QUEM É O MAIOR: edição números IMENSOS! 😳

[@estudematematica]

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[@ivodasilva8558]

ola gustavo, essa sua explicacao foi muito bem feita mas e dificil de entender para quem nao consegue ver de imediato alguma igualdade , por isso acho que fica mais facil de entender quando vc iguala as bases ======================= poe ex: 2^50!= (2^50).49! (2^5)^10^49! podemos simplificar mais um pouco 32^10^49! === (32^2.5)^49! (1024^ 5)^49! (2^50)!= { (2^5)^10}! {32^10}! {32^2.5}! {1024^5}! assim podemos afirmar que : 2^50!=(1024^5)^49! (2^50)!=(1024^5)! se dissermos que X=1024 teremos 2^50!=(X^5)^49! (2^50)!=(X^5)! com isso podemos afirmar que 2^50! > (2^50)! ou seja algo bem perto de 49! fatores de X^5 multiplicados por ele mesmo, um numero absurdamente grande.

[@alissonf-lima1680]

Já disse isso e vou repetir... Não canso de me surpreender, isso é melhor que Netflix.

[@luizrodrigues7383]

Concordo plenamente! 😂😂😂

[@homelazz5659]

Com direito a PLOT TWIST!!!

[@patrickmachado226]

Mestre, pelo amor de deus. Nunca pare de trazer esses desafios. Isso é maravilhoso!

[@soulbladers7162]

Adoro esse tipo de vídeo, quando tu acha que n vai dar em nada a matemática resolve, fascinante!

[@estudematematica]

Muito obrigado! 😃🙏

[@aderbal2369]

Sensacional, professor... Nada como treinar o cérebro e exercitar o raciocínio... Parabéns

[@darkmattos1567]

Excelente professor e excelente didática. Sabe tudo parabéns. Também adoro matemática. Sou engenheiro

[@mocotosb129]

Encontrei este canal há algumas semanas, por acidente. Voltei a estudar matemática, depois de 7 anos, pela simples beleza da arte.

[@Marcus-qh3qy]

Muito bonita a solução professor, gosto muito dos seus vídeos na minha trajetória dos estudos. Seu trabalho muda vidas com toda a certeza.

[@nelson101]

Prof Gustavo Vc é o maior e o melhor! Sou seu fã, estudei exatas... Vestibular 1968/69. Parabéns pra vc, didática perfeita!...❤

[@Jo_aJoaninha]

Gustavo, meu nome é João Miguel, tenho 14 anos, amo matemática e também sou apaixonado por seu canal. Venho estudando e treinando a matemática furiosamente há 2 anos, e fico feliz de dizer que este é o primeiro de seus desafios que consigo efetuar sozinho, passando por semelhante linha de raciocínio, sem assistir o vídeo. Agradeço! Viva a matemática!

[@geanclm]

Tive esse insight, que aponta para o maior ou menor valor em pouco tempo, considerando um número pequeno para simular o valor final das duas expressões! O segredo é perceber qual expressão vai gerar um valor maior e para isso fica mais fácil simular o cálculo com um expoente menor. 1 - Substitua o "50" por "x" 2 - No lugar da variável "x" considere o número inteiro "2" 3 - Refaça o raciocínio da expressão Considerei essa expressão genérica para o raciocínio de forma a concluir qual expressão pode ser a maior: qual o maior valor? 2^(x!) ou (2^x)! Nesse caso, para "x" maior ou igual a "2" e valoras menor ou igual a "4", a expressão da direita terá um resultado de valor maior que o resultado da expressão da esquerda. Curiosamente para valor maior ou igual a 5 a coisa se altera e a expressão da esquerda passa a ter o maior valor de resultado final. Mas essa á a magia e graça da matemática! Os sábios e doutores da matemática que perdoem a minha ignorância na explicação, mas realmente admiro o raciocínio matemático e PARABÉNS AO NOBRE PROFESSOR por aulas tão ricas e generosas no KZbin! :-) Conclusão: se conseguir chegar em uma expressão genérica e utilizar valores pequenos, é possível otimizar o tempo de busca pela solução. Esse "50" que o professor sugeriu no desafio foi pra assustar a galera! kkk Saúde e sucesso!

