PARECE INOCENTE: a equação x = √x ^ √x vai surpreender você!

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Күн бұрын

Пікірлер: 115

@estudematematica 4 ай бұрын

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@lucasconstancio8651 4 ай бұрын

X = 1 é claro desde o início. Agora, para encontrar x = 4, não seria mais fácil só igualar os expoentes na segunda linha do cálculo, visto que: x^1 = x^(raiz de x/2), em vez de usar uma aplicação de logaritmos que pode gerar alguma confusão? Existe alguma lacuna nesse raciocínio?

@qpmaist 4 ай бұрын

Muito boa sugestão. Tornaria toda a resposta mais simples. Parabéns

@alanb.6198 4 ай бұрын

@@lucasconstancio8651 Bom ponto! Parece válido, alguém pra confirmar?

@estudematematica 4 ай бұрын

Claro, desde que você determine o domínio (x>0) e verifique a validade da raiz x = 1 por inspeção. Porém: 1) meu objetivo era exatamente mostrar como usar logaritmos para encontrar as duas raízes em paralelo, sem inspecionar; 2) nem sempre a solução mais elegante é a mais simples... em outras palavras, não tenho compromisso com a "simplicidade"; 3) se eu quisesse zerar a probabilidade de "gerar alguma confusão", não teria um canal sobre Matemática... 😂 Abraço 👍

@lucasrinaldi9909 4 ай бұрын

Não creio que "elegância" seja uma propriedade real de qualquer objeto matemático. Tem alguma bibliografia que verse sobre esse tópico?

@estudematematica 4 ай бұрын

Mas onde foi mesmo eu afirmei que elegância seria uma “propriedade matemática”? 🤔 É evidente que, assim como na esfera comportamental, elegância é um atributo relacionado à percepção estética. Portanto, tem caráter pessoal - em outras palavras, o que é elegante para mim pode não ser para você. Ainda assim, resolver equações por inspeção não é uma técnica que pertence à minha lista particular de técnicas “elegantes”… 🤷🏻‍♂️ Abraço!

@gabrielvitor3234 4 ай бұрын

Como x = 1 é uma solução obvia. Poderia tmb ter feito na terceira linha do cálculo Logx na base x = √x/2logx na base x 1 = √x/2 ; x = 4 So uma forma mais rapida de resolver !!!

@_gustavo.sant_ 3 ай бұрын

coloquei x = (x^1/2)^x^1/2, troquei a ordem dos expoentes ficando x = (x^x)^1/4, depois elevei os dois lados a 4, aí ficou x^4 = x^x

@elidias2708 4 ай бұрын

Parabéns professor!! Isso que o senhor faz chama-se didática, parabéns!!

@blark6582 4 ай бұрын

Na parte do X = X^raiz de X/2 eu teria simplesmente passado o 2 para o outro lado, assim ficaria X^2 = X^raiz de X, corta as bases e fica raiz de X = 2, X = 2^2, X = 4 ou X = 1, mas o X = 1 é muito fácil nao sei como faria uma conta.

@alexandremendonca2240 4 ай бұрын

Logo na segunda linha de resolução, podemos igualar o expoente 1 com o expoente raizx/2 e chegar a resposta que x=4. Já entendi que parar neste ponto estaria errado pois não chegaria a solução x=1. Qual é o argumento que me faria não parar no ponto que indiquei?

@adilsonrodrigues7283 4 ай бұрын

Que questão bonita, parabéns pela resolução didatica professor!

@sthefanepepe 4 ай бұрын

Entendi prof. Era obvio pra mim que os resultados seriam 1 e 4, teria uma forma facil de explicar, mas nao seria uma demonstração. Usando logaritmo eu demonstrei de forma muito eficiente que ha dois resultados e pq sao esses dois resultados. Obrigada pelo vídeo 😊

@moisesbaum2031 4 ай бұрын

Bela solução. Resolvi de outra forma. Fiz Y2 (Y ao quadrado) = X. Ficou então Y2 = Y elevado a Y. Dividi am os os lados por Y2. Ficou então 1 = Y elevado a Y-2. Quando a A elevado a B = 1 , ou A =1 ou B = 0. No nosso caso então fica Y = 1 e Y-2 = 0 ou seja Y=2. Para Y=1 e Y=2 temos que X=1 e X=4.

