一度聞いたら忘れない余弦定理の授業

[@yobinori]

もっと知りたい人へ ・係数の2はθが0である(あるいはそれに限りなく近い)とき、a^2=(b-c)^2となることから理解できます(a=|b-c|であるため) ・a,b,cの次元を考えると全ての項の次数が統一(今回は2次)されている必要があると理解できます

[@坂口明男]

私はθが180度に限りなく近いときa^2=(b+c)^2に近づくイメージで係数の２に「色がついて」見えてた。同じことでも何が最初に見えるかの違いは面白いし、その引き出しの違いや数が数学の妙味に思う。

[@GachapinEndo]

2か1/2で迷う時があったので助かります

[@hu-shino-mahou]

う～ん？マイナス？

[@oka7897]

地学の天体の分野かなんかでそういった近似がありましたね（確か星と地球の距離を求める問題）

[@masaya21397]

どっちでも良いけどθ=180°のときのが個人的にはイメージしやすい気がします。

[@T0t4nt4n3]

いつもファボゼロのボケしかできてないのに「いつも面白いボケをしてる」っていうボケ

[@MiNoZoV]

ボケが浮かばず、普段よりテンションを上げるボケをするといいながら、普段と同じテンションでやるというボケ

[@佐藤信雄-g3u]

この授業が21年共通テスト大問1(2)で役に立ったのは言うまでもない。

[@origamisan]

単位円書かれるとどっちがヨビノリか分からなくなるからテロップ入れてほしいです…

[@yobinori]

おいこら

[@origamisan]

やすさんアンケートナイスです👍

[@あいうえおー-g6i]

折紙 草

[@user-ht9wy5bj2j]

○ 😬 ↑ ↑ 円 たくみ

[@ああ-v7y8e]

折紙 吹いた

[@太郎-c9y]

面白かったー これを観れる今の高校生は恵まれてる

[@tokozure2000]

「俺、ちょっと数学とか物理できるようになってきたな」ってなる瞬間が、まさに公式に色がついて見えるようになったときですよね そこから加速度的に理系科目が楽しくなっていくけれど、そこまでが無味乾燥で辛い

[@hemiplegiaKen]

ほんとこの先生は天才!!!わかりやすく数学がおもしろ過ぎです!!有難うございます!

[@げんた-d3f]

たくみ先生の授業をみるとその単元への理解が深まるし、さらにこの授業の場合だったら数学へのやる気が半端なく上がる！ 本当にありがとうございます

[@takenoko224]

うう、学生のときに聞いていたかった。おじさんになってから知っても意味ないよなぁ。 今の学生は、学校で良い先生に恵まれなくても、KZbinでわかりやすい説明にたどり着けるから、羨ましい。 教育系KZbinr、これからも、どんどん活躍してほしいですね！

[@yadeyadeyade-d1c]

おばさんになってから趣味で楽しんでますよ！何かに役立つだけが意味のあることではないですから！

[@electronicsanaheim4004]

なるほど三平方の定理の一般形を図形的直感から導くって考え方ですか。高校生の時に懸命に公式を暗記した苦労は何だったのかというほど分かりやすかったです。

[@けーしんきりぃ]

余弦定理でθ=90°で三平方の定理になることに気づき興奮覚めやらなかった高校2年生の夏。

[@まちごろう]

今ならこの意味がわかる‥！感動‥！

[@apika9029]

なので おい猛者居るぞ

[@neriri-umeneri]

た し か に

[@さくえん-y8b]

このコメントを見てそのことに気づき興奮覚めやらなかった高校1年の秋

[@美羽-x8p]

そのことを中三で知った俺(自慢) ただそのときの成績が4なのは内緒

[@guardano]

余弦定理が思い出せない →「余弦定理がほっておいて欲しい」という気持ちだと察してあきらめる。

[@がしゅな]

ツンデレかな？

[@_mt_takku3599]

受験生「やっぱり…君の事が使いたいんだ！もう一度僕に使わしてくれ！」

[@Mr-eh8rq]

Frashl dE 先っちょだけ

[@hulegaut123]

おいバカやめろ

[@ちり-d2q]

爆笑案件

[@野原すんのけしん]

学び直ししてる文系出身者ですが、こういう考え方で勉強すると数学が凄く楽しくなります

[@takaakikondo699]

