RACOMPTE 2 - Du tableau périodique aux harmoniques sphériques

[@taknath5747]

Je suis en licence de chimie où on considère souvent les étudiants comme nuls en math (je sais pas si c'est endémique de ma fac ou non mais peu importe je suis pas la pour jeter la pierre) Beaucoup de résultats apparaissent alors par magie pour nous "épargner" Merci pour cette vidéo qui apporte enfin les quelques briques manquantes

[@patrickfave3108]

Waouh, j’ai certaines compétences jusqu’à la moitié/deux-tiers de la vidéo, après c’était terrain inconnu (on était beaucoup plus pragmatique lors de mes études). En tout cas ça m’a donné envie de creuser l’algebre sous jacent. Merci.

[@Восьмияче́йник]

13:55 il faut aussi que det(M) = 1, sinon on obtient le groupe O(3)

[@Thomaths]

Oui, bien vu, vous gagnez une tomate virtuelle 🍅

[@guiguillollome]

Passionnant. Longtemps que je n'avais pas vu une vidéo de cette qualité / clarté. Merci

[@rainbow-cl4rk]

Sujet très intéressant ! J'hésite à le donner en khôlle aux futurs élèves que j'encadrerai

[@cailleclement2938]

Merci beaucoup pour cette vidéo, j'ai adoré ! Petit remarque : Dans l'équation des ondes de D'Alembert, à 9:27, le c est au carré si l'on veut qu'il représente la célérité de l'onde.

[@Thomaths]

Merci pour votre remarque. Pour moi le c était ici juste une constante quelconque. Mais c'est une bonne idée d'utiliser directement la célérité ! - Alex

[@jean-francoisbiragnet7304]

Bravo et merci pour cette vidéo qui a dû demander beaucoup de travail '

[@nicolaslhomme2117]

Merci

[@aveuglel5863]

Impressionnant ! C'est quelque chose que mon prof de physique n'avait pas réussi à me faire comprendre (ce n'était pas de sa faute mais de la mienne ) Je n'aurai pas l'impertinence d'affirmer que j'ai tout compris , mais je crois seulement avoir entrevu où voulait m'amener mon prof ! Merci PS , j'ai changé de filière et je me suis éclaté en biologie ! Tout cela ne me rajeunit pas ( c'était il y a 50 ans ! )

[@TadoniTILIBOTI-qy9ui]

très cool ! merci pour la vidéo

[@enroutevlf7508]

Ouch ! Il est pointu celui là ! - merci

[@rectang-lab]

Bonjour Alex, merci pour cette vidéo qui nous permet d'admirer la beauté avec laquelle la nature est organisée (même si j'ai pas tout compris haha 😅). J'ai une question concernant les nombres imaginaires (puisque d'après ce que j'ai pu voir ils semblent intrinsèques à la physique quantique). Leonhard Euler disait à leur sujet que «de ces nombres, nous pouvons seulement affirmer qu’ils ne sont ni zéro, ni supérieurs à zéro, ni inférieurs à lui, ce qui les rend nécessairement imaginaires ou impossibles. », je voulais vous demander si la nature du nombre imaginaire est complétement comprise aujourd'hui ou si au contraire l'essence de ce chiffre continue d'être en partie un mystère tel une clé dont l'utilisation est aussi concrète et pratique que sa nature est énigmatique? Et je voulais aussi vous demander si on sait pourquoi le nombre i est inhérent à la physique quantique?

[@Thomaths]

Bonjour, Merci pour votre retour et intérêt ! Les nombres complexes sont bien compris en mathématiques. Leur apparition en physique vient surtout de deux phénomènes (qui sont en fait liés) : les nombres complexes permettent efficacement de décrire des interférences et aussi des rotations. Par exemple, un mouvement circulaire se décrit très facilement par les nombres complexes. De ce fait on peut aussi décrire un mouvement uni-dimensionnelle sinusoidal (par exemple le mouvement d'un ressort) car c'est la projection d'un mouvement circulaire en dimension 2 sur une droite. Ainsi, l'apparition des nombres complexes ne se restreint pas du tout à la mécanique quantique. Ils interviennent en optique, dans l'étude des circuits éléctriques, ... J'espère que cette explication vous éclaire. - Alex.

[@rectang-lab]

@@Thomaths merci beaucoup pour votre réponse ☀️

[@srpocchio]

Merci beaucoup pour ces explications claires. Pour la première fois en 56 ans, j’ai entendu une explication de la périodicité des éléments qui tienne la route. Mais de grâce, cessez de comparer la chimie à l’alchimie, ces deux disciplines n’ont rien en commun. Je vous suggère d’écouter la vidéo suivante où la différence entre les deux disciplines est très clairement expliquée: kzbin.info/www/bejne/eIWlqGptataXatUsi=wx2l1SnXeVcvcKvX

[@Thomaths]

Merci pour votre commentaire ! En aucun cas je ne voulais comparer les deux, vous avez bien raison. Merci aussi pour le lien ! - Alex

[@marcpremium7442]

Vraiment top. J’ai déjà regardé deux fois votre vidéo! Il y a une différence entre comprendre et assimiler. Je pense avoir compris. Mais je ne pense pas avoir assimilé. Il y a quand même quelque chose de profondément incompréhensible (voire incompris) dans le formalisme quantique.

[@Thomaths]

En effet, la mécanique quantique n'a toujours rien perdu de son mystère. Merci !

[@marcpremium7442]

@@Thomaths et que pensez-vous du formalisme quantique? L’interprétation de Copenhague vous convainc?

