Длина лемнискаты Бернулли и эллиптический интеграл

[@AlexeyEvpalov]

Чтобы вникнуть, посмотрел всё два раза. Спасибо за видео.

[@Micro-Moo]

Симпатично! Альтернативное название для видео: «Интегрируем по контуру символа бесконечности». 🙂

[@s1ng23m4n]

Если мы досмотрели видео до этого момента... То наверное мы вас смотрим всегда и нам нравится) Хотел бы узнать про два пи и на сумму вычетов. Откуда формула взялась, почему она такая и все такое.

[@elusoryk]

очень кстати видео вышло, сейчас как раз разбираю задачу Герца. Спасибо за видео

[@ivan_577]

Бесконечность не предел😂

[@klepikovmd]

Как всегда прекрасно! (Если не секрет, для анимации какую программу используете?)

[@Hmath]

Сначала формулы в MathType, потом создаю картинки для каждого кадра в Photoshop, а потом все соединяю в видеоредакторе (в любом можно делать простые анимации, я с самого начала использовал простой movavi и привык уже) и записываю звук.

[@s1ng23m4n]

@@Hmath Я тоже раньше делал презентации в мувави, но когда меня попросили коллеги из института сделать им, то у мувави небыло необходимых инструментов. Анимации там вообще я хз как делать. Перешел на сони вегас.

[@Hmath]

@@s1ng23m4n У меня же анимации уровня: возьми картинку и сдвинь ее из одного места в другое. Такие наоборот быстро делаются в мувави: несколько кликов, секунд за 10 :)

[@s1ng23m4n]

@@Hmath согласен) У меня была задача смоделировать физический процесс. Да даже на вегасе нет таких инструментов, так что пришлось писать программу отдельно. Но в процессе я уже привык к вегасу и точно заявляю, он удобнее мувави)

[@s1ng23m4n]

@@Hmath я не пытаюсь вас убедить сменить инструмент монтажа, вы лучше знаете, что вам удобнее))))) Просто делюсь впечатлениями.

[@nickolaymerkin248]

Кажется, эта куча замен в интеграле - это всё вокруг тригонометрии - cos(2t) = cos^2(t)-sin^2(t) ну и так далее...?

[@СергейВладимирович-к2з]

эх еще одна неточная константа, как же я это не люблю, но было интересно, все понятно

[@Ihor_Semenenko]

Может все таки постоянная?

[@s1ng23m4n]

@@Ihor_Semenenko это с каких пор функция стала константой?)

[@Ihor_Semenenko]

@@s1ng23m4n я про отношение диаметра лемнискаты к ее длинне.

[@s1ng23m4n]

@@Ihor_Semenenko слишком неординарная постоянная)) Она в реале вряд ли где-либо используется, так что никто не удостоил ее отдельному названию)

[@СергейВладимирович-к2з]

@@Ihor_Semenenko да, правильно, постоянная, я даже не заметил ошибки

[@mr.pumpkinn]

♾️

[@Jius-fg5zq]

На каком курсе учитесь?)

[@Serghey_83]

Я уже отучился) А для тех, кто сейчас учится, рекомендую всем без исключения.

[@Эстус-ш7х]

1 курс)

[@FndfnnFnefnfn]

На 2-ом. Химик. Математику сдал

[@DarkAiR3]

а не перезалив ли это?

[@Jius-fg5zq]

Нет

[@Hmath]

может вы уже видели на канале другое видео с лемнискатой Бернулли - там была площадь. Тут в описании даже ссылка есть на это видео.

[@DarkAiR3]

@@Hmathкстати да, запутала титульная картинка )))

[@ВикторКонтуров]

А как доказать, что лемнискатная константа вообще существует? Вдруг зависимость длины лемнимкаты от a нелинейная?

[@Hmath]

так об этом и видео. Длина находится из общих соображений, через интеграл, как для любой кривой. И уж потом это используется для нахождения константы. Но всё видео не буду здесь пересказывать :)

[@ВикторКонтуров]

@Hmath Согласен, не совсем корректно сформулировал вопрос. Я имел ввиду, с чего Гаусс решил, что его формула корректна? Тоже интеграл брал? Или из других соображений?

