Eu tmbm acho muito massa e olha q sou professor de matemática 😂
@SunTzar8 ай бұрын
Tô na mesma situação kakakakakakk
@nelsonfilho67798 ай бұрын
Estou com mais de 60, procurei este passatempo que ajuda a memória, raciocínio e pode diminuir a chance de Alzheimer 🤔🤣 Douglas, pratique bastante e repita os exercícios procurando outras maneiras de resolver, é a melhor maneira de aprender #ficadica 👍🏻👏
@matheusviana78909 ай бұрын
Questão bonita! Questão bem feita! Questão formosa! 👏
@ProfessoremCasa9 ай бұрын
😄😄
@smartcleanbelem29489 ай бұрын
Seu madruga ficaria orgulhoso 😂
@rodolfog7779 ай бұрын
Kkkkkkkk Lembrei do Velho Madruga se questionando sobre a área do triângulo: "Como? Ainda não encontraram? Procuram isso desde que eu era pequenininho!" 😂😂😂😂😂
@sergiofonsecalira61009 ай бұрын
A visão além do alcance, muito bom.
@ProfessoremCasa9 ай бұрын
Essas questões exigem isso... 😄
@nadsonmedeiros8 ай бұрын
Parabéns, professor! Faz mais de 20 anos que terminei o ensino médio e não fiz curso superior na área de exatas, mas pausei o vídeo e consegui resolver o problema da mesma maneira. Inclusive mais rápido do que imaginava. Apenas usando conhecimentos básicos de geometria plana e trigonometria. Parabéns novamente e continue seu trabalho aqui no canal 👏🏻👏🏻👏🏻👏🏻
@propriedadeprivadaeroubo45986 ай бұрын
temos um cherlok romes
@KrogTharr8 ай бұрын
Maravilha, eu só precisava justificar aquele ângulo retângulo na tangente - meu sexto sentido estava gritando que ele era retângulo - mas eu não recordava mais do argumento de que toda tangente sempre era perpendicular ao raio do círculo. 👏👏👏👏👏
@theLudba7 ай бұрын
Exato, pensei o mesmo, mas como a questão não diz eu tentei fazer com qualquer ângulo e a resposta deu em forma de uma integral indefinida. Ora, como pode isso?- pensei. Aí desisti e fui vê o vídeo; aí do nada ele considera aquela reta "5cm" como uma reta tangente da circunferência formada por R, só depois disso pude descansar kkkkkk
@flaviobcc9 ай бұрын
Excelente explicação. Tem muitas coisas que ja nao me recordava. Assistindo seus videos tudo vai ficando simples. Grato por compartilhar.
@ProfessoremCasa9 ай бұрын
Opa! Obrigado pelo comentário. Estamos juntos! 😀
@ronieanderson29 ай бұрын
Sou professor! E geometria plana, métrica e espacial são minhas especialidades! Me lembro dos meus mestres que me fizeram amar isso! Antônio Luiz (Ghandi) saudoso, Fulvius Livius, Ronaldo Rosa... Enfim.. Eu assisti as aulas do sr hj professor, e fiquei muito feliz, o senhor é muito didático, minucioso e tem bastante conteúdo!! Deus abençoe!!
@misterventurex9 ай бұрын
Ronaldo Rosa ?! Era um professor do Rio de Janeiro, que morava perto de Bento Ribeiro?
@ronieanderson29 ай бұрын
@@misterventurex Sim, do RJ Se em Bento Ribeiro!? Pode ser, foi meu professor no Tamandaré há quase 30 anos atrás!! Também no Nobel em Nilópolis. Esses homens me fizeram amar a matemática e em especial a geometria! Bons tempos!
@misterventurex9 ай бұрын
@@ronieanderson2 , estudei com ele em 2003, em um curso em Marechal Hermes, ele devia ter uns 65 anos ou mais, era um cara legal, contava umas histórias mentirosas, era super bacana , ele saiu do curso em 2003 ainda, fui procurar saber o motivo da saída, me informaram que ele estava com problemas de saúde, acredito que já tenha falecido!
