Кубическое уравнение Найти все корни

Математика Геометрия

[@user-qw7sg6fe8v]

Математики это такие люди которые сами себе создают проблемы и героически с ними борются)))

[@user-rr3ud7wg4j]

дп но графику и в целом комп работает благодоря математикам и всем с этим связыных людей физиков химиков и тд слава науке

[@user-jw5kn6hf7t]

Просто они последующие поколения математиков не хотят оставить без работы!🤣

[@alexsurikov9487]

Это комсомольцы, а математики делают все правильно, только это никомо не нужно!

[@billibons8259]

и если ты не заморочился вместе с ними, то получишь неуд. (" не ищите лёгких путей, молодой человек" )))))

[@user-ve6zu6vn4j]

Большинство не любят математиков, "создающих проблемы", но предпочитают летать самолетами, рассчитанными такими математиками, потому что интуитивно "понимают", что вероятность упасть практически равна нулю.

[@user-iq1sr5ku3s]

Мозг закипел, извилины зашевелились, что очень полезно на 7-ом десятке

[@user-vn1wj3qq1j]

Наверняка, вам и на 9-м десятке тоже будет полезно.

[@user-iq1sr5ku3s]

@@user-vn1wj3qq1j Согласна, это на любом десятке полезно. Но я собираюсь жить за 90 десяток, примерно 96 105, как мои предки. Поэтому и смотрю эти видео.

[@PYRUHIN]

Чем полезно, денег принесло?

[@user-ow5pi1xx6l]

​@@PYRUHINНу, если Вы не поняли, Вам точно не полезно...

[@pavels6725]

​@@PYRUHIN, не знать другой пользы в жизни, кроме как от ДЕНЕХ, достойно сочувствия, как сочувствуют серьезно больным и инвалидам. Поправляйтесь!

[@matematikIGU]

Основная теорема алгебры. Любое уравнение имеет ровно столько корней,какова его степень, если каждый корень считать столько раз какова его кратность. Само собой на поле комплексных чисел.

[@user-pb2sx9xq5g]

не ровно, например если степень дробь то число корней больше целой части степени.

[@matematikIGU]

@@user-pb2sx9xq5g в этой теореме речь идёт о корнях многочлена.

[@kpi6438]

@@user-pb2sx9xq5g А вот это уже к основной тореме отношения не имеет и там количество корней зависит от очень многого - вплоть до бесконечного числа

[@volodymyroleksiienko8402]

сколько корней x^3 = 0 ?

[@user-pb2sx9xq5g]

@@volodymyroleksiienko8402 три, все равны нулю, но но расписать можно формально как х(1)=0; х(2)=0+0i=0 и x(3)=0-0i=0.

[@Stresss70]

Феррари подороже будет. Кардан внутри, ведь привод задний

[@2929470]

так на феррари и двигатель сзади! :-))

[@user-tk6vl5wp6j]

​@@2929470на Запорожце тоже сзади, но это не делает его Феррари

[@user-xm4yj1sg2b]

Мне обидно, что имя Тарталья Нарицательным стало в Италии, Раз каналья, то значит Тарталья, Плачь, Тарталья, рыдай, И так далее, и так далее (с)

[@Stresss70]

@@user-xm4yj1sg2b а тарталетки?

[@user-mq7dk8bz3b]

Он про метод Феррари

[@perchinka566]

Учителя: егэ простое. Егэ:

[@AlekseyIV]

ЕГЭ рил простое, тем более там даже нет комплексных чисел😂

[@perchinka566]

Ну как бы да. Не очень сложное. Особенно 1 часть. Над параметром надо подумать.

[@ruteeee4968]

Если бы, сука, были такие задания на ЕГЭ, я был бы самым счастливым человеком!

[@AlekseyIV]

@@ruteeee4968 так в чем сложность егэ? Там задания также лёгкие обычно, 1 часть отлетает за 15 минут где-то, параметр в основном решаемый, стереометрия с планиметрией подумать и решатся сами при простой записи всего, что видишь😂, Олимп задачка тоже изи в основном, банк 3 случая дома порешать, разобрать и любая задача по силам🤣

[@ruteeee4968]

@@AlekseyIV Мда, 1 часть за 15 минут? Параметры в основном решаемые? Ты вообще видел параметр в 2023 году? Про олимпиадные задачи, пожалуй, промолчу.

[@user-df1pl1oh1q]

Гораздо эффектней это выглядит, когда демонстрируют вывод общей формулы для решения кубического уравнения (там конечно не тривиальные идеи, но если рассказывают - всё понятно). Все видели и поняли её вывод. А потом предлагают по ней решить уравнение с заведомо вещественными корнями. Вдруг опа: корни из отрицательных чисел! Объясняющий: а давайте корень из минус один = i И раз, формула работает, проходим через комплексные числа и получаются вещественные корни)) Когда первый раз увидел - прям ВАУ!

[@elenakorableva9802]

Спасибо за лекцию в МФТИ на "Цифровой истории". Послушали с большим удовольствием. Рады были Вас там увидеть.

