Limite di una funzione : definizione e sua verifica tramite la definizione .

Piccola lezione sul significato di limite di una funzione reale di variabile reale .Ho considerato solo il caso in cui la variabile indipendente tende ad un valore finito , e il limite converge ad un valore numerico L (reale) .
Viene spiegato con un grafico generico il significato di tutti i simboli che appaiono nella definizione stessa , e completerò la lezione con diversi esempi pratici .
Analogamente vi rimando al video linkato di seguito , per la verifica di un limite di una funzione divergente ad "infinito"
• Video
#salvoromeo #definizionedilimite #verificalimite

[@giovannigomiero3570]

Se non ci fosse lei probabilmente non riuscirei a laurearmi....SEI UN GRANDE!!!

[@oceas163]

laureato?

[@antonioantonio1675]

Davvero molto bravo. Si è riuscito a trasformare un argomento poco intuitivo in qualcosa di molto semplice. Complimenti. Continui con altre lezioni professore. Grazie

[@paolodettori6186]

incredibile, sei riuscito a rendere chiaro un argomento che la mia prof. universitaria non era stata in grado di spiegarmi in oltre due ore di lezione, veramente complimenti.

[@emanuelerusso1438]

Finalmente una spiegazione ottima! Sembrava impossibile, grazie!

[@danielerevelant3923]

credo che come te nessuno spieghi cosi chiaramente! complimenti grazie

[@emanueledimauro765]

Quando la matematica viene spiegata in modo chiaro diventa un piacere! Grazie!

[@pasqualenicolo4760]

Dopo aver guardaro 742 video al riguardo finalmente ho trovato questo video chiarissimo! :D Grande!

[@marcogiovannini7509]

Come sempre un fenomeno di chiarezza . Grazie mille

[@giovanniiaforte8824]

Salvo grazie di cuore!!! Chiarissimo ed efficace!!

[@alessandrotagliaferri6993]

sei chiarissimo, ma allo stesso tempo attento al rigore richiesto dai professori. Della lezione fatta dalla mia professoressa non avevo capito nulla, invece grazie a te è tutto chiaro, grazie per l'aiuto

[@mattiaplatania]

Se curassi di piu' i titoli e le copertine sono sicuro che i tuoi video raggiungerebbero molte piu' persone, e te le meriteresti tutte!

[@salvoromeo]

Grazie mille per il suggerimento .Purtroppo dedico al canale quel minimo indispensabile e non so fare le copertine professionali o per lo meno non saprei come iniziare .In ogni caso non posso che darti ragione .Vediamo in futuro di migliorare o meglio sostituire tutte le copertine .

[@mariacristinacarro3987]

Complimenti per la spiegazione semplice e chiara!

[@jkjakdax]

Ottimo video con ottima spiegazione, merita tanto

[@rikinessi]

Complimenti prof💪 grazie mille

[@vincenzorinaldi7952]

Mitico, ti voglio bene, m'ha salvato

[@denisethebest2481]

Spiegazione eccellente, grazie :)

[@salvoromeo]

Grazie per il commento .Lieto che il video sia stato utile .

[@Morn__]

E' spiegato talmente bene che pure una pippa in matematica come me è riuscito a capire tutto

[@guidobiondi1123]

Grazie mille Salvo.

[@danisimeoni1415]

Una spiegazione splendida

[@matteodicarloo__]

Lezioni chiarissime !

[@caesarblick7749]

Ottima spiegazione davvero! Complimenti.

[@guidobiondi1123]

Ottima spiegazione. Veramente soddisfatto di aver trovato questo video. Grazie.

[@salvoromeo]

Grazie a te .

[@svetulik4544]

Grazie mille Salvo, finalmente ho capito!!!!

[@francescacosentino8121]

Fantastico!!!!

[@giocan72]

Ottima spiegazione!!!

[@danielfrancescon4629]

Chapeau!!!

[@francescopicciallo6893]

In altre lezioni di altri Prof. scrivono |f(x)-L|

[@giannozzomanetti3979]

Grazie Salvo, molto chiaro!

