc chega em ~1,004, fazendo *1,002 de novo, vc chega em ~1,006, ou seja, a cada 50 vc acrescenta ~0,1, acrescentando 500, vc acrescentaria +1, soh isso ja teria passado de 2 pois seria 2,002… eh uma aproximacao bem ruim, mas para esse exercicio ja serviria e seria muito mais rapido… o problema seria se tivesse um numero muito menor do que 500 na potencia

[@mauriciogoncalo]

Outra maneira interessante: imagine que você aplicou certa quantia a uma taxa de juros compostos de 0,2% ao mês, durante 500 meses. Então, seu capital será multiplicado por (1 + 0,2/100)^500 = 1,002^500. Suponha agora que seu capital será aplicado a uma taxa de juros simples de 0,2% ao mês, durante 500 meses. Então, após esse tempo ele renderá 500x0,2% = 100%, ou seja, seu capital será multiplicado por 2. Sabemos que o montante final no regime de juros compostos será maior que no de juros simples. Logo, 1,002^500 > 2.

[@KazimirQ7G]

Se o 2 estiver se sentindo inferior, eu recomendo muitíssimo a ele fazer terapia.

[@tm30shadow_ball]

Fiz por aproximação binomial, um truque que uso demais na física. (1+x)^n ≈ 1+xn , x

[@joseluispossatimoraes7013]

Sensacional parabéns

[@eduardocoelhoyahoo]

@Professor: existe alguma maneira "fácil" (sem calculadora) pra se determinar o maior expoente de forma que o resultado seja MENOR que 2? Abraço e obrigado

[@LuanLemos-s7f]

Eu simplesmente fiz 0.002 elevado a dois e a três, e percebi que cada elevação aumenta em 0.002 e um quebrado, então, depois de 500 vezes, ia dar mais de 2, deu pra resolver, mas não daria pra aproximar e explicar 🤡

[@MrLucaspingret]

VERDADE A LEMBRANÇA DO LIMITE E DO N⁰ DE EULER FOI UM LAPÇO INCORRIGÍVEL, OBRIGADO

[@josemariano4000]

Uma bela exposição essa solução sem sombra de duvidas. Mas qualquer um numa prova , por uma questão tempo, irá resolver essa questão com o uso de logaritmos.

[@hebersonpicancodapaz3944]

Olá. Muito legal essa solução. Qualquer aluno de 6° ano teria as ferramentas necessárias para resolver o problema com essa solução, e isso é que confere beleza à ela. Eu resolvi o problema à luz da fórmula do desenvolvimento do binômio de Newton. Bastando desenvolver as duas primeiras parcelas para concluir que é maior que 2.

[@f8605984]

Fiz a mesma coisa. E achei bem mais simples. A solução do professor é bastante engenhosa.

[@Marcus-qh3qy]

Essa ai eu vi no canal do Sandro Davidson, Hora do Bizu!. O cara é monstro!

[@estudematematica]

Não conhecia, acabei de me inscrever! Obrigado! 🙏

[@som.melier]

Boa tarde, professor! Gostaria de pedir ajuda em uma questão que há pelo menos duas semanas me atormenta, e ainda não consegui chegar em uma solução adequada. Na loteria são sorteados 5 dezenas distintas dentre as dezenas 00, 01, 02, 03, ..., 99. Um apostador escolhe 10 dezenas. Determine a probabilidade dele fazer: a) Um terno b) Uma quadra c) A quina

[@GledsonGroove]

Lindo! Poesia, música, obra de arte!

[@mathOgenius]

Hi, Thanks for joining the live! wanted to say hi!

[@estudematematica]

Hello there! Thank you and congratulations for the milestone! Great job! 😃👏👏👏

[@mathOgenius]

@ Thank you, You are also doing great work keep up!

[@carlostatuado]

PROFESSOR, JÁ LHE ACOMPANHO HÁ BASTANTE TEMPO..... FAZ UMA FORMULA SE FOR POSSÍVEL DA SEGUINTE MANEIRA: VOCE JOGA 10 DEZENAS EM UM JOGO, DEZENAS ESSAS DE 01 A 25..... SAO SORTEADAS 20 DEZENAS .... DE 01 A 25... OU VC GANHA ACERTANDO AS 10 DEZENAS OU 9 DEZENAS TEM COMO FAZER UM DESDOBRAMENTO COM ESSAS 25 DEZENAS EM LINHAS DE 10 DEZENAS?

[@pedrojose392]

Binómio de Newton. (1+0,02)^500=1+C(500,1)*0,02+... Os dois primeiros termos já somam 2 e os restantes são positivos e maiores que zero, logo...

[@sergiooliveira5552]

Gustavo sabe muito e ensina bem demais

[@bergagopkherkhetchlian8389]

Parabéns professor!

[@HenriqueM-jh1ye]

0,002 x 500 = 1 Logo, é impossível 2 ser maior. Essa questão lembra o assunto de juros compostos, em que 1,02 é o valor inicial, com 2% ao mês por 500 meses.

