📚QUESTÃO INSANA DEMAIS/CONSTRUÇÃO AUXILIAR💥GEOMETRIA PLANA/TRIÂNGULO RETÂNGULO💪NUNCA MAIS ERRE💯

[@mmarcmmoreno]

Simplesmente o bruxo da trigonometria. Resolveu sem fazer contas e no final dividiu 30 por 3. Sem palavras para tamanha sabedoria

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado!!

[@joaoalbertocaracas3907]

Essa foi mágica mas bonita.Obrig Prof Marcell

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@eliascosta2235]

Mestre, gratidão por disponibilizar esses vídeos.

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@nando79r62]

Que resolução linda! Um um assim(se não for o próprio) há anos e nunca consegui resolver. Muito obrigado 🎉🎉🎉🎉🎉🎉 Saudades dos desafios da época da Pandemia #voltadesafios

[@ProfCristianoMarcell]

👏👏👏

[@SGuerra]

A solução apresentada é TOP! Parabéns! Eu resolvi a questão utilizando o Teorema dos Senos, uma vez que, com ele, é possível conectar diretamente o lado AD com os lados AB e CD. As contas são bem simples e no final encontra-se sen3x = 0,5. Parabéns pela escolha da questão!!!!!!!!!

[@ProfCristianoMarcell]

Bacana

[@vitorcastania6133]

Show de bola

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado 👍

[@paulodetarsofonteneledeoli6468]

A solução analítica é bem mais simples. O tempo que temos na hora da prova é minúsculo. A solução apresentada é excelente mas difícil de pensar na hora da prova. Realmente suas construções geométricas são excelentes. Acompanho para estimular meu raciocínio lógico. Obrigada.

[@ProfCristianoMarcell]

TMJ

[@juanluiz]

Construção alternativa, usando as mesma letras iniciais do vídeo. Chamando o ângulo BAD de y. Marcando o ponto E no segmento AC tal que AE=ED, formamos dois isosceles simultaneamente e daí AE=ED=CD. Podemos marcar um ponto F externo tal que o ângulo EDF=y e o segmento DF=AD, daí vem que o segmento EF=BD pq os triângulos BAD e EDF são congruentes pelo caso LAL (L: BA=ED, A: BAD=EDF=y, L: AD=DF) e também vem que o ângulo CEF=90-x e, portanto, o ângulo AEF=90+x. O triangulo AEF é congruente ao triângulo ABD pelo caso LAL (L: AE=AB, A: ABD=AEF=90+x, L: BD=EF) e daí vem que AF=AD=DF e os ângulos AFE=EFD=3x, portanto o triangulo ADF é equilátero e o ângulo AFD= AFE + EFD = 3x + 3x = 60°, finalmente x = 10°. Ufa ;)

[@ProfCristianoMarcell]

Legal

[@MarcosBaldin]

Baita questão. 👏👏👏

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@Marcus-y1m]

Não consigo parar de Admirar esse canal overpower em geometria , a minha mente vai se adaptando a cada video aula de geometria, Mestre Marcel , um obrigado não é suficiente.

[@ProfCristianoMarcell]

Muito obrigado

[@andremarandola]

Ao mesmo tempo que eu fico feliz de ter essa ferramenta pra ver seus vídeos, eu fico triste de não ter percebido a oportunidade de ter usado mais esse conhecimento quando jovem. Maturidade às vezes traz uma pontinha de arrependimento por não ter aproveitado um passado mais tranquilo pra aprender. Reflexões de uma sexta-feira às 07:24

[@ProfCristianoMarcell]

Muito obrigado!!

[@raphaelsassisilva]

Uma forma de resolver q aprofunda a resoluçao d triangulos. Eu resolvi por lei dos senos e transformaçao, utilizei AD/sen(90+x)=AB/sen(3x) e AD/sen2x=DC/senx , daí resolvendo chega a sen2x.sen3x=senx.sen(90+x)=senx.cosx, chegando em sen3x= 1/2, x=10

[@ProfCristianoMarcell]

💪👍

[@celsogarciadoamaral]

Excelente resolução!

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado 👍

[@MrLucaspingret]

Esta foi sinistra

[@ProfCristianoMarcell]

👏👏

[@joelmorais8445]

Nessa questão teve que ter um grande conhecimento em construção auxiliar. Show de bola... Parabéns Mestre Cristiano!!!

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@MrLucaspingret]

Valeu

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado!!!!!

[@Templários-22]

Essa é casca grossa viu! Mais uma solução brilhante!

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@profraphaelsouza45]

Vc é de outro planeta! muito top sua resolução 😮👏👏👏

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado pelo elogio

[@mariofeltran7281]

Congratulações....excelente explicação...muito grato

[@ProfCristianoMarcell]

Eu que agradeço

[@joserobertozaboto8859]

Estava indo bem até chegar na trigonometria. (Sen). Gostei da resolução.

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@joserubenalcarazmorinigo9540]

No era necesario recurrir a la Trigonometría pues hay un Teorema de la Geometría que dice: Si la hipotenusa de un triángulo rectángulo es el doble de un cateto, entonces el ángulo opuesto a dicho cateto es la mitad del otro ángulo agudo O sea 30° y 60° De cualquier manera excelente demostración. Abrazos

[@djalmacaselato8210]

Lindíssima questão. Mais bela é a solução.

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado!!!

[@rdesouza25]

Show de bola com as construções auxiliares. Como vi um triângulo com ângulo obtuso, pensei no circumcentro, mas não cheguei a lugar algum. Você tem vídeos no seu canal falando sobre construções auxiliares? Obrigado, R. de Souza

[@ProfCristianoMarcell]

Tem muita coisa! Vá até a playlist Geometria Plus

[@rdesouza25]

@@ProfCristianoMarcell ok. Vou procurar. Obrigado

[@MrLucaspingret]

Valeu mestre

[@ProfCristianoMarcell]

Disponha!