[@math_and_magic]

Взаимно!! Спасибо за теплый прием

[@victornovik4025]

@@math_and_magic вы бы хоть предупреждали в роликах, что будете в Москве! Опять вас пропустил 😭

[@oleggaganin6011]

Берлииинго!

[@NNogiRu]

Как на ровном месте придумать проблему)

[@user-lo9bn5to5w]

он просто вынужден подстраиваться под правила игры, которые двести лет назад придумал Кардано....как и все мы теперь вынуждены подстраиваться

[@NNogiRu]

@@user-lo9bn5to5w очень жалко наших детей в школах... их жизни надо учить, а не этой...

[@user-rn3ls1ml8m]

​@@user-lo9bn5to5w, это неполное кубическое уравнение, если бы мы рассматривали полное уравнение, то без комплексных чисел решить его однозначно не получится по формуле Кардано.

[@borishalilov9435]

Без комплексных электрическая теория не работает, не было бы современого мира без них

[@robbieazreal3192]

@@borishalilov9435 🤣🤣🤣🤣🤣🤣 Чушь! Это способ представить функции cos sin в паре, а не по отдельности

[@user-jm1gj3pr3g]

Как же повезло Ваши ученикам! Хотела бы я учиться у такого учителя!❤🙏👍❤️🌹

[@EanutiyDolbayyyb]

Для чего ? какая зарплата у математиков ?

[@NPSpaceZZZ]

@@EanutiyDolbayyyb очень хорошая. Если мы имеем в виду математиков, а не учителей математики.

[@EanutiyDolbayyyb]

@@NPSpaceZZZ Я не знаю ни одного математика. Из последних достижений это ЦОС и шифрование, но алгоритмам уже 30+ лет и математика уже не нужна. В гос секторе всяких НИИ думаю не такая и хорошая зарплата у них, даже в области проектирования методичками всё покрыто. Математика роскошь доступная для высокотехнологичных цивилизаций которые идут на шаг впереди, мы явно не в их числе.

[@NPSpaceZZZ]

@@EanutiyDolbayyyb дело в том, что я математик. И мне не очень нравится, когда люди начинают рассуждать о вещах, в которых ничего не понимают. Математика - это всё ещё царица наук и её развитие и популяризация нам необходимы.

[@kirilyan]

блин, как же надоели эти стереотипные комменты "да мне бы такого учителя! так я бы!..." не захотела бы уже через пару занятий. потому что просто бы не смогла осилить..)) даже уже то, что вы повторяете за другими одну понравившуюся вам фразу, говорит о вашей ограниченности))

[@user-li5ri4ty5n]

Да, мнимая единица восхищает, как и вся математика!

[@nurlybekmoldagaliev8920]

Мнимую единицу можно воспринимать как вектор. И тогда вы запросто перейдёте от алгебры к геометрии. А там уже и до многомерных пространств рукой подать.

[@alvinareichert3391]

​@@nurlybekmoldagaliev8920до чего же приятно читать такие математические комментарии, вспоминается школа и любовь к математике ( сейчас восьмой десяток). А то часто пишут, что математика вообще не нужна.❤

[@nurlybekmoldagaliev8920]

@@alvinareichert3391, спасибо. Здоровья вам и долгих лет.

[@alvinareichert3391]

@@nurlybekmoldagaliev8920 , спасибо!

[@user-no3ot1ok1e]

Спасибо!...на время Вашего изложения...снова стал студентом первого курса👍 С уважением...ОПИ...фкультет радио техники.🙂

[@user-xo5uj2nu1b]

ОПИ это что? У меня ХИРЭ, тоже радиофак, 1983-1988гг.

[@user-no3ot1ok1e]

@@user-xo5uj2nu1b Одесский Полетех фак. Радиотехнический.. А у Вас?...Харьков?

[@user-no3ot1ok1e]

Одесский Полетехнический Институт.

[@alexl3731]

спасибо, прекрасное обьяснение!

[@alskarie]

Боже! Я никогда не понимала мнимые числа, имею ввиду, я знала, как решать задачи с ними, но приходилось много зубрить. За пару минут вы дали мне это понимание, большое спасибо

[@pavlinux]

Этот дед сам не знает, для чего нужны мнимые числа, только зазубрил правила работы с ними

[@allozovsky]

Ну нет, Пётр, я думаю, разбирается в этом.

[@user-vk6hr5xt1o]

Как здорово, слушал и слушал бы, интересные вещи, простыми словами, огромное вам спасибо!!!

[@dmitrii3517]

Спасибо, отличное объяснение!

[@alexandermorozov2248]

Можно ещё диаграмму нарисовать, для наглядности :) На диаграмме все три корня равномерно отстоят друг от друга на угол 2пи/3 😘

[@mortrap3000]

Это гребаная магия, спасибо , Кэп, за освежение знаний

[@batner]

I love complex numbers, makes these questions easy. Cubic polynomial equation has 3 distinct roots.

[@user-gk9zj8qq4i]

Yup, me too

[@user-wo3xu8ye1y]

Молодец. Профессионально. Ничего лишнего. А то сейчас в ютубе много "спецов", которые за минуту такое наговорят, хоть заного отправляй их учить математику в первый класс...хотя многие из них дипломированные учителя!