@ronieanderson29 ай бұрын
@@misterventurex cascateiro mesmo!! Mas um gênio!! Kkk
@misterventurex9 ай бұрын
@@ronieanderson2 , era isso mesmo, um coroa mentiroso, usava sandália franciscana, calça de tergal, camiseta social, típico coroa dos anos 70 a 90, não levava material nenhum pra aula, cara super inteligente, parava a aula pra contar as cascatas dele, uma história que eu lembro foi que ele viu um cara colocar um gato no microondas e o bichano explodiu..... Cara, sinto saudades dessa época.
@luizbecker86938 ай бұрын
Fiquei meia hora tentando resolver antes de assistir o vídeo... Não consegui. Depois de ver essa solução MAGNÍFICA, me assustei com o quão bem planejada é essa questão. Curti.
@ismaelsouza32958 ай бұрын
Velho, esse vídeo me fez ficar feliz!
@paulocesarcalixto25046 күн бұрын
Otima solução. Parabéns.
@dbalbachan9 ай бұрын
Muito bom!!!! Parabéns pela aula👏🏻
@ProfessoremCasa9 ай бұрын
Obrigado! 😃
@carlosnegrovidal6755Ай бұрын
Resolvi junto com prof Carlos Marmo ( 72 ). valeu muito bom.
@joaopadua71348 ай бұрын
Cara que top, mas eu prefiro usar potencia de ponto que sai direto. Por potencia de ponto ficaria 5² = r * (r+R+R) que é exatamanete a area do retângulo
@vivicoelho-xu5su9 ай бұрын
Pow cara tava procurando um canal de mat pra virar fã, achei o teu e tô apaixonada
@vivicoelho-xu5su9 ай бұрын
Virei tua discípula
@ProfessoremCasa9 ай бұрын
😄 Vem comigo! 😉
@reinaldogoncalves17319 ай бұрын
Boa noite, professor. Feliz Ano Novo. Parabéns...show...show...show...
@ProfessoremCasa9 ай бұрын
Feliz ano novo!!! 😃
@LiphNeo3 ай бұрын
Impressionante!!! Muito bom!
@luluzinhas069 ай бұрын
Muito obrigada. Não conseguiria chegar nesse resultado.😊
@ProfessoremCasa9 ай бұрын
Opa! Estamos juntos! 🙂
@jonathanleblon99259 ай бұрын
grato professor excelente explicação👍👍👍👍👍
@ProfessoremCasa9 ай бұрын
Valeu, irmão! Estamos juntos! 😀
@Jomar_Alves4 ай бұрын
Eu nunca que iria chegar nisso, mandou muito bem, Felipe.
@danieldanielpires26398 ай бұрын
Professor, por acaso eu também poderia resolver usando potência de ponto? Pergunto isso pois achei algumas incongruências usando esse método... Pois usando o conceito de ponto fora e tangência teríamos: Admitindo o quarto de circunferencia com raio errezinho e a meia cincurferencia com raio R ( r + R) . r = tg² ( r + R) . r = 25 então seriam dois resultados idênticos para duas preposições completamente diferentes, não? Por favor, fale-me caso tenha errado no raciocíniol.... Abraços!
@SidneiMV9 ай бұрын
wow ! awesome! show de bola hein profe! congrats! hats off para essa solução aí.
@ProfessoremCasa9 ай бұрын
Valeu! Estamos juntos, irmão! Abração! 😃
@washingtonpeixotodasilva84509 ай бұрын
Gostei muito desta questão!!!
@ProfessoremCasa9 ай бұрын
😀
@jadeyrcristovam72419 ай бұрын
Por professor que massa.Parabéns . To na luta estudando matemática mas ainda nao tenho essa sensibilidade de raciocínio. Indicaria-me algum livro pra eu sair do zero ao 10+ rsrs?? Desde ja agradeço a atenção e orientação!
@ProfessoremCasa9 ай бұрын
Valeu, irmão! Gosto dos livros do Gelson Iezzi e Osvaldo Dolce. Se conseguir comprar em sebos, vale a pena.
@jadeyrcristovam72419 ай бұрын
@@ProfessoremCasa Muito obrigado Professor pela atenção! Tudo de bom pra você neste 2024 . Felicidades!!!
@ProfessoremCasa9 ай бұрын
Valeu, irmão! Feliz 2024 pra nós! Estamos juntos! 😀
@pauldavisbenedito71339 ай бұрын
Nota dez! Boa explicação.