[@Hmath]

@@ВикторКонтуров так понятно, что интеграл брал. Гаусс жил уже в 19 веке, а мат. анализ придумали в середине 17ого :) Да и любая длина из своего определения зависит линейно от какого-то масштабного параметра (например, линейно зависит длина окружности от радиуса и т.п). Вы ведь не видели, чтобы длина измерялась в метрах в степени 2/3, например :)

[@ВикторКонтуров]

@Hmath Тогда понятно. А я подумал, что он просто постулировал существование данной константы (хотя, видимо, можно и так).

[@Ihor_Semenenko]

Так π мы также не знаем. Просто привыкли к этому значению с "маллых" лет и считаем ее понятной велечиной. В реальности такая же неведамая вешь. Как собственно и е.

[@Bruh-bk6yo]

Добро пожаловать в иррациональные числа. Вот только число π имеет десятки уникальных явных разложений, как и число e.

[@Micro-Moo]

Обращайтесь к читателю комментария правильно. В таких случаях я вспоминаю известные слова известного персонажа известного фильма Гайдая: «не мы, а вы». Вы не знаете.

[@Ihor_Semenenko]

@@Bruh-bk6yo Так чем эти разложения хуже/луше представленного в видео ряда? Ровным счетом ничем. Из явного для π только апроксимация многоугольниками и оно по точности/простоте уступает разложениям в ряд. Так что нет, π - такая же загадка, прсо то мы к нему привыкли и не осознаем всей его сложности.

[@Ihor_Semenenko]

@@Micro-Moo Простите, но меня так училои писать работы - в третьем лице, может у вас по иному, так что это не более чем локальная особенность, смысл коментария от такого обращения не меняется.

[@Bruh-bk6yo]

@@Ihor_Semenenko у тебя есть чёткое определение числа π - отношение длины окружности к диаметру. Такое определение. А е есть предел (1+1/n)ⁿ при n стремящимся к бесконечности.

[@anseltisnightmare]

Ролик бы сильно сократился, если сразу сделать замену phi = t/2

[@Hmath]

и что бы получилось?

[@s1ng23m4n]

Вы сделали линейную замену. Чисто теоретически, да и практически, мы бы просто получили другой коэффициент перед интегралом, а сам интеграл не изменился.

[@barackobama2910]

Вот тот случай когда численные методы в калитку бьют специальные функции.

[@Hmath]

вычисление интеграла прямоугольниками по определению будет в сотни раз медленнее даже этого "плохо сходящегося" ряда :) Я уж не говорю пока про то, что для эллиптического интеграла 1ого рода есть алгоритм вычисления в тысячи раз быстрее :) Тут скорее даже наоборот: если какие-то другие элементарные функции удалось выразить через него, то это сразу означает, что для нахождение их значений будет супербыстрый алгоритм.

[@barackobama2910]

@@Hmath тут закавыка. Расход времени на составление рядов и даже просто нахождение их в справочнике все равно больше чем скорость компьютерного счета по самому неэфективному алгоритму.

[@Hmath]

тут закавыка в том, что в реальности эти вычисления могут быть лишь малой частью какого-либо моделирования и в результате то, что могло бы быть вычислено за час из-за неэффективности алгоритмов будет вычисляться неделями или годами.

[@Ihor_Semenenko]

Не бьют, просто потому что у них разные задачи. Численные методы дают вам знаечние, а вото сами функции омжно анализировать и изучать - аналитически. Что не вегда доступно численными методами. "Эффект бабочки" - ярчайший тому пример.

[@Ihor_Semenenko]

@@Hmath Все же прямоугольника это прям не серьезно, трапеции как минимум, да еще по Роомбергу - довольно быстро - для "хороших" функций.

[@СергейФомин-я7л]

Вопрос к автору ролика: зачем считать длину лемнискаты? Какой из этого прок? Какой космический объект движется по траектории лемнискаты?

[@Hmath]

если какой-то космический объект движется по такой траектории, то вы бы просто об этом могли всем рассказать. А если это опять вопрос по типу: оправдай математику "практической ценностью", то с таким же успехом вы можете задавать вопрос "зачем?" к любому действию в своей жизни.

[@abrikos2]

Вроде сверхновые типа 1а получаются из двойных систем перетекание вещества по этому закону. Что такое...