@RolfJDietz 4 ай бұрын

Oi, professor. Desculpa te saudar na 2a pessoa, mas tenho 54 kkk. Assisto teus videos para relaxar kkk e hoje assisti esse e quando o Sr, falou que se tratariam de logarirmos eu quase mudei de canal, mas resolvi encarar. Quando chegou naquela parte X = X^raiz de x/2 eu pensei na mina cabeça em eliminar o x dos dois lados, dado que x = x^1, ou seja 1 = raiz de x/2 ... raiz de x = 2 ... x = 2^2 ... x = 4. Fiz de cabeça, mas já pensando que com certeza não daria certo, como tantas vezes. Mas, que espanto kkk

@guilhermegarcia7636 4 ай бұрын

Professor, por que eu não poderia igualar os expoentes na terceira etapa se de um lado era x^1 e do outro x^(raiz de x/2)? Eu não posso dizer que 1 = raiz de x/2?

@pedrojose392 4 ай бұрын

x=1 é uma solução trivial e sempre é bom identificá-la. 1^a=1 para aE |R x>=0 e x1, seja u=x^2==> u^2=u^u bases iguais e u1 temos expoentes iguais e u=2 ou por log, 2logu=ulogu, corta logu pois u1 u=2 ...x=4 S={1,4}

@pedropuff1304 Ай бұрын

raiz de x^raiz de x = x^x^1/4, ficando x^x^1/4 = x. Eleva ambos os lados a 4 fica = x^x = x^4, logo x=4. Tbm pode ser 1. Pelo menos fazendo sem log achei isso. Mas a sua solução com LOG foi top, por que encontrou os dois resultados.

@FilósofoAntónioChirindza 4 ай бұрын

Eu pensei assim x=x^(1/2)^√x x=x^(1/2)√x Temos bases iguais, igualamos os expoentes 1=(1/2)√x √x= 2 x=2² x=4

@jlmassir 4 ай бұрын

A equação a^b = a^c pode ser satisfeita de 2 maneiras: ou os expoentes são iguais (b = c), que é o que você usou, ou a base é igual a 1 (a = 1), que leva à solução x = 1.

@bibi_resolve_ita 4 ай бұрын

Vídeo muito bom, igual aos outros que sempre posta!! Parabéns, Professor!!

@softinformatica8182 4 ай бұрын

Na minha solução eu elevei os dois lados ao quadrado, mudei a operação dos fatores na multiplicação dos expoentes, igualei as bases e igualei os expoentes. Pra achar X=4 não foi tão dificil. Esqueci da solução X=1.

@duckfaceguy Ай бұрын

Professor, uma pergunta: Aprendi que seria possível ir atrás da solução já na terceira linha, quando obtivemos que x = x^((√x)/2), pois nossa incógnita também está nos expoentes, então, como temos bases iguais, seria só igualar os expoentes e obter: 1=(√x)/2 Com isso, apenas consigo obter o resultado de x=4. Onde estou errando? Por que não consigo obter x = 1?

@GabrielHenrique-pe1we 4 ай бұрын

Sensacional professor 🎉❤💯 Resolução elegantíssima 🎉❤

@rochasilvathiago 4 ай бұрын

Neste tipo de problema, em que temos coisas parecidas dos dois lados da equação, gosto de fazer mudança de variáveis. Experimentem fazer √x = k. Sai facinho e nem usa log.

@bladehunter8175 4 ай бұрын

Professor como podemos garantir que nao há raizes complexas, a partir de numeros negativos ou puramente complexos Por exemplo i^i é um Numero real como garantir a ausencia de raizes complexas

@brunotatagiba3869 19 күн бұрын

Fui por um raciocínio diferente. Substitui x por (√x)², Aí como as duas bases ficaram iguais, igualei os expoentes.

@renatocoelho7019 4 ай бұрын

Uma curiosidade professor Gustavo ... Uma equação de primeiro grau pelo fato do expoente do x ser 1, não obriga a equação ter uma raíz ... Ou pode ter mais de uma?