こういう直感に訴える数学は楽しくて好きです。

[@2718281]

たくみ先生！この動画のおかげで余弦定理忘れる気がしないです！ありがとうございます！

[@駆使し雨雨]

毎回毎回期末とか中間に進研模試の問題でるんですけど、勉強しなかった時余弦定理の公式忘れちゃったから毎回ただ暗記の勉強して望んでたけど、その手間が省けたから自信にもなった！ありがとう！！

[@poppochannell]

すごい...高1の時点でヨビノリに出会えたのほんと良かったと思う

[@seiya924]

わかりやすい なんというか 思考が物理的だ 修正項っていうあたり

[@ほったあい]

ちょうどテスト範囲なので本当にありがたい。。🙏 暗記が苦手で、こういった理解をしないと問題が解けない人なので、「なぜこうなるのか」を説明してくれてありがとうございました！☺️

[@fumufumu-yr2nc]

a,b,cをベクトルとして、c=a-bとして絶対値を取って|c|^2 = |a|^2 +|b|^2 - 2a・b という考え方もあります。

[@鳴海連]

それな。

[@user-bigbenpoo]

0119 fumufumu 循環論法に陥る人もいそうだし、まあ、多少はね？

[@たらたる]

0119 fumufumu これ思ったけどやっぱそーなんか

[@まる-d3r1h]

それでa・b=|a||b|cosθってことですか🤔 なるほどです

[@Difmor18723hji]

分配法則って余弦使わずに証明できたっけ。

[@ひよこ陛下-c6k]

こういう感覚的な理解ってすごい助けになるのに中学生とかに教えても笑って捨て置かれがちなんだよね。使いこなせない癖に相手にはやたら厳密さを求めるというか。

[@よしき-o6e]

1度聞いたら忘れない シリーズ化して欲しいです！ とてもためになりました

[@れる-z2y]

修正項の係数の2はθが0°に近いときを考えればaは大体|b-c|で近似できることから分かりますね

[@原口秀昭]

なるほど！

[@中村吉郎]

たくみ先生のお蔭で、未理解な余弦定理を知ることが出来ました。ありがとうございました。お蔭様で、一回で覚えられそうです。恥ずかしながら小生、定時制高校卒業のため理系数学未履修です。特に三角関数は、学び直しが不可欠です。たくみ先生の動画にたどり着いて、感謝しています。これからも、活用させて頂きます。恥ずかしながら、中学校の数学教師を37年間務めました。数学の勉強が、足りていません。少しずつ勉強させて頂きます。たくみ先生の教え方は、簡潔でとても分かり易いです。この歳で数学の先生に、数学を教わる体験はとても新鮮です。ありがとうございました。

[@obi-wenqualto2494]

たくみさんいつもより元気いいなあと思っていると、再生速度が2倍になってました！今回も知的好奇心をくすぐる動画ありがとうございます😊

[@Aoba2023]

声のトーン上げてるのすごく聞き取りやすくてよかったです

[@kotairyoko]

こないだのバンカラジオの２人への話のやつですね！気持ちを理解するって大事！！

[@アク-c8t]

感覚的な感じで覚えるの楽しいと思った！ 頭が良い人はこれを自分で考えられるってすごすぎる。

[@68ootani]

お見事です！！推理の楽しさが十分現れています。

[@はた-b3i]

入門問題精講で三角比のページ見たらヨビノリさんと同じような説明がされてて感動した 今は参考書レベルでも一流講師と同じような考え方が学べる時代なんだなあと感じた

[@rusarusa8972]

5:10 単位円がたくみの顔に十字架を書く図

[@てごいれき]

あいこら

[@美羽-x8p]

@@てごいれき おいこら

[@yello.w816]

私が学校で受けたい授業っていうのは 教科書ただ読み上げるようなんじゃなくって こういうのなんだよな〜…。

[@赤青-h4z]

先生も大体の人はここまで理解しているのにね〜 大学行ったら多少マシになるイメージ(自分の大学だけかもだけど)

[@Wah-gwan-get]

こう言う授業を受けるためには教科書を読み上げる授業をせんとあかんからなー

[@ご飯食べてる時間が1番幸せ]

