Limiti tratti dai compiti esame , ingegneria e matematica

Risoluzioni di alcuni limiti tratti dai compiti d'esame di analisi matematica 1 , assegnati nella facoltà di ingegneria e matematica .
00:40 Risoluzione esercizio 1
06:37 Risoluzione esercizio 2
11:45 Risoluzione esercizio 3
Dopo aver trattato i limiti e i limiti notevoli , propongo tre esercizi che si svolgono facendo riferimento ai limiti notevoli .
Benché qualche esercizio può apparire in forma molto ostile ci renderemo conto che utilizzando particolari procedure algebriche , ci renderemo conto come si possano svolgere in pochissime righe minimizzando i calcoli .
Nel primo limite volutamente ho preferito evitare l'utilizzo del limite notevole che coinvolge la tangente goniometrica , ovvero lim x- 0 (tan(x) )/(x) =1 .
#salvoromeo #limiti #limitinotevoli

[@TheFakeMe_]

Eccellente. Cosa chiedere di più? 👏👏👏

[@milenacordara2742]

Grande! Come sempre

[@marcopilati7464]

che spettacolo! Fuochi d'artificio!

[@Francesco.Acquaviva]

Grazie❤

[@paologiannantonio560]

Molto bravo, come sempre Nel mio piccolo ho sempre cercato di educare gli studenti a risolvere i limiti con metodo analogo: mente libera da schemi meccanici, impiego flessibile delle competenze algebriche di base, attenzione "strategica" ai limiti notevoli studiati Ancora oggi non sono in grado di affermare che la nostra sia vera matematica, ma il nostro modesto compito consiste nel favorire lo sviluppo nelle giovani menti di logica e ragionamento, liberi da meccanicismi indotti dal falso metodo Complimenti di nuovo, professore (lei merita l'epiteto)

[@salvoromeo]

Buonasera Paolo .Messaggio molto significativo .La matematica non è infatti una raccolta di tabelle e formulari come spesso sono abituati molti studenti .Si tratta come dice Lei di regole puramente ragionare che devono essere applicate con rigore , ma mai imparate a memoria e acquisite per fede . Questo deve partire da noi che siamo in prima linea con gli studenti .

[@TheSavy97]

Salve Prof, complimenti per il materiale ben fatto che mette a disposizione, a settembre inizierò una facoltà di ingegneria dopo anni di spot. che ripasso dovrei fare (anche guardando i suoi video) per non trovami senza una base alle lezioni di analisi 1?

[@salvoromeo]

Buonasera Saverio , per affrontare un corso di analidim matematica 1 sono necessarie alcune nozioni di matematica di base (tipiche del biennio di ogni scuola superiore ) .Mi riferisco dalle espressioni con i numeri naturali , relativi e razionali , passando dai polinomi , scomposizioni di polinomi , fino alle equazioni e disequazioni di tutti i tipi . Per l'occasione ho creato una playlist dedicata alla matematica di base destinata allo studente universitario che prevede di affrontare analisi matematica . Nel canale trova anche una playlist (in via di aggiornamento ) di tutti i tipi di disequazioni (intere , fratte , con valore assoluto , logaritmiche ed esponenziali ) Si studi con calma tutti questi argomenti e vedrà che analisi matematica sarà molto più malleabile . Tantissimi auguri per il Suo percorso di laurea , e buona permanenza nel mio canale che via via di riempirà di parecchi argomenti interessanti .

[@TheSavy97]

@@salvoromeo grazie mille per i suggerimenti e per i video li seguirò

[@pietroippolito6124]

BRAVO

[@miste_wb]

Grazie professore per i contenuti che porta. Per caso nella sua programmazione sono previsti video entro luglio riguardanti curve e campi vettoriali??. I suoi video mi sono stati utilissimi per passare algebra lineare

[@salvoromeo]

Buongiorno , le lezioni in questione devono arrivare ma entro Luglio non saranno sicuro tutto disponibili dal momento che rilascio un solo video a settimana .Purtroppo non riesco a raddoppiare i rilasci . Saranno disponibili di sicuro entro la fine del 2023 volendo fare una stima .Rilascerò anche i video sulle quadriche .

