Решение тригонометрических уравнений методом вспомогательного угла

Мой Telegram-канал: t.me/berdov_math
Записаться на занятия: www.berdov.com/repetitor/
Тригонометрические уравнения - один из самых сложных разделов школьного курса математики. Сами по себе они решаются довольно просто, но в большинстве случаев для решения необходимо преобразовать исходное выражение. И вот тут у большинства учеников возникают проблемы. Поэтому сегодня мы будем разбирать один из важнейших приёмов решения тригонометрических уравнений - метод вспомогательного угла.
Оригинал урока:
www.berdov.com/docs/trigonomet...

[@peacedeath999]

Огромное спасибо за выведение всех формул! Очень этого не хватало!

[@dulinasd3227]

Большое вам спасибо, Павел!!!

[@user-oj1ue6vb5d]

Прекрасный урок, подача и подход!!!

[@Elizabeth-wh7go]

Спасибо большое, все понятно! =)

[@fatimamerr625]

Вы потрясающий Учитель ) спасибо огромное !!!)

[@aug3999]

Большое спасибо.все очень понятно.

[@user-om1tf4ep1r]

Спасибо огромное! Всё очень доходчиво.

[@user-hc3uk8cp1i]

Большое спасибо, а то разборы на сайтах не могла понять. Как много полезностей в одном видео))))

[@math_777]

Спасибо, Павел)

[@yukatachan2397]

это самый лучший урок в жизни, учитель наш не ясно объяснил, но теперь все поняла Спасибо

[@blackmaths]

Отлично, значит, я не зря старался.:)

[@user-oj7eq3li9v]

Здравствуйте, спасибо за урок всё понятно, но есть один вопрос: где можно найти видео где говорите что косинус равен косинусу, синус синусу и т.д.

[@user-lk7wn5bp8d]

"оо, ну нифига себе" :D

[@sarvar1417]

Всё очень понятно и чётко)

[@user-pd1dl5jz1x]

Здравствуйте, очень полезные видео, спасибо вам большое. Буду Вам признательна, если Ваши видео будут сгруппированы, исходя из сложности и темы. 👏👏👏

[@George_Ryazantsev]

Спасибо огромное)!

[@ilyakoryuchkin3066]

Спасибо вам, очень досконально объяснили!!

[@ilyakoryuchkin3066]

@@blackmaths Большое вам спасибо:)

[@Panda-kk7eu]

лучщий!!!, спасибо

[@TheSupershadow124]

Спасибо

[@segameserver]

35:55 Могли мы здесь поменять местами аргументы и записать как: cos(pi/4 - x)? Если так, то какие последствия?

[@theapostal9311]

Можно, ведь cos(x-pi/4)=cos(-(-x+pi/4)=cos(pi/4-x), так как первый минус перед скобкой убирается по формуле cos(-a)=cos a. При дальнейшем решении получим тоже самое, только разница будет лишь в знаке у 2*pi*n, а это никакой роли не играет - в какую сторону ни крути на полный оборот, все равно получится та же точка.

[@user-or6pu7ub3b]

Павел - красссссссссссссавчик, нет слов!

[@user-ps5gf4pk4o]

В задаче на 23 минуте, если заметить формулу тройного аргумента, то можно пропустить вычисления в 4 последующих строчках

[@user-yu4og4cp6o]

На каком основании мы вводим замену на 27:12? Почему arccos(3/5) = arcsin(4/5)?

[@user-gq9yg9mc9x]

Здравствуйте, спасибо за видео очень помогло! Но возник вопрос почему в задаче 29:37 период икса равен 2Pin? У меня ответ получается х=(-1) в степени n arcsin3/5 +Pin

[@user-sw1sp1xj5o]

спасибо большое

[@user-cp9ji8jx5e]

спасибо вам

[@evenfreefire400]

Отличный урок, доходчиво и понятно. Кажется, я Вас в тиктоке видел. Вы ведёте тикток?

[@user-ej6qo6in3e]

Пашок, красавчик! Лайк и подпись.

[@karinasoyan]

👏👏👏👏👏

[@sokrat666]

Павел здравствуйте! Подскажите пожалуйста в каком видео (и на какой минуте) вы рассматриваете решения уравнений типа cos x = cos y и тп. Сходу найти не удалось, хотя вы говорите об этом в данном видео.

[@sokrat666]

Ну я согласен, но ... в справочниках такой типаж не описывается и раньше я решал их как разность косинусов с переходом в произведение. Нюанс, но мне кажется достаточно важным. Кроме того есть синусы и тангенсы ) Кажется в этом видео вы говорите, что есть другое видео где подробно (мб)) рассматриваются такие уравнения )) Смогу ли я его найти? ) Хочется "подробностей", что бы как то привыкнуть к новому способу.)

[@sokrat666]

Кстати, вижу что такой же вопрос задает Станислав год назад )) Сейчас прочту что вы ему ответили тогда ))) Вопрос кажется важным, тк многие узнают об этом впервые)) Это как "откровение".

[@sokrat666]

Павел, огромное спасибо! По синусам и тангенсам я пришел к таким же выводам, но все-таки нужно было подтверждение, что бы использовать новые для меня формулы! И уже боясь показаться навязчивым )) "Такие уравнения я подробно рассматривал в своём курсе по задачам 13 из ЕГЭ" - цитата. Что за курс вы имеете ввиду? Он на этом канале или где то еще? В принципе, я полностью удовлетворен вашим последним ответом, наверное уже действительно нет смысла "копаться в курсе" , и если, по каким либо причинам, не сможете ответить на этот вопрос - ничего страшного) Еще раз Спасибо!

[@sokrat666]

Ну теперь появилась полная ясность! Наверное копаться там пока не буду, но на сайт зайду. Посмотреть цены и т.п.) Давно хотел поинтересоваться какие у вас есть платные материалы.

[@anastasiaivakina5524]

Вы есть вконтакте? Поможете подтянуться в алгебре? Учителя не помогают. Сама пытаюсь но в ответах сомневаюсь.

[@user-de4ri3rv6r]

здравствуйте, а разве синус раскрывается по такой формуле в 1 примере? По основной формуле должно быть -1 в степени к

[@failshorts5674]

cos(pi+fi) = - cosfi можете мне скинуть ссылку на видео о этом преобразовании .Я его не смог найти в разделе тригонометрии .

[@failshorts5674]

kzbin.info/www/bejne/hIGnqXmZq82apbcm36s вот в этом месте вы говорили об этом

[@user-hf6yn1nx5r]

Это формула приведения

[@Damir30]

Второе уравнение нельзя решить переносом косинуса в левую часть и воспользоваться формулой суммы косинусов и привести к уравнению f(x)×g(x)=0 и спокойно решить

[@failshorts5674]

А почему acrcos4/5 ???Там же arccos3/5

[@user-bf3ko7ts5e]

Никакого "расписать синус и косинус", в 1:56 метод решения очевиден. А в 10:30 получаем из 2 и 3 слагаемого (sin x)^2 - (cos x)^2 = -cos (2x).

[@user-vz5tv9fz1e]

Спасибо 💍🥀🌹

[@user-de9hk4ze2l]

зачем вообще нужен этот L, если можно просто обе части уравнения разделить на 2 ?

[@stupnum8764]

20 минута: разве не проще пойти по формуле суммы коснусов. как по мне так значительно легче

[@rapterzzz8675]

Объясните ему кто-нибудь что он слишком красивый ахаха