[@Matrasi_Rulat228]

По формуле пика решил за 0,0000000000001 милисекунды

[@user-xf2nr2qe8b]

Да, я не такой умный как Вы. Я забыл 7-й класс.

[@edfiw89]

молодец! купишь себе пирожок

[@user-ee8fu8ml1d]

Я про мнимую единичку узнала в детстве в книге про приключения детей в математике. И про мороженОО там же запомнила. Надо ее найти. Спасибо!

[@ekaterynamakhankova8456]

А как называлась книга, не помните?

[@user-ee8fu8ml1d]

@@ekaterynamakhankova8456 Чёрная маска из Аль-Джебры

[@evgenyskvortsov8746]

​​@@ekaterynamakhankova8456 Думаю, что Левшин, Александрова: Черная Маска из Аль-Джебры. Путешествие в письмах с прологом И у него же Путешествие по Карликании и Аль Джебре Читал в детстве, очень увлекательно Собственно, чёрная маска это и была мнимая единичка, если мне память не изменяет

[@ekaterynamakhankova8456]

@@evgenyskvortsov8746 огромное спасибо!

[@BIGPICK1337]

А почему бы дальше не пойти, к кватернионам? В условии ведь не сказано рассматривать только множество комплексных чисел.

[@user-qw4hb7vj7t]

Да-да, ещё тензоры, тензоры! 😊

[@andreysolomatov1552]

​@@user-qw4hb7vj7tНу, для начала - можно и октавы...

[@antonzakharov935]

Потому что для решения кубических уравнений они не нужны. Хотя кватернионы и вся математика, которая за ними стоит, это очень важная часть математики вообще.

[@user-nm6zh5kj6d]

Если бы мне задали такую задачу, я бы попытался уточнить, ограничиваться только действительными числами или нет. Но, судя по постановке задачи, требуется найти все три корня. Поскольку в левой части стоит разность кубов, которая раскладывается, то сразу получаем один корень и многочлен второй степени, корни которого находим, решая квадратное уравнение хорошо известным способом. Если человек знает мнимую единицу, сложностей никаких.

[@chuchelochuchelo1379]

Я понимаю когда человек говорит - ничего сложного, предлагая альтернативный способ решения, который изящен и остроумен, но вы же просто повторили слово в слово все, что было рассказано в видео.

[@user-nm6zh5kj6d]

@@chuchelochuchelo1379 Ась? Вы когда видите квадратный трёхчлен, корни которого нужно найти, тоже пытаетесь придумать, что бы тут добавить и отнять, чтобы что-то красиво свернулось, и можно было легко угадать корни? Извините, но я нет... я сразу пишу формулу корней квадратного уравнения. А комментарий я написал до просмотра ролика: мне было реально непонятно, почему рассматривается такой простой пример.

[@clear-eyed-epiphany]

​@@chuchelochuchelo1379это называется комментарии. Люди могут писать в комментарии все что захотят в том числе высказывать свое мнение. Автор этого комментария выразил в письменной форме свою мысль. Как и автор видео который делится с миром интересными задачками и их решениями которые уже давным давно известны.

[@Sergiusss]

С ума сойти! Спасибо)

[@user-be7wb3kt9k]

Именно что с ума сойти.

[@Sergiusss]

@@user-be7wb3kt9k 😁

[@chillcompany1028]

Не поступайте в технический вуз а то точно сойдете :)

[@Sergiusss]

@@chillcompany1028 У меня два высших образования в сфере гуманитарных наук)))

[@user-gu1dp4lh8q]

Видишь единицу? Нет. И я не вижу, а она есть. Мнимая.

[@user-xo5up1yn2t]

Круто,спасибо

[@sttalex]

Огонь - объяснение!

[@matematikIGU]

Кстати почему вдруг стало комплексное(ударение на е) когда я учился на физ-мат факультете в университете всегда говорили комплексное(ударение на о) ведь это же кОмплекс мнимой и действ части,а не комплЕкс. Такая же история и с асимптотой. Теперь она асИмптота, а всегда была асимптОтой.

[@LEA_82]

Допустимо говорить так. Ведь раньше в словаре радиоведущий слово творог надо было говорить [тваро́г], а сейчас говорят [тво́рог]

[@matematikIGU]

@@LEA_82 с творогом ладно, а тут странное новшество

[@evgenysapotnitsky8234]

Это давно так, физики говорят кОмплексные, математики - комплЕксные. Насчет асИмптоты русский орфографический словарь дает именно такое ударение на "И", хотя конечно, звучит странно

[@Sergey_Moskvichev]

Всё намного про́ще: Большинство математиков евреи, а у евреев всегда была проблема с ударениями и буквой Р в русском языке. Так же: ката́лог и катало́г; зво́нишь и звони́шь...

[@RomaPervak]

У нас в институте говорили комплЕксные, мне это не нравилось. Слышал такое объяснение, что, дескать, слово заимствовано из французского языка, а там ударение всегда на последний слог.

[@user-rs7rc8vd9c]

Перед тем как предлагать решить уравнение, следует оговорить на множестве каких чисел ищем решение. Однако, комплексные числа сейчас не входят в школьную программу.