[@user-bs8fb7ic8z]

Salve professore, la ringrazio per i suoi video. Volevo porle un quesito. Ho provato da solo a risolvere il secondo limite e ho attuato un metodo di risoluzione diverso dal suo: trovatomi al passaggio in cui si ha e^x[ln((x^2-1)/(x^2+1))], ho applicato il limite notevole del logaritmo per eliminarlo, cioè l'ho trasformato in ln(1 + (-2/(x^2+1)) e poiché la funzione -2/(x^2+1) tende a 0, ho diviso il logaritmo per quella quantità e moltiplicato per quella stessa quantità, avendo la situazione(-2e^x)/)(x^2+1). Per confronto di infiniti sostituendo +inf, poiché nella gerarchia la funzione esponenziale cresce più della potenza, il risultato del limite è pari a -inf.

[@francescocipriani8888]

Prof potrebbe aiutarmi con questo limite? lim n-> +infinito di ( cos(2pisqrt(n^2 + 3n) ) ) ( l’argomento del coseno è 2 per pi greco per la radice quadrata di n^2 + 3n , glielo scrive nel caso non fosse chiaro )

[@LucaFlati]

Ottimo video! Potrebbe farne uno sugli integrali curvilinei di analisi 2?🙏 Grazie professore per i suoi video sono sempre ben fatti👏

[@salvoromeo]

Buonasera, gli integrali curvilinei saranno pubblicati nelle prossime settimane . Grazie a Lei per l'apprezzamento e la fiducia nei miei contenuti .

[@martinamanzoni7384]

Salve prof. Grazie per gli esercizi proposti, avrei un dubbio nel terzo limite, in quanto alla fine risolverlo coi limiti notevoli è equivalente di usare gli asintotici (per quanto io abbia capito, mi corregga se sbaglio) solo che in questo caso sarebbe una somma, e quindi non potrei applicarli. Io non ho ben capito, mi può chiarire quando effettivamente si possono usare nelle somme e quando no? Perchè in alcuni casi mi si era detto quando non si annullano i termini, in altri quando non si sottraggono (in questo caso però viene una sottrazione di 3/5-1/5) quindi non avrebbe senso questa regoletta)…. Anche il mio prof di analisi una volta si era sbagliato nell’ usare un asintotico nella somma e aveva detto che “in questo caso si può usare ma non avete gli strumenti necessari per rendervene conto”… insomma … se riuscisse a chiarirmi questo mio dubbio le sarei infinitamente grata!

[@salvoromeo]

La domanda è molto interessante . Quando si ha a che fare con somme o sottrazioni è vero che tali limiti non sempre funzionano , ma non bisogna mai preoccuparsi in quanto ci accorgiamo subito se stiamo percorrendo la strada giusta o meno. Ci si accorge di aver sbagliato quando la somma (algebrica ) risulta zero .Dire zero non è il termine più adatto in quanto non si tratta di uno zero come lo si intende nel vero senso della parola , ma dietro quello zero si nascondono altri infinitesimi di ordine superiore . Ad esempio consideriamo il limite per x -> 0 di [x-sen(x)] / x³ e concentriamoci sul numeratore . Se ci fa caso dividendo e moltiplicando e dividendo il sen(x) per la funzione x (al fine di avere il limite notevole sen(x)/x ) si ottiene x-x e non va affatto bene poichè i due termini si elidono . In questi casi bisogna fare affidamento al polinomio di Taylor ( e per l'occasione ho realizzato un video ) che ci permette di introdurre altri termini (infinitesimi di ordine superiore ) e non ottenere "zero" come è successo nel caso precedente .in pratica al posto del sen(x) si sostituisce il polinomio x-(1/6)x³ e quindi al numeratore otteniamo x-x+(1/6)x³ e quindi al numeratore rimane l'infinitesimo (1/6)x³ . Semplificando con il denominatore il limite risulta 1/6 . Se invece il limite fosse stato [x²-sen(x) ]/x³ allora applicando i limiti notevoli andava bene infatti procedendo come prima al numeratore si si ottiene x²-x e quindi non annullandosi va più che bene . Per ulteriori approfondimenti veda il video sui limiti applicando il polinomio di Taylor . Spero di essere stato chiaro poiché tramite messaggio è molto scomodo far capire tale concetto . In caso di dubbi scriva pure un messaggio .