[@salvoromeo]

Grazie :)

[@giannozzomanetti3979]

@@salvoromeo Hai delle lezioni su come si calcolano i limiti per x tendente a infinito, sulle funzioni continue e discontinue, sulle derivate e gli integrali?

[@salvoromeo]

Purtroppo non ho girato nessun video relativamente agli argomenti richiesti .Per via del mio lavoro ho poco tempo per girare ,editare e montare video e i rilasci non sono quoditiani .Se necessiti di chiarimenti approfonditi mi puoi contattare in privato .In 20 -30 minuti di video non mi è possibile spiegare una lezione c o me si deve .I miei video sono solo introduttivi e non potranno mai sostituire una lezione completa ed esaustiva .

[@JeikMakeACake]

Video molto chiaro grazie

[@daniellachiche270]

Top !

[@christianstarace8038]

Bellissimo ed utilissimo video come tutti quanti gli altri. Non mi è chiara una cosa se mi può aiutare: al minuto 16:20 qual'è il passaggio intermedio per passare da 2allaX a X? Grazie mille

[@salvoromeo]

Buongiorno .È moto semplice .Se 2^x < T allora x< log T con log si intende in questo caso il logaritmo in BASE 2 (difficile da scrivere tramite messaggio ) . Devi ricordare sempre che la funzione inversa dell'esponenziale (in base b) è il logaritmo (sempre in base. b) . Spero che sia stato chiaro .Eventualmente non esisti a scrivere .

[@christianstarace8038]

Grazie mille professore chiarissimo. Buona domenica

[@velefarnilu5352]

Metti altri video waglio sei bravo

[@mohamedfarahat7515]

professore scusi, al minuto 24 non dovrebbe essere (4-&1,4+&2)?

[@salvoromeo]

Si esatto , grazie per la segnalazione .iIl secondo è delta 2 .

[@dcpios6569]

Mi piace molto questa spiegazione

[@marcopilati7464]

grande!

[@diegodeluca3764]

Prof per quanto riguarda questi video e la verifica anche dei successivi limiti, a cosa ci serve questa verifica di questa tipologia di limiti che tendono e convergono a dei numeri o a infinito. anche per quanto riguarda gli esami a cosa ci potrebbe essere utile

[@salvoromeo]

Buonasera sono esercizi didattici .Anziché calcolare il limite , si fornisce il risultato e in base alla definizione formale si deve verificare se è vero o meno .

[@fabriziotundo1759]

Ottima spiegazione

[@antonioconcas4056]

Chiarissima spiegazione professore. Grazie! Posso osservare per che epsilon si deve intendere il raggio dell' intorno di elle? scrivo per esteso per mia sicurezza.

[@salvoromeo]

Grazie Antonio .Si esattamente ...hai capito benissimo ..si intende un intorno arbitrario di "elle" .

[@antonioconcas4056]

@@salvoromeo Grazie professore, scusi la pignoleria ma per me era importante per la comprensione.

[@salvoromeo]

Hai fatto bene a chiedere , anzi è un piacere.

[@bicirunner1]

Complimenti

[@mee7670]

La seguo da tempo e mi avvalgo (anche) delle sue lezioni per aggiornare, di tanto in tanto, il taglio da dare alle mie (ebbene sì, sono un collega...). Non me ne voglia, ma devo farle sommessamente un solo appunto, molto pacato: la lettera greca ε si chiama "epsilon", non "epson".

[@salvoromeo]

Intanto dammi del "tu " (sei un collega e puoi togliere il "lei" ) 😊 . Grazie per a precisazione purtroppo da piccolo ho una leggera dislessia e se ci fai caso anche nelle altre lezioni a volte trovo delle imprecisioni assurde tipo : dico di scrivere √2 e invece scrivo √3 ... scrivo che la serie armonica è divergente e dico che è convergente per poi annotare l'errore (lapsus) nei commenti .Questo accadeva nei video vecchi senza editing .Nei nuovi fortunatamente non accade più poiché editati quanto basta per correggere eventuali miei lapsus .Per non parlare (questo nella vita di tutti i giorni e fuori dai video ) quando vedo scritte parole che non hanno nulla a che fare con quello che è scritto . Fortunatamente tutto ciò ha inficiato pochissimo sul rendimento a scuola a parte i primi anni di scuola elementare . Hai fatto bene a rilasciare il commento e non c'è nulla di offensivo 😊 .