[@yaroslavberezhko4685]

По подобного рода траекториям движутся упругие стержни, потерявшие устойчивость. Если взять упругую проволоку и соединить её концы, то получится нечто похожее на половинку лемнискаты. В небесной механике и астродинамике используются такие же методы. Там и покруче лемнискаты траектории вычисляются. А если коротко, то: троллям для начала стоит задуматься какой прок от них самих.

[@Lalalahhu7gf]

Так если развернуть эту кривую, то можно получить эллипс

[@Micro-Moo]

А какую конечную замкнутую кривую нельзя развернуть так, чтобы получился эллипс?!

[@Ihor_Semenenko]

@@Micro-Moo Думаю имелся в виду - поворот одного лепестка "бантика " около оси Ох.

[@Micro-Moo]

@@Ihor_Semenenko «Думаю имелся в виду поворот одного лепестка "бантика" около оси Ох.» Какая-то неопределённая операция, да и результат неочевиден. Можно предполагать, что эта восьмёрка - проекция пространственной кривой, на которую натянута гладкая поверхность. Но уже такое представление неединственно. В общем, так себе замечание.

[@ko-prometheus]

Математика-это гимнастика ума!! Это так. Но!! Где на практике я могу применить полученные от вас знания, лемнискаты Бернулли?? А то много лет назад в Политехе (Питер) проходили матанализ. 2-а года преподаватели писали писали на все 4-ре доски длиннющие формулы, доказательства, теоремы... Но на практике где применять так и не рассказали. Это огромная проблема нашей школы преподавания, связанной 1500 летним православным мировоззрение с вкраплением коммунистического. Пишут пишут длинные доказательства. А зачем?? Я и так вам как спецу верю!!!!!!!!!!! Не надо мне доказывать теоремы что из чего и т.д. Лучше расскажите где мне найти математический аппарат, для работы с метафизическими процессами, для анализа сотен процессов. Как функции видимо не получится найти то что не знаешь что... И это не смешно.

[@Micro-Moo]

«Но на практике где применять так и не рассказали.» Все люди делятся на два класса. Первым нужно объяснять «где можно применить», но толку от этого мало. А другие понимают, что думать нужно собственной головой и не требовать оправданий для знаний.

[@Ihor_Semenenko]

Типичная ошибка глупца. Вы уверены, что ваше будущее предрешено и известно -потому считает что знания нужэнгые для жизни можно выделить еще на стадии детского сада и там только нужные учить. Увы, но это противоречит всему опыты жизни человечества. Так же стоит понимать, что не все знания даже в пределах одного вида деятельнос и у разных специалистов одинаковы. При этом вы пргосто игнориуете факт смены деялетолльност и будущем. Ко всему стоит добавить, что умение строить логническое построение вывода формул дает вам как навыки логическогго мышления, так и возможность повторить вывод самостоятельно. Зачем запоминать формулы и методики - если их можн овостановить? А отсюда важное следствие - умение перестаривать методику - гарнтирует развитие общества, когда старые и неэффективные методы заменяються более современными и более эффективными. Но чтоб эт понять - нужно учиться. Да, проблема... Правильный вопрос должен звучать так: "Где мне не понадобиться это знание 100%?" Вот дворнику, грузчику, разноробочему, сторожу - это точно не нужно в жизни.

[@ko-prometheus]

@@Micro-Moo Люди делятся на много классов, групп, строев психики, психотипов и прочей хрени которую повыдумывали такие умники.... Вопрос был, где можно применять примерно этот математический аппарат. Я не беру использование разных мат.разработок для дальнейшего мат.разработчика. Это дело нужное но не мое. Где вы считаете можно применить такие теории?? Допустим в финансах в инвестициях.

[@ko-prometheus]

@@Ihor_Semenenko Неплохо налил в уши помоев...!!?? Развивай свой мозг до бесконечности. Я же написал Математика-это гимнастика ума. Нравоучения оставь своей жене!!!!! Вопрос у меня не праздный. А точный. Где с точки зрения лектора можно применить данную теорию?? Может он подскажет, может нет. Это ведь не обязательно отвечать мне. А лить помои это тебе на передачи там в студиях стоят у стойки и льют...ль.т...льют.....

[@s1ng23m4n]

Если рубить с плеча, то жили бы мы на уровне средневековья и гонялись за ведьмами. Как вы видите развитие общечеловеческого ума без математики? Так хочется назвать вас идиотом, но не стану. И заранее прошу прощения, если обидел.