[@martinamanzoni7384]

@@salvoromeo salve prof, il fatto che lo 0 ottenuto con gli asintotici non sia effettivamente 0 tramite gli sviluppi di Taylor mi è ora chiaro, la ringrazio. Quindi, mi chiarisca se sbaglio, se per esempio considerassi il limite per x che tende a 0 di (sin(x)-sin(x³)-x)/x³ ... tramite gli asintotici otterrei -1/1 e quindi -1 (con taylor però mi viene -7/6). Però è da considerarsi sbagliato in quanto seppur il numeratore nella sua totalità non sia nullo, ho comunque cancellato due termini che in realtà non fanno zero, bensì degli infinitesimi di ordine superiore. Allora le domande che mi vengono sono due: 1. In questo caso non funziona in quanto facendo -x³/x³ trascuro gli o-(x) che sono infiniti di ordine inferiore di x³? È questo il motivo per cui in questo caso degli infinitesimi mi modificano il risultato finale? 2. Per applicare gli asintotici a non elidersi dev'essere non solo un'espressione (es. il numeratore in questo caso), bensì tutti i termini che ne fanno parte? E nel caso sia la mia prima domanda corretta, allora i termini che si possono elidere senza dare alcun problema devono essere infinitesimi di ordine superiore? (... ovvero per x->0 allora (sin(x³)-sinx-x³)/x=-1 è corretto applicando gli asintotici... giusto?). La ringrazio per la sua disponibilità!

[@lucavendra9016]

scusi prof. ma nel secondo esercizio l'argomento tende a e di nepero nel limite notevole corrispondente a x che tende a zero, non infinito come nel caso dell'esercizio. Buon natale e grazie per il materiale che ci regala.

[@user-mn7rr4kx5m]

salve, nella risoluzione dell'ultimo limite ha utilizzato il limite notevole x->0 (1+x)^a -1 /x =a ma nel nostro caso abbiamo lim x-> +∞ ; come funziona in questo caso? grazie mille in anticipo!

[@salvoromeo]

Buongiorno Alice .Questa è il punto cruciale in cui molto studenti fanno confusione (io compreso quando 25 anni fa ero studente ) . Faccio prima a indirizzarla a in mio video su un limite notevole in cui sará chiarita tale problematica .Il video in questione vale per il limite notevole della funzione sen(x)/x ma basta questo per poter essere esteso a tutti gli altri limiti notevoli . Quello che invito a visionare è uno dei tanti video presenti nella playlist limiti notevoli .Dopo la visione capiráche non per forza x deve tendere a 0 come purtroppo riportato in molti testi m.kzbin.info/www/bejne/fYSam3ifnct8nac

[@luciomartini1855]

I suoi video sono sempre interessantissimi. Mi permetta professore di segnalarle come ho risolto il 3° limite: Ho portato in evidenza x^5, ottenendo due potenze di uno alla quinta, di 1+qualch'osa di infinitesimo, quindi ho ottenuto x(1+un infinitesimo/5 -1-un altro infinitesimo/5), eliminato i due 1 in parentesi e moltiplicato per la x in evidenza è risultato 3/5-1/5=2/5. Grazie per l'attenzione, mi creda ho di Lei la massima stima.

[@salvoromeo]

Buongiorno non riesco a seguire bene la risoluzione via messaggio . Io stesso Le chiedo (quando ha tempo ) di inviare via email (disponibile nella descrizione del canale ) o via Instagram la risoluzione . Dato lieto di visionare i passaggi .

[@t-rox8233]

Salve prof, può fare gli integrali di superficie? Grazie e complimenti come sempre

[@salvoromeo]

Buonasera Rocco , gli integrali di superfice dopo quelli di linea fanno parte della mia programmazione .Piano piano (come ho il piacere di dire sempre ) il canale sarà sempre più ricco di contenuti 😊

[@salvo894]

scusi prof, come mai non ha usato le equivalenze asintotiche nel primo limite, ho provato e in pochissimi passaggi mi è venuto stesso risultato

[@francescocipriani5742]

Prof potrebbe aiutarmi con questi 2 esercizi? : 1) si consideri la funzione f(x)= (x^3 +2x^2) / P(x) , dove P(x) è un polinomio. Si determini P(x) sapendo che il grafico f(x) presenta un asintoto obliquò di equazione y=x-3 e un punto di discontinuità eliminabile in x=-2 2) Sia gamma il grafico di f(x) =2(radice di (x^2 +3) . Per quale valore di x la retta tangente a gamma in ( x ; f(x) ) è parallela alla bisettrice del primo e terzo quadrante

[@sauzerfenicedinanto]