[@paulo_cesar_arcuri]

Boa tarde, mestre! Questão bastante puxada, hein? Por gentileza, de onde ela saiu? Lidski? OBM? IME ou ITA? Obrigado!

[@jorgejunior9933]

Ensino Fundamental 3° série

[@paulo_cesar_arcuri]

@jorgejunior9933 Sabe nem o que tá falando, né?! Provavelmente não sabe nem que tá vivo...

[@cassianooliveira1604]

Bela demonstração, Professor!

[@reginaldobarrosdacunha7160]

Poderia fazer um vídeo explicando X.X.X+X = 10?

[@RoberioDias]

E qual é o valor que elevado a 500 seria igual a 2? Dá pra mostrar como se calcula "sem sujar as mãos de sangue"?

[@insanenoah]

Errei no começo,errei no meio, errei no fim, e não entendi nada

[@HenriqueNavarro2004]

Se não estudar a operações básicas primeiro, não vai entender nunca. Pra entender esse assunto é fundamental estudar as propriedades de potência, mas antes você tem que dominar regra de sinais e saber operações com frações.

[@HenriqueNavarro2004]

Matemática é assim: tem que começar a estudar do básico, depois vai avançando e inevitavelmente você vai se deparar com a parte básica em assuntos mais avançados.

[@Joaoxjv]

Achei mais fácil fazer uma manipulação algébrica, no início fica igual a sua resolução: (1,002)⁵⁰⁰ = (1+0,002)⁵⁰⁰ = [1+(2/1000)]⁵⁰⁰ Daqui eu coloco o 2 em evidência para transformar em fatores: = {2×[(1/2)+(1/1000)]}⁵⁰⁰ Somando as frações temos: = [2×(501/1000)]⁵⁰⁰ Assim pela propriedade da potenciação, temos: = 2⁵⁰⁰×(501/1000)⁵⁰⁰ Observe que: 1) 2⁵⁰⁰=2⁵⁰⁰ 2) (501/1000)⁵⁰⁰ > (500/1000)⁵⁰⁰ 3) (500/1000)⁵⁰⁰ = (1/2)⁵⁰⁰ 4) 2⁵⁰⁰×(1/2)⁵⁰⁰ = 2 5) 2⁵⁰⁰×(501/1000)⁵⁰⁰ = 1,002⁵⁰⁰ Assim, das observações feitas acima. Podemos concluir que: 2⁵⁰⁰×(501/1000)⁵⁰⁰ > 2⁵⁰⁰×(1/2)⁵⁰⁰ Assim, 1,002⁵⁰⁰ > 2.

[@luizbordoni6891]

Simplesmente GENIAL!

[@tatuvedovello]

Para todos que estão falando que era óbvio, que era só usar desigualdade de Bernoulli e similares, quero ver calcular 2 = (1+1/x)^x

[@R1P1J1]

Mesmo sabendo o truque de pegar um limite famoso pra fazer o video... ainda parece magica.

[@getuliomanoel9923]

Muito boa resolução. Top 10

[@prof.andresimao]

Que vídeo legal. Deu-me vontade de voltar estudar matemática

[@Kingreey]

Muito massa essa estratégia! Dividir para conquistar.

[@rafaelgcpp]

Expandindo os 2 primeiros termos do polinômio você já conclui. (1+1/500)^500 = 1^500 + 500 × 1^499 ×1/500 + p(x) = 2+p(x) > 2 Aqui chamei p(x) um polinômio com todos os termos que não expandi.

[@rafaelgcpp]

Tem mais uns formalizamos, como mostrar que todos os termos adicionais são maiores que zero. Fica de dever de casa...

[@Policarpo50]

Didática perfeita.

[@jazedras3099]

(1,002)^500 = (1 + 1/500)^500 =~ e =~ 2,71 > 2 ou seja (1,002)^500 > 2

[@Opropriocampeao]

Esse Goes é bom mesmo!

[@fabiocurvelano9151]

11:07 eu juro que pulei só 10 segundos de vídeo e o cara meteu um “menor fatorial” KKKKKKKKKK (Juro que eu pensei isso na hora)

[@marcelowanderleycorreia8876]

Genial professor!!

[@guikine014]

Sou bom em matemática mas não é minha matéria favorita, mas isso foi interessante

[@virginiadepaula3478]

Você tem razão!

[@jhondxmkm]

Existe a possibilidade de calcular a altura de um trapézio isósceles tendo apenas os valores da base maior e da base menor

[@jhondxmkm]

Existe a possibilidade de calcular a altura de um trapézio isósceles tendo apenas os valores da base maior e da base menor?

[@tm30shadow_ball]

Creio que não, suponha uma trapézio isósceles de base menor A e base menor B. A distância entre as bases A e B pode ser qualquer uma. Existem infinitos trapézios isósceles de base A e B. Você precisa saber algo além disso

[@marcosalmeida9219]

Pessoal, vamos fazer uma vaquinha para comprar uma calculadora para o professor?

[@bianchinialex1]

excelente mestre

[@charlamps]

Show de bola!

[@lorenzomachado2443]

Obrigado!

