Бесконечно вложенные радикалы и предел последовательности

[@AlexeyEvpalov]

Большое спасибо за более строгое, обоснованное решение.

[@Alexander--]

Составил простую программку на матлабе: x=1; for i=1:30 x=sqrt(1+x); end; x Уже после 30 итераций сходится к числу, которое совпадает с золотым сечением с точностью до 15 знака после запятой.

[@ptichka_huichka]

Чел, какой же ты охуенный! Я давно что то такое искал и нашёл золото!

[@dmitryramonov8902]

Красиво и строго, куда уж строже... Но, вы правильно сказали, на деле решается в пару простых шагов. Сначала решается уравнение x=sqrt(a+x). Получаем две стационарных точки отображения x:=sqrt(a+x). Точку притяжения считаем значением предела. Точку убегания или игнорируем или считаем обобщенной суммой, если точка притяжения - бесконечность (вдруг).

[@КрылоБезруков]

подскажите пожалуйста где можно почитать про все эти точки отображения

[@ikorokor]

Что означают эти слова? Это какая-то альтернативная теория дифференциального исчесления?

[@barackobama2910]

На семинаре по истории КПСС я рассуждал так. Роль партии в СССР возрастает -написано в учебнике. Далее. При коммунизме, к которому мы стремимся, роль партии будет равна нулю. Следовательно, роль партии отрицательна. Итог-проработка на комсомольском собрании. Вот до чего математика доводит.

[@АдлетАрыстан]

а = 4014012; предел = 2004

[@elsicup]

Здравствуйте, давно интересовался темой вложенных корней, а точнее задачей по-сложнее: где вместо единиц натуральный ряд. Эта последовательность сходится и равна приблизительно 1,758, но явно я не сог ничего сделать с этим выражением. Прошу вас снять ролик по этой теме, в интернете, ничего найти не удалось

[@purwic]

там можно более легче вывести формулу, просто допустить что есть x^2=a+x -> x=√a+√a+√a+... и потом решить уравнение x^2=a+x решением также будет (1+√1+4a)/2 как и было выведено в видео, из этого √a+√a+√a+... = (1+√1+4a)/2, а также из формулы легко вывести что любое число n>1 может быть представлено в виде n = √n(n-1)+√n(n-1)+√n(n-1)+... а вообще, спасибо за ваши видео, очень нравятся рассмотрения различных интегралов которые представляются в форме известных констант и прочих математических объектов

[@АндрейЯковлев-ц2н]

нельзя приравнивать выражение к икс до того, как доказана "сходимость этого выражения"

[@purwic]

​@@АндрейЯковлев-ц2н на тот момент я не знал, после начал изучать мат анализ уже, да, действительно так

[@НоннаВитвицкая]

Получается, что выражение √(a+√(a+√(...))) как функция R(a) принимает такие значения: при a>0 R(a) = L(a) = (1+√(1+4a))/2, при a=0 R(0) = 0, при a0 равен 1. То есть функция R(a) в точке а=0 имеет разрыв... Интересно, почему? И каким способом можно сразу находить точки разрыва в таких бесконечных выражениях?

[@mathbyautistdimag.9330]

Привет ты про числа Луивилля можешь ролик снять? В Зориче была задачка "вывести" их и доказать трансцендентность, чего то исчерпывающего и понятного не нашел на эту тему.

[@Hmath]

Я сейчас сам только в первый раз в википедии посмотрел, что это такое. Это тот раздел математики, где я ничего не знаю :)

[@ma1h78]

Какая программа, пожалуйста?

[@arsenmejlumyan4731]

a=3998000, 2000 год

[@Deciptikon]

Это отдаленно напоминает решений солитонных уравнений

[@МАйкЛжец-ю8у]

Я когда-то пробовал такое считать. И получал, что и при некоторых отрицательных 'а' получится положительное число. Конкретно до а = -0.25. Пробовал этот случай проверять на компьютере и вроде как в этих случаях выражение действительно стремилось к числу, получаемому по формуле.

[@ТимурАббасов-т5н]

Там выполнятся условия сходимости не будут))

[@Esseker]

​@@ТимурАббасов-т5нбудут

[@ferny247]

Почему я имею право предполагать , что x_n

[@Hmath]

предполагать можно всё, что угодно :) смысл в том, что мы делаем предположение о какой-то закономерности на n-ом шаге, а на (n+1)-ом шаге эта же закономерность должна выполняться. Если на n-ом шаге мы сделаем предположение о заведомо ложной закономерности, то на (n+1)-ом шаге мы не сможем доказать, что она выполняется. Почитайте еще где-нибудь про метод математической индукции

[@ferny247]

Hmath ок спасибо

[@VagifRamazanov-co8lh]

и всё таки очень интересно, что при а=0 получается 1. Связь с бесконечностью. Тоже самое можно получить из равенства 1/0=бесконечность, откуда 0*бесконечность=1.

[@Х.М-ы1в]

Не-а, здесь в задаче предполагалось, что а>0 и поэтому брали второе решение квадратного уравнения со знаком плюс перед квадратным корнем. Но при а = 0, мы не можем исключить первое решение. Если подставить в него а=0, то получим 0, что и является верным решением

[@dtihert]

>из равенства 1/0=бесконечность, откуда 0*бесконечность=1. какого ещё равенства?)

[@Rexsinger]

@@dtihert Автор коммента просто адепт бесконечности и деления на ноль.