[@mee7670]

​E allora continua cosí, collega, che mi fa sempre piacere buttare uno sguardo al tuo canale KZbin... e ancora grazie! P.S.: perdona la mia impudenza... 😊 @@salvoromeo

[@giacomogulisano6846]

Grazie prof

[@khalidtorkzi7730]

Salve, professore. Domanda: come ha fatto ad ottenere nell'ultimo esercizio 4 - 4ε + ε²? Il - 4ε mi sfugge. Grazie.

[@salvoromeo]

Buongiorno , ho applicato i prodotti notevoli . Per maggior dettagli La rimando alla visione di questo video dove sarà spiegato tutto .Basta anche vedere il video a metà In caso di ulteriori dubbi , non esiti a scrivere un commento . m.kzbin.info/www/bejne/qaTKfJijbZtri80

[@salvatorefiore595]

Buonasera, visualizzando l’intorno del 3 esercizio credo che sia errato perché dovrebbe essere (4-delta1, 4+delta2) e invece lei ha scritto (4-delta1, 4+delta1 come mai?

[@salvoromeo]

Buonasera , La ringrazio per il messaggio .Comunque si ho sbagliato a scrivere l'indice .Non essendo un intorno circolare gli indici sono diversi .In ogni caso (e fortunatamente ) ciò non ha influenzato la correttezza dei risultati precedenti . Grazie per averlo fatto notare .. .

[@marcosisto1260]

Salve se possibile vorrei avere un chiarimento. Nel mio libro si definiscono gli insiemi aperti come un qualsiasi insieme che si possa scrivere come unione di intervalli aperti e poi gli intorni di un punto c come insiemi aperti contenti un intervallo aperto contente c. Ora mi chiedo, se considero l"insieme ]-1000000,-500000[ U ] 2,10[ è certamente un insieme aperto perché unione di due intervalli aperti.Secondo quella definizione posso dire che è un intorno di 3 dato che contiene l'intervallo aperto ]2,10[ che contiene 3. Però non mi è chiaro come con questa definizione gli intorni possano rappresentare il concetto di vicinanza. Se considero -510000 che appartiene all'intorno di 3 che ho definito non mi sembra così tanto vicino a 3

[@salvoromeo]

Buonasera Marco per intorno del punto x=c si intende un "qualsiasi " intervallo aperto contenente il punto c .Poco importa il raggio e poco importa se l'intorno è circolare o meno .

[@salvoromeo]

Buonasera Marco per intorno del punto x=c si intende un "qualsiasi " intervallo aperto contenente il punto c .Poco importa il raggio e poco importa se l'intorno è circolare o meno .

[@ciccioosys]

un bel format diverso dagli altri

[@anitanicolin6250]

Ma il video continuativo dove posso trovarlo? Ps grazie mille averti come prof❣️

[@salvoromeo]

Buonasera Anita .Ti ringrazio per il commento . Purtroppo non ho avuto modo di realizzare una videolezione in cui esaminavo gli altri casi , anche se è mia intenzione riprendere le riprese e magari analizzare un altro caso della "verifica del limite" " (ad esempio x->c e il risultato del limite "infinito" ) . In realtà in giro ci sono anche molti video a riguardo fatti molto bene da altri professionisti della matematica e non ho ritenuto prioritario realizzare un video sugli altri casi . Visto che non è la prima volta che mi vengono chiesti gli altri casi (vedi altri commenti ) provvederò al più presto a realizzare tale video . Se puoi aspettare bene altrimenti se hai qualche dubbio mi puoi scrivere o tramite i commenti o inviarmi una mail .

[@silviagruarin8103]

Dove posso trovare il video in cui spiega gli altri tre casi ?

[@salvoromeo]

Buonasera Silvia , purtroppo non ho avuto l'opportunita e il tempo di realizzare i video relativi I tre rimanenti casi . Sono già in elenco con massima priorità . In ogni caso se ha capito questo caso , capire gli altri tre casi viene molto più semplice dal momento che si applica una logica analoga . Provi a leggere il libro di testo e se ci dovessero essere dubbi mi contatti tranquillamente tramite email (in descrizione )

[@blackshark8651]

Ma come fa a scrivere al contrario?