[@yurizacarias6467]

Eu fiz isso kkkkk Usei o "3" no lugar do "50"

[@Charlesbc2010]

Meu Deus! Onde eu uso isso ? Em pleno domingo ! Estou doente ! Kk

[@estudematematica]

O bichinho da Matemática pegou você... 🔥🔥🔥

[@lucasmuciolo2325]

Respeitável usuário eu me perguntei a mesma coisa... Ainda mais depois da minha graduação em Direito com uma evidente preferência por Direito Penal que se envolve com a matemática apenas na dosimetria da pena que, por sua vez tem uma duração máxima de 40 anos... Anos luz deste 2^(50!)... Não sei o que diabos se passa na minha cabeça para ver os vídeos de matemática do Prof. Gustavo Reis, mas estou amando todos e não consigo parar de ver... Devo ir para a matemática e bater pino com o hotel de Hilbert e o valor de 0 ou devo me manter um "menino do crime", como uma das minhas professoras do estágio dizia? Eis a questão... Mas literatura tambem é...

[@UNOREBAIXADO.]

Doente de amor, meu amigo, não adianta procurar remédio

[@franciscowilio3806]

Não é uma questão de onde uso isso. E sim de usar ferramentas, conceitos, conhecimento e caracteristicas para solucionar uma situação. No dia a dia, ninguém precisa saber disso e nem usa. Mas é interessante saber usar todo um conhecimento acumulado ao longo do tempo para solucionar situações desafiadoras.

[@maurocoimbra9624]

@@Charlesbc2010 GINÁSTICA PARA O CÉREBRO é sempre algo positivo.

[@curioso0_0]

Excelente video envolvendo potencia e fatorial.

[@dmf046]

Olhando inicialmente para a questão eu chutaria que o maior seria (2^50)! Tentei fazer a conta na calculadora do celular, mas a minha não dá conta, o que torna a resolução ainda mais bonita

[@steve_vaz]

Opa professor, eu tive um vislumbre e criei um problema de equação expoencial, mas eu não sabia que eu teria que usar o cálculo diferencial para encontrar as raízes reais deste problema, eu mostrei esta questão para os meus professores de matemática em minha escola mas eles não sabiam resolver esta questão. O senhor poderia fazer um vídeo explicando este problema? Questão: Qual é o valor de n para a seguinte expressão? √3 + 3ⁿ + 9ⁿ = 27 elevado a 2n + 2√3

[@marcosvieira373]

Muito top ! Sou cirurgião oncológico! Minha formação foi no A. C. Camargo-SP. Porém, gostaria que vc resolvesse as questões do ITA como estivesse com a prova na mão! E depois explicaria de forma didática. Forte abraço!!

[@estudematematica]

Que legal! São muitos os médicos que aparecem por aqui! Muito obrigado pelo prestígio! 🙏😃

[@EdsonSilva-hk8wl]

Boa noite! Resolvi de forma simplificada, a exemplo da fórmula de Gauss, que é o objetivo da matemática, substituindo o expoente 50 por 3. Como resultado, na primeira proposição, chegamos a 2 elevado a 6 = 64. Na segunda (2³)! que é igual a 2 elevado a 8 fatorial que dá um resultado assustadoramente maior que o primeiro, ou seja, 40.320.

[@HeteroComAMaoNaParede]

Essa realmente foi do caral%#$% !! Esse professor é muito fera ! E a resolução é o tipo da coisa que você entende todos os passos feitos, mas que jamais seria capaz de fazê-los sozinho, tirando essa engenhosidade da cabeça ! PQP ! Muito f... mesmo !

