Равнобедренный треугольник

Обсуждаем разные подходы к доказательству теоремы о равенстве углов при основании равнобедренного треугольника, и то, как эту теорему можно было бы доказывать в школьном курсе геометрии.

[@Aleks_Alekseev]

Шикарный исторический экскурс! Спасибо!

[@danichang2700]

Огромное спасибо за такой полезный видеоурок!

[@innahamed5964]

Спасибо за прекрасные видео!

[@artemiakutin4907]

Супер. Спасибо за вашу работу

[@ВодопьянКабачков]

Замечательный экскурс в историю и обсуждение вопроса о строгости доказательства теорем в школе. А по поводу доказательства равенства углов принципом симметрии , я , на мой непросвещенный взгляд, считаю его вполне строгим.

[@АлексТуркин-п9г]

👍 за геометрические выпуски

[@АндрейКузнецов-д2ю8ф]

С огромным удовольствием Вас смотрю (смотрел), но нынешняя ситуация немного сдвинула приоритеты. Надеюсь скоро Ваш канал опять станет первым в моих просмотрах

[@nikolaysharapov6298]

Педагогика математики. Нам в школе доказательства равенства треугольников учительница доказывала наложением треугольников равными сторонами и углами. И говорила, раз всё совпадает, значит они равны. И это было достаточно. Никто не спорил. И говорила, что есть теоремы, которые надо доказывать. А есть аксиомы, которые не требуют доказательств. Есть леммы.

[@Amongus-bz5yf]

Вы переходите улицу на на красный свет , это аксиома. Мне кажется что даже из-за интересного вопроса нельзя подвергать истину. Сомнениям. Получается хаос в голове. Это. И касается молодежи. Вы шутите с огнем.

[@kislyak_andrei0]

Вот и р/б треугольник подъехал Евклид нереально красивое доказательство факта о равенстве углов при основании придумал Я впервые его доказал через проведение биссектрисы и равенство треугольников А потом доказывал, что эта биссекриса будет и высотой, и медианой

[@ЮрийОшеров-ь9б]

Но по-моему небольшому опыту, занимаясь с сыном, все таки удалось подробно разобраться с основными аксиомами и перейти, отталкиваясь от них, к доказательству последующих теорем. Может быть, потому что это был индивидуальный подход с большими усилиями, чем это могло быть в общем классе. Хотя продвигаясь по материалу с приобретением опыта в доказательствах, часто возвращаешься назад к истокам, осмысливая и переосмысливая пройденный материал с разных сторон, что абсолютно нормально. В наше время, на мой взгляд в некоторых книгах уж слишком упрощают базисные основы. В моей школе когда-то было строже. Андрею и его коллегам, в любом случае, огромное спасибо очень полезно и интересно.(Хотя с некоторым подходам к методикам есть свое мнение).

[@sergeysedelnikov3015]

Нам обычно в вузе говорили: "из этого очевидно вытекает, что..." А мы и не спорили...

[@michaelpovolotskyi3295]

Как-то раз на канале Трушина разбиралась задачка, где надо было из множества точек выбрать такие, которые являются вершинами равноберенного треугольника, и требовалось найти число таких треугольников. При решении стало очевидно, что треугольники ABC и ACB считались тождественными. Я даже явно спросил это у Трушина, и ответ был, что, разумеется, да. Будучи школьником я учил доказательство равенства углов по Паппу, и вынес оттуда, что ABC и ACB - это разные треугольники, хотя и конгруэнтные. Я до сих пор не понимаю, как устранить это противоречие.

[@michaelpovolotskyi3295]

Вообще-то, в систему аксиом вносят только один признак равенства треугольников, по двум сторонам и углу между ними. Остальные два доказываются.

[@Aleks_Alekseev]

а почему "мост ослов"?

[@MsSportgirl7]

Добрый день! Почему построение называли "мост ослов"?

[@Darkspear1]

Представь как два осла проходят через мост такой формы одновременно. Они вынуждены "бодаться", чтобы перейти по другую сторону, ведь по краям дороги нет.

[@Aleks_Alekseev]

@@Darkspear1 не очень-то обьяснение. в чем связь между формой моста и шириной проезжей части?

[@renovator7319]

А, на каком основании Эвклид решил, что отложенные им отрезки BD и CE будут равны между собой? Мне кажется, что данное построение, будет нуждаться в дополнительном доказательстве.

[@schetnikov]

"По построению".

[@renovator7319]

@@schetnikov Из условия подобия треугольников, тогда да. Но по условию задачи, нам только известно, что АВ=АС. Потому, придерживаюсь мнения, что дополнительные отрезки, а вместе с ними и треугольники, необходимо было строить откладывая их по горизонтали в право и влево, как бы в продолжение стороны ВС, на длинну отрезков АВ и АС.

[@sibedir]

@@renovator7319 "отложим отрезок" это значит "приложим линейку и проведём линию от засечки, до засечки". А "поделим угол на двое" или "найдём середину отрезка" - это более сложные построения, опирающиеся на другие теоремы.

[@renovator7319]

@@sibedir Допустим, Вы провели отрезок от засечки до засечки, следующим логическим предположением,- будет необходимость доказательства их равенства.

[@schetnikov]

@@sibedir Евклид строит равные отрезки довольно хитрым способом, описанным в самом начале первой книги "Начал". Это построение выполняется с помощью циркуля и линейки, однако употребление циркуля у Евклида отличается от нашего тем, что циркуль с данным раствором у него нельзя переносить из одной точки в другую. Если интересно, как он это делает, загляните туда и посмотрите.

[@rockykid3785]

Если так глубоко копаем, то почему вы приняли на веру признаки равенства треугольников?

[@ИванИванов-ъ4м9с]

На яйцевидной поверхности ваша теорема НЕработает, как и на многих других поверхностях Эвклидовой геометрии

[@vadimbrylev2517]

А ваша работает?

[@andreyzyablikov9891]

Конечно не работает, так как в ролике подразумевается евклидова геометрия, а геометрия с не нулевой кривизной поверхности более сложная тема и в школе, насколько я помню, она не проходится. Так что к чему этот комментарий, вообще не понятно, так как разбирается Евклидовы "Начала". Чисто понтануться, что не все аксиомы Евклида работают в других геометрия, ну ладно.

[@schetnikov]

@@andreyzyablikov9891 На всех поверхностях постоянной кривизны теорема об углах при основании равнобедренного треугольника работает, поскольку эта теорема не зависит от аксиомы о параллельных.

[@andreyzyablikov9891]

@@schetnikov спасибо. Получается на поверхностях с постоянной кривизной не работает только аксиома о не пересечении параллельности прямых?

[@schetnikov]

@@andreyzyablikov9891 Вроде бы да. Но это тонкий вопрос. К примеру, теорема о том, что три медианы треугольника пересекаются в одной точке, выполняется на сфере и псевдосфере так же, как и на евклидовой плоскости. И нам уже хочется сказать, что она является теоремой абсолютной геометрии. Однако в евклидовой плоскости она доказывается на основе теоремы Фалеса, а та, в свою очередь, основывается на аксиоме о параллельных. И вообще, здесь эта теорема является теоремой аффинной, а не метрической геометрии. Однако на сфере аксиома о параллельных не выполняется, и аффинные преобразования здесь невозможны. Так что теорема о трёх медианах на сфере имеет какую-то иную природу, нежели на евклидовой плоскости.

[@ВячеславМихайлов-р7ч]

Простите, но Вы больше рекламируете себя, чем предмет.