ENCONTRE A ÁREA DO RETÂNGULO

[@Marcossallum]

Que plot twist depois de um suspense com muita tensão e drama. É um filme inteiro em 8 minutos. com aquele final surpreendente 😂

[@DouglasAlvesCG]

Bicho, eu não to estudando... manjo pouco de matemática, mas eu fico impressionado com seus vídeos toda vez!

[@ProfessoremCasa]

Opa! Valeu, irmão! Vamos juntos nesse aprendizado aí de matemática! 😃

[@juliosokolova1871]

Eu tmbm acho muito massa e olha q sou professor de matemática 😂

[@SunTzar]

Tô na mesma situação kakakakakakk

[@nelsonfilho6779]

Estou com mais de 60, procurei este passatempo que ajuda a memória, raciocínio e pode diminuir a chance de Alzheimer 🤔🤣 Douglas, pratique bastante e repita os exercícios procurando outras maneiras de resolver, é a melhor maneira de aprender #ficadica 👍🏻👏

[@matheusviana7890]

Questão bonita! Questão bem feita! Questão formosa! 👏

[@ProfessoremCasa]

😄😄

[@smartcleanbelem2948]

Seu madruga ficaria orgulhoso 😂

[@rodolfog777]

Kkkkkkkk Lembrei do Velho Madruga se questionando sobre a área do triângulo: "Como? Ainda não encontraram? Procuram isso desde que eu era pequenininho!" 😂😂😂😂😂

[@sergiofonsecalira6100]

A visão além do alcance, muito bom.

[@ProfessoremCasa]

Essas questões exigem isso... 😄

[@nadsonmedeiros]

Parabéns, professor! Faz mais de 20 anos que terminei o ensino médio e não fiz curso superior na área de exatas, mas pausei o vídeo e consegui resolver o problema da mesma maneira. Inclusive mais rápido do que imaginava. Apenas usando conhecimentos básicos de geometria plana e trigonometria. Parabéns novamente e continue seu trabalho aqui no canal 👏🏻👏🏻👏🏻👏🏻

[@propriedadeprivadaeroubo4598]

temos um cherlok romes

[@luizbecker8693]

Fiquei meia hora tentando resolver antes de assistir o vídeo... Não consegui. Depois de ver essa solução MAGNÍFICA, me assustei com o quão bem planejada é essa questão. Curti.

[@KrogTharr]

Maravilha, eu só precisava justificar aquele ângulo retângulo na tangente - meu sexto sentido estava gritando que ele era retângulo - mas eu não recordava mais do argumento de que toda tangente sempre era perpendicular ao raio do círculo. 👏👏👏👏👏

[@theLudba]

Exato, pensei o mesmo, mas como a questão não diz eu tentei fazer com qualquer ângulo e a resposta deu em forma de uma integral indefinida. Ora, como pode isso?- pensei. Aí desisti e fui vê o vídeo; aí do nada ele considera aquela reta "5cm" como uma reta tangente da circunferência formada por R, só depois disso pude descansar kkkkkk

[@ronieanderson2]

Sou professor! E geometria plana, métrica e espacial são minhas especialidades! Me lembro dos meus mestres que me fizeram amar isso! Antônio Luiz (Ghandi) saudoso, Fulvius Livius, Ronaldo Rosa... Enfim.. Eu assisti as aulas do sr hj professor, e fiquei muito feliz, o senhor é muito didático, minucioso e tem bastante conteúdo!! Deus abençoe!!

[@misterventurex]

Ronaldo Rosa ?! Era um professor do Rio de Janeiro, que morava perto de Bento Ribeiro?

[@ronieanderson2]

@@misterventurex Sim, do RJ Se em Bento Ribeiro!? Pode ser, foi meu professor no Tamandaré há quase 30 anos atrás!! Também no Nobel em Nilópolis. Esses homens me fizeram amar a matemática e em especial a geometria! Bons tempos!