Il secondo è semplice devi calcolare la derivata della funzione secondo le regole di derivazione delle funzioni composte; quindi hai f'(x)=2x/sqrt(x^2+3) adesso ti devi ricordare che a derivata rappresenta il coefficiente angolare della retta tangente, la bisettrice del primo e terzo quadrante ha m=1 da cui l'equazione risolvente 2x/sqrt(x^2+3)=1 da cui 2x=sqrt(x^2+3) 4x^2=x^2+3, da cui x =+-1, accetti solo la soluzione x=1 perchè x=-1 corrisponde alla parallela alla bisettrice del secondo e quarto quadrante. Per il primo, ti devi ricordare che le funzioni razionali fratte hanno asintoto obliquo quando il numeratore è esattamente di un grado maggiore rispetto al denominatore, quindi P(x) sarà di secondo grado del tipo ax^2+bx+c. Per gli asintoti obliqui vale lim(x→∞)f(x)/x=m, nel problema ti è dato il coefficiente angolare dell'asintoto m=1, quindi xP(x) deve andare all'infinito come una potenza cubica con coefficiente 1 perche il limite del rapporto (x^3 +2x^2) /xP(x) sia 1. In definitiva a=1. Adesso q= lim(x→∞)[f(x)-mx]=lim(x→∞)[(x^3+2x^2)/(x^2+bx+c)-x]= lim(x→∞)[(x^3+2x^2-x^3-bx^2-c)/(x^2+bx+c)]=2-b e l'intercetta dell'asintoto vale -3 quindi 2-b=-3 da cui b=5. Per trovarti c devi tenrere conto che la discontinuita eliminabile è in x=-2. Prima cosa scomponi il numeratore X^3+2x^2=x^2(x+2), se la discontinuita è eliminabile vuol dire che la funzione non è definita (presumibilmente perchè il denominatore si annulla) ma esiste il limite in quel punto, allora anche il denominatore avrà un fattore x+2 che si "elide" con quello del numeratore. In definitiva calcoli c imponendo che il polinomio al denominatore soddisfi il teorema di Ruffini in x=-2. (-2)^2+5(-2)+c=0 → c=6. In definitiva il polinomio cercato è P(x)=x^2+5x+6=(x+2)(x+3).

[@Gaiakilla]

Si potrebbero risolvere tramite gli sviluppi di mclaurin?

[@salvoromeo]

Buonasera , potrebbe sviluppare la base e l'esponente al arrestando tutto al primo ordine (principio di sostituzione degli infinitesimi ) e velocizzare ulteriormente .Il resto , ovvero la parte finale va fatta come nel video .

[@stefanosarni2163]

Ancora un chiarimento Prof (approfitto della sua pazienza), nel secondo limit, dopo aver applicato una delle prop. dei log, a anche applicato la prop. che il lim di log è uguale a log di lim ... che condizioni vanno controllate per la sua applicazione. Grazie ancora

[@pinomugo8960]

la funzione deve essere CONTINUA , e il log lo è

[@stefanosarni2163]

@@pinomugo8960 Grazie 👍

[@stefanosarni2163]

Buongiorno Prof. Un dubbio, nella esecuzione del primo limite, dopo aver operato algebricamente ed evidenziato i limiti notevoli, di questi è stato fatto il limite e la restante parte no. Il passaggio (calcolo) al limite solo er una parte della funzione è sempre applicabile? Non dovremmo effettuare il passaggio al limite in un unica soluzione e quindi per l'intera funzione. Grazie come sempre per la grande qualità di quello che ci propone

[@salvoromeo]

Buongiorno Stefano Le risponderò con molto piacere nei giorni a seguire quando avrò 10 minuti da dedicare alla scrittura .Voglio rispondere in modo dettagliato e non con una risposta immediata e superficiale 😊 Buona giornata .