[@allozovsky]

Ну да, можно ещё на множестве кватернионов решить - там вообще будет бесконечно много корней.

[@allozovsky]

Вроде и сейчас изучают, на профильном уровне. Пратусевич, Шабунин, Прокофьев.

[@allozovsky]

Вроде и сейчас изучают, на профильном уровне.

[@user-qc1sf8gv2n]

Добрый день, Пётр! Прошу прощения за свою неграмотность, но как, то, что получилось в кубе будет равно восьмёрке? Прошу Вас разобрать этот пример.

[@user-yw6nd4rq3i]

Можно использовать формулу куба суммы, аккуратно раскрыть скобки, мнимые слагаемые сократятся, останется 8.

[@user-qc1sf8gv2n]

@@user-yw6nd4rq3i Это я как раз и сделал перед тем, как написать =) Не сократились...

[@user-yw6nd4rq3i]

@@user-qc1sf8gv2n значит, вы ошиблись где-то, показывайте, что где не сократилось

[@jameslukash2109]

@@user-qc1sf8gv2n после раскрытия скобок у вас должно в результате остаться -1+3i*sqrt(3)+3*3-3i*sqrt(3). Как видите, слагаемые с мнимой единицей в сумме дадут 0. Остаются -1+9=8. Второй корень аналогично. Перепроверьте свои вычисления, у вас где-то ошибка затесалась, скорее всего, не тот знак.

[@egorvolkov4380]

Спасибо.

[@user-uw7mb7fo5y]

Степень показывает сколько корней в уровнение , даже если они равны.

[@allozovsky]

Сколько _комплексных_ корней. Множеством ниже, множеством выше - и корней может быть меньше (или больше).

[@m61sha]

1:35 > Разность ку́бов, или кубо́в. Как правильно, кстати, скажите. По информации ресурса «Академос», правильное и "ку́бов", и "кубо́в".

[@user-sw1tk5ro5q]

Как же я рад, что здесь права комплексных чисел не ущемляют, и при отрицательном дискриминанте не сказали "нет корней". #ComplexNumbersLivesMatter. Кстати можно было бы воспользоваться формулой Моавра, на моменте х³=8 ³√8 имеет 3 значения(при k=0,1,2...)

[@victornovik4025]

Петр Александрович, а что, комплексные числа теперь в школе проходят?

[@user-op1sh6hk7s]

По ходу да, вот выше пишут, что решали с внучкой-ученицей 7 класса...

[@kpi6438]

А что? Теперь в школе можно говорить только о том, что есть в программе?

[@HellTango]

В общеобразовательной - нет. Но даже где-нибудь в физ-мат классе запросто.

[@amdathlon128]

Браво.

[@tvsettv]

Научите такой подход прокурорам. Сколько виновных у криминального дела? И там они найдут и виновника, и мнимых виновников, и может еще добавят новые решения.

[@borishalilov9435]

Комплексные числа появляются в квадратичных уровнениях тоже Не?

[@eupathy-pocechuev]

Да.

[@ludmilaalekseeva2800]

Спасибо! Решали с внучкой- ученицей 7 класса. Ну и поспорили! Зато очень понравилась задачка.

[@user-op1sh6hk7s]

Это не задачка, это уравнение...

[@Nikolai.Nidvorai]

@@user-op1sh6hk7s Задача: решите уравнение

[@ludmilaalekseeva2800]

@@user-op1sh6hk7s для нас все головоломки - задачки. Я закончила мехмат кстати.

[@user-vn1wj3qq1j]

Комплексные (мнимые) числа в школе не проходят, а тем более в 7 классе.

[@ludmilaalekseeva2800]

@@user-vn1wj3qq1j А я не прошу академического разбора. Можно популярно.. Это очень интересно, детям. Я пыталась объяснить взрослым как это доказал Рамануджан, но безуспешно. А детей заинтересовать, что бы во взрослом понимании они сами изучили, очень полезно. Кстати внучка-7 классница проявила большую заинтересованность и решила в вузе или раньше это самостоятельно доказать. Надо заинтересовывать детей, тогда из них вырастут умные взрослые

[@KlimenkoEY]

мне вот всё интересно. вы преподаватель в школе или в университете? Я комплексные числа в школе что-то не помню. Это первое. И второе. может задачу тогда полностью задавать условие? а то вы про пространство комплексных чисел на последней минуте сказали. а обычно то что надо Найти обозначают сразу после дано.

[@qumazz]

Комплексные числа в школе не изучают, поэтому в универе решение будет включать в себя не только действительные числа

[@kkllop]

@@qumazz в программе 11 класса есть... по крайней мере у меня...

[@clear-eyed-epiphany]

​@@qumazzя с комплексными числами познакомился именно в школе.

[@eupathy-pocechuev]

а школе проходят как факультативную тему. классе в 9м или в 10м

[@user-wv9qe3nf5p]

В колледже комплексные числа проходят

[@adokenai_me]

Основная проблема комплексных чисел в том, что их геометрическая интерпретация в целом сложна даже в трёхмерном пространстве. И равносторонний треугольник с вершиной в точке (2; 0) - меньшая из проблем. Это я к тому, что для подобных задач хорошо бы добавить геометрическую интерпретацию.