[@sorayaamaral7896]

Grande Mestre Cristiano! Parabéns!

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado!!!

[@pedrojose392]

Mestre consegui matar esse. A construção auxiliar saiu igual a sua. Mas demorei um monte, pois achei que fazendo aquele macete de traçar um ângulo x para gerar triângulos isósceles, que aprendi no canal, fosse suficiente. Depois de uma etapa lembrei do senhor falando que as pessoas que propõe esse tipo de problema tiram parte de figuras, aí o 90+x ficou convidativo. Foi igual ao gafanhoto lembrando das filosofias do mestre na série do Kung Fu. A diferença é que aqui eu sou o ancião e o mestre é o jovem. Só que para achar o ângulo demorei um pouco mais. O ângulo  do triângulo AHD mede 60o. Então no triângulo retângulo AHC 60+x+2x=90 e x=10. Mas gastei foi tempo.

[@ProfCristianoMarcell]

👏👏👏👏

[@pedrojose392]

@@ProfCristianoMarcell , por outro lado estou empacado na que você menciona que tem conhecer um teorema, que não conheço. Mas não desisti ainda.

[@paulofernandes2301]

Questão linda mesmo

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado!!!

[@imetroangola17]

*O interessante professor e conselho meu, é o professor anunciar por escrito o que a questão pedi, simplesmente tem espaço para isso!*

[@ProfCristianoMarcell]

Aham

[@Marcos33914]

Boa Marcelo.Bela solução.

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@jabaldez]

Parabéns!

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@alcenirfieni5902]

Linda d mais

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@thomaznavajas8738]

Blz de questão, Cris !😊

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@josephsalinas6725]

Essa eu fiz !

[@ProfCristianoMarcell]

Parabéns

[@dirceuluizmanfroramos9988]

Incrível!

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@toninhorosa4849]

Mestre linda resolução parabéns. Quando você encontrou que a hipotenusa do ∆ADH valia AD=2b e que o cateto menor AH = b , lembrei do triângulo Egípcio(de ângulos: 90°, 60° e 30°) onde o cateto menor é metade da hipotenusa. E cheguei a conclusão que o ângulo Alpha seria 30°. É isto mesmo?

[@ProfCristianoMarcell]

Legal!!

[@CarlosOliveira-rt8wm]

Brabo!

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@Bignay1953]

lei dos senos: sin(2x)/AD=sin(x)/AB (1) ; sin(3x)/AB=sin(90+x)/AD (2) ; substituindo AD de (1) em (2), a igualdade elimina AB, daí, desenvolvendo sin(2x)/sin(x) e sin(90+x), chega-se a: sin(3x) = 1/2 => 3x =30 => x = 10.

[@ProfCristianoMarcell]

Legal

[@filippocarro3834]

Saiu por trigonometria usando o arco triplo.

[@ProfCristianoMarcell]

Boa

[@MrLucaspingret]

Genial

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@BlueSayaSargent]

Estou entrando nesse assunto;geometria. Cristiano porquê você utilizou o Seno? Se puder responder agradeço.

[@ProfCristianoMarcell]

Pq havia cateto oposto e hipotenusa, as duas coisas que se precisa para calcular o seno

[@williancardoso874]

Consegui fazer por lei dos senos, no fim, ficou: sen3x=1/2 Sen3x=sen30 3×10=30. Portanto, x=10

[@ProfCristianoMarcell]

Legal

[@raff-matias]

Professor na minha resolução x = 15, tracei uma reta no ângulo de 90 + x, chamei a reta de E, formando um triângulo retângulo BDE, e outro triângulo ABE, no triângulo ABE onde o ângulo x ficou, percebi que tinha chances de ser congruente com o triângulo ACD, pois tinha A (ângulo) L (lado), só faltava outro ângulo, observei que no ponto de interseção E, aparecia um ângulo de 180°, similar ao do ponto D, depois só foi chute e achismo kkkkkkk

[@raff-matias]

Outra curiosidade, professor, eu evitei criar ângulo com incógnitas, pois tava com a cisma que o x que eu criasse seria "artificial", o meuX ≠ doXdaquestão

[@ProfCristianoMarcell]

👍👍👍

[@ProfCristianoMarcell]

Entendi

[@imetroangola17]

_UMA SOLUÇÃO MAIS DIRETA:_ *(ELEGANTE)* Usando a lei dos senos nos triângulos ∆ABD e ∆ACD, temos, respectivamente: *AD/sen(90°+x) =AB/sen(3x) (1)* Já que o ângulo ADB=3x, devido ao teorema o ângulo externo. *sen(2x)/AD =sen(x) /CD (2)* Multiplicando ambos os membros da equações (1) e (2), obtemos: sen(2x)/sen(90°+x)=senx/sen(3x), uma vez que AB=CD, por hipótese. Daí, *sen(2x)sen(3x)=senx sen(90°+x) (3)* Ora, sen(90°+x)=sen90°cosx + senxcos90°=cosx, pois sen90°=1 e cos90°=0 Repare que: sen.sen(90°+x)=senx.cosx=sen(2x)/2. substituindo na equação (3), temos que: sen(3x).sen(2x)=sen(2x)/2 Simplificando por sen(2x), obtemos: sen(3x)=1/2 => sen(3x)= sen30°, logo: 3x=30° => *x=10°.*

[@ProfCristianoMarcell]

👍

[@rosamariacardosodesousa4374]

Difícil de resolver, quase não consigo resolver ela

[@ProfCristianoMarcell]

Legal