Решить уравнение, не решая

Математика алгебра Уравнение четвёртой степени

[@ramilmikushev185]

Он учит детей думать.. Молодец

[@user-zz3fb7qq4r]

И не только детей😊

[@CuriousMaths314]

Вообще, уравнение можно свести к биквадратному с помощью замены u = x+1, кто не хочет возиться с этим всем)

[@user-xp6fw9gz8k]

Первый корень 1 виден за секунду.

[@yevgeno]

Второй корень -3 виден еще через секунду ;)

[@edge_of_tomorrow]

С разницей в 6 часов)))

[@WhitedDMaxwell]

И как это поможет найти остальные?

[@unstoppable8023]

Комлексные корни: -1±i√10

[@user-lh7xc1vr2y]

Логично, но школа комплéксы не изучает. 2 я однажды из-за опечатки в учебнике получил. Надо было сказать "Уравнение (вида х²+px+q=0) корней не имеет", а я в комплéксы полез.

[@LEA_82]

​@@user-lh7xc1vr2yматематические гимназия изучают их и некоторые темы 1 курса института.

[@dmxumrrk332]

Изучает. И теперь и всегда изучала. В 10 (теперь в 11 классе).

[@user-lh7xc1vr2y]

@@dmxumrrk332 , в 80-е этого не было. Квадратные корни проходили в 7 классе. Алгебра и начала анализа это 9-10 класс. Мы последние, кто успел в 1989м 10 летний курс средней школы проскочить. С комплéксными числами я столкнулся уже в институте.

[@veryinterestingperson7022]

Жиза ​@@user-lh7xc1vr2y

[@user-jf8io1rv6x]

Ставим на паузу на секунде 13. 82=81+1, это очевидно и красиво. Есть очевидный корень: X=1. А вот дальше геморройнее. НО!! Давай проведём замену: У=Х+1. Тогда получаем чуть красивее: (У+1)^4 + (У-1)^4 = 81+1=3^4+1^4, и тут очевиден и второй корень: У=-2, Х=-3. А если раскрыть скобки уравнения после замены - (опускаю, таки на бумаге сделал, набирать неудобно) - то мы получим биквадратное уравнение с положительными множителями при У^4 и У^2, а если так - то это биквадратное уравнение имеет лишь два действительных корня, оба найдены - и отчепись навоз от туфли мелкими кусками. Снимаем с паузы.

[@user-od7ki4yp4e]

Всё же - уравнение подогнано к решению, а если бы вместо 83 стояло 100 (или нецелое), то все эти изыскания в пролете. А вот графический метод - очень даже рабочий, пусть и неточный. Но найдя примерные области значений - остальное можно точно найти методами вычислительной математики (не школьного курса, конечно) - например, через сходящиеся (при вычислении в цикле) значения функции. А комплексные корни - в баню, зачем ТАКОЕ в реальных задачах нужно...

[@maxm33]

Если ветви разнонаправлены, больше 2, получается, и не может быть? Или может? Похоже, нет. А если сонаправлены? 🤔

[@kizilov_alexandr]

как не строй две параболы больше 2х точек пересечения не выйдет, разве что они полностью совпадают

[@maxm33]

@@kizilov_alexandrесли это параболы 2 степени, то да, запрещено самой алгеброй. Если одна парабола 4 степени, а другая 2 - я полагаю, может быть до 4 пересечений. А если обе 4 степени.. Нельзя так подвинуть и сжать/расширить, чтобы было 4? Это о сонаправленных сейчас

[@user-xp6fw9gz8k]

@@maxm33 ничто не мешает решить вопрос алгебраически. Изначально берёте 4 действительных корня, раскрываете скобки. 2*(x-x1)*(x-x2)*(x-x3)*(x-x4)=0. Полученное уравнение расщепляете по личному вкусу на две части, чтобы каждая содержала x^4 и всё. Можно как x^4 + .... и x^4 + .... сделать, так и 3*x^4 + .... и -x^4 + ....

