三角関数の合成【数学ⅡB・三角関数】

やる気があって学力あげたい子の最強教材！！
【高校で大人気の高校数学のトリセツ！】
数学のトリセツ！数学Ⅰ・A
www.amazon.co....
数学のトリセツ！数学Ⅱ・B・C
www.amazon.co....
数学のトリセツ！数学Ⅲ
www.amazon.co....
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
三角関数の合成【数学Ⅱ・三角関数】高校数学のトリセツ
数学Ⅱ・三角関数の三角関数の合成を超わかるように解説！本物の予備校講師の授業を体感してください。
◆チャンネル登録はこちら↓
goo.gl/9SnnX1
学習内容【三角関数の合成】
この動画を見れば、三角関数の合成が超わかるようになります。
【三角関数の合成とは】
三角関数の合成とは、sinθとcosθが混合した式を、sinのみで表すことをいいます。三角関数の合成はsinの式で表すことが一般的ですが、cosで表すこともできます。
三角関数の合成は、加法定理の計算の逆のイメージです。
三角関数をより効率的に扱うため、この動画で解説している三角関数の合成を理解しておきましょう。
【こんな人に見てもらいたい】
三角関数の合成が苦手な人・三角関数の合成を得意になりたい人・三角関数の合成を1から理解したい人・三角関数の合成を超わかるようになりたい人
三角関数の加法定理は倍角公式・半角公式・３倍角公式・積和公式・和積公式・三角関数の合成に繋がり、全ての公式・定理の生みの親は加法定理ですので、三角関数の加法定理をぜひご覧ください。
【三角関数の加法定理】
• 三角関数 加法定理【数学ⅡB・三角関数】
【三角関数の合成】を学習する内容の【三角関数】の再生リストはこちら
• 三角関数【数学Ⅱ・B】
--------------------------
【関連動画】
・三角関数の性質【数学ⅡB・三角関数】
• 三角関数の性質【数学ⅡB・三角関数】予備校講...
・三角関数の定義【数学ⅡB・三角関数】
• Video
・三角関数の不等式【数学ⅡB・三角関数】
• Video
・三角関数の最大・最小【数学ⅡB・三角関数】
• Video
・三角関数のグラフ【数学ⅡB・三角関数】
• 三角関数のグラフ【数学ⅡB・三角関数】
--------------------------
#数学のトリセツ#三角関数#合成
--------------------------
「数学のトリセツ！数学ⅠA・数学ⅡBC・数学Ⅲ」絶賛発売中！！
詳しくはこちら→torisetu.me
--------------------------
◆さこだのtwitterはこちら↓
/ koki_sakoda
◆私たちについて（数学のトリセツ）
torisetu.me/
--------------------------
数学のトリセツ！について
お問い合わせ・ご意見・ご感想・数学の勉強に関するお悩み、「こんな動画作って欲しい！」など
[e-mail]
こちらにメールまたは、コメント欄に投稿してもらう形でも構いません！ご連絡お待ちしています！

[@math-english.torisetu]

2019年9月14日更新 数学のトリセツを視聴いただきありがとうございます。 たくさんのコメント、多くのいいね感謝しています。 三角関数の合成は動画でも重要を連呼しましたが、本当に使いますので、ぜひものにしてくださいね 今まで同様、原理原則を重視して、公式の暗記などはものすごく大切ですが、少しでも暗記するものが減るよう授業していきます！！ 引き続き数学のトリセツをよろしくお願いします(๑╹ω╹๑ ) チャンネル登録、いいねもよろしくお願いします。 さこだ

[@K0614-o4l]

なんで2でくくるんですか？

[@トラウマの塩サウナ]

発想過程も教えてくれるだけで理解が格段に高まる

[@Hiraku-l9z]

変形で求める方法と単位円使う方法の両方を教えてくれるのはありがたい

[@math-english.torisetu]

お役に立てて良かったです！！ 良かったら参考にしてください(^^) さこだ

[@nirgunalogiccircuit567]

説明にムダがなく明確でわかりやすかったです！ あと0.5倍速で見たところ、酔っぱらいみたいで面白かったです！

[@grenaaaaaaaaaade]