@ProfessoremCasa9 ай бұрын
Obrigado! 😃
@MarcosRoberto-gs5uv9 ай бұрын
Belíssima questão 👏🏻👏🏻👏🏻
@ProfessoremCasa9 ай бұрын
Muito boa! 😃
@compartilhandoosaberfranci56629 ай бұрын
Boa solução. Porém o enuciado tem que informar que o raio da semi circunferencia é igual ao raio do quarto da circunferencia. Pois a figura pode ocasionar distorção otica.
@Thegoergen9 ай бұрын
Mas não é. O R não necessariamente é igual a r.
@semnome-yx9rj9 ай бұрын
@@Thegoergenmesmo assim a questão tem que enunciar bem detalhadamente a questão. Se não pode haver outras possíveis interpretações
@ProfessoremCasa9 ай бұрын
Não são necessariamente iguais os raios. Isso não influencia em absolutamente nada na resolução da questão. Tanto é que chamei de coisas diferentes. Um foi R e o outro foi r. Entendeu?! 🙂
@clebernascimento14336 ай бұрын
Excelente seus vídeos desafios top.
@wolfmagal72809 ай бұрын
Bem legal, muito bom, bem lógico! Valeu! - Um problemão que virou simples.
@ProfessoremCasa9 ай бұрын
Valeu! Estamos juntos! 😀
@ramonlima21269 ай бұрын
Parabéns!! Show de bola!!
@ProfessoremCasa9 ай бұрын
Valeu! Estamos juntos! 🙂
@williamfelipe72842 ай бұрын
sensacional... faria um pouco diferente, mas a resposta era a mesma. Basicamente colocaria o r em evidência, ficaria: r(r+2R)=25. Depois passaria o r dividindo, ficaria: r+2R=25/r. Ou seja, como a base do retângulo é r+2R, logo a mesma base é 25/r. Por último é só fazer base*altura. Veja: 25/r * r da igual a 25.
@felipegregorio84639 ай бұрын
Muito bom professor 👏👏👏👏
@ProfessoremCasa9 ай бұрын
😀
@marcoskimmel9 ай бұрын
Excelente vídeo, parabéns.
@MarcioBrenerCosta8 ай бұрын
🎉🎉🎉 Muito top o cálculo.
@mnazar018 ай бұрын
Sensacional...!
@leandro-fd8pn8 ай бұрын
eu senti q aquela linha vermelha era metade do comprimento da base (imaginei ela "girando" até se alinhar a base) e deu certo, entao a base media 10cm. intuí tambem que a altura era metade da linha vermelha e palpitei 2,5cm. multipliquei 2,5 por 10 e deu 25cm², nao botei fé e tava certo mesmo !! e foi assim q passei na prova da uerj
@reginaldopeixoto102520 күн бұрын
É preciso definir o segmento vermelho como tangente a circunferência maior
@rayssacurso98668 ай бұрын
Esse final me deixou chocada
@sergiofonsecalira61009 ай бұрын
Muito, top essa Questão!
@ProfessoremCasa9 ай бұрын
😀
@Spuvky9 ай бұрын
Pode fazer usando potência de ponto, aí fica que r(r+2R) = 5² A área do retângulo é r(r+2R) então fechou Área = 25
@ProfessoremCasa9 ай бұрын
Pode mesmo. Essa é uma outra solução. 🙂
@rafaelsilvamatos6 ай бұрын
Show!!!
@S.O-8 ай бұрын
Belíssimo exercício
@helbertdesa23449 ай бұрын
Parabéns, continue assim
@ProfessoremCasa9 ай бұрын
Obrigado! Estamos juntos! 😀
@RafaelRodrigues-bo6gz5 ай бұрын
Tu é um monstro. Virou meus vídeos passa tempo
@Futeboluniversal788 ай бұрын
Lindo e simples de maneira que posso acompanhar ❤
@darkhunter96259 ай бұрын
A única coisa que sinto falta em seus vídeos sãos as definições, exemplo , a questão falar que a reta está tangenciando o semicírculo. Claro que deixa a questão mais fácil, mas eu tive um professor que falava muito isso , " como você sabe se é realmente isso ou aquilo ? Só pelo desenho?". Acabei que acostumei um pouco kkkkk Seu trabalho é excelente
@ProfessoremCasa9 ай бұрын
Valeu! Obrigadão! No caso dessa questão, é só isso mesmo. Só o desenho e a pergunta. Já peguei ela assim desse jeito. Forte abraço. 🙂
@Taxiblackbh9 ай бұрын
Exato!!! Faltou essa informação.