[@misterventurex]

@@ronieanderson2 , estudei com ele em 2003, em um curso em Marechal Hermes, ele devia ter uns 65 anos ou mais, era um cara legal, contava umas histórias mentirosas, era super bacana , ele saiu do curso em 2003 ainda, fui procurar saber o motivo da saída, me informaram que ele estava com problemas de saúde, acredito que já tenha falecido!

[@ronieanderson2]

@@misterventurex cascateiro mesmo!! Mas um gênio!! Kkk

[@misterventurex]

@@ronieanderson2 , era isso mesmo, um coroa mentiroso, usava sandália franciscana, calça de tergal, camiseta social, típico coroa dos anos 70 a 90, não levava material nenhum pra aula, cara super inteligente, parava a aula pra contar as cascatas dele, uma história que eu lembro foi que ele viu um cara colocar um gato no microondas e o bichano explodiu..... Cara, sinto saudades dessa época.

[@ismaelsouza3295]

Velho, esse vídeo me fez ficar feliz!

[@flaviobcc]

Excelente explicação. Tem muitas coisas que ja nao me recordava. Assistindo seus videos tudo vai ficando simples. Grato por compartilhar.

[@ProfessoremCasa]

Opa! Obrigado pelo comentário. Estamos juntos! 😀

[@leandro-fd8pn]

eu senti q aquela linha vermelha era metade do comprimento da base (imaginei ela "girando" até se alinhar a base) e deu certo, entao a base media 10cm. intuí tambem que a altura era metade da linha vermelha e palpitei 2,5cm. multipliquei 2,5 por 10 e deu 25cm², nao botei fé e tava certo mesmo !! e foi assim q passei na prova da uerj

[@vivicoelho-xu5su]

Pow cara tava procurando um canal de mat pra virar fã, achei o teu e tô apaixonada

[@vivicoelho-xu5su]

Virei tua discípula

[@ProfessoremCasa]

😄 Vem comigo! 😉

[@carlosnegrovidal6755]

Resolvi junto com prof Carlos Marmo ( 72 ). valeu muito bom.

[@joaopadua7134]

Cara que top, mas eu prefiro usar potencia de ponto que sai direto. Por potencia de ponto ficaria 5² = r * (r+R+R) que é exatamanete a area do retângulo

[@paulocesarcalixto2504]

Otima solução. Parabéns.

[@waltergf2]

Eu considerei o vértice inferior esquerdo e fiz potência de um ponto externo à circunferência maior com uma secante e uma tangente. Sai direto: 25 = r(2R + r).

[@compartilhandoosaberfranci5662]

Boa solução. Porém o enuciado tem que informar que o raio da semi circunferencia é igual ao raio do quarto da circunferencia. Pois a figura pode ocasionar distorção otica.

[@Thegoergen]

Mas não é. O R não necessariamente é igual a r.

[@semnome-yx9rj]

⁠@@Thegoergenmesmo assim a questão tem que enunciar bem detalhadamente a questão. Se não pode haver outras possíveis interpretações

[@ProfessoremCasa]

Não são necessariamente iguais os raios. Isso não influencia em absolutamente nada na resolução da questão. Tanto é que chamei de coisas diferentes. Um foi R e o outro foi r. Entendeu?! 🙂

[@dbalbachan]

Muito bom!!!! Parabéns pela aula👏🏻

[@ProfessoremCasa]

Obrigado! 😃

[@rayssacurso9866]

Esse final me deixou chocada

[@LiphNeo]

Impressionante!!! Muito bom!

[@luluzinhas06]

Muito obrigada. Não conseguiria chegar nesse resultado.😊

[@ProfessoremCasa]

Opa! Estamos juntos! 🙂

[@clebernascimento1433]

Excelente seus vídeos desafios top.

[@Jomar_Alves]

Eu nunca que iria chegar nisso, mandou muito bem, Felipe.

[@SidneiMV]

wow ! awesome! show de bola hein profe! congrats! hats off para essa solução aí.

[@ProfessoremCasa]

Valeu! Estamos juntos, irmão! Abração! 😃

[@reinaldogoncalves1731]

Boa noite, professor. Feliz Ano Novo. Parabéns...show...show...show...

