RACOMPTE 3 - L'objet caché derrière son ombre

[@Champa_Flemi]

Je sors de l'ombre pour te remercier pour cette vidéo.

[@serser4246]

C'est super de faire la pub du TFJM² ! En espérant que ça puisse attirer quelques candidats :)

[@pellouze]

Une vidéo très bien ficelée sur la recherche en math, merci!

[@lecokase]

À 0:37 "MAIS BAPTISTE QU’EST CE QUE TU FAIS !??"

[@pratomic]

9:11 j'ai malheureusement été traumatisé par mon club de maths de cette démonstration, je devais la faire au tableau.

[@IlyesBenahmed-vf6gi]

Bonjour, petite question un peu hors sujet : Notons c_a : G→G ( donc un endomorphisme de groupe, avec G un groupe de Lie simple), l'application c_a(x)=axa^−1 et Ad(a):=T_e c_a: g→g ( la différentielle/ou application tangente de c_a au point e). On pose son algèbre de Lie g=T_e G ( donc son espace tangent en l'élément neutre, noté e). Alors on a l'application Ad : G→Gl(g) avec l'ensemble des endomorphisme inversible d'un espace vectoriel E noté Gl(E). Ad est lisse. Soit gl(g) l'algèbre de lie du groupe de Lie Gl(g), et on a gl(g)=L(g,g) l'ensemble des endomorphismes de g. On définie alors ad := T_e Ad : g→gl(g). Je suis bloqué sur la démonstration du théorème selon avec X,Y ∈ g, Ad(X)(Y)=[X,Y], avec [X,Y] le crochet de lie. On a ad(X)(Y):=(T_e Ad (X))(Y), donc on applique la différentielle en e à Ad et on évalue en X, alors T_e Ad(X): g→g et la on peut évaluer le tout en Y. On a aussi l'égalité T_e Ad(X)=d/dt | _0 Ad(exp(t. X)). Donc on a : ad(X)(Y)=(d_dt| _0 Ad(exp(tX))(Y), or il me semble que la démonstration commence par ad(X)(Y)= d_dt |_0 (Ad(exp(tX)(Y)). L'évaluation en Y serait donc avant la démonstration. Comment justifier cette "permutation" ? Voyons le d'une façon distincte : (d_dt | _0 Ad(exp(t.X))(Y) = T_0 ( t↦ Ad (exp(tX))(∂/∂t |_0) (Y) alors que l'autre d/dt |_0 (Ad(exp(t.X)(Y))=T_0( t↦ Ad(exp(tX))(Y))(∂/∂t|_0). Je me trompe peut-être hein. Merci d'avance.

[@FLMNH]

je pense que la réponse intéresserait Platon pour son mythe de la caverne

[@pratomic]

J'aime le nouveau fond!

[@Thomaths]

Ahah, désolés mais il ne sera pas là souvent, c'était le fond spécial vacances !

[@pratomic]

C'est la fameuse maison de vacances ?

[@Thomaths]

Précisément :)

[@abriotde]

Point archi-passionnant (avec le point de départ) par contre j'ai plus de mal à voir la conclusion avec le billard étrange. Enfin du moins je ne suis pas certains. Cela gagnerait à être explicité. Concrètement, je ne suis pas un mathématicien, mais juste un amoureux des maths (avec bac S spé maths). Indépendamment je comprends assez bien chaque paragraphe mais moins le rapport. Je dirais que du coup tu t'est limité au cas de l'ombre du cylindre, mais pas le cas générale (par exemple la boite d’allumette). Plus généralement, je trouve le problème passionnant, car on le retrouve partout sous cette forme plus général : Que peut-on déduire du monde 3D a partir de projection 2D même imparfaites, cela ouvre les problèmes: 1. Reconstituer le monde 3D avec la vue qui est par essence 2D (et parfois imparfaite). 2. Que peut-on déduire du contenu des dimensions "cachés" (et supposées) de l'univers. 3. Plus concrètement, d'un radar qui ne "voit" qu'une "ombre". 4.

[@Thomaths]

Bonjour, Merci pour le retour ! Je suis d'accord qu'on s'est restreint à un cas assez particulier dans la vidéo car il permet une résolution complète et élégante. Pour le billard étrange, le point de déart est que chaque segment de trajectoire doit être tangent à la forme qu'on cherche à déterminer. Dans le cas où l'angle est irrationnel (par rapport à pi), ces segments remplissent toutes les directions possibles donc déterminent la forme immédiatement (et par symétrie c'est donc un disque). Dans d'autres cas, il reste des degrés de libertés, ce qui explique pourquoi des formes autres que le disque existent. Il reste en effet beaucoup de pistes à explorer. Peut-être je ferai un jour une ou plusieurs vidéos dessus. Par exemple sur la transformation de Radon, beaucoup utilisé en médecine où on scanne des organes avec des images 2D et on reconstruit l'image 3D après.

[@yassinedabb]

Vous vous êtes surpassé pour les démonstrations visuel

[@jean-pierrepapinou8076]

Rien pigé. Mais c'est cool.

[@henrigollaud5507]

Je crois que la résolution est beaucoup moins sympathique à comprendre mais ce problème me fait penser au problème 19 du scottish book récemment résolu : "Un solide de densité uniforme qui flotte dans l'eau dans toutes les positions est-il une sphère ?" On a une propriété évidente pour la sphère et on se demande si d'autres formes peuvent en faire autant...

[@Thomaths]

Wow, c'est très intéressant ! Je n'avais pas vu cette découverte. Merci pour le partage ! Voici le papier : arxiv.org/pdf/2102.01787

[@henrigollaud5507]

@@Thomaths Donc au titre, j'en déduis qu'il y a autre-chose que des sphères qui flottent dans toutes les positions :)

[@Holasiquetal]

J'aimerais être autour de cette bougie avec vous.

[@francisfournier3177]

Fortiche en maths ; moins en grammaire, on ne dit pas "j'aimerais vous la partager" mais "j'aimerais la partager avec vous".

[@gabrielfougeron6007]

Personnellement le français est ma langue maternelle et je pourrais très bien dire "j'aimerais vous la partager". En revanche, la liaison avec "vont" fait un son "t". Faites vous aussi des vidéos en allemand et /ou en anglais (des langues que vous maîtrisez bien, je suppose)?

[@Thomaths]

Désolé, c'est sans doute l'influence de l'allemand, qui est la langue maternelle d'Alex et dont la grammaire est très différente. ;)

[@Thomaths]

@gabrielfougeron6007 En anglais non, car il y a clairement déjà tout ce qu'il faut. En allemand on y a déjà réfléchi... peut-être un jour ?

[@ytreza9894]

"Je vous partage qqch" est une construction largement rentrée dans l'usage et dans toutes les classes sociales, n'en déplaise à l'Académie.