[@pinomugo8960]

ma infatti ha calcolato il limite in un colpo solo. Ha scomposto la funzione di partenza per cui apparentemente ha calcolato il limite a pezzi, ma mentalmente puoi pensarlo fatto in colpo solo per tutte le componenti

[@stefanosarni2163]

​@@pinomugo8960Me lo riguardo. Ma a me era sembrato che fosse stato applicato il lim notevole ad un fattore della base e all'esponente. A ciò che restava (operatore lim era ancora in essere) e' stato applicato exp ed log (e alla, per intenderci) e su questo si è calcolato il limite (proprio perché l'operatore lim era ancora in essere). Ma come detto me lo riguardo

[@stefanosarni2163]

​@@pinomugo8960Pino, ho rivisto il video e il mio dubbio purtroppo rimane. Appena il Prof avrà un po' di tempo certamente lo chiarirà, e così riuscirò a capire dove sbaglio. Intanto grazie davvero per il tuo contributo e scambio. A presto, Stefano

[@stefanosarni2163]

​@@pinomugo8960 Pino se hai modo e rivedi il video al tempo 3'15" si vede che i lim notevoli vengono calcolati (sen x/x) che tendendo ad 1 "spariscono" dai fattori. Quindi a me pare, forse erroneamente, che su parti della funzione si sia eseguito il limite mentre le restanti restano (terzo passaggio) e su queste nel prosieguo si applica il limite. Il mio dubbio è capire se questa operazione di limite, in due fasi, sia lecita. O meglio visto che il prof la utilizza lo sarà, ma volevo capire se sia sempre possibile o meno.

[@robertadelia]

Salve professore, potrebbe chiarirmi che limite notevole ha utilizzato all’ultimo esercizio, non riesco proprio ad arrivarci, grazie mille.

[@salvoromeo]

Buongiorno .Spiegarlo via messaggio viene scomodo 😊. Le invio il link di una delle lezioni precedenti a questo video e riconoscerà il limite in questione .In caso di problemi a identificarlo.non esiti a scrivere un messaggio . m.kzbin.info/www/bejne/bpOzn2eGosSrsKM

[@robertadelia]

@@salvoromeograzieee

[@giuseppebencivenga1198]

Salve prof volevo chiederle se fosse giusto per quanto riguarda il primo limite, utilizzare della stime asintotiche, sostituendo direttamente sinx con x e tg x con x ottenendo così x^x e dunque lim e^x•lnx .

[@salvoromeo]

Buongiorno Giuseppe certamente .Ho preferito utilizzare i limiti notevoli per mantenermi in una situazione standard e adatta a tutti .Purtroppo non tutti affrontano il problema delle "stime asintotiche "e alcuni docenti non le accettano negli svolgimento . In questo caso si possono utilizzare certamente e come vede si velocizzava in maniera non indifferente . Ottima osservazione

[@anyelo2026]

@@salvoromeo Le stime asintotiche* (vedi nota finale) non sempre si possono applicare perchè in vari casi conducono a risultati errati. Per esempio se prova a calcolare il seguente limite: lim (x->0) [ ln(1+x+x^2) + ln(1-x+x^2) ] / x^2 usando la stime asintotiche ln(1+x+x^2) ~ x+x^2 ln(1-x+x^2) ~ -x+x^2 il risultato che otterrà non sarà corretto, infatti il corretto valore di quel limite non è 2, bensì 1. Per lo stesso motivo sostituire parti di una funzione utilizzando i limiti notevoli, non sempre è corretto. Valgono le seguenti proprietà che riguardano gli infinitesimi equivalenti le quali si possono facilmente dimostrare rigorosamente: Se f(x) e F(x) sono infinitesimi equivalenti (per x->xo) e se anche g(x) e G(x) sono infinitesimi equivalenti (per x->xo), allora: 1) il lim (x->xo) f(x) / g(x) esiste se e solo se esiste il lim (x-> xo) F(x) / G(x), inoltre i due limiti risultano uguali nel caso in cui esistano. 2) il lim (x->xo) f(x) ^ g(x) esiste se e solo se esiste il lim (x->xo) F(x) ^ G(x) e i due limiti risultano uguali nel caso in cui esistano. Nell’esercizio 1, l’utilizzo che lei ha fatto dei limiti notevoli equivale a sostituire alla funzione f(x)=sen x l’infinitesimo equivalente F(x)=x e alla funzione g(x)=tan x l’infinitesimo equivalente F(x)=x/cosx. Siccome il limite è del tipo f(x) ^ g(x), in base alla proprietà 2) è lecito sostituire gli infinitesimi equivalenti F(x) e G(x). Ma sottolineo che in generale la sostituzione degli infinitesimi equivalenti conduce a errori. In generale, se f(x) ~ F(x), g(x) ~ G(x) e h(x) ~ H(x), la seguente sostituzione di infinitesimi equivalenti è errata: lim (x->xo) [ f(x) + g(x) ] / h(x) = lim (x->xo) [ F(x) + G(x) ] / H(x) Prima di applicare la sostituzione di infinitesimi equivalenti (o di infiniti equivalenti) è necessario controllare se l’esercizio che stiamo risolvendo rientra in uno dei casi in cui è possibile farlo, per esempio i casi 1) e 2) di cui ho parlato in precedenza. Altrimenti è molto probabile incorrere in errori (anche gravi). Il motivo per cui lo svolgimento del primo esercizio è corretto è che equivale alla sostituzione di infinitesimi equivalenti che è possibile fare nel caso in cui abbiamo un limite del tipo f(x)^g(x) (oppure del tipo f(x) / g(x)), ma in generale sostituire infinitesimi equivalenti a una parte della funzione di cui vogliamo calcolare il limite non è affatto corretto. La stessa cosa vale per le stime asintotiche se non si mettono abbastanza termini successivi dello sviluppo di Taylor o di Mac Laurin. Nota finale: anche se non l'abbia scritto in modo esplicito, mi riferisco alle stime asintotiche del primo ordine, cioè quelle che si ottengono considerando solo il primo termine dello sviluppo in serie.