[@AniaZav]

Круто👍

[@ludmilaalekseeva2800]

Расскажите также увлекательно про сумму всех натуральных чисел, пожалуйста. Уверена, будет интересно и взрослым и школьникам. Спасибо

[@epsilon.sw_]

бесконечность

[@ludmilaalekseeva2800]

@@epsilon.sw_ Глубоко заблуждаетесь - -1/12!

[@user-nm6zh5kj6d]

@@ludmilaalekseeva2800 Сумма *натуральных* чисел равна -1/12 ?! Вы ничего не перепутали? ;)

[@Jilexa]

-1/12

[@user-nm6zh5kj6d]

@@Jilexa Я так и не понял, тот тип, который запустил в инет этот софизм, он дурак или сволочь. Но вот те, кто это принял за чистую монету, явно невеликого ума :)

[@user-rx7qn5iu9l]

Прекрасно! Мне уж 60, математикой не занимался и начал подзабывать..

[@user-to6ds3pv6p]

Да Кардано вообще сказочный чел ))) гороскопы составлял, медициной занимался, в кости играл и всячески себя пиарил, как это было принято в те времена ))))

[@user-xh4nf9ly6f]

Вражда на поле комплексных чисел, история математики сама по себе интересна . Раньше в книгах по математики её было больше.

[@sergeyshchelkunov5762]

2024 корня. Число корней любого полинома - это просто год по летоисчеслению. С каждым новым годом оно увеличивается на единицу. Такова не только математика, но сама жизнь и её суровые реальности.

[@kpi6438]

Петр Александрович, конечно же, на голову превосходит большинство авторов роликов про школьную математику. Иинтересно и полезно. И про историю математики, про сомнения и размышления математиков - очень интересно. И все же в одном автор не может оторваться от школьной традиции - традиции рассматривать школьную математику как отдельную, не связанную ни с чем науку. Но школьная математика - это вершина айсберга. Почему же ни слова не сказано про то, что в математике поставленный вопрос решается просто, красиво и однозначно - «уравнение степени n имеет ровно n корней»! Да - мы не можем это доказать на уроке, но от этого математика не меняется и необходимо увлекать детей, затягивать в будущее развитие. Здесь же столько интересных нюансов! Например, вырождение корней и формирование кратных корней - два корня сливаются в одной точке. А ведь когда-то математику в школе преподносили именно как дверь в большую науку. Любопытно что школьники тогда считать умели гораздо лучше. Интересно - это связанные между собой факты, или случайное совпадение?

[@boulderrush5233]

> Да - мы не можем это доказать на уроке, но от этого математика не меняется и необходимо увлекать детей Это ж практически если не очевидно, то интуитивно понятно. Если x1 это корень полинома n-ой степени x^n + ..., то этот полином раскладывается на произведение (x- x1)(x^(n-1) + ...). А полученный полином (n-1) степени так же (можно математическую индукцию применить) раскладывается на произведение своих корней. Выше школьной программы тут кажется только "деление полиномов" друг на друга.

[@kpi6438]

@@boulderrush5233 Вот нет в математике такого понятия "практически". И с интуицией тоже проблемы. Интуитивному восприятию надо учится на гуманитарных предметах....

[@boulderrush5233]

@@kpi6438 Да всё там есть, если не огораживать себя ширмой формализмов (с их аксиомами, теоремами, следствиями) из учебников, написанных ремесленниками от науки. Не думаете же вы что второй закон Ньютона или уравнения Максвелла выведены из каких-то аксиом? Нет, исключительно эксперимент, практичность, наблюдательность и интуитивность на грани озарения.

[@user-nm6zh5kj6d]

@@boulderrush5233 Схема Горнера основывается на основной теореме алгебры, которая как раз и утверждает, что многочлен степени N имеет ровно N корней. Странно использовать для доказательства теоремы следствие из этой теоремы :) |то всё равно, что не надо доказывать теорему Пифагора, так как она является частным случаем теоремы косинусов :) Кстати, доказательство (настоящее, а не "практически очевидно") основной теоремы алгебры очень непростое.

[@boulderrush5233]

@@user-nm6zh5kj6d Я уже не помню никаких схем, я просто делю многочлен степени N на его корень (x-x1) и знаю что он поделится без остатка. И так N раз. Сработать должно на 100%, а потом уже и формализмы под это можно подвести - назвать "схемами" и "основными теоремами".

[@user-jw5kn6hf7t]

То есть, если число 2 представить в виде 3 минус 1? А, если 4 минус 2? Или 1002 минус 1000?

[@grandrunemaster9722]

В действительных числах уравнение имеет 1 корень, но если подключать комплексные и мнимые корни, то (т.к было сказано найти сколько корней, а не что это за корни) можно было бы просто сказать что т.к x^3-8 является многочленом третьей степени, то в комплексной плоскости он содержит ровно 3 корня

[@user-jd3qq7lh2h]

а можно узнать, может ли (х+1) в квадрате иметь отрицательное решение или я чегото не понимаю? 😮

[@allozovsky]

Может. В математике есть числа на все случаи жизни. Даже на ноль делить можно, если очень хочется. А квадраты отрицательны у "перпендикулярных" чисел (Гаусс называл их _латеральными,_ т.е. "боковыми").