[@rdesouza25]

E é por isso que a Matemática é a mais linda de todas. Excelente explicação professor.

[@janaipessanha1841]

Estou falando antes de ver a resposta! Eu acho que é o segundo, pois primeiro pega apenas os números que são uma potência de 2, enquanto o segundo pega tanto esse números quanto os números que então no meio do caminho.

[@aloi4]

2^(50!) ≈ 10^(10^63.96). Ou seja, tem mais que 10^63 dígitos! Já (2^50)! ≈ 10^10^16.22 Ainda tem muitos dígitos, mais que 10^16, mas comprando aos 10^63 dígitos de 2^50 é bem menos.

[@marceloalvesdossantos7226]

Acho válido destacar que isso só é valido a partir do expoente 5, ou seja, para números imensos como menciona o título do vídeo. Abaixo disso a tabela verdade muda, ou seja: até o expoente 4: 2**(4!) < (2**4)! A partir do expoente 5: 2**(5!) > (2**5)!

[@estudematematica]

Meu vídeo é sobre um caso específico e não propõe uma generalização! Obrigado 👍

[@sendofeitodedanada.57]

Eu testei substituir o fatorial de 50 por 4 então vi que 2^4! é muito maior que (2^4)! então deduzir que isso funcionava para todos os números

[@rodrigocs3alt336]

Prof. Gustavo, fico muito impressionado com sua tamanha didática, raciocínio e poder de comunicação! Seu fã já.

[@UNOREBAIXADO.]

Muito mais fácil não é perceber que (2⁵⁰)!= 2⁵⁰.(2⁵⁰-1).(2⁵⁰-2).....1 Sendo 2⁵⁰ fatores menos um (desconsiderei o um de primeira porque tava com sono e pensei que tirando o 1 seriam 2⁴⁹ fatores, erro grotesco) Porém 2^50!= 2⁵⁰.2⁵⁰.2⁵⁰.....2⁵⁰ sendo um total de 49! de fatores nessa multiplicação, a partir daqui fica simples, é preciso descobrir qual é maior, 49! Ou 2⁵⁰, dividindo ambos por 8 obtemos 49.48.47.....9.7.....1, sendo 47 fatores maiores do que 2, e 2⁴⁷, sendo todos os 47 fatores iguais a 2, portanto 49!>2⁵⁰, sendo assim 2^50!>(2⁵⁰)!, já que há menos fatores em (2⁵⁰)! e todos são iguais ou menores do que 2⁵⁰, enquanto que em 2^50! há mais fatores, sendo todos iguais a 2⁵⁰

[@jairlinsdeemerijunior8258]

Colocando números pequenos no lugar do 50, constatei que a expressão da direita é maior que a expressão da esquerda. Isto é contrário à explicação do Professor no vídeo.

[@lohangt]

Professor, fiquei com uma dúvida nesse caso. Se eu faço isso em uma escala menor, eu teria algo como: Dois ao quadrado fatorial e (dois ao quadrado) fatorial. No primeiro eu tenho resultado 4 e no segundo tenho resultado 24. Logo a segunda expressão é maior (igual o que o senhor fez, só que em vez de usar 50, usei 2, para testar em escala menor) Quando eu faço a mesma expressão ao cubo eu teria resultados: 64 na primeira expressão e 40.320 na segunda. Quando faço elevado a 4, a diferença é maior ainda, com a segunda expressão sendo maior. Em qual momento ele cria essa curva e a primeira expressão passa a ser maior?

[@andrewey764]

Para 2^5! versus (2^5)! o problema é complexo, fica difícil saber quem é o maior. Estimei que 32! está entre 2^103 e 2^129, e não consegui comparar com 2^120. Mas, a partir de 2^6! e (2^6)!, o primeiro número passa a ser claramente maior.