[@salvoromeo]

@@anyelo2026 Buongiorno La ringrazio per la precisazione .Infatti ho anche rilasciato una minilezione con tre esercizi dove utilizzare Taylor MacLaurin è assolutamente indispensabile .Lo stesso vale per il lim per x->0 di [ sen(x)-x ] /(x^3) dove sostituire sen(x) con la semplice (x) NON va assolutamente bene .In questo caso occorre "chiedere aiuto" a qualche infinitesimo di ordine superiore . Grazie mille per il commento utile e molto dettagliato . Le auguro una buona giornata .

[@sauzerfenicedinanto]

@@anyelo2026 Scusi ma credo proprio che nell'esercizio che ha proposto come controesempio lei abbia semplicemente sbagliato a calcolare le stime asintotiche e gli ordini da tenere in considerazione. Lo sviluppo del logaritmo naturale è il seguente ln(1+T)=T-T^2/2+T^3/3 etc dove T indica la quantità infinitesima, nell'esercizio da lei scritto allora vale: ln(1+x+x^2) l'infinitesimo T è x+x^2, ma allora il termine in T^2/2 avrà un altro pezzo con x^2 che è dello stesso ordine del termine in T e che va assolutamente considerato; in definitiva lo sviluppo corretto è ln(1+x+x^2) ~ x+x^2-x^4/2-x^3-x^2/2...~x+x^2/2 + o piccolo (x^2) Analogamente per ln(1-x+x^2) l'infinitesimo T è -x+x^2 quindi lo sviluppo corretto è ln(1-x+x^2)~ -x+x^2-x^4/2+x^3-x^2/2+....~ -x+x^2/2 + o piccolo (x^2). Andando a sostituire in lim (x->0) [ ln(1+x+x^2) + ln(1-x+x^2) ] / x^2 ho lim (x->0) [ x+x^2/2-x+x^2/2]/x^2 che è immediato vedere che dà 1.

[@anyelo2026]

@@sauzerfenicedinanto Hai totalmente ragione, ma io mi riferivo alla stima asintotica del primo ordine che si ottiene solamente considerando il primo termine dello sviluppo in serie di Mac-Laurin e cioè ln(1+T)=T+o(T). È ovvio che se si considerano i termini successivi dello sviluppo in serie, si ottiene il risultato corretto del limite. Il motivo per cui ho fatto il mio commento è che non è corretto procedere come nel video nel quale i termini vengono sostituiti con stime asintotiche del primo ordine perchè ciò in generale conduce a errori, infatti come tu stesso hai messo in evidenza molto spesso è necessario considerare i termini successivi dello sviluppo in serie. Per lo stesso motivo sostituire parti di una funzione utilizzando il risultato di limiti notevoli, non è corretto in generale. Per favore rileggi il mio commento anteriore e capirai dal contesto che mi stavo riferendo a stime asintotiche del primo ordine le quali in molti casi equivalgono ad applicare limiti notevoli. Il senso del mio commento è che il procedimento adoperato nel video non è corretto, infatti in generale applicare stime asintotiche del primo ordine o sostituire infinitesimi equivalenti a parti dell’espressione analitica di una funzione, conduce molto spesso a errori e il mio controesempio mette in evidenza proprio questo.