[@kotikkotikkot]

Вроде одно целое и два комплексных или иррациональных , точно не помню , впадлу считать , калькулятор есть? Я про математику)

[@razrushitellll9233]

Интересно, так как я это уже давно забыл. Многие спрашивают для чего нужны комплексные числа, понимаю их негодование, но отвечу. Комплексные числа нужны в жизни таким людям (кроме математиков), как: 1. Электрики 2. Физики в разделе квантовой механики 3. Программисты на Python и Wolfram Language

[@EvgeniyFadeev]

ТКП (комплексные числа) в средней школе не проходят, насколько я помню...

[@allozovsky]

На профильном уровне изучают. Пратусевич, Шабунин, Прокофьев.

[@user-gs2uk9jh9z]

скажите где на практике применяется мнимая единица? или мнимое число? Пока я из ролика извлек, что из мнимой единицы получаем мнимый ответ в надежде на то, что в каком нибудь вычислении эти мнимые числа сократятся

[@user-nm6zh5kj6d]

Этот вопрос задаётся каждый день. Ну почитайте же прошлые комментарии. Неужели вы думаете, что вы единственный человек, которому незнакомо применение комплексных чисел? Применяются в электротехнике, в теории кодирования, в газо- и гидродинамике. Попадался мне в вычислительной математике прикольный метод, когда заменой синуса на комплексную экспоненту интеграл, для расчёта которого требовался суперкомпьютер, можно было посчитать на любом "калькуляторе". За пару веко человечество придумало много способов использовать комплексные числа. Просто большинство людей пользуются результатами применения комплексных чисел, не зная, что они тут применяются.

[@alexanderkhom1616]

Как по мне, вот простейший пример где оно действительно нужно x²=9, без мнимой единицы один из корней просто не найдется.

[@Anatolii_V_Novikov]

Вещественные числа изображаются на прямой, а комплексные - на плоскости в виде векторов. Так получилось, что экспонента мнимого аргумента даёт синус/косинус - этот факт привел к очень обширному применению комплексных чисел.

[@MikeZTN]

Комплексные числа широко используется в теоретических основах электротехники.

[@archiie4395]

тоже самое можно получить, если в выражении sqrt^3(8) представить 8 в комплексном-тригонометрическом виде и взять корень по формуле Муавра

[@user-yb1xw5hj1f]

Всегда любил математику. А когда в универе в физике начались задачи с формулами из обоих наук, вообще в восторг пришел. К сожалению после мне все это богатство ни разу в жизни не пригодилось. Для общей профилактики знать хотя бы основы нужно всем, мало ли ты через 20 лет ты будешь рассчитывать полет ракеты на марс ))

[@user-nm6zh5kj6d]

Вы окончили университет, но так и не поняли, что в университете учат мыслить, а не решать дифференциальные уравнения? Странно...

[@user-yb1xw5hj1f]

@@user-nm6zh5kj6d я конечно понимаю, что решая, например, конкретно матиматические задачи человек развивает мозг в общем, что опосреднованно может помочь вообще в чем угодно. Но в каком месте мой коментарий навел вас на эту тему. Если бы я написал, чт универ мне ничем не помог и нафига я учил все формулы и алгоритмы, то тогда да, ваш коментарий попал бы в точку. А так мне просто не помогли знание конкретно высшей математики, которую я любил. Хех, настрочил еще много чего дальше, но вспомнил, что это просто комент. Вообщем с вашим высказыванием абсолютно согласен.

[@Georgy_Chernyshev]

После этого ролика я теперь жду отдельное видео про истории об известных математиках 😄

[@allozovsky]

Получается, для комплексных чисел ³√8 = {2; −1 + 𝒊√3; −1 − 𝒊√3}, т.е. все три корня сразу, так?

[@RashadFaridov]

Аллозовский, тебя на Пикабу забанили и тебе стало скучно? Зачем ты в комментах над школьниками издеваешься?

[@Anatolii_V_Novikov]

Да, так. В поле комплексных чисел ровно три корня: один вещественный, два - комплексно-сопряженных.

[@allozovsky]

@@Anatolii_V_Novikov Как тогда решаются уравнения вида ³√x = −2 или, скажем, ³√(x−6) = x над полем комплексных чисел, если выражение с радикалом возвращает сразу три значения - как определить, какое значение выбрать?

[@allozovsky]

@@Anatolii_V_Novikov Как тогда решаются уравнения вида ³√x = −2 или, скажем, ³√(x−6) = x над полем комплексных чисел, если выражение с корнем возвращает сразу три значения - как определить, какое значение выбрать?

[@Anatolii_V_Novikov]

​@@allozovskyвозводите обе части в куб, там всё однозначно.

[@user-ub7wt6nm3w]

Да, мне бы такого учителя в школе в своё время... Апплодисменты учителю

[@user-mv2pr6fl8x]

Правильно говорить: «кубов».