なんでこれじゃだめなの？と思う部分をしっかり拾って説明してくださるので、とてもありがたいです。どんな参考書や動画よりも分かりやすかったです。

[@math-english.torisetu]

chaquegrenade コメントありがとうございます！ そう言って頂けて、とても嬉しいです(*^^*) またぜひ見て下さい！ さこだ

[@1038M396001]

確か1998年のセンター数学ⅡBで余弦の合成が出たと思います。 かなり物議をかもしましたが、逆算すれば正弦の合成しか知らなくても解けるということでとりあえず落ち着いたんですよね。 個人的にはかなり意地悪な問題だと思いますが、単なる公式の丸暗記でなく、どうして合成できるのかを導き出す力を日々の学習で身につけておくことが本来の数学力を高める上で大切だということがよく分かる事例だと思っています。

[@個性の強い無能]

たった15分でまじで合成マスターになった気分だ 凄すぎるこの解説

[@math-english.torisetu]

良かったです(^O^)／ ありがとうございます！！ さこだ

[@たかおか洸]

テスト勉強で詰まってました １回見て理解できるほどすごくわかり易かったです ありがとうございます😊

[@user-yo7so7zi7i]

超わかる数学見てもわからなかったんですが理解できました！先生に出会えてよかった❤️てか先生かっこいい！

[@user-ux7wi2kp3c]

全く一緒です笑 こっちに移行しよかなと思えるくらいわかり易かったですよね！！

[@はなぢぃ]

とても分かりやすいです！！モヤモヤが無くなりました、ありがとうございます！

[@math-english.torisetu]

コメントありがとうございます！ お役にたてて嬉しいです！ さこだ

[@すもも-z7i]

sinをx軸で考える(又はcosをy軸で考える)理由が分からなかったのですが、この動画で全て解けました ありがとうございます‼️🙏🏻

[@やんやん-s8e]

高校生のくだりめっちゃ分かりやすかったです

[@math-english.torisetu]

コメントありがとうございます！ よかったです！またみてください！ さこだ

[@trenchmariana3906]

すごい！とっても分かりやすいです！いつも助かっています😂

[@math-english.torisetu]

ありがとうございます！！ お役に立てて良かったです(^^) さこだ

[@べべ-d9m]

分かりやすくて感動🥺

[@math-english.torisetu]

その嬉しいコメントにこちらも感動^ ^ さこだ

[@Rina-fw9ke]

めっちゃ分かりやすい！感動🎉

[@maca3813]

まじでわかりやすいです。 今年の共通テストでは余弦の合成出たらしいですね~

[@math-english.torisetu]

嬉しいコメント感謝！！ ありがとね^ ^

[@user-undertaker]

14:41この一言で世界変わった

[@片優-o6f]

最高の動画でした。ありがとうございました。

[@とろーりチーズ]

本当に恐縮ですが、8:46のところがイマイチ分かりません。 cos^2‪α‬+sin^2‪α‬=1になることでsin、cosで表すことが出来るというところまでは理解しました。ですが、なぜ係数の二乗を足してルートでくくり出すのかが分かりません。 できれば教えて頂きたいです!!

[@math-english.torisetu]

sinθとcosθの係数を、それぞれcosα、sinαにする必要があります。（加法定理の逆計算を行うため。） sinθ+√3cosθの係数は、1と√3ですが、これらはcosα、sinαとすることができません。 (cosα)^2+(sinα)^2=1にならないといけないからです。 1^2+(√3)^2=4 ですから、√4＝2でくくることで、(cosα)^2+(sinα)^2=1となるcosα、sinαが設定できます。 さこだ

[@伊藤-n3i]

めちゃめちゃ分かりやすかったです。ありがとうございます。

[@高原-e6i]

多くの動画が解き方や公式を説明して、さあ慣れろ。と言った趣旨の中、この動画は式を導く過程の中に加法定理の説明やくくり出して加法定理を完成させることまで説明してくれていました。多分この単元では一番わかりやすい動画です。 ただ一つ。くくり出すのがなぜ二乗の和の根号なのかを理解するのだけは時間がかかりました。これは仕方ないことなのですが、くくり出してあげることはcosαとsinαの二乗の和が一になるためであることの説明は口頭で理解するにはすこし難しい気もしました。 しかしそれを理解するには少し大変なため仕方ないとは思います。とてつもなく上からですいません。 とにかく、とても詳しい説明をありがとうございました。