@tsilva7x9 ай бұрын
@@ProfessoremCasapooo, mas assim é muito ruim kskk. A questão não tem enunciado então não dá pra dizer que aquilo é 1/4 de circunferência ou que a de baixo é 1/2 de circunferência kskskd. É chato, mas é necessário
@cadillac55068 ай бұрын
Questões linda
@jfmolina48258 ай бұрын
Ótima solução!!
@ProfessoremCasa8 ай бұрын
Valeu, irmão! 🙂
@laerteb.63029 ай бұрын
Para que fosse possível solucionar o problema, era necessário enunciar, previamente, que o segmento de reta de 5 cm de comprimento tangenciava a circunferência maior.
@ProfessoremCasa9 ай бұрын
Só analisar a imagem
@herbertjose87909 ай бұрын
Questão falha mesmo! Que pena....
@luizfavacho249 ай бұрын
Analisando a imagem, você supõe que a reta tangencia a circunferência. Se fosse em um concurso público ela seria anulada por falta de informações.
@Taxiblackbh9 ай бұрын
O professor ao invés de reconhecer que falta essa informação, insistente que pode deduzir pela foto. WTF. Sorte dele que maioria não percebe.
@nelsonfilho67798 ай бұрын
Para os amigos que têm muita dificuldade na geometria, eu poderia indicar a pesquisa de "Geometria Básica" para iniciar os estudos e ir subindo a dificuldade aos poucos em canais mais difíceis. Boms estudos.👍🏻
@kirkhammettcalvo27468 ай бұрын
Obg professor, agora posso aplicar isso subindo uma laje a carregando 10 sacos de cimento
@cleitonteixeira57157 ай бұрын
Existe alguma regra pra sempre saber quando eu vou usar os produtos notáveis? Logo de cara eu vi que poderia usar essa forma, mas fui pela convencional de r²+R² e não pela forma de produtos notáveis.
@johncardoso74288 ай бұрын
Explica muito bem
@tatianawambier50688 ай бұрын
Que questão liiiinda! Por isso eu amo geometria!
@FernandoMachado-yz6tp7 ай бұрын
Professor, no enunciado deve estar explícito que a reta é tangente ou podemos supor pelo desenho?
@antonioferreira83932 ай бұрын
Obs: 5 cm tem que ser indicado apenas como medida quando traçado vira uma area que deve ser calculada alterando o resultado proposto, detalhes na cor vermelha...
@prmsyt9 ай бұрын
Sua resposta foi muito interessante. Eu consegui achar de uma maneira mais difícil, a sua foi muito mais resumida e elegante. Eu transladei o triângulo 2 vezes para achar um triângulo maior em que a hipotenusa é base do retângulo e os catetos são 10 e 5. Daí é só usar Pitágoras uma vez para achar a base do retângulo e voltar ao triângulo original para achar a altura do retângulo. A vantagem do meu calculo é que eu não achei apenas a área mas também o tamanho da altura e da base do retângulo.
@ProfessoremCasa9 ай бұрын
Opa! Mas como pôde garantir a que o triângulo retângulo de hipotenusa igual à base do retângulo tem catetos 5 e 10?
@prmsyt9 ай бұрын
@@ProfessoremCasa se for olhar isso, o exercício perde a graça, porque teria que verificar se a reta tangencia a circunferência realmente e forma um ângulo de 90 graus com o raio. Daí teria que verificar se os outros ângulos do triângulo são 30 e 60 para valer minha resposta. Abraço.
@ronieanderson29 ай бұрын
Boa tarde amigo! Potência de ponto, use a relação de tangente ao quadrado igual a secante vezes a corda, a questão sai em uma linha!! Forte abraço!!
@ProfessoremCasa9 ай бұрын
@@prmsyt@prmsyt Mas toda reta tangente a uma circunferência sempre será perpendicular ao raio. 😄
@ProfessoremCasa9 ай бұрын
@@ronieanderson2 Isso também resolve. Show de bola!!!