[@_coffee42_]

Вообще то, правильно: "кубов"

[@user-mv2pr6fl8x]

@@_coffee42_ Я бы поспорил!

[@jurijsmasans1831]

Вы оба неправы. В научных кругах говорят: "кубов"

[@roman34245]

И в чём секрет решения Кардано? Ввести исключение и разрешить вычислять квадратные корни из отрицательных чисел? Гениально!

[@allozovsky]

У некоторых кубических уравнений заведомо были действительные решения, а чтобы их получить по формулам Кардано, приходилось на промежуточном этапе вычислять корни из отрицательных чисел, поэтому волей-неволей пришлось их вводить.

[@user-jb1yv6kw1c]

Интересно как выглядит куб?! ...

[@user-vf8wc7io6o]

всем привет, как легко решить вот эту задачу y=x^19-2√x+4cosx-6 пожалуйста

[@evgtro8727]

А что, разве мнимая единица i - это квадратный корень из минус единицы? Какой корень?

[@bsamborussia9767]

Это жертва комплексной науки. Усложнять легче, чем упрощать!

[@user-nm6zh5kj6d]

Угу. Земля плоская и стоит на трёх слонах. Нафига усложнять?

[@bsamborussia9767]

@@user-nm6zh5kj6d Зто высказывание и есть усложнение, причём дегенеративное!

[@clear-eyed-epiphany]

Как вы думаете почему решение уравнения называют корнем? Почему именно корень, а не любое другое словр? Ведь это же не очевидный термин.

[@Sergey-Demenchuk]

Интересная история появления на Феррари кардана😊

[@aabdev]

А кватернионы на каком этапе появились?

[@allozovsky]

Памятная табличка на мосту Брум Бридж в Дублине: «Здесь на прогулке, 16 октября 1843 года, во вспышке гения, сэр Уильям Роуэн Гамильтон открыл формулу перемножения кватернионов». Искали обобщение комплексных чисел с двумя мнимыми единицами, а нашли с тремя ¯⁠\⁠_⁠(⁠ツ⁠)⁠_⁠/⁠¯

[@user-ze4zf4bk2l]

Супер

[@user-wl9xb9oi1y]

Тортарио - булошник, так сказать с ранних веков , а кордано и ферари эти уже с19 века поднялись, вероятно к комплексным числам они всяко ближе! ( шутка такая, не судите строго, вероятны ошбки в Фио математиков)

[@borodane]

интересно, как визуализировать такое решение или, спросим, про физический смысл. Как это встречается в реальности?

[@DmitriiGromilin]

В вероятностях квантовых встречается. Пока что единственный пример физического существования комплексных.

[@user-nk3bc2ju5j]

Да да помню эту вражду между Феррари и Кордано. У них ещё дети были Ромео и Джульетта😂

[@helenbakers7018]

"Математика - это наука о форме и количестве и только. " Эдгар По

[@user-nm6zh5kj6d]

Поэтому забудьте напрочь про такую глупость, как отрицательные числа. А уравнение X + 3 = 2 корней вообще не имеет.

[@user-rk7rx3ue9v]

А я то думаю, чего так хрустит? А это Кардааана

[@youripink4591]

Я сразу подобрал,эмпирически.😊

[@user-jf8io1rv6x]

А чë тут решать-то? Разложили по формуле разности кубов, из одной скобки получили один корень, из другой - ни одного действительного... Или два комплексных

[@aspro21]

второй и третий комплексно сопряженные корни можно было найти тригонометрически, так и нагляднее

[@matematikIGU]

Вот, пошла серьёзная тема.

[@vitalytryasov8820]

Это последняя тема по основам математического анализа в 11классе была, в 2008ом.

[@user-ui6cr5mw5i]

пауза на 0:39... положило начало комплЕксных чисел, а согласно теореме Гаусса количество корней должно соответствовать показателю степени уравнения)) ну или я чет не так помню))

[@user-to6he7os5b]

Там все понятно, какая степень у икса столько и корней так всегда работает

[@user-nm6zh5kj6d]

Если дополнительно ввести понятие "кратные корни" ;)

[@Limon4ik.1]

Более красивое решение это геометрическое, а если быть точнее решение на комплексной плоскости

[@user-hc7jb8ch6j]

Такое впечатление, что мнимую единицу за уши притянули.

[@user-ln2cl6xj5s]

а как квадрат может быть равен отрицательному числу

[@user-ys1fp2jh7m]

Прикольно!)

[@sergeytelesh8310]

2+2=4. 2 - это 1+1. (1+1)+(1+1)= 4. Перенесем 4-ку и получим (1+1)+(1+1) - 4 = 0. Обозначим (1+1) как "х". Получаем х + х - 4 = 0. Т.е. 2х - 4 = 0. 4 - это 2х2. 2х - 2 кв. =0. 2х = 2 кв. Теперь найдем корень из 2-х.... (шутка)

[@hubble2140]

Не понял (х+1) ^2 ≠-3 так как квадрат не равен отрицательному числу, разве нет? Я как понял эта тема уже в ЕГЭ будет тогда смысл давать такие же задания в Огэ, где в таком случае будет действовать вот это:(х+1) ^2≠-3 значит корней нет. Мне кажется лучше было бы если сразу в Огэ добавили то же, что и в ЕГЭ. Способ решения в огэ и в егэ совсем разный.