[@Ralor]

A = 2 elevado a 2! Que por sua vez é maior que B = (2 elevado a 2)! Dessa maneira é simples de resolver. Sabendo então que A é maior que B, logo qualquer questão que segue as mesmas primícias também terão o mesmo resultado. Foi assim que encontrei a resposta.

[@ModoCarreiraTrader]

A Matemática pra quem quer estudar,logo se vê que nos sentimos Poderosos! Obrigado por me deixar entusiasmado

[@Forca_Starship]

eu pensei em usar logaritmo e integral para somar a quantidade de algarismos, e comparar o resultado do log dos números, basicamente estaria comparando quem tem mais números

[@jamorimspfofo2175]

Bom dia! Questão maravilhosa!!! Fiquei na dúvida em saber quantas vezes o número é maior que o outro? Tem com verificar?

[@diegoluiz3590]

Professor faz um video dando dicas de como o senhor estudava a matemática. O senhor é fera.

[@vitorluis2010]

Interessante! E qual seria o maior número possível expressado com apenas os 10 algarismos e sem usar outros sinais matemáticos? Usando apenas algarismos.

[@homelazz5659]

Fabuloso! Isso não equivale a um episódio de Law&Order ou Mindhunters, não: é ARQUIVOS X na veia!!! Com um baita 'plot twist'!!!

[@thomasfilipe9676]

Faz uma de geometria do IME professor, gostei muito da última !

[@joaocarlosjanuario9188]

O que seria de nós, sem os comparativos?!! Show!!👏🏻👏🏻👏🏻

[@Expelliarmus14789]

E não é pouco maior... É muito! Incrível demonstração!

[@candido-ec4ce]

É so fazer com um número pequeno tipo 4 no lugar de 50

[@kauegames3559]

Mas e se eu chegar que na 2 parte, o fatorial é menor do que a exponenciacao? Fica ac, e aí?

[@aloi4]

Teria que fazer de outra forma. Quando você quer mostrar que a < c, o ideal é achar um b que a < b < c. Mas se você achar um b que a < b, porém, c < b, não seria muito útil para o problema, e você teria que procurar outra. Ao menos que você consegue por exemplo ver que b-a > b-c, então a < c, ou outra coisa do tipo. Como b/a > b/c, logo a 0)

[@kauegames3559]

@@aloi4 mas q outro B eu poderia usar?

[@aloi4]

@@kauegames3559 Teria que ficar buscando um número, depende muito da questão

[@elylopes7343]

Sigo seu canal e o aprecio bastante. Eu gostaria de propor um problema a ser resolvido: Suponha que duas moedas viciadas A e B quando jogadas, mostrem cara com probabilidade 0.3 e 0.6 respectivamente. É óbvio que as probabilidades mostrarem coroa são 0.7 e 0.4 respectivamente. Se lançarmos 10 vezes cada uma das moedas, independentemente, qual a probabilidade de aparecerem mais caras na moeda A do que na B ?

[@IuryAraujo]

Excelente problema usando propriedade fundamental dos fatorial e a injetividade da função exponencial no caso específico da base maior que 1.

[@sergiooliveira5552]

Gustavo não deixa nenhuma dúvida

[@JamileMorais-xi9ij]

Professor, não entendi, vamos ver um exemplo:Dois elevado ao fatorial de três= fatorial de 3 é 3×2×1=6. Ou seja: 2⁶=64. Então sabemos que 2 elevado ao fatorial de 3=64. Porém (2³)!=8!= 8×7×6×5×4×3×2×1=40.320. E isso é claramente maior que 2 elevado ao fatorial de 3 que é igual 64. O expoente da minha conta é 3, o expoente da sua conta é 50, por que 2 elevado ao expoente fatorial de 50 é maior?

[@tt3833]

Não são funções lineares

[@JamileMorais-xi9ij]

@@tt3833 que? Ainda não entendi

[@JamileMorais-xi9ij]

@@tt3833 que? Ainda não entendi

[@tt3833]

@@JamileMorais-xi9ij Elas não crescem da mesma forma, por isso que, usando o 3 ou o 50 você tem resultados "invertidos". Em algum momento a segunda função "ultrapassa" a primeira, elas não são retas.