[@ProfessoremCasa]

Feliz ano novo!!! 😃

[@washingtonpeixotodasilva8450]

Gostei muito desta questão!!!

[@ProfessoremCasa]

😀

[@corporateworldinsiders]

Não é explícito que o ponto de intersecção entre a linha e a semi-circunferência é tangente à semi-circunferência/perpendicular ao raio

[@FernandoMachado-yz6tp]

Exatamente, tem que aparecer explícito no enunciado

[@darkhunter9625]

A única coisa que sinto falta em seus vídeos sãos as definições, exemplo , a questão falar que a reta está tangenciando o semicírculo. Claro que deixa a questão mais fácil, mas eu tive um professor que falava muito isso , " como você sabe se é realmente isso ou aquilo ? Só pelo desenho?". Acabei que acostumei um pouco kkkkk Seu trabalho é excelente

[@ProfessoremCasa]

Valeu! Obrigadão! No caso dessa questão, é só isso mesmo. Só o desenho e a pergunta. Já peguei ela assim desse jeito. Forte abraço. 🙂

[@Taxiblackbh]

Exato!!! Faltou essa informação.

[@tsilva7x]

​@@ProfessoremCasapooo, mas assim é muito ruim kskk. A questão não tem enunciado então não dá pra dizer que aquilo é 1/4 de circunferência ou que a de baixo é 1/2 de circunferência kskskd. É chato, mas é necessário

[@williamfelipe7284]

sensacional... faria um pouco diferente, mas a resposta era a mesma. Basicamente colocaria o r em evidência, ficaria: r(r+2R)=25. Depois passaria o r dividindo, ficaria: r+2R=25/r. Ou seja, como a base do retângulo é r+2R, logo a mesma base é 25/r. Por último é só fazer base*altura. Veja: 25/r * r da igual a 25.

[@wolfmagal7280]

Bem legal, muito bom, bem lógico! Valeu! - Um problemão que virou simples.

[@ProfessoremCasa]

Valeu! Estamos juntos! 😀

[@jonathanleblon9925]

grato professor excelente explicação👍👍👍👍👍

[@ProfessoremCasa]

Valeu, irmão! Estamos juntos! 😀

[@felipegregorio8463]

Muito bom professor 👏👏👏👏

[@ProfessoremCasa]

😀

[@antonioferreira8393]

Obs: 5 cm tem que ser indicado apenas como medida quando traçado vira uma area que deve ser calculada alterando o resultado proposto, detalhes na cor vermelha...

[@laerteb.6302]

Para que fosse possível solucionar o problema, era necessário enunciar, previamente, que o segmento de reta de 5 cm de comprimento tangenciava a circunferência maior.

[@ProfessoremCasa]

Só analisar a imagem

[@herbertjose8790]

Questão falha mesmo! Que pena....

[@luizfavacho24]

Analisando a imagem, você supõe que a reta tangencia a circunferência. Se fosse em um concurso público ela seria anulada por falta de informações.

[@Taxiblackbh]

O professor ao invés de reconhecer que falta essa informação, insistente que pode deduzir pela foto. WTF. Sorte dele que maioria não percebe.

[@sergiofonsecalira6100]

Muito, top essa Questão!

[@ProfessoremCasa]

😀

[@pauldavisbenedito7133]

Nota dez! Boa explicação.

[@ProfessoremCasa]

Obrigado! 😃

[@MarcioBrenerCosta]

🎉🎉🎉 Muito top o cálculo.

[@RafaelRodrigues-bo6gz]

Tu é um monstro. Virou meus vídeos passa tempo

[@ramonlima2126]

Parabéns!! Show de bola!!