[@user-bw9gc2hs4q]

Мои знания примерно на уровне третьего класса сельской школы отстающего ученика двоечника. Во второй части там где (X-2) умноженное на дальше, где X равно 2. То есть 2 - 2 равно Ноль (0), при умножении на ноль получается ноль, поэтому дальнейшие с этим иксом извращения выглядят непонятно. Это один X на всё уравнение, то есть если получившийся ответ из комплексного числа, то как этот ответ применить к (икс минус 2)? И как эти комплексные ответы применить к первоначальному уравнению (Икс в кубе минус два = 0)? Наверное я слишком глупый, так как в этом уравнении для меня только один логичный ответ - это два этому фокуснику от математики.

[@s0m0ff]

вот почему Нобель не велел давать премию математикам!!!

[@user-nm6zh5kj6d]

А если вам привести решение задачи по какой-нибудь квантовой механике или по СТО, вы удивитесь, почему Нобель велел давать премию физикам? :)

[@seregio83]

а как проверить результаты? про комплексные не сделали проверку

[@Cheshirsky_Kot]

Никак! Это уход от реальности у математиков. На графике один корень "2". Больше ничего нет. Чтобы им так виртуальную З/П считали)))

[@vitalytryasov8820]

i*i=(-1)

[@konaxpsix1234]

@@Cheshirsky_KotЕсли не знаете, зачем пишите? Комплексные числа применяются во многих областях физики и техники. Почитайте например про расчет токов в цепях переменного тока с учетом фазовых сдвигов.

[@Cheshirsky_Kot]

@@konaxpsix1234 Прочитал. Да, там на синусоиде можно находить значения. Но в данном уравнении только 1 корень. Создал график - нету там больше ничего, кроме "2". Нижняя и верхняя ветки в бесконечности уходят!

[@user-nk1kt6hv9s]

​@@Cheshirsky_Kot, смешно очень! Не ваша тема. Уравнение n-степени ВСЕГДА имеет n корней. Действительные числа являются частным случаем комплексных чисел.

[@GennPen]

Сначала подумал, что ответ только x=2. Но это не может быть так просто на таком канале как этот, вдруг что то связанное с мнимыми числами.

[@barbanegra3365]

Количество корней всегда равно степени, причем все они разные

[@panvasyan]

Как бы надо определиться, это школьная математика или уже комплексные числа? Если комплексные - то сразу формула Мувра.

[@user-bw9di7uh4y]

Если честно - в школе это легко решается. Просто нам или не рассказывают или искусственно ставят ограничения. Нельзя в 6-м классе прийти на урок и вот такое развести - препод отправит к директору за срыв урока, ибо в классе почти никто не поймет что сейчас произошло. В начале все же понимали что явно не один корень =2. Я почти 30 лет назад школу закончил и не помню даже что комплексные числа есть))) они мне в жизни и не нужны, но посмотреть было интересно, так и знал что корень из отрицательного числа будет, но уже давно это было) Еще раз скажу - если бы корректно ставились задачи и были пояснения к условиям, то вот такие "сложные" примеры сократятся в несколько раз.

[@user-nm6zh5kj6d]

Зависит от учителя. У нас математичка была строгая, но... если ты находишься в группе тех, кто доказал, что знает математику, то, во-первых, на уроке работаешь по индивидуальному плану, во-вторых, можешь не писать при решении задач все промежуточные шаги, поясняя текстом, откуда это следует, в-третьих, применять любой способ решения задачи, если докажешь, что он правильный.

[@bespredel502]

В алгебре не силён, не понимаю как можно извлекать квадратный корень из "-3". То есть должно быть число, которое при возведении в квадрат даёт минус три, но ведь умножение числа само на себя с любым знаком даёт положительное число. Сложно, дайте калькулятор😂

[@n1dleee]

Тем, кто не согласен. В уравнении x^2 +2x+4 дискриминант меньше 0. И получается в итоге, что ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЙ корень уравнения х^3 - 8 = 0 только один и это 2. В условии сказано найти ВСЕ корни.

[@VeektorZoi]

Все корни судя по его решению подразумеваюстя как любые. Таким образом он упускает 3 корна из тригонометрии. Решил в любом случае неправильно

[@user-zn6fo9hs3g]

На сколько я знаю Кардано никогда не гоаорил,что он придумал этот метод. Даже называл имя разработчика... но закрепилось именно такое название. Явление на самом деле не такое и редкое.

[@zaharikus]

Оуенно. Первый раз вижу что под корнем может быть отрицательное число.

[@user-uc4dy6il4t]

Дельферо просто умер, так и не раскрыв свой секрет, а его ученик решил выебнутся открытием своего учителя, и с треском опозорился, помог своему оппоненту вывести формулу решения)) А тот, в свою очередь поделился формулой с Карданом, под предлогом неразглашения, который её чутка переделал и поделился с миром)) ох уж эти математические дуэли p/s кстати, у кубических уравнений всегда 3 корня, это ещё Гаусс говорил. Так что один из комплексных корней не подходит