[@math-english.torisetu]

コメントありがとうございます！ 理解しにくい箇所、こちらでも見直してみます！ 嬉しいお言葉ありがとうございます！

[@田中_田中]

sinx+√3cosxのsin、cosの係数は(1、√3)で、この値を座標に持つ点は、原点からの距離が1ではない。そこで、原点からの距離の逆数をかければ、距離が1になり、係数がsin、cosで表せる、という説明でどうでしょう？

[@4486y]

@@田中_田中 支援

[@ともひろ-b7w]

@@田中_田中 係数がsin,cosで表せる　とはどういうことですか？質問も稚拙で恥ずかしい限りですが教えていただけたら幸いです！

[@田中_田中]

@@ともひろ-b7w 三角関数の単位円による定義を思い出してください。 (a,b)≠(0,0)として、天下り的に (a/√(a^2+b^2),b/√(a^2^+b^2)) という点を考えます。(これをどうやって思いつくか、というのが、先ほどの私のコメントの「距離が…」の部分です。)このx座標,y座標を、試しにx^2+y^2=1に代入すると、成り立ちます。なので、この点は単位円上に乗っています。 *三角関数の単位円による定義により* 、この点は(cosα,sinα)の形で表せます。 つまり、 a/√(a^2+b^2)=cosα かつ b/√(a^2^+b^2)=sinα となる実数αが存在します。 このαを使えば、 asinx+bcosx =√(a^2+b^2)(sinx•a/√(a^2+b^2)+cosx•b/√(a^2+b^2)) =√(a^2+b^2)(sinxcosα+cosxsinα) =√(a^2+b^2)sin(x+α) と合成できます。

[@ぽう-r6z]

高校受験のときにお世話になって、大学受験のいま、さこださんを思い出して見てます！

[@soybeans-f4u]

感謝しかないです。本当にありがとうございます。

[@hm7361]

わかりやす！

[@フランケン-g8o]

なるほどわかりやすい

[@math-english.torisetu]

コメントありがとうございます(^^) お役に立てて良かったです(^O^)／ さこだ

[@neruuu598]

教科書みても解放暗記しかできなかったのでたすかります！

[@jif7707]

分からなかったところが直ぐに理解出来ました！

[@math-english.torisetu]

コメントありがとうございます！ お役に立ててよかったです！ さこだ

[@千世柚]

大好きです。本当に助かっています。受験頑張ります。

[@math-english.torisetu]

コメントありがとうございます(^^) 受験頑張って下さい(^O^)／ さこだ

[@mn___n000]

本っっっ当にありがとうございます！！

[@math-english.torisetu]

お役に立てて良かったです^ ^

[@2登録者増えるたびに数字変]

ものすごく分かりやすい！！

[@math-english.torisetu]

ありがとうございます！！ さこだ

[@taka-jl2wz]

テスト前だったのでとても助かりました！ ありがとうございます😊

[@千矢ファン]

極形式の時、 あれ？合成ってなんだっけとなり、 助かりました！

[@math-english.torisetu]

合成って忘れた時にやってきますよね！ さこだ

[@かまぼこけーき]

ほんと分かりやすい

[@math-english.torisetu]

嬉しいコメント感謝です😄

[@Shiryu_Londra]

高校生なんてもう６年以上前のことですっかり社会人ですがとてもわかりやすい動画ですね。 数学とかほとんど忘れてしまいましたが、自分でもすんなりと理解できました。ありがとうございます。

[@stan0370]

神授業

[@なス-f5q]

合成の時にsinがx座標､cosがy座標でならなければならない理由がやっとわかりました‼︎ありがとうございます‼︎

[@UoxoUy_]

6年後から失礼します。わかりやすいですありがとうございます😊

[@ph1493]

合成は距離と偏角！！！！！革命起きました！！これからも色々お世話になります！

[@math-english.torisetu]

嬉しいコメント感謝！！

[@くろ-l1u7x]

12:57 好き

[@ゆり-v5v]

8:55くらいからある、なんで√でくくったのかって話のところがよくわかんないです 足したら1になるようにしたいとか、どういうことですか...