[@ProfessoremCasa]

Valeu! Estamos juntos! 🙂

[@MarcosRoberto-gs5uv]

Belíssima questão 👏🏻👏🏻👏🏻

[@ProfessoremCasa]

Muito boa! 😃

[@danieldanielpires2639]

Professor, por acaso eu também poderia resolver usando potência de ponto? Pergunto isso pois achei algumas incongruências usando esse método... Pois usando o conceito de ponto fora e tangência teríamos: Admitindo o quarto de circunferencia com raio errezinho e a meia cincurferencia com raio R ( r + R) . r = tg² ( r + R) . r = 25 então seriam dois resultados idênticos para duas preposições completamente diferentes, não? Por favor, fale-me caso tenha errado no raciocíniol.... Abraços!

[@simeaonelson]

Bem elaborado e a julgar pelo formato do retângulo deve ser, r =2 e R = 12,5 muito bacana.

[@helbertdesa2344]

Parabéns, continue assim

[@ProfessoremCasa]

Obrigado! Estamos juntos! 😀

[@Spuvky]

Pode fazer usando potência de ponto, aí fica que r(r+2R) = 5² A área do retângulo é r(r+2R) então fechou Área = 25

[@ProfessoremCasa]

Pode mesmo. Essa é uma outra solução. 🙂

[@prmsyt]

Sua resposta foi muito interessante. Eu consegui achar de uma maneira mais difícil, a sua foi muito mais resumida e elegante. Eu transladei o triângulo 2 vezes para achar um triângulo maior em que a hipotenusa é base do retângulo e os catetos são 10 e 5. Daí é só usar Pitágoras uma vez para achar a base do retângulo e voltar ao triângulo original para achar a altura do retângulo. A vantagem do meu calculo é que eu não achei apenas a área mas também o tamanho da altura e da base do retângulo.

[@ProfessoremCasa]

Opa! Mas como pôde garantir a que o triângulo retângulo de hipotenusa igual à base do retângulo tem catetos 5 e 10?

[@prmsyt]

@@ProfessoremCasa se for olhar isso, o exercício perde a graça, porque teria que verificar se a reta tangencia a circunferência realmente e forma um ângulo de 90 graus com o raio. Daí teria que verificar se os outros ângulos do triângulo são 30 e 60 para valer minha resposta. Abraço.

[@ronieanderson2]

Boa tarde amigo! Potência de ponto, use a relação de tangente ao quadrado igual a secante vezes a corda, a questão sai em uma linha!! Forte abraço!!

[@ProfessoremCasa]

​@@prmsyt​​@prmsyt Mas toda reta tangente a uma circunferência sempre será perpendicular ao raio. 😄

[@ProfessoremCasa]

​@@ronieanderson2 Isso também resolve. Show de bola!!!

[@cadillac5506]

Questões linda

[@kirkhammettcalvo2746]

Obg professor, agora posso aplicar isso subindo uma laje a carregando 10 sacos de cimento

[@jfmolina4825]

Ótima solução!!

[@ProfessoremCasa]

Valeu, irmão! 🙂

[@nelsonfilho6779]

Para os amigos que têm muita dificuldade na geometria, eu poderia indicar a pesquisa de "Geometria Básica" para iniciar os estudos e ir subindo a dificuldade aos poucos em canais mais difíceis. Boms estudos.👍🏻

[@S.O-]

Belíssimo exercício

[@jadeyrcristovam7241]

Por professor que massa.Parabéns . To na luta estudando matemática mas ainda nao tenho essa sensibilidade de raciocínio. Indicaria-me algum livro pra eu sair do zero ao 10+ rsrs?? Desde ja agradeço a atenção e orientação!

[@ProfessoremCasa]

Valeu, irmão! Gosto dos livros do Gelson Iezzi e Osvaldo Dolce. Se conseguir comprar em sebos, vale a pena.

[@jadeyrcristovam7241]

@@ProfessoremCasa Muito obrigado Professor pela atenção! Tudo de bom pra você neste 2024 . Felicidades!!!

[@ProfessoremCasa]

Valeu, irmão! Feliz 2024 pra nós! Estamos juntos! 😀

[@videosaleatorios.ofc1]

Mds, que plot twist foi esse??😮 Incrível!! Amei.

[@mnazar01]

Sensacional...!

[@Futeboluniversal78]

Lindo e simples de maneira que posso acompanhar ❤

[@rafaelsilvamatos]

Show!!!