こういう考え方が自分の中で組み立てられるようになって数学の面白さをたくさん見つけていきたい！

[@aakanazawa2566]

凄くわかりやすかったです！！！もやもや晴れました ありがとうございます

[@train-i1x]

めちゃくちゃわかりやすいです！初めて公式が面白いと思えました。三角比苦手なんですけど頑張ろうと思います。ありがとうございます！

[@村人-b3x]

すっっげぇ！！ただの公式じゃなくなった！！！余弦定理の気持ちわかった！

[@heldio親衛隊長代行umisio]

たくみさんのことは微積の本で知り、以来動画を視聴しています。（というかこれをきっかけにKZbinを視聴しはじめました。）さらに、コラボ動画で鈴木貫太郎さんの存在も知り、ただ今、これまで経験したことのない数学の楽しさを味わっています。特に私のお気に入りがこの「余弦定理の気持ち」です。学校の勉強においては、三角関数は公式を覚えて解くだけ、まるで代数のような勉強で納得いきませんでした…。（あ、今57歳で40年前ですね。）今回、三角関数のイメージをちゃんとつかみながら余弦定理を理解できたことに感激しました。こうした学習が高校時代できれば数学がどんなに面白かっただろうと…。この動画は今の高校生に是非みてもらいたいですね。私についていえば、数学は公式を導き出すまでは面白かったのですが、公式を覚えて解くのがどうしても苦手で…好きな女の子に振られたような形での数学とのお別れになりました…が４、5年前、娘の高校受験をきっかけに、ブルーバックスや数学ガールなどの本の存在を知って本当の数学の勉強に目覚めました。これまでの人生においていろんな勉強をしてきましたが、人生の最後の勉強として数学は取り組むにふさわしいような、そんな予感がしています。おもしろきこともなき世をおもしろく（高杉晋作っす）。人生の暇つぶしにも十分だと思います。（もちろん、いい意味で）これからもコメントします。

[@ろすと-s7r]

ヨビノリさんに大学受験の時に出会ってたら受験に成功していた…とは限らないけれども、今になってヨビノリさんの動画を見て分かる関数の気持ちがいっぱいある。勉強になるし、悔しいなぁとも思う。

[@l561]

最後の言葉はどのボケよりもためになった

[@たまま-t3z]

すごー！！数学苦手だけどすごく分かりやすかった！！

[@ayuwonder]

たくみさんの「〇〇のことなのね」って言う時のトーンがすごく好きです （ 9:15 ）

[@sh8-y9i]

ヨビノリさんの授業、なんもしてないときにスピーカーで部屋に流すの癒しすぎる

[@themrpsychodragon]

貫太郎宅での代講で余弦定理の気持ちを理解したアンパンマン (こういうイメージで導出するシリーズもっと見たいです！)

[@太郎十山-t8o]

気持ち理解する系もっとやって欲しいです。

[@akiyoshi_skymonkey]

さらに付け加えるなら、θが0°の時はaは0になるはずだから、修正項はb^2+c^2にならなければならない。 そしてθが0°の時、b=cになるから修正項は2b^2あるいは2c^2、あるいは2bcと表せる。 よって2が係数になるのも暗記する必要がなく導き出せる。

[@달-f9z]

bとcがイコールに絶対なるんですか？詳しく聞きたいです！

[@akiyoshi_skymonkey]

@@달-f9z θが0°と言うことは辺aが0という事になります。つまり辺bとcが重なっていると考える事ができます。

[@달-f9z]

@@akiyoshi_skymonkey そうとは限らなくないですか？

[@akiyoshi_skymonkey]

@@달-f9z 試しに、 θ=0.0000000001°の時の辺bとcの長さを比較してみてはいかがでしょう？

[@日常の悩みを解決するブログ]

余弦定理も三平方の定理の発展と考えるとわかりやすいですね！ 私の場合、 θ=0 のとき、a^2=|b-c|^2=(b-c)^2=b^2+c^2-2bc θ=π のとき、a^2=(b+c)^2=b^2+c^2+2bc となるはずなので、修正項は -2bc cosθ と理解しています。

[@Choetsu-suu]