[@math-english.torisetu]

コメントありがとうございます。わかりづらくて申し訳ありません(>

[@ゆり-v5v]

@@math-english.torisetu さらに詳しい解説ありがとうございます！！お陰様で理解することが出来ました。ありがとうございますm(*_ _)m めっちゃわかりやすいです

[@math-english.torisetu]

ひつじのめりー よかったです！ さこだ

[@プーンギ]

助かりました

[@math-english.torisetu]

お役に立てて良かったです^ ^ さこだ

[@くろ-l1u7x]

やばい神すぎる くくり出す理由が分からなかったから超スッキリした

[@お散歩中のととろ]

aがｘ座標 bがy座標の理由が しっかり理解することができました ありがとうございます

[@マッチョラテ-p7x]

6:06 7:06 7:52 8:05 9:08 14:43 まとめ

[@k_kun6065]

なんか、ほんとに自分の中で革命が起きた。 神授業です。自分の中にあった疑問とか全て解決してくれた。本当にありがとうございます。

[@math-english.torisetu]

嬉しいコメント感謝です😄

[@osutakanagano]

収る(おほもる)　治まる(あろそまる)　納まる(あろそまる)　収まる(あろそまる)

[@飒太-f8y]

マジで助かりました。理屈から入らないと全く覚えられないので頭を悩ませてたんです。

[@mi.7133]

本当に本当にありがとうございます。数学革命起こりました。笑

[@白熱電球-z1b]

死ぬほどわかりやすくて笑った

[@math-english.torisetu]

コメントありがとうございます(^^) そう言って頂けるとは、嬉しい限りです！！ さこだ

[@かず-b4d]

ありがとうございます😊

[@鳴海連]

教え方参考にさせていただきます

[@ぴくるすあのね]

わ○い先生☺️

[@math-english.torisetu]

是非是非！どうぞどうぞ！ さこだ

[@noonsroom1761]

なぜ、加法定理に関連する動画がいくつか 非公開となっているのでしょうか？ とてもわかりやすかったので、 是非その他の動画も見たかったのですが…

[@math-english.torisetu]

コメントありがとうございます。 現在非公開の動画を公開にする予定はございません。 諸事情があり非公開の動画につきまして、現在書籍のみ視聴いただけます。 申し訳ございません。

[@Tiger_Tora]

これ、すごいぞ、、、

[@藤井崇浩]

高専一年の息子に質問されて、全く答えられませんでした。習った記憶さえも、忘れてしまったようです😨 この動画のおかげで、息子も理解することができました‼️ ありがとうございます‼️

[@math-english.torisetu]

中学受験された息子さんは知っていましたが、もっと大きな息子さんいたんですね^ ^ youtubeチャンネルの動画は高校生非公開の動画が多いですが、書籍では全て動画を公開しているので、よろしければぜひ^ ^ さこだ

[@math-english.torisetu]

メール今確認しました^ ^ 涙出ました^ ^ ありがとうございます^ ^ 息子さんおめでとうございます^ ^ 来年中学生の書籍も出しますので、今後とも数学のトリセツをよろしくお願いします^ ^

[@藤井崇浩]

@@math-english.torisetu 中学のトリセツ、楽しみにしています😄❗️

[@neko-t1j]

まじでありがとうございます。 イライラしながら2000年前から探してました。これからも着いていきます

[@金城壱星]

三角関数の合成の動画覚えるだけって言ってる人が多かったからこうやって理屈とか教えてくれるとありがたい🙏

[@ミッヒィー-z8v]

三角関数の合成模試の初っ端から出て解けなくて混乱したから復習がてか見てみたけどめっちゃわかりやすい！

[@user-yh6jn1zr9u]

この簡単なほうの合成の仕方って、有名角の時しかできませんか？

[@物理基礎-e3k]

学校の先生より何倍も分かりやすい！

[@math-english.torisetu]

コメントありがとうございます！ 恐縮です。。。 さこだ

[@user-vu4yq3we5y]

数学の先生です。とても悲しいです。これからもうちの生徒をよろしくお願いします

[@八百屋の菠薐草]

@@user-vu4yq3we5y 草頑張って！

[@不鮮明な付箋が伏せん]

@@user-vu4yq3we5y 草

[@Mr.kasugai]