[@johncardoso7428]

Explica muito bem

[@reginaldopeixoto1025]

É preciso definir o segmento vermelho como tangente a circunferência maior

[@m059kr]

Caraca. Acertei só no olhômetro kkk Olhando pro segmento de 5 cm, estimei a base em 10 cm e a altura em 2,5 cm. A = 10 cm × 2,5 cm = 25 cm²

[@marcoskimmel]

Excelente vídeo, parabéns.

[@tatianawambier5068]

Que questão liiiinda! Por isso eu amo geometria!

[@goldentortoisebeetle9741]

Como eu resolvi: notar que a potência daquele vértice do retângulo (o ponto que é uma das extremidades do segmento de 5cm) em relação ao círculo grande é 25 cm^2. Mas a potencia daquele ponto é (lado pequeno)x(lado grande) do retângulo, portanto igual à sua área. Bonita a questão. Mais um inscrito.

[@domingossaviorodrigues8903]

Exercício muito legal.

[@marcelowanderleycorreia8876]

Que questão linda!! Obrigado por postar professor!!!

[@ProfessoremCasa]

Valeu! Estamos juntos! 😀

[@valteiregert2734]

Muito top essa questao

[@ProfessoremCasa]

😀

Fiquei feliz, resolvi em uns 10s 😁🙌

[@murilocimattidecalasans6963]

Genial! Parabéns!

[@sen8078]

canal muito bom

[@ProfessoremCasa]

Obrigado! 🙂

[@juliosoares8560]

Isso é tão legal ❤❤❤

[@ProfessoremCasa]

😃

[@PH.20.06]

Muito bom vídeo

[@MuriloAlvesPereira]

tinha me esquecido desse lance da reta tangenciando um círculo. Sem isso, não dá nem para começar

[@davidsantos2434]

3:01 chave da questão

[@78MMariano]

Pensei em resolver utilizando as propriedades de potência de ponto

[@arturrios6669]

Que questão foda..essa é para quem ama matemática

[@gabrielrodrigues619]

Eu dei uma baita volta para resolver essa Bhaskara, fazer r em função de R pra enfim calcular a área, mas cheguei nos 25.

[@rafaelefrem]

Coisa bonita de se ver

[@byllsgamer4305]

faz questoes de logica para pmpe por favor

[@ProfessoremCasa]

Opa! Tem uma playlist inteira só de provas da PM. E tem também só de lógica. Dá uma olhada lá. 🙂

[@leantruts]

Uma pergunta autêntica: como garantir, sem um compasso (apenas na percepção visual) que os semi circulos de 1/4 e 1/2 são perfeitos? E se algum (ou os dois) semi circulos possuírem qualquer medida ovacional mínima (imperceptível a olho nu, 0.1 ou 0.2 graus, por exemplo)? Isso nvalidaria todo o cálculo, correto?

[@leantruts]

A única solução que vejo para isso seria se na sentença houvesse a premissa que os dois semicirculos são perfeitos.

[@esteniolucas4324]

Olá, pela formatação das linhas, mesmo que não esteja escrito, há como deduzir. Não é um absurdo conclui que ambos os círculos tem essas medidas, já que há um ângulo de 90° ao redor do setor circular de 1/4, e um diâmetro ao lado do outro setor circular. Nesse sentido, é impossível que haja qualquer deslize, pois se houvesse essas proposições não poderiam ser feitas. Mas, entende-se como comum essa dúvida, pois a matemática deve ser estritamente comprovada. Todavia, nesse caso todas as sentenças do vídeo estão adequadas as normas lógicas da matemática.

[@manoelsilveira4280]

Uma bela questão.

[@ProfessoremCasa]

Concordo! 😀

[@cleitonteixeira5715]

Existe alguma regra pra sempre saber quando eu vou usar os produtos notáveis? Logo de cara eu vi que poderia usar essa forma, mas fui pela convencional de r²+R² e não pela forma de produtos notáveis.