@sergiooliveira5552 3 ай бұрын

Gustavo sabe muito e ensina como nenhum o outro 😊

@pedrocezar3282 4 ай бұрын

Para achar a segunda raiz não era melhor só transformar o x em raiz de x^2 ai f fica raiz de x^2 = raiz de x ^ raiz de x ai dps ficava 2 = raiz de x = 4

@AnimatiOFF14014 4 ай бұрын

Eu ❤️ logaritmos!

@carlosmartins518 4 ай бұрын

prof. qual dica o senhor daria para alguém quer ter esse seu nível de conhecimento matemático⁸.

@estudematematica 4 ай бұрын

Recomendo que jamais perca a curiosidade! Não considero meu conhecimento nem um pouco "vasto", mas sigo aprendendo muito todo dia! 🤘🎸🔥

@guilhermeaugusto2429 4 ай бұрын

eu simplifiquei muito, transformei √x em y, e ficou y^(y) = x, sendo que y é √x, ou seja, y^(2) = x, igualando os 2, ficaria y^(y) = y^(2), se a base é igual, o expoente é o mesmo, ou seja Y=2, e se X = y^(2), x=4, o 1 não achei nesse metodo

@qpmaist 4 ай бұрын

Só tinha que explicitar melhor que a solução precisa ser necessariamente positiva, mas foi muito boa a questão

@srchiappetta 4 ай бұрын

@@qpmaist raiz de índice par necessariamente é positiva, exceto se indicado que a resposta aceita números complexos

@estudematematica 4 ай бұрын

Muito obrigado! 😃🙏

@MPlay___ 13 күн бұрын

Era só remover bases, x¹ = x^ raiz de x/2 1 = raiz de x sobre 2 2 = raiz de x 2² = x 4 = x

@celsopereiratouceira344 4 ай бұрын

Só se olhar já deu para ver que X é 1. Daí que eu nem perdi tempo para ver se tinha outro resultado. Nisso eu errei.

@Aenderson23 4 ай бұрын

Eu verifiquei logo de cara que 4 e 1 eram raizes por pura intuição e teste, mas gostei da explicação do video, se fosse de alternativa, eu teria acertado, mas se tivesse o justifique.... 🥶

@Yagololin 4 ай бұрын

obrigado mestre. já estou ansioso pela próxima questão

@andrebonora9042 4 ай бұрын

Creio que o professor Gustavo deverá concordar comigo que, para resolver os exercícios matemáticos, é melhor ser prudente (ou cauteloso) do que ansioso (ou apressado). Creio que isto justifica a resolução deste exercício ter sido feita da forma apresentada por ele.

@gledsonrts5257 4 ай бұрын

depois de troca de lado eu deixei de entender, os dois não deveriam ser negativos? e o que passa multiplicando não vira divisão? também não entendi de onde veio o 1 e muito menos o lance do 10...

@toddgoes7935 3 ай бұрын

Professor Gustavo. Desculpe-me que minha pergunta a seguir não ternha nada a ver com o tópico desta aula. Mas sempre tive uma dúvida: aguns professores e sites definem os números naturais incluindo o zero e outros não. Qual afinal é resposta correta para essa pergunta. Agradeço e o parabenizo pelas aulas maravilhosas.

@JoseCosta-wc5xs 4 ай бұрын

Obrigado, prof.! 👏

@miau0801 4 ай бұрын

Só tinha achado a raiz igual a 4... Mee lenhei! Valeu, Professor.

@washingtoncostasilva625 4 ай бұрын

Eu já tinha eliminado nos dois membros o log x ficando: 1=√x/2 Daí foi só correr para o abraço.

@thiagolima60 4 ай бұрын

O seno tava no banheiro e o cosseno bateu na porta. O seno respondeu: Tangente!

@deivsonsignorelli4037 4 ай бұрын

"E mais uma vez fica provado que a matemática é a melhor de todas!!"

@yutzzo 4 ай бұрын

Lembro de resolver esse exato exercício em uma lista. Só não me recordo de quais das matérias eram, mas lembro bem

@franthescolecarlos8114 4 ай бұрын

Assistindo suas aulas de equações diferenciais com o Lombaldo tomei pra mim que, x=1 nesse caso seria uma solução trivial, haha PS.: fantásticas suas manobras, aprendo demais com você

@marcelovsrj 4 ай бұрын

log sem base explícita é base 10 para juvenis. Pra gente grande é base natural.