@goldentortoisebeetle97419 ай бұрын
Como eu resolvi: notar que a potência daquele vértice do retângulo (o ponto que é uma das extremidades do segmento de 5cm) em relação ao círculo grande é 25 cm^2. Mas a potencia daquele ponto é (lado pequeno)x(lado grande) do retângulo, portanto igual à sua área. Bonita a questão. Mais um inscrito.
@murilocimattidecalasans69638 ай бұрын
Genial! Parabéns!
@corporateworldinsiders8 ай бұрын
Não é explícito que o ponto de intersecção entre a linha e a semi-circunferência é tangente à semi-circunferência/perpendicular ao raio
@FernandoMachado-yz6tp7 ай бұрын
Exatamente, tem que aparecer explícito no enunciado
@videosaleatorios.ofc16 ай бұрын
Mds, que plot twist foi esse??😮 Incrível!! Amei.
@domingossaviorodrigues89039 ай бұрын
Exercício muito legal.
@MuriloAlvesPereira7 ай бұрын
tinha me esquecido desse lance da reta tangenciando um círculo. Sem isso, não dá nem para começar
@JacobTheSunPreacher8 ай бұрын
Está correto supor que a reta tangencia a "circunferência"? O ideal não seria ter essa informação em um enunciado?
@ProfessoremCasa8 ай бұрын
Mas não tem. Assim é a questão.
@JacobTheSunPreacher8 ай бұрын
@@ProfessoremCasa e como podemos ter certeza que a reta tangencia a circunferência?
@marcelowanderleycorreia88769 ай бұрын
Que questão linda!! Obrigado por postar professor!!!
@ProfessoremCasa9 ай бұрын
Valeu! Estamos juntos! 😀
@gabrielrodrigues6198 ай бұрын
Eu dei uma baita volta para resolver essa Bhaskara, fazer r em função de R pra enfim calcular a área, mas cheguei nos 25.
@PH.20.068 ай бұрын
Muito bom vídeo
@leantruts9 ай бұрын
Uma pergunta autêntica: como garantir, sem um compasso (apenas na percepção visual) que os semi circulos de 1/4 e 1/2 são perfeitos? E se algum (ou os dois) semi circulos possuírem qualquer medida ovacional mínima (imperceptível a olho nu, 0.1 ou 0.2 graus, por exemplo)? Isso nvalidaria todo o cálculo, correto?
@leantruts9 ай бұрын
A única solução que vejo para isso seria se na sentença houvesse a premissa que os dois semicirculos são perfeitos.
@esteniolucas43248 ай бұрын
Olá, pela formatação das linhas, mesmo que não esteja escrito, há como deduzir. Não é um absurdo conclui que ambos os círculos tem essas medidas, já que há um ângulo de 90° ao redor do setor circular de 1/4, e um diâmetro ao lado do outro setor circular. Nesse sentido, é impossível que haja qualquer deslize, pois se houvesse essas proposições não poderiam ser feitas. Mas, entende-se como comum essa dúvida, pois a matemática deve ser estritamente comprovada. Todavia, nesse caso todas as sentenças do vídeo estão adequadas as normas lógicas da matemática.
@byllsgamer43059 ай бұрын
faz questoes de logica para pmpe por favor
@ProfessoremCasa9 ай бұрын
Opa! Tem uma playlist inteira só de provas da PM. E tem também só de lógica. Dá uma olhada lá. 🙂
@aquelejosemelo9 ай бұрын
Comecei, mas me faltou a visão que vc deu no início da questão. Bela questão.
@valteiregert27349 ай бұрын
Muito top essa questao
@ProfessoremCasa9 ай бұрын
😀
@imetroangola49433 ай бұрын
*Outra solução:* Se PAB é uma secante de um círculo que o intercepta em A e B e PT é uma tangente então PA.PB = (PT)^2. Seja x e y as medidas do comprimento do retângulo, onde x é a maior medida. Assim, PT=5cm, PB=x e PA= y. Logo, 5^2= xy => *xy=25* que é a área da figura.
@mariadoperpetuosocorrodeal95115 ай бұрын
Tbm acho que deveria ter dito que a reta tangência a circunferência
@bdplet8 ай бұрын
Essa matemática é muito legal, pena que a gente aprende muito pouco nas escolas
7 ай бұрын
Fiquei feliz, resolvi em uns 10s 😁🙌
@luizmiguel-nj5cj9 ай бұрын
Professor como consigo falar com você , no particular ?