[@Rafael-bs2jg]

Aposto que até vc para resolver uma questão dessa em um concurso ia deixar para resolver se sobrasse tempo.

[@ProfessoremCasa]

Lógico. Isso é prática de concurso. Se leu a questão e não sabe no momento em que está lendo o que deve fazer pra resolver, envolve ela e pula. SEMPRE as mais óbvias primeiro! SEMPRE! Depois, com a maioria das questões feitas, com a moral alta (porque já tá com quase tudo pronto) e com tempo sobrando, aí é só ir se divertindo nas que sobraram. 😉 Qualquer dúvida, só falar. 🙂

[@douglas8326]

Questão linda, muito brabo

[@JacobTheSunPreacher]

Está correto supor que a reta tangencia a "circunferência"? O ideal não seria ter essa informação em um enunciado?

[@ProfessoremCasa]

Mas não tem. Assim é a questão.

[@JacobTheSunPreacher]

@@ProfessoremCasa e como podemos ter certeza que a reta tangencia a circunferência?

[@brunolopes1868]

Muito interessante

[@ProfessoremCasa]

😃

[@fernandofnecs]

Pausei, mas só pra comentar se fosse pra eu escolher entre enfrentar uma onça pintada e uma questão dessa, sem nenhuma dúvida a onça ia ser mais fácil. Mas o que eu queria comentar é o seguinte, lembra muito a curva de Laffer (só que ai está de ponta cabeça) onde o horizonte é o valor do imposto, e vertical é a arrecadação, a curva de Laffer mostra de maneira clara algo que esse desgoverno finge não ver.

[@bdplet]

Essa matemática é muito legal, pena que a gente aprende muito pouco nas escolas

[@luiz.acciari]

Que lindo!

[@ProfessoremCasa]

🙂

[@imetroangola17]

*Outra solução:* Se PAB é uma secante de um círculo que o intercepta em A e B e PT é uma tangente então PA.PB = (PT)^2. Seja x e y as medidas do comprimento do retângulo, onde x é a maior medida. Assim, PT=5cm, PB=x e PA= y. Logo, 5^2= xy => *xy=25* que é a área da figura.

[@dan_silverr]

Fiz essa de cabeça

[@ProfessoremCasa]

Boa!

[@joaovictorchagas2710]

Legal ver que pode se aplicar derivada também

[@MuriloMBarquette]

na época de colégio, eu via muitos colegas entrando em desespero, simplesmente por não ler a questão. Uns ficam dizendo que não é possível calcular. Outros, se afobam e tentam achar os valores de r e R, sem perceber que a questão não pede isso! Eu só dizia para eles: "leiam o enunciado da questão. Vai te poupar trabalho". A professora só dizia assim: "Murilo, cala a boca e faz a tua prova" 😅

[@rafaelpera1027]

to chorando de emoçao.

[@mariadoperpetuosocorrodeal9511]

Tbm acho que deveria ter dito que a reta tangência a circunferência

[@johncardoso7428]

Muito bom

[@ronieanderson2]

Querido professor! Usando a relação de potência de ponto a questão sai em uma linha!! Mas, parabéns pela solução!!

[@ProfessoremCasa]

Sim! Também serve para resolução. 🙂

[@rennemgc]

Nosssaaaaa que daora hahaahhahhahah Muito loco matemática ❤

[@mariajosedossantos6767]

Muito legal

[@edgardhaenisch2093]

Eu resolvi presumindo que o ângulo adjacente ao R do triângulo retângulo fosse 60º, mas sem provar, foi por suposição, o que não é tão elegante quanto essa maneira de resolver. Com tan(60º) igual à raiz de 3, constatei que R=5/sqrt(3), que é igual à r (ou seja, R=r).

[@aquelejosemelo]

Comecei, mas me faltou a visão que vc deu no início da questão. Bela questão.

[@FernandoMachado-yz6tp]

Professor, no enunciado deve estar explícito que a reta é tangente ou podemos supor pelo desenho?

[@Eduardo-qy3lp]

Essa questão me chamou de burro de varias formas diferentes kkkkkk tenho que estudar mais