Ряд Тейлора для тангенса и котангенса + числа Бернулли

Рет қаралды 10,846

2 жыл бұрын

В этом видео будем получать разложение в ряд Тейлора для тангенса, котангенса и гиперболического котангенса. С этой целью сначала зададим последовательность чисел Бернулли и получим для них ряд формул.
Здесь разложение в ряд тейлора для эллиптического интеграла: • Длина эллипса и разлож...
Здесь разложение для arcsin x/ sqrt(1-x^2): • Дифференциальное уравн...
В этом видео получено разложение для arcsin x: • Сумма ряда 1/n^2. Олдс...
Здесь для (1+x)^a: • Дифференциальное уравн...
Здесь для arctg x и ln(1+x): • Разложения ln(1+x) и a...
А здесь для e^x и sin x: • Разложения e^x и sin(x...
Если у вас есть возможность, поддержите канал материально,
карта Тинькофф: 5536 9140 7597 3911

Пікірлер: 28

@AlexeyEvpalov 4 ай бұрын

Полезное, нужное видео. Спасибо за разложение функции в ряд Тейлора.

@dan_who_exists Жыл бұрын

Качество материала и подача на высшем уровне. Огромное спасибо!!!

@user-nj2mb3ty1v 2 жыл бұрын

Буквально сегодня по матану задали как раз именно это. Спасибо!

@Sensibler2019 2 жыл бұрын

Отличное видео👍. Буду с нетерпением ждать продолжения. Хотелось бы там увидеть связь чётных чисел Бернулли с дзетой Римана.😊

@Hmath 2 жыл бұрын

прямо спойлеры :)

@nazimavaleeva3752 2 жыл бұрын

Интересно, все понятно, спасибо, но много всего надо знать!

@VSU_vitebsk 2 жыл бұрын

Великий и могучий математический анализ!

@user-bu2ic8sh4h 2 жыл бұрын

Отлично, как всегда👍. Очень интересно

@ragnarriok5508 2 жыл бұрын

А есть ли общая формула чисел Бернулли или теорема о её несуществовании, а то рекуррентная формула - неудобная.

@215_4 2 жыл бұрын

Спасибо за видео!

@agrd6762 2 жыл бұрын

Это ж экспоненциальная производящая функция для чисел Бернулли. Можно ещё задать числа Бернулли по-другому и вывести для них этот факт. Тоже было бы хорошее видео.

@rshkar1999 2 жыл бұрын

Конечно же лучше озаглавить тему - Числа Бернулли и ряды Тейлора для тангенса и котангенса. Потому что числа Бернулли - это более фундаментальный объект, - тангенсу и котангенсу (и некоторым другим) посчастливилось жить в их тени. Почему так: 1. Через числа Бернулли мы можем определить дзету при четных индексах. 2. Оказывается, если взять разность между интегралом и суммой для одной и той же функции, разность выражается через числа Бернулли, пожалуй, это самое главное их определение, - суммы Эйлера - Маклорена. 3. Как следствие, через числа Бернулли выражается эйлерова гамма. Гамма= ½+ Сумма((В2n)/2n). Как сложно устроен числовой ряд - Числа Бернулли суть РАЦИОНАЛЬНЫЕ числа, т.е. под знаком суммы у нас бесконечное количество слагаемый, каждое из которых РАЦИОНАЛЬНОЕ число, а, в итоге, скорее всего, постоянная Эйлера число ТРАНСЕНДЕНТНОЕ (но это не доказано). Другой поразительный факт - все, о чем здесь идет речь, было известно людям 300 лет назад, но об этом не говорят в школе, даже в специальных классах. С геометрией еще хуже - все современные школьные знания в этой области были известны людям 2000 лет назад! Конечно же, в современной математике есть сложные разделы, количество людей, которые понимают лекции Ромы Михайлова (некоторые выложены в KZbin) во всем мире вряд ли больше нескольких сотен человек. Но этим простительно, у них в некоторых случаях суммы берутся по НЕСЧЕТНОЙ бесконечности. Как можно себе представить индексы под знаком суммы из континуума? Плохо другое - даже вполне понятная математика, ну, скажем, основы комплексного анализа или арифметика вычетов, совершенно не представлены в современной российской школе, если так пойдет, то скоро таблица умножения станет уделом избранных.

@Hmath 2 жыл бұрын

спасибо за развернутый комментарий. Именно потому, что числа Бернулли известны меньше, они и стоят в названии в конце :) Другие вообще ролики на ютьюбе называют по шаблону: "146% людей не знают ЭТО!" :)

@user-ts7ym8ct1y Жыл бұрын

Нельзя объять необъятное, тем более, что более половины человечества не имеют понятия о такой функции как тангенс, не говоря о числах Бернулли, а тем более о дзэта функции...

@plebeian_ 2 жыл бұрын

как всегда качественный контент. лайк

@NikitaBotnakov 2 жыл бұрын

Замечательное видео! Еще было бы интересно узнать, откуда берется знакочередование четных чисел Бернулли

@user-qp1vj4os9k 2 ай бұрын

Спасибі за прекрасное видео. Не могли бьі Вьі еще (случайно) найти площадь сегмента функции (x ctgx) над осью абцьіс.Меня интересует : - не связана она как-нибудь с числом π. Ведь тогда можно бьіло перекинуть мосток к вьічислению и без того хорошо известгого π.

@user-hd8yl6ju8o 2 жыл бұрын

Я вот только не понял почему на 22:00 всё выражение ещё на 2 не домножили?

@skatina2477 2 жыл бұрын

17:45 Можно ли сказать, что мы доказали, что числа Бернули с нечетными номерами равны нулю, исходя из того что гип. тангенс - нечетная функция?

@Hmath 2 жыл бұрын

не понимаю в чём вопрос. x*cth x - четная функция => в разложении только четные степени => все нечетные коэффициенты равны нулю. В разложении любой четной функции в ряд Маклорена только четные степени х

@Hobbitangle Жыл бұрын

Гм. Числа Бернулли являются рациональными. Вопрос: а являются ли _целыми_ числа обратные числам Бернулли? Естественно те числа которые не равны нулю

@Hmath Жыл бұрын

ну тут ответ очевиден, ведь первые числа Бернулли: 1, -1/2, 1/6, -1/30, 1/42, -1/30 - если эти дроби перевернуть, то будут целые числа. Следующие 2 числа: 5/66, -691/2730 - если эти дроби перевернуть, они явно не будут целыми А дальше числа Бернулли неограниченно возрастают, каждое следующее будет больше единицы, а значит обратные к ним будут меньше 1 и уже не могут быть целыми.

@igorsoftvariant 2 жыл бұрын

Наверное ютуб всё. На телеграме канал не откроете? А то жаль будет потерять ваши видео

@Hmath 2 жыл бұрын

посмотрим, всё ли и насколько именно всё. Видел, что все кругом создают "телеграммы". Для себя пока не решил. Ютьюб-то не исчезнет ведь и не понятно, будет ли впн работать, а если будет, то сколько людей будут так заходить. Может быть еще в итоге я просто начну новый канал на ютьюбе, но уже на английском...