@bernardotertulino372 4 ай бұрын

se chamarmos raiz de x de outra variável encontramos o 4 facilmente e o 1 era uma solução óbvia

@luizmaurolopes9790 4 ай бұрын

Top, Mestrão, como sempre! E a aula na lousinha raiz é sempre melhor!

@JoãoVictorDaMotaAquino 4 ай бұрын

Não seria só dizer que x^1=x^1/4 aí logicamente X seria ou 1 ou 4 e daria pra resolver só olhando sem nem ter que usar log, só usando potencias

@claudiolimadearaujo790 4 ай бұрын

Taí. Eis a prova cabal que a matemática é sempre a melhor!

@ferasdiary2138 4 ай бұрын

X=4

@rodrigoqteixeira 4 ай бұрын

Ainda não vi, mas 1 não seria uma solução válida?

@Marcos33914 4 ай бұрын

valeu. Recordar é viver!

@sabino8057 4 ай бұрын

FAz uma aula no vou te ensinar probabilidade

@Chicodamotta12 4 ай бұрын

de cara da pra ver que é 1 e 4 sem montar logaritimo

@zemanoshtronz Ай бұрын

Muito bom!

@sergiofigueiredovieira8415 4 ай бұрын

Não precisava de logaritmo. 1 = raiz de x sobre 2.

@epistemologiaateistaativis71 4 ай бұрын

Mas essa só levaria a raíz x=4, ficaria difícil em saber se há outras, outra pessoa aqui perguntou como garantir que não tem raízes complexas, pois expressões como i^i é real.

@mewswat9884 4 ай бұрын

Não entendi nenhum segundo desse vídeo, mas gosto do professor e deixo tocando o vídeo enquanto arrumo a casa

@Olhosdeinvestidor 4 ай бұрын

No plano complexo, essa equação tem infinitas soluções.

@rileyjones1279 4 ай бұрын

@@Olhosdeinvestidor tive pensando aqui: pra trabalhar ISS nos complexos tinha de ser ( raiz de -4) A raiz de numero negativo existe no conjunto dos “imaginários “. Porque seria algo que não existe. Experimenta adquirir um terreno ( frente e lateral iguais) de 400 metros quadrados e tentar dizer ao escrivão do cartório qu a frente e lateral tem medidas de “ +20.0 m. e -20 m. ? Na matemática da certo agora, tenta explicar ao cartório está certo?? Ele vai mandar tu ir a um psicólogo. Rsrs. Raiz de numero negativo existe no campo imaginário pra da saída a resolução de problemas. Então: Pra criança: Só existe de números positivos Pra estudante médio: existe no campo real e imaginário Pra doutorado: existe nos dois e também na realidade e uma fantasia

@SoldadoPerigoso123 2 ай бұрын

Para que x fosse raiz de x elevado a raiz de x, raiz de x só poderia ser positivo, e um 😅

@vitorguilherme5921 4 ай бұрын

Extraordinário

@lucasfelicianodeoliveirale7714 4 ай бұрын

Não sei por qual razão eu olhei pra equação e disse a mim mesmo que era 1 e 4. Me senti muito contente ao final!

@bernadetegoncalvesribeiro7719 4 ай бұрын

Gostei muito.

@miau0801 3 ай бұрын

Boa.Boa!!!!!!

@zrmafra 4 ай бұрын

"Seu recado!"

@raposayouko 4 ай бұрын

Boa

@heraclitothiago 4 ай бұрын

X=1

@Tinho-du4rx 4 ай бұрын

Acertei, ate que enfim kkkkkk

@IAmTheNiceGuy 4 ай бұрын

da pra perceber x=1 e x=4 batendo olho, o resto n sei

@joseedmilson7591 29 күн бұрын

excelente

@ezequielcabral 2 ай бұрын

So eu que vi x = 4 (2° solucao) facilmente?

@luciofapfilho 4 ай бұрын

A solução não seria 1?

@DJAZfake Ай бұрын

x = √x ^ √x √x² = √x ^ √x log √x² = log √x ^ √x √x √x 2 . log √x = √x . log √x √x √x 2 = √x (2)² = (√x)² *x = 4* ou x = √x ^ √x 1 = √1 ^ √1 1 = 1 ^ 1 ✓ ---> *x = 1*