[@francesco5201]

Non sono sicuro, ma potrebbe scrivere su un pezzo di plexiglass, da dietro, e poi fa con un programma di editing fa lo speculare.

[@xy5708]

👍

[@christianaprile5630]

Grazie

[@Pishi8Misha]

Ma come riesce a scrivere da destra a sinistra???...

[@whitedeath7417]

Ma gli altri casi gli hai spiegati?

[@salvoromeo]

No non li ho spiegati e ho deciso che non verranno spiegati per il semplice motivo che sono analoghi a questi e tramite un testo di matematica si riesce ad intuire . Le mie non sono lezioni complete , ma semplici introduzioni di 20 minuti circa . Devo dare spazio anche ad altri argomenti .Se qualcosa non ti è chiaro chiedi pure (anche per i casi che non ho trattato ) .

[@whitedeath7417]

@@salvoromeo Nono ho capito all'incirca tutto tramide questo video, comunque grazie molto interessante con una spiegazione chiara, se vieni al posto della mia prof mi fai un piacere hahaha

[@nicolomercadante6012]

wao

[@denzelcrocker992]

P. O. V. You are the blackboard

[@edoardopezzano69]

Perché c deve essere punto di accumulazione?

[@salvoromeo]

Perchè in caso contrario non potrei calcolare la funzione nell'intorno del punto c . Ad esempio se consideri la funzione (successione ) 1/n , con n naturale in questo caso NON posso calcolare il limite per n-> 2 perché il 2 non è di accumulazione per N nessuno sa calcolare il limite per n>2 di 1/2 cioè[ lim (1/n) ] per n->2 Invece se considero la funzione reale di variabile reale x , data dalla legge 1/x in questo caso è possibile calcolare il limite per x->2 di (1/x) che risulta 1/2 .

[@felicepetrone4178]

IL RE

[@vladimiraldini2697]

ma non ci sta il caso in cui il limite tende all'infinito?

[@salvoromeo]

Buongiorno Vladimir ho rilasciato solo questo caso e basta .Gli altri sono facilmente intuibili a partite da questo caso ..

[@vladimiraldini2697]

Il fatto è che ho difficoltà con questo limite Lim n-->+inf di n^n/n! =+infinito può darmi un consiglio (n^n sarebbe n elevato alla n) non sono sicuro se la condizione da applicare è la stessa anche perché come si fa? si porta l'infinito nel valore assoluto |f(x) -infinito|

[@vladimiraldini2697]

@@salvoromeo non vorrei perdere il suo tempo però è un dubbio che devo assolutamente svelare se può darmi un Consiglio su come procedere gliene sarei grato

[@salvoromeo]

Scrivimi in privato al 3401463188 e ti risolvo il problema

[@Morn__]

svelateci la soluzione!

[@luca0ben]

Non ho ben capito perchè nell'esercizio n.2 (quello con l'esponenziale) ha disegnato il grafico della funzione logaritmo. Così facendo si è trovato l'intorno di x=1, non dovevamo verificare l'intorno di x=0?

[@salvoromeo]

Buonasera Luca .Ho capito cosa intendi . Ti spiego subito: ho disegnato la funzione logaritmica per far capire che il logaritmo calcolato nelle "vicinanze " di 1 risulta "vicino " al valore zero . Se torni alla doppia disequazione log (1-E )

[@salvoromeo]

Se non ti è ancora chiaro chiedi pure

[@claudpiro6469]

Ma nel caso della verifica del lim x->1 (2^x), la verifica non è vera per ogni epsilon perché se epsilon > 1 il log ( 1 - epsilon) non esiste. È necessario che epsilon sia abbastanza piccolo e ciò non compare nella definizione

[@claudpiro6469]

Punto di accumulazione? Dove lo definisce?

[@salvoromeo]

C'è una lezione apposita in cui parlo di elementi di topologia e parlo anche dei punti di accumulazione .

[@claudpiro6469]

@@salvoromeo grazie