Решите уравнение 3^n - 2^n = 65 в действительных числах

[@goolge1818]

в данном случае простой перебор степеней 3 и отнимание от результата 65 позволяет решить эту задачу за 1-2 мин мах , 3**3 = 27 не катит 3**4 = 81 - 65 = 16 16 = 2**4

[@АнатолийИванов-й1ъ]

За 10 сек.

[@פאינהפרצב]

Вы пишите 65 как произведение натуральных множителей , а говорите про действительные числа ??? Есть бесконечное количество действительных множителей дающих результат 65

[@Testmath77]

В оригинале решения задачи говорится о натуральных числах,

[@sparkling-cyanide-au]

Корень n=4 легкоп угадывается, Остается доказать монотонное возрастание функции 3^n-2^n. Вот как это делается без производной: 3^(n+1) - 2^(n+1) = 3^n * 3 - 2^n * 2 > 3^n * 2 - 2^n* 2 = 2 * (3^n - 2^n) > 3^n - 2^n.

[@kpi6438]

Очень странное решение! 1) Слева стоит возрастающая монотонно функция. При целых числах она легко считается. Естественное и абсолютно правильное желание найти диапазон, в котором находится корень. Считаем для 3, 5, 4. Получаем ответ. И это не подбор! Это нахождение корня путем анализа уравнения. 2) Разложение 65 = 1*65 = 5*13 не исчерпывает проблему т.к 65=2*32,3 = 4*16,5 и т.д. А почему нет?

[@kpi6438]

@@Григорий-щ5с Это вы про решение, или про моё замечание? )))

[@Григорий-щ5с]

@kpi6438 Это я про то, как было проделано решение, а замечание ваше вполне уместно

[@Testmath77]

Речь идёт о натуральных числах. Спасибо за комментарий

[@kpi6438]

@@Testmath77 Во-первых, про натуральные числа не было объявлено. Во-вторых, даже если и объявлено, что корни есть натуральные числа, почему промежуточные вычисления не могут проводиться через дробные числа? Ну и самое главное: способ нохождения корня вызывает глубочайшее удивление.

[@ВладимирЮвчик]

4

[@ВалентинГорелов-э6в]

Сразу понятно, что п=4

[@vitaminkac1591]

ну во первых не в реальных тогда уж, а в натуральных числах. Ошибочка. Во-вторых, да, если в натуральных - тут проще подбором решить. квадрат сразу видишь что мало, куб тоже мало, 3^3 это 27, и сразу подставляем 4 и находим ответ. Ну и далее, а с чего вы взяли, что произведение двух вещественных чисел не может быть натуральным числом? Тогда уж доказывайте лемму, что вот эти два выражения в скобках обязательно должны быть натуральными числами, либо 1, либо 65, либо 5, либо 13. Так что с Вас доказательство этой леммы на канале ;-)

[@kpi6438]

Действительно с терминологией у автора серьезные проблемы. Возможно это тупой перевод с английского. Что такое реальные числа, думаю, мало кто знает. Натуральные, рациональные, вещественные (действительные) ... ну и более сложные "объекты" ....

[@vitaminkac1591]

@@kpi6438 по английски real numbers это как раз вещественные числа. И по крайней мере для одного из них можно доказать, что лемма неверна - например квадратный корень из 65 вещественное число, произведение двух таких корней число натуральное. Так что тут решение сводится именно к подбору, что проще сделать сразу, не расписывая всю эту белиберду.

[@vitaminkac1591]

@@kpi6438 на самом деле для псевдоматематических каналов это не редкость. Я и на более-менее серьёзных каналах такое видел. Афтар начинает расписывать - що це таке у тебя, куда минус делся, двойка куда-то делась, элементарные ошибки.

[@juriskotleris5782]

sorry, dura! As all russians

[@ВалентинГорелов-э6в]

Долго молчим