[@TheBishop_2051]

год_моего_рождения*год_перед_годом_моего_рождения :)

[@VSU_vitebsk]

интересный пример

[@SurGainNoPain]

Я не заморачивался и просто сделал так: √(1+√(1+√(1+√(1+...)))) = √(1+r), где r = √(1+√(1+√(1+...))) ↓ √(1+r) = r 1+r = r² r² - r - 1 = 0 D = 1+4 = 5 r = (1 + √5)/2 Тоже самое и с любым А: √(A+√(A+√(A+√(A+...)))) → √(A+r) = r A+r = r² r² - r - A = 0 D = 1+4A r = [1+√(1+4A)]/2 Вот как то так

[@Hmath]

сделали то же самое, что и в видео. Только без доказательства сходимости.

[@Ssilki_V_Profile]

Если предел равен 1993 = (1+sqrt(1+4a))/2 То a = 3970056

[@raznocty]

2×L=1+√(1+4a) [(2×L)-1]²=1+4a 4L(L-1)+1=1+4a L(L-1)=a

[@DarkAiR3]

В конце не хватает красивого графика

[@Kejurim]

а=4 014 012: L=2004

[@Syd-s1r]

a=4030056, lim=2008

[@Ten-m3j]

При а=0 предел равен 1😮

[@Seraf2201]

А что если родился в -2001?

[@Rexsinger]

Значит, вас не существует.

[@Fperm-t6g]

тогда 4002000

[@kart9326]

4 022 030, большеватое число

[@_Kio_]

Какое-то излишне усложнённое решение, это можно решить в две строчки. Пусть это выражение равно X. Мы можем откинуть один корень, их бесконечность и выражение не изменится. Значит sqrt(1+x) = x, x>0. => 1+x = x^2. Применяем дискриминант, получаем (1+sqrt(5))/2, что и равно ответу. И не нужны десять минут рассуждений.

[@Hmath]

это потому, что вы плохо представляете, что такое предел. Поэтому всё кажется "усложненным". sqrt(1+x) = x. Почему вы решили, что здесь х - это какое-то конечное число? А может х - бесконечность?

[@_Kio_]

​@@Hmath Корень убавляет число много быстрее, чем +1 его увеличивает. Если подкоренное выражение станет больше 2, то уже каждая следующая итерация будет его убавлять. Можно, конечно, доказать это строго через критерий коши, но тут и так очевидно, что выше двойки сумма не разрастётся.

[@maligosssaron3416]

У меня будет число 4018020 :)

[@egorsimonov5245]

Решается в 5 действий. x=sqrt(1+sqrt(1+... Раз это бесконечная последовательность, то можно заменить бесконечное количество корней на x, и получим x=sqrt(1+x) возводим в квадрат x^2=1+x => x^2-x-1=0 => D=1+4=5 => x1=(1+sqrt(5))/2, x2=(1-sqrt(5))/2

[@Hmath]

у меня точно такое же решение в видео, только оформлено в нормальном виде. Никакое "бесконечное количество корней" нельзя заменить просто на букву х. Оперировать можно пределами, и то только при условии, что они существуют и конечные. А так как вы пишите можно много веселых результатов получить. Вот, например, посмотрим на сумму: 1+1+1+... Вы бы как стали находить? Следуя, вашей логике: x=1+1+1+... = 1+(1+1+1+...) = 1+x получается: x=1+x => 1=0 оказывается 1=0 :) и так можно "доказать", что любое число, оказывается, равно нулю. :)

[@egorsimonov5245]

@@Hmath ну, просто ролик длится 10 минут, а я дольше комментарий писал, чем решал

[@Hmath]

потому что это не "решение" вовсе. Специально для вас же пример проще придумал, который показывает абсурдность таких размышлений. Странно, что он вас нисколько не убеждает.

[@egorsimonov5245]

​@@Hmathэто решение, просто оно использует логику для бесконечностей и бесконечных последовательностей и работает только в них

[@Hmath]

я вам написал в каком случае работает, а дальше это ваше право... можете как угодно считать и получать любые результаты. Могу еще 100500 примеров привести с абсурдными результатами, полученными такой вот "логикой для бесконечностей"

[@user-GG90]

Все выражение обозначаем за Х, возводим в квадрат,получаем - 1+Выражение = х2 то есть 1+х=х2 решаем.

[@Hmath]

а в видео как-то по-другому находится?

[@user-GG90]

@@Hmath Я не смотрел ，думал там сложно 😅

[@aliguseinov4836]

1005006

[@Hmath]

1003год? :)

[@aliguseinov4836]

@@Hmath один из нас явно ошибся в расчётах)

[@aliguseinov4836]

@@Hmath И это я😅 Правильно: 4010006

[@konstantinkomoshvili5744]

Есть более простое решение. Не морочьте голову

[@Hmath]

я не морочу. Давайте вы сделаете видео со своим "более простым решением" - тогда и будет, что обсуждать.

[@dtihert]

Так извольте же привести это самое решение, о котором Вы говорите. Иначе это попахивает пиздабольством, только и всего

[@Fperm-t6g]

4058210, для 2015

[@mark23705]

a=4026042

[@Вшахматы]

У меня получилось 4046132

[@Alikhan.Tumambaev]

4026042

[@WD_Universe]

𝐁𝐲 𝐭𝐡𝐞 𝐰𝐚𝐲, √(𝐚*√(𝐚*√(...))) 𝐞𝐪𝐮𝐚𝐥𝐬 𝐭𝐨 𝐚, 𝐛𝐞𝐜𝐚𝐮𝐬𝐞 𝐀=√(𝐚*√(𝐚*...))=√𝐚 * √√𝐚 * ... = 𝐚^½*𝐚^¼*𝐚^⅛*...=𝐚^(½+¼+⅛+...)=𝐚^𝟏=𝐚 𝐖𝐡𝐞𝐫𝐞 𝐚^𝐛 = 𝐚 𝐢𝐧 𝐭𝐨 𝐭𝐡𝐞 𝐩𝐨𝐰𝐞𝐫 𝐛

[@Fperm-t6g]

ох, юу ар фром енгланд