[@camilofb]

fiz diferente.... 1,002^2 >1,004 1,002^4 > (1+4/1000)^2 > 1,008 1,002^8 > (1+8/1000)^2 > 1,016=(1+2^(3+1)/1000) (onde o 3 vem de 6/2) 1,002^16> (1+16/1000)^2 > 1,032 = (1+2^(4+1)/1000) (onde o 4 vem de 8/2) . . . assim...recursivamente podemos afirmar que: 1,002^a > (1+a/1000)^2 (talvez fazendo uma indução para provar isso seja necessário...o espaço aqui é pouco para fazer isso, deixo a cargo dos leitores 😬) Logo, 1,002^500>(1+500/1000)^2 = 2,25 > 2

[@R1P1J1]

Nem precisaria ir tão longe, 1,002^2 = 1,004004 1,002^3 = 1,006012 1,002^4 = 1,008024... A cada termo de multiplicação vai aumentando pouco mais de 0.002 em relação ao anterior. Ou seja, se 0.002x500 = 1, podemos concluir que juntando 1 mais 500 termos pouco maiores que 0.002 seria pouco maior do que 2.

[@camilofb]

@@R1P1J1sim, como a desigualdade de Bernoulli mostra...só não pensei nisso na hora 😅

[@luizhenrique6099]

Muito bom o vídeo.

[@marcelooliveira3748]

Nem coisas muito mais simples na matemática são usadas na vida... quanto menos essa... Pra que isso?!!!!!!!

[@sandrodornelles1]

Me fez recordar das aulas de Cálculo Numérico.

[@jfm3258]

Seu comentário me fez lembrar de comentários no KZbin.

[@juquinha3181]

O problema da matematica é que quando voce pensa que sabe um assunto, vem uma questão dessa e voce ve que esta muito longe de saber o minimo.😤

[@eduardosato9034]

Boa forma de ver lim!

[@SidneyFrattini]

Cristo.. isso quase me faz preferir Humanas😂😂

[@HandBoss]

Nossa que negócio louco, é por isso que nao perco 1 video !!!

[@prof.eduardofortaleza2231]

Vi aqui que o resultado de 1.002^500 dá "e", a base nepreriana.

[@Pride_DBFZ]

Provavelmente eu fiz muito errado, mas eu apliquei log dos dois lados e chegou que 1,002^500 era maior que 2

[@andrefeliciano3813]

Muito show 👏👏

[@estudematematica]

Muito obrigado! 😃🙏

[@matheuspradeladelima9257]

Bom dia professor Gustavo, e se o expoente do 1,002 fosse 250 ou 400 ainda seria maior que 2 ?

[@aluisiopires6141]

250 o dois seria maior, 347 o dois seria menor

[@aluisiopires6141]

Para que seja uma igualdade o valor será ln(2)/ln(1,002) que é aproximadamente 346,73. Da mesma forma, dado expoente inteiro, o dois será menor caso o expoente seja maior ou igual a 347.

[@heliopiuvezam9445]

Show, professor...

[@gilmartrevisan]

É a própria definição de elegância.

[@dirceuluizmanfroramos9988]

Muito bacana!

[@franciscojunqueira]

espetacular!

[@andrelpy]

Essa foi da hora ✌️✌️✌️

[@leandrolampier5869]

sinceramente só comprendi o raciocínio ate onde você divide 1000/500. Compreendi que 1000 ÷ 500 é 2, mas dá onde que você tirou 501 502 e assim por diante.?

[@ifinito51]

Tô na mesma

[@pedrojose392]

(1+0,002)^500= 1^500+C(500,1)1^499*0,002+C(2,500)*1^498*0,002+...+C(500,1)*1*0,002^4999+0,002^500 (1+0,002)^500=1 +500*0,002+ h, h>0 (1,002)500=1+1+h>2 Galho fraco.

[@EnioWorks]

Genial🏆🏆🏆👏👏👏👏👏

[@morenodasilva612]

Bom demais!

[@s0u_gus]

esse cara é muito bom kkkkkk

[@arenics]

Muito bom!

[@micheliberato]

parabéns!

[@carlooosmoura]

O que que me impede de calcular a potência multiplicação por multiplicação? ...

[@williamsteffler7944]

Não tem nada a ver com o conteúdo do vídeo mas eu preciso fazer uma pergunta. A gente sabe q da para escrever de 0 a 100 usando quatro quartos,mas dá pra fazer isso com outros números?

[@idrcristiano]

Não seria possível descobrir usando PG?

[@aldineisampaio]

É que não é uma PG. É uma exponenciação normal. E as expansões que o professor fez no vídeo também não são PG.

[@joaowilsonvieira6196]

Socorro curió!😂

[@fabiogyn8234]

genial!!!👋👋

[@Pedro.M.F]

Depois de décadas longe da escola , para mim ele tirou tudo de lugar algum, foi colocando coisas em lugar de coisa por motivo nenhum e no fim só ficou "FÁCIL" pra ele que é professor de matemática.

[@EduardoSlepko]

Sinto desaponta-los, o maior sou eu. 😂😂😂😂

[@lenickramone]

Incrivel😊

[@fealesstree4458]

Ele ainda está vivo!!!!