[@Thomaths]

En tant que mathématicien je ne me préoccupe pas tellement de l'interprétation. Personnellement, je ne suis pas satisfait de l'interprétation de Copenhague. Je préfère le point de vue relationnel (encore peu connu) car il reproduit des arguments similaires ayant conduit à la relativité restreinte (notamment la dépendance des événements de l'observateur).

[@fabienleguen]

Vidéo qui a le mérite de dresser tout le panorama mathématique et physique du sujet mais sans rentrer dans chaque rubrique. J’espère qu’il s’agit d’un intro générale pour une série de vidéos sur chaque rubrique :-D ! Pour ceux qui voudraient creuser les groupes et algèbres de Lie et leur représentation, il y a cette vidéo passionnante et belle à regarder de Scientia Egregia : kzbin.infov2TZahbPaKY?si=7jcC5Od_CaQU2cs0

[@Thomaths]

Merci pour cette recommandation, effectivement cette vidéo est super (et la chaîne Scientia Egregia en général), on va l'ajouter aux liens en description :)

[@ericbischoff9444]

Je ne comprends pas pourquoi x² - z² ne serait pas une fonction harmonique. Les dérivée partielles secondes par rapport à x, y et z sont respectivement 2, 0 et -2, et le laplacien vaut donc 2 - 2 c'est à dire 0. J'ai loupé quoi ?

[@Восьмияче́йник]

Il est harmonique, mais il ne l'a pas mentionné parce qu'il suffit de prendre xy, yz, xz, x^2-y^2 et y^2-z^2 pour générer les polynômes harmoniques de degré 2. Et on a bien x^2-z^2 = (x^2-y^2)+(y^2-z^2)

[@ericbischoff9444]

@@Восьмияче́йник Ah oui, en termes de base vectorielle. Merci beaucoup!

[@lambdachaine]

le fairt de claquer les mains ne vient pas du principe d'exclusion de pauli mais de la force électrique que exerce les électrons les un sur les autres

[@Thomaths]

Bonjour, Il me semble que c'est les deux : la force électrique et aussi la force nucléaire (qui est liée au principe de Pauli). Pour la force électrique, on pourrait dire au contraire que les protons d'un atome attirent les électrons de l'autre, et aussi que les protons de deux atomes voisins se repoussent ; donc il faudrait faire une analyse des forces pour voir laquelle est la plus importante. A très petite échelle, ce sont les forces nucléaires (faible et forte) qui sont plus importantes. - Alex

[@lecokase]

À 5:10 pourtant cette « vague» est polarisée ( un électron c’est négatif)

[@MyNordlys]

Les concepteurs de la MQ du début du XXème siècle avaient-ils déjà tous ces outils mathématiques à disposition ou bien ont-ils dû en inventer de nouveaux à ce moment-là ?

[@Thomaths]

Excellente question. Je ne suis pas expert en l'histoire des mathématiques, mais l'algèbre linéaire a été développé dans la deuxième moitié du XIXe siècle. Ces concepts, aussi fondamental que cela puisse nous paraître aujourd'hui (enseigné dès L1), n'étaient pas du tout connu parmi les physiciens (même parmi les matheux). C'est rigolo de lire les articles fondateur où tout est rappelé (ce que c'est une matrice et comment on les multiplient). Donc les concepts pour formuler les principes de base existaient, et la mécanique quantique les a largement popularisé. D'un autre côté, la mécanique quantique a inspiré énormément de concepts après, par exemple les C^*-algèbres, les algèbres de von Neumann, les algèbres de Jordan, et finalement aussi les groupes quantiques ! - Alex

[@odysseus231]

Je me permets d'ajouter : le développement de l'analyse fonctionnelle, dont les concepts de base (surtout celui d'espace de Hilbert) sont centraux dans le formalisme quantique, prédate de très peu les débuts de la MQ, si bien que c'était un champ de recherche mathématique encore très actif au moment où les physicien.ne.s ont dû commencer à s'en emparer (même si au début, ils&elles raisonnaient en terme de matrices, qui elles-mêmes n'étaient pas connues de la communauté physicienne comme l'a rappelé @Thomaths) La dernière partie de la vidéo, sur les représentations de groupes et d'algèbre de Lie, existaient déjà dans une certaine mesure dans le paysage mathématique mais n'a été appliqué à la MQ que plus tard (notamment aux débuts des développements de l'électrodynamique quantique & de la théorie quantique des champs subséquente). In fine, on remarque que Schroedinger raisonnait sur de "simples" fonctions de l'espace (les fonctions d'onde) sans utiliser de formalisme linéaire sous-jacent, et Heisenberg maîtrisait si mal une algèbre linéaire qu'il essayait de réinventer, que sa théorie a été initialement jugée ardue et inélégante. À partir de Dirac on commence à comprendre que ces deux points de vue sont équivalents et je crois que c'est à ce moment là que le formalisme actuel commence à faire son apparition.

[@tartacitrouille1111]

Alors j'ai compris jusqu'à la partie 2 après c'est des maths pas du tout de mon niveau 😂 mais c'est pas grave au pire je la reregarderais dans quelques années ( je rentre en l1 de physique chimie )

[@Thomaths]

💪

[@damiennicolas4645]

Tu m'as perdu. 😂 mais c'est beau 😮

[@Thomaths]

Oups 😶

[@poll2069]

méditerranée ou océan? océan d'après moi,... merci.🙂

[@Thomaths]

Manche ;)

[@oscarhoet4947]

Wesh mais y a pas de mer en suisse si ?

[@Thomaths]

Hahaha mais qui vous a dit qu'on était en Suisse ? 😂