[@marceloqueiroz8333]

Fiz diferente, usei um expoente 3, bem pequeno e fiz a conta

[@viniciusbuenopcgo]

É impossível imaginar um número desta magnitude. Parabéns professor.

[@hayato7572]

Eu apenas olhava os shorts que apareciam mas depois dessa vou maratonar alguns vídeos, muito boa a aula

[@nicolasreinaldet732]

Por regra geral eu chuto que quando f(x) é assintoticamente maior que g(x) então f(g(x))>g(f(x)). A prova completa esta ai no vídeo.

[@gatocuriososhorts7463]

Mto obg msm por todo seu esforço esta me ajudando mto!!! :)

[@aleffelperibeirovilalba]

Não precisa reforçar resolver questão os primeiros 5 números Ser Não necessário calcula os números assim sei de cabeça Valor de números 2⁵⁰ ao fatorial ser menor 2⁵⁰ 2 4 64 16777216 etc (2¹)! (2²)! (2³)! (2⁴)!

[@paulovilela1919]

Ótima explicação.

[@diegoisnardi]

Eu fiz um atalho: em vez do 50 eu troquei por 3 para facilitar a conta(2^3! vs (2^3)! resultando em 64 contra 40320, respectivamente). Porém o resultado final que tu apresentaste foi o inverso. O que explica ter dado errado?

[@matheusdossantos9252]

2^n! Cresce mais rapido que (2^n)! Não sei em qual momento a primeira ultrapassa, mas em n = 50 é garantido como demonstrado pelo professor.

[@matheusmolinariramos]

Exatamente isso! Pelo que vi, para números maiores que 1 e até aproximadamente 5 a expressão (2^n)! será maior que 2^n! depois desse valor o oposto é verdadeiro.

[@diegoisnardi]

@@matheusmolinariramos Ah show de bola! agora ficou claro!

[@marciogaraz]

se eu tivesse que chutar, iria falar que o exponencial cresce mais rápido que o fatorial. Está aí a prova, não sei se vale para todos os valores rsrs.

[@taniachristina3079]

Eu acabei de assistir ao Godzilla Minus One, mas isso é muito mais punk 🦖👏

[@estudematematica]

Não tem comparação! 🦖

[@moacirveigantt6477]

Parabéns... Esses desafios são fantásticos.

[@cristiano_25fds]

Cada detalhe conta. Pra eu entender de fato a conclusão, tive que assistir o video 2x. O estalo mental se sucedeu a 2a vista. Ao mestre, meus agradecimentos, uooooooll 👏👏

[@Lucas-rz9kk]

Me lembrou do meu bacharelado em matemática aplicada. Dois lemas tirados da cartola para provar algo que intuitivamente você consegue resolver.

[@PauloVictor-bt9hq]

dá p fzr por desigualdade das médias tbm, sai bem rápido

[@armandomiljr]

Gosto muito mesmo de assistir estas resoluções. É uma revisão muito espetacular de matemática e como quero voltar aos estudos pra tentar um mestrado em Engenharia, acaba que estou exercitando meus neurônios! É uma "maromba cerebral"! Kkkkkk Valeu professor!

[@Jefferson4085]

Bah.... Tu pareces um professor que eu tive, da Aeronáutica, show!!!

[@Andrecos87animation]

Poderia também ter multiplicado 2*50, o expoente ficaria 100 e obviamente 49! > 100 . Parabéns pelo vídeo, traz mais questões do ITA !!!!

[@estudematematica]

Só que 2*50 não é o mesmo que 2^50… 🤷🏻‍♂️

[@Andrecos87animation]

@@estudematematica Sim, mas 2^50^2^50 é o mesmo que 2^50^100, ou comi bola?