@ProfessoremCasa9 ай бұрын
Pode me chamar por DM no IG. Abração
@dan_silverr9 ай бұрын
Fiz essa de cabeça
@ProfessoremCasa9 ай бұрын
Boa!
@juliosoares85609 ай бұрын
Isso é tão legal ❤❤❤
@ProfessoremCasa9 ай бұрын
😃
@rafaelefrem7 ай бұрын
Coisa bonita de se ver
@joaovictorchagas27108 ай бұрын
Legal ver que pode se aplicar derivada também
@arturrios66698 ай бұрын
Que questão foda..essa é para quem ama matemática
@johncardoso74288 ай бұрын
Muito bom
@ronaldocanavesi19538 ай бұрын
mas como vc chegou a conclusão de que a reta de 5cm esta tangenciando a circunferência? é dado na questão?
@ProfessoremCasa8 ай бұрын
Através do desenho
@mariajosedossantos67677 ай бұрын
Muito legal
@manoelsilveira42809 ай бұрын
Uma bela questão.
@ProfessoremCasa9 ай бұрын
Concordo! 😀
@Rafael-bs2jg9 ай бұрын
Aposto que até vc para resolver uma questão dessa em um concurso ia deixar para resolver se sobrasse tempo.
@ProfessoremCasa9 ай бұрын
Lógico. Isso é prática de concurso. Se leu a questão e não sabe no momento em que está lendo o que deve fazer pra resolver, envolve ela e pula. SEMPRE as mais óbvias primeiro! SEMPRE! Depois, com a maioria das questões feitas, com a moral alta (porque já tá com quase tudo pronto) e com tempo sobrando, aí é só ir se divertindo nas que sobraram. 😉 Qualquer dúvida, só falar. 🙂
@fernandofnecs9 ай бұрын
Pausei, mas só pra comentar se fosse pra eu escolher entre enfrentar uma onça pintada e uma questão dessa, sem nenhuma dúvida a onça ia ser mais fácil. Mas o que eu queria comentar é o seguinte, lembra muito a curva de Laffer (só que ai está de ponta cabeça) onde o horizonte é o valor do imposto, e vertical é a arrecadação, a curva de Laffer mostra de maneira clara algo que esse desgoverno finge não ver.
@MuriloMBarquette5 ай бұрын
na época de colégio, eu via muitos colegas entrando em desespero, simplesmente por não ler a questão. Uns ficam dizendo que não é possível calcular. Outros, se afobam e tentam achar os valores de r e R, sem perceber que a questão não pede isso! Eu só dizia para eles: "leiam o enunciado da questão. Vai te poupar trabalho". A professora só dizia assim: "Murilo, cala a boca e faz a tua prova" 😅
@rennemgc7 ай бұрын
Nosssaaaaa que daora hahaahhahhahah Muito loco matemática ❤
@_EXATAMENTE9 ай бұрын
Isso não está relacionado a distância do incentro ao circuncentro?
@airtonlieuthier9 ай бұрын
Sensacional....eu lembrei da outra questão...só sofri mais...rs Abração
@ProfessoremCasa9 ай бұрын
😄😄
@brunolopes18689 ай бұрын
Muito interessante
@ProfessoremCasa9 ай бұрын
😃
@luiz.acciari9 ай бұрын
Que lindo!
@ProfessoremCasa9 ай бұрын
🙂
@douglas83269 ай бұрын
Questão linda, muito brabo
@m059kr8 ай бұрын
Caraca. Acertei só no olhômetro kkk Olhando pro segmento de 5 cm, estimei a base em 10 cm e a altura em 2,5 cm. A = 10 cm × 2,5 cm = 25 cm²
@bison-vc9bd8 ай бұрын
Por que você pode afirmar que a circunferência é uma semi circunferência mesmo? Além do olhometro
@edgardhaenisch20937 ай бұрын
Eu resolvi presumindo que o ângulo adjacente ao R do triângulo retângulo fosse 60º, mas sem provar, foi por suposição, o que não é tão elegante quanto essa maneira de resolver. Com tan(60º) igual à raiz de 3, constatei que R=5/sqrt(3), que é igual à r (ou seja, R=r).
@ronieanderson29 ай бұрын
Querido professor! Usando a relação de potência de ponto a questão sai em uma linha!! Mas, parabéns pela solução!!