θが0に近い時、bとcが重なる。長さaはbとcの差（bとcのどちらかが短いとして）を埋め合わせる。a^2=|b-c|^2 θが0に近い時、bとcが1本につながる。長さaはbとcの和になる。a^2=(b+c)^2 極限状態をイメージすれば、2が出て来る理由にも言及できますね。

[@kantaro1966]

タクミさんに「数弱早稲田生に、sin ^2＋cos ^2=1と余弦定理を教えて」と依頼して1分後に即興でやって頂いた講義がこちらです。 ヨビノリたくみが数弱私文の早大生に「優しく」三角関数の基本を教えるよ kzbin.info/www/bejne/hGKwpJx7j9Ojrck

[@yobinori]

ここでやったやつをより一般向けにまとめてみました( ´ ▽ ` )

[@user-OMANGEMANGE]

ここぞとばかりに宣伝していくのすこ

[@jalmar40298]

ガッ宣　貫太郎

[@theorigin0201]

やはりそうでしたか。そのうちこの授業も本のコラムあたりに載りそうですね。

[@yutakaasaka]

こういう考え方、好きです！ 最後に内積との関係を入れたほうがよかったかなと思いました。

[@reinmath]

公式の成り立ちの背景・理由を説明することはとても大切だと思います！

[@wataruo3511]

ものすごく納得しました。ありがとうございます😊

[@biri_oji]

気になって見直したら、4ヶ月前に見たときより納得がいった！動画でも復習が大事！！

[@カラマネロ-v8f]

バンカラジオにしてた説明やん！ その時よりわかりやすかったです。

[@nanisoreee]

余弦定理について調べてたのですが、分かりやすくて感動しました！ 三平方の定理から考えていくとよかったのですね。

[@haruhiyabuki]

一番わかりやすい余弦定理の解説

[@pingu_noot]

これ数学の教科担が言ってました！😲 当時すぐ覚えれたのでやっぱり公式の意味などから理解するのって大事ですね〜

[@kakaka309]

中学・高校数学をやり直している30代社会人です。 スタディサプリで「sin, cosのイメージできないな～」と思っていたら、たくみ先生の動画が！ 丸暗記ではなく、イメージやロジックを大切にするのが大事ですね😁 今後の動画配信も期待しています👍

[@flytakesi7478]

この授業凄そう 凄かった、すげぇ納得 イメージで数学するなって言われるけど、イメージを掴む方が出来る👍

[@りあ-d4z]

マジで助かる

[@yurimizui5937]

お疲れさまです！ 公式の意味をあまりよく知らなかったので動画みれて良かったです！ ありがとうございました！

[@CM-cx6rw]

もうすぐ還暦ですが、40年以上前に習った事を「なるほど」という感じで聞かせてもらいました。

[@hamanoyakiikaya]

同感

[@condor1316]

余弦定理を三平方の定理の拡張と見るというのがとてもしっくりきました。

[@ごろみもん]

めちゃめちゃ丁寧。すばらしい

[@福沢諭吉-p9p]

今は簡単に使ってるけど これの公式を考えた人は 想像できないほど苦労したんだろうな… ありがとう

[@moomoomoo2780]

目から鱗の授業でした。 頭の良い方ってこういう考えるんですね。 楽しかった！ ありがとうございました。

[@フーリエ変換-l7z]

高校数学やってもらえるの嬉しすぎる☺️

[@小松宏之]

うおーー！！目からうろこが！！まじでわかりやすい。 学校の授業でもこういうふうに教えてもらってれば、もっとなにか変わってたかもしれない。

[@Choetsu-suu]

そうなんですよねw

[@ほのん-e3q]

9:00 「慣れないことすると２倍くらい疲れるね」は、さりげなく2倍を強調してくれてるのか！？　ありがたし

[@munotasid]

余弦定理を4年振りくらいに使ったんだけど公式をこの動画のおかげで作り出せたので感謝

[@田中太郎-p5q]

素晴らしい考え方だと思います

[@nasukachannel2451]

本当に色がついて見えます！ ありがとうございます！

[@tokky]

分かりやすい。高校時代に知りたかったです。

[@mikuri6087]

証明で公式を理解してもなんだか納得しきれなくて、「なんかそういうことじゃないんだよな...」と思いながら教科書を読んでいました。言っていることはわかる、でもなんでそうなるのか根本的な理解ができていない感じで... この授業を視聴して、あぁずっと私が求めていたのはこれだと心から思いました。素敵な授業を本当にありがとうございます。 これからお世話になります。