[@kizilov_alexandr]

да даже не углублясь в алгебру просто порисовав разностепенные параболлы на листочке явно будет видно что не выйдет сделать так чтобы было больше 2х пересечений. ну разве что сделать их "перпендикулярными".

[@user-xp6fw9gz8k]

Не решая, не получилось. Пришлось свести уравнение заменой к биквадратному и его решить. Корни получились: 1, -3, -1 + i * корень(10), -1 - i * корень(10).

[@user-vv1fx2zr9c]

Когда-то что-то понимал в математике, но забыл. Если корни уравнения это точки пересечения двух функций ( и этих точек две) , то откуда еще два комплексных корня? Графически это как представить? Спасибо

[@user-ej5ps8kf4v]

Забыла уже что такое комплексные числа😅

[@saasaa7222]

Сделал замену t=x-1 и получил уравнение (t-1)^4 + (t+1)^4 = 82, которое после раскрытия скобок в уме сводится к биквадратному t^4+6*t^2+1=41, корни которого t^2 это или 4 или -10. Решение практически в уме за 40 секунд.

[@user-zv5ow4we8j]

Интересно, верно ?

[@THE_MYTHICAL]

😂

[@user-iq7bk7lw3f]

Я сразу увидел 2 корня: -3 и 1. Но если уравнение 4 степени, то их же 4 должно быть?

[@RashadFaridov]

остальные 2 корня комплексные

[@user-nu4or8um6r]

Всегда в школе орал с этих квадратных трëх членов

[@user-xp6fw9gz8k]

X. Y и Z? )

[@user-qr7dw4hk6x]

Через минуту x=-1

[@user-zv5ow4we8j]

-3

[@user-tv7sy9xl5e]

Сразу видно,что 1

[@user-lw4ww3to5k]

Стесняюсь спросить, а если парабола в третьей степени, то решение такое же?

[@Nik-KMV]

Парабола - кривая второго порядка.

[@user-lw4ww3to5k]

Х⁴ - это какой степени парабола?

[@Nik-KMV]

@@user-lw4ww3to5k Меня в школе учили, что параболой называют график функции у=ах^2+bx+c, степень х вторая и только.

[@Solaire644]

​@@user-lw4ww3to5k если не ошибаюсь, то парабола это функция в четной степени, т.е. 2, 4, 6, 8, и т.д. А функция в третьей степени называется кубическая парабола, она выглядит как обычная, только левая часть идёт симметрично вниз относительно оси Х. И нечего тут стесняться 😊

[@Nik-KMV]

@@Solaire644 Интересен один факт: в английской википедии в отличии от русской вместо кубическая парабола указано "The graph of a cubic function is a cubic curve". Т.е. не парабола, а кривая. На одной из станиц в инете я нашел выделенным шрифтом: График функции у=х^4 не является параболой. Вопрос: Как называются сейчас графики степенных функций в школьных учебниках?

[@solomonsolomon4153]

За такое балл не снизят? Дескать подбором решено.

[@user-od7ki4yp4e]

Нужно лишь обосновать КАК вы приши к такому выводу, а не просто "подставляем 1 и всё".

[@RussianGuitarflyer]

С чего снимать, если доказано, что все корни найдены и других быть не может?

[@user-dl4jo4kn5u]

Почему так мало лайков?

[@user-xp6fw9gz8k]

Ваша версия?

[@777edas]

Я на вас жалобу подам, коллективную! За то, что меня идиотом обозвали!

[@user-rr7qv1jl8z]

я вообще тоже какой то член . но в этих многочленах вообще ни члена не соображаю . и члены вообще интересуют кого то кроме интересующимися этими членами . вот вопрос

[@user-wl9xb9oi1y]

А слабо напрячься? Решить вопрос? Если уж не математикой, то может быть фокусом ? Понятно, что В рамках приличий, безусловно!