@@user-vu4yq3we5y 草

[@みみみ3-o8m]

わざわざ映像授業受けるのが馬鹿馬鹿しくなるくらい分かりやすい

[@あああああ-c3l]

おぉ！なるほど！

[@math-english.torisetu]

コメントありがとうございます！ さこだ

[@個性の強い無能]

数Ⅲでばりばり合成を使うので、復習に来ました

[@nktcha_m]

わかり易すぎ

[@うあ-x3m]

クソわかりやすい

[@math-english.torisetu]

クソありがとうございます！ さこだ

[@fayrey1043]

2021の共通テストでタイムリーにcosでの合成出てましたね。 導入はあったので優しめですが

[@user-vu4yq3we5y]

わかりやすかったです！何でも合成できる気がするのでまずは好きな子と合成してきます

[@math-english.torisetu]

お役に立てて良かったですが、ちょっと何言ってるかわからないです。 さこだ

[@夜明-p2o]

天才か、、？！是非とも我が高校に数学の先生としていらしてくださいｯｯ

[@バーソロミュー馬]

👍です！

[@なむりん0624]

この公式？面白すぎる

[@math-english.torisetu]

^ ^

[@ヨシフスターリン-e8i]

9:12ここの二乗足す二乗して1にするっていうのがわかりません。、なぜするのですかね？

[@不知火豪炎]

数学が苦手て出来なくていつの間にか嫌いになってました。 どうにかしようと思ってさがしていた中この動画に出会えて良かったです。 とてもわかりやすく、視聴したあとは難なく問題が解けました。 思わず感極まって声を上げてしまうほど嬉しかったです。 ほんとにありがとうございます。

[@math-english.torisetu]

コメントありがとうございます！ そういったコメントを頂けることがとても嬉しいです！！ これからも頑張ってくださいね！ 必ずできるようになりますよ！！ さこだ

[@mar5356]

係数の三角形を考えるのか！！！

[@math-english.torisetu]

^ ^

[@山田太郎-m1r1n]

質問があります。 短縮する方法で角度がわからない場合、最初の方法でやるしかないのでしょうか？ (例)√6sinθ－√2cosθ などです。

[@akay190]

√2で括ればいいのでは？

[@littleskyrcchannel4044]

9:09あたりの2乗＋2乗で1にしたかったとはどういうこうどてすか？

[@勉強あかん]

相互関係を成り立たせるため。

[@haouseiso1683]

う～ん、これは分かり易い。先生の動画は今朝初めて見て、これが２番目です。前の動画でも褒め言葉のコメントが多かったですが、自分はそれほど実感しませんでした。実感しなかったというのは「分かり易くなかった」という意味ではなく、自分でも分かっている内容だったので、ある程度余裕で聞いていたからです。ただ、この分野は近頃三角関数の勉強をしていて、半角公式と同じく理解できなかった箇所でした。そのため、この動画を見て非常に分かり易いと今度は実感できました。自分はスーパーのフードコーナーで勉強しているのでスマホではKZbinは見ません（イヤホンを持ってきてないので）。分からない箇所が出てくるとスマホで調べるのですが、個人サイトではどうしても解決できませんでした。この動画で初めて「合成」が理解できました。rが外に出ることも（Θ＋α）の意味も分かりました。ありがとうございます。これからはイヤホン持参で勉強します（笑）。

[@math-english.torisetu]

お役に立てて良かったです！！ さこだ

[@As-ez4lk]

sinαが‪√‬10分の3でcosαが‪√‬10分の1とかだと、だいたいこの辺とかってどうやったら分かるんですか？

[@セグ-r2f]

うほ 神やん

[@math-english.torisetu]

嬉しいコメント感謝です😄

[@吉村樹-y1d]

明日テストなのでとても分かりやすくてよかったです！！

[@math-english.torisetu]

テストいけましたか！？ コメントありがとう^ ^ さこだ

[@聖大橘]

なぜ合成が早くも止まるかわかるが証明するとコサインのときがめんどくさいですよね？！ 図形かいて証明しました。だいけい？！

[@math-english.torisetu]

コメントありがとうございます！ コサイン合成を図でやるのはめんどくさいですね！加法定理の逆計算（合成の本質的なやり方）が一番しっくりくるかもしれませんね。 さこだ