[@恵-b4r]

学年末考査に余弦定理くるので見に来たらめっちゃ分かりやすかったです！これでテスト頑張れる！

[@aryoo970]

他の授業動画と違う側面からアプローチされてて超わかりやすい

[@Kasupen1]

いつも楽しく観てます！ありがとう！

[@わんこまる-m2z]

初めてKZbinで高評価しました。 他の動画もとてもわかりやすくて いつも助かっています。 ありがとうございます。

[@morimorymotchan]

いつも楽しい動画を配信していただき、ありがとうございます。 bc*cosθに2がつくことについてですが、 aを0に近づけると、b≒cとなり、θ≒0となるので、 a^2=b^2+c^2-◯bc*cosθ が 0=b^2+b^2-◯b^2 に近づくので ◯のなかに2が入るっていう説明はどうでしょうか？

[@一十一-q5b]

物理学的アプローチは斬新。 数学苦手な人にも得意な人にも有意義なアプローチだと思う。学校の先生は是非導入をご検討くださいm(__)m

[@鳴海連]

これからヨビノリで扱ってほしい単元 ・ルジャンドル変換 ・テンソル解析 ・解析力学 ・相対論 需要あれば是非宜しくお願いします！

[@岸辺露伴-d3n]

解析力学はマジで量子力学の授業と同じようにやってほしい

[@mirimiri3300]

テンソルやってほしいなー

[@キャシャーントミー]

わかりやすいですねぇ！素晴らしい。

[@あん-q5h]

今思うと係数がよく2になったよな

[@丸山ブロス]

数学の定理を物理的に考察するセンスを感じます。さすがたくみさん！今回の動画を見て、昔、大学の物理の授業で、次元解析を教わったときの感動を思い出しました。いつか次元解析の授業もしてみてはいかがでしょうか？

[@麻雀好き-t6g]

これはわかりやすい

[@たもつ-r4z]

私は社会人ですが、今更ながら数学の訳があり、今更ながら数学のおさらいをしています。 素晴らしい解説でした。高校時代に苦労して覚えてたのに… この説明を聴けば暗記がおらないですね！

[@ならずもの-v5b]

(内積に関する)コーシーシュワルツ不等式の、ベクトルを用いた証明を広めてほしい

[@ktai9018]

でも実際、公式を作る人たちはこうやって推測してるから、まさに本質をついた授業ですよね！

[@koyuki6737]

大好き、助かります

[@Galaxy-mc5ju]

まさに言いたい事を言ってくれたって感じ この動画の考え方が身に付けば数学に限らず多くの理系科目が簡単になる

[@小野寺翔太-j4d]

テンションあげた方がなんかより熱意があるように見えて個人的に今回のすこ

[@kenfuji8776]

公式を覚えやすくなって助かります

[@sakurasanndaa]

学校の授業じゃ意味わからなかったんですがこの動画を見てなんとなくわかりましたありがとうございます

[@uni_CwHW_mirin]

めちゃくちゃタメになりました！！！ 良ければベクトルとかの解説動画も出してくれると嬉しいです！

[@Science-Imitation]

物理の公式っぽい説明で好きです

[@RayMizuki]

クッソおもしろいな。こういう便利なツールが学生時代に自由に使える今の世代がうらやましいね。息子がもう少し大きくなったら教えてあげたいな。

[@marika-haruno]

はい。面白かったです！たくみ先生の説明を聴くと、バッハの音楽を聴いてるような感覚があってとても好きです😊。世界の成り立ちについては、音楽でも数学でも説明可能だと勝手に思っております🤔今年も宜しくお願いします🌎

[@wind4wave]

すごい面白い。 いろんな定理や物理の数学表現などの気持ちが知りたいです。

[@pocca3570]

白チャで学び直してる文系勢だけど、公式の証明に対して代数的アプローチと幾何的アプローチの両方が出来るとめっちゃ本質掴めてる感あって気持ちいい。

[@アルキメデス-z8p]

マジでわかりやすい

[@川上幸治-k9g]

余弦定理の気持ちがよく分かりました。また、たくみさんのみんなに知ってほしいという熱い気持ちも伝わってきました。