[@NPS2201]

Excelente Professor!!!!

[@carolinelima4629]

Ótima didática

[@dg113_br]

Caraca, que questão linda

[@JuniorFrassi]

Realmente sensacional!

[@luizrodrigues7383]

A matemática é linda!... E gigantesca!!! 😅

[@dgpluks5455]

So tenho uma coisa a dizer, linda demais essa matematica

[@Marcus-y1m]

Melhor vídeo de math nesse dia

[@lmeidafabra]

Mto legal, mas acho q terei q rever umas 3x pra entender d fato..😅😅😂😂

[@ACdeOLopes]

Ótima solução.

[@estudematematica]

Muito obrigado! 😃🙏

[@Ronydis]

Ss eu fosse você já teria dado o like no vídeo e comentado para engajar o vídeo e ajudar o canal

[@estudematematica]

@Ronydis mandou bem! 👏👏👏

[@assaddarwich535]

Parabéns!

[@natallima8257]

Que looping!!! Ou melhor, que louco!

[@robsonvalle4809]

Belíssima ginástica para a mente.

[@antoniodimas8314]

Bom ...já tinha decido antes resolver...mas talvez foi sorte... mas usei minha lógica

[@Bhernardo_vieira]

E a matemática cada vez mais nos sopreendendo...

[@JamesUssaka-ss7os]

Meu Deus! Que homem é esse

[@WillianSilva-sx8ms]

Impressionante!

[@paodequeijo380]

Da pra resolver essa com bom senso

[@paulotgm]

Adorei!!! Tudo bem que provavelmente nunca usarei isso, mas já que não estou em uma prova!... Kkkkkkkkk Parabéns, professor!!!

[@ratiolegis1579]

Na metade do vídeo meu nariz começou a sangrar 😂😂😂

[@doroteiadefatimabozano7702]

Demonstração brilante!

[@FISICATOTAL]

Sensacional 👏👏👏

[@gersonsilva5997]

Maravilindo. 👏🏻👏🏻👏🏻👏🏻👏🏻

[@EduardoPierreMG]

Que coisa linda, prof!

[@joaogalvao9525]

Pensei diferente, "camei" 2^50 de X, então de um lado tinha X^49! e do outro X! O primeiro é evidentemente maior Essa lógica funciona?

[@jaircdf]

PARE DE JOGAR NA MEGA SENA...VC NÃO TEM CHANCE CONTRA AS 50 MILHÕES DE COMBINAÇÕES DA LOTERIA.

[@eliasbecker9425]

claro q não po, vc tem duas possibilidadez: ou ganha ou perde. 50% de chance de vencer

[@rebratfisch]

Me senti uma pessoa da humanas assistindo... me perdi todo e me vi sem salvação kkkkkkkkkkkk

[@gabrielmedeiros9112]

Elegantíssimo

[@VitorSeravaliPepperdelaSierra]

Jesus Cristo de Nazaré! Acabei de crer que os "exatenses" não têm salvação.

[@humbertomaribondodemoraes700]

Parabéns

[@williamribeiro4622]

minha calculadora nem conseguiu calcular o resultado kkkkkkk

[@pattyladeira]

A minha calculadora do celular (que é científica) respondeu ao (2^50)! Com "Error: result is too big" 😂

[@fernandoguilhermonijinior3272]

Muito interessante...

[@victorhugomontefuscofelix9669]

Incrível como eu sempre erro quem é o maior. Kkkkkkkkkkkkkkkkk

[@zdiesell]

Ih rapaz, a estreia foi mais cedo hoje

[@thomaznavajas8738]

Sensacional 😊

[@macavista1643]

muito bom.

[@jeffersonandrade_]

Em pleno domingo, comendo uma pizza e vendo esse vídeo até o final kkkkkk

[@candangojunior1903]

MONSTRO!

[@andersonrodriguesmarinhoma3494]

Muito bom, mesmo!!!!