[@channel_Lili]

極形式を学んだあとに、三角関数の合成を覚えたので、三角関数の合成の手順がすっと入りました

[@math-english.torisetu]

good! さこだ

[@ゾイパレオロギナ]

極形式と合成の形がそっくりなのって、係数を極形式で表しているからなのでしょうか？ここまで形が似ているとなんだか不思議です。

[@math-english.torisetu]

たしかに似ていますね〜 成り立ちは違いますが、なんか綺麗ですね。 さこだ

[@nanashi724]

なんで二乗＋二乗＝1にしないといけないんですか？？

[@太郎k-g6g]

sin^2θ+cos^2θ=1の公式から、2乗+2乗=1が成り立てばsinとcosに置き換えられる。こういうことだと思います。

[@lyricospinto8940]

物理の授業で習った

[@math-english.torisetu]

コメントありがとうございます！ 数学内容を物理でも扱う事ありますね(^^) さこだ

[@lyricospinto8940]

@@math-english.torisetu どの単元だったか忘れましたが 力学で単振動の合成という表現で出てましたね モンキーハンティングで射出する仰角を決める際に 水平到達距離の最大値を求める計算があったのですが 半角の公式を使って４分のπの値が導出されたときは感動して鳥肌が立ちました

[@ieeeei]

分数とかで‪α‬だけ出しにくい時とかは一個目のやり方〜って感じでいいですか？

[@shion819]

sinに−が付いている時はcosを使った方が良いと思いました。とても良くわかりました。有り難うございます。

[@math-english.torisetu]

コメントありがとうございます！ お役にたてて嬉しいです！ さこだ

[@平塚正幸-b1v]

中学生の時にお世話になっていた者ですが、帰ってきてしまいました笑。

[@wtbhhh]

ありがとうございました。

[@math-english.torisetu]

コメントありがとうございます！！ 迫田

[@ちゃんてっ-x5k]

ほんとにさんくすあ

[@makotosagano6220]

結論　極形式最強

[@hamburgerfaced4285]

わかりやすい・おもしろい・板書見やすい 神授業本当にありがとうございます 質問です。 9:12何故二乗を足して1にしたいのですか？？

[@math-english.torisetu]

ありがとうございます！ 質問にお答えすると、これらは、それぞれcosとsinにならないといけないのです。 ということは、cosとsinであれば2乗して足したら1になりますので、1にしたいわけです。 さこだ

[@hamburgerfaced4285]

数学のトリセツ! なるほど！ありがとうございます！

[@yu2028]

範囲が0

[@song6076]

学校の授業では拭いきれなかった、 モヤモヤが吹っ飛びました。 学校の先生には 質問しようとしても、 どう質問したら良いのかすら分かりませんから。 多分文系でよくある、根本的、初歩的なところで、つまってるからでしょうが。

[@math-english.torisetu]

モヤモヤを吹っ飛ばせて良かったです(^^) さこだ

[@kayuta2906]

宇宙一分かりやすいと思う

[@math-english.torisetu]

コメントありがとうございます(^^) 分かりやすいと言って頂けて嬉しいです！！ さこだ

[@ねこ-y7w4u]

係数が2乗して1になるような分母を考えると√a^2+b^2てことねなるほど

[@math-english.torisetu]

^ ^

[@abogadoropapa]

電験二種に挑戦中のおジジです。とっても良く分かりました。スバラシイ。

[@MultiYUUHI]

1流大学と呼ばれる大学の大学生になって集合と論理を 学んだ。手続きとして 知っていた三角関数の合成が 結局どのような変換な のか気になったが 何をしてるのか 全く分からねーw

[@mm-ch1em]

くそ分かりやすい… 某スタ○プより分かりやすくて助かりました〜

[@smith5877]

なんで二乗＋二乗のルートをくくりだしたら係数の二乗＋二乗が１になるのでしょうか。

[@太郎k-g6g]

三角比の公式にあるsin^2+cos^2=1になるからだと思います。すでに解決していたらすみません。

[@nyanfuyu]

一般化してください。わかりますから。

[@nyanfuyu]

8:56超重要

[@1r651]

14:00 この方法で、cosで合成しないといけない時はどういうふうにしたらいいですか？