[@roccoantoniosanza6376]

facilissimi questi limiti!!!!!🤣🤣🤣----credo che in quelle sessioni d'esami non li ha risolti nessuno!!!

[@danielearisco6006]

Buongiorno, potrebbe fare qualche limite con parametri per funzioni ad una e due variabili? Grazie mille

[@salvoromeo]

Buongiorno Daniele .Una lezione del genere è già in programma .

[@danielearisco6006]

@@salvoromeo in programma intede che uscirá tra poco o che la trovo nella playlist?

[@frankargenti]

9 mesi fa e pure shadowbannato ... vabbe proviamo .... nel secondo limite come giustifichi il fatto che hai fatto prima un limite della base e solo successivamente il limite del esponenziale ?

[@cataldobelluscio6012]

ci sono altri modi per risolvere i limiti che lei ha risolto?

[@salvoromeo]

Buonasera Cataldo , a parte il primo limite dove avrei potuto utilizzare il limite notevole che coinvolge la tangente goniometrica , per gli altri due non credo che esistano metodi più semplici riguardo la risoluzione .Anzi per il secondo e il terzo credo che siano i metodi più naturali di risoluzione .Lo dimostra il fatto che per la risoluzione sono stati necessari pochissimi passaggi . In generale quando un esercizio di matematica richiede parecchi passaggi e parecchio tempo di risoluzione vuol dire che esiste un metodo diverso e più ottimizzato .

[@sauzerfenicedinanto]

Il terzo si può risolvere anche con una sorta di razionalizzazione al contrario riconducendosi anzichè alla semplice differenza di due quadrati, alla meno comune differenza di 2 potenze quinte. A^5-B^5=(A-B)(A^4+AB^3+A^2B^2+AB^3+B^4), quindi il fattore per cui moltiplicare denominatore e numeratore è (A^4+AB^3+A^2B^2+AB^3+B^4) dove nell'esercizio A=root[5](x^5+3x^4+1), B=root[5](x^5+x^4), quindi al numeratore ho subito x^5+3x^4+1-x^5-x^4=2x^4+1. Al denominatore non c'è bisogno di sviluppare dettagliatamente tutti i calcoli basta vedere che in ogni radice i termini dominanti vanno come x^20 (almeno chi ha un buon colpo d'occhio matematico lo nota subito), quindi al denominatore ho 5 termini del tipo root[5](x^20+.....) da cui tiro fuori x^4, quindi con il limite che va all'infinito ho 5x^4, facendo il rapporto si ha subito il limite cercato che vale 2/5.

[@DottKhan]

Io il secondo lo avrei risolto in maniera piu' veloce: si nota infatti che il limite per x che tende a infinito della parentesi, tende a 1 meno e 1 meno elevato all'infinito tende a zero. Belli tutti quanti comunque.

[@salvoromeo]

Buonasera , certamente .Ha usato l'intuito abbinato a ottime capacità matematiche e mi complimento . Non tutti però riescono a eseguire un'analisi "fine e dettagliata " e quindi ho eseguito uno svolgimento standard a portata di tutti 😊 . La ringrazio per il commento interessante .

[@DottKhan]

@@salvoromeo Ringrazio io lei per la risposta, mi sono iscritto al suo canale perche' reputo molto interessanti i suoi video e sono sempre alla ricerca di esercizi innovativi per i miei allievi. Complimenti ancora, arrivederci.

[@hattaa362]

Come faccio ad accorgermi di quando sommare e sottrarre 1, oppure prendere il reciproco ecc... 😩

[@salvoromeo]

Per sapere se sommare o sottrarre 1 deve sapere a memoria (anche se si dimostrano ) le strutture dei principali limiti notevoli fatte nelle precedenti lezioni (playlist limiti notevoli ) si accorgerà che la radice quadrata somiglia a una particolare struttura di limite notevole , ma manca il numero uno da sottrarre .In questo caso sottraggo e aggiungo 1 e si procede ... Purtroppo questa lezione presuppone la conoscenza di altre lezioni spiegate in precedenza e senza di quelle è impossibile capire la presente lezione . Le consiglio di visionare le poche lezioni (sono circa 6) sui limiti notevoli e impari a memoria le relative strutture . Dopo passi pure a questa lezione . Spero di aver capito la Sua domanda .

[@claudpiro6469]

A matti! 😂😂😂😂