Limiti di funzioni e loro calcolo. Forme indeterminate 0/0 ,infinito/infinito , zero per infinito .

Calcolo dei limiti delle principali forme indeterminate : zero su zero 0/0 , infinito su infinito , zero per infinito e infinito meno infinito .
Dopo aver introdotto la definizione di limite e aver capito come verificare la vericità di un limite tramite la definizione , è il momento di introdurre delle tecniche per calcolare praticamente i limiti .
In particolare ci riferiamo a limiti che si presentano nelle varie forme indeterminate quali 0/0 , infinito/infinito , zero per infinito ed infinito meno infinito .Oltre a queste forme di indecisione sono state introdotte altre due tipologie di limiti in cui la funzione presenta sia un infinitesimo sia un infinito al denominatore.
Il calcolo dei limite presenta un 'importanza a livello pratico a partire per esempio dallo studio di una funzione ad una variabile , dove il calcolo dei limiti permette di determinare il comportamento ai bordi dell'insieme di definizione (eventuali punti di discontinuità e all'infinito se previsto ) e determinare eventuali asintoti verticali , orizzontali , obliqui .
Anche nello studio delle serie numeriche il concetto di limite riveste un ruolo importante .
La videolezione presenta diversi esempi per far capire le tecniche di risoluzione ed ogni esempio è diverso dall'altro e per tale ragione è imperativo visionare la lezione fino alla fine per non perdere parti importanti dette magari nel giro di pochi secondi .
#salvoromeo #limiti #formeindeterminate

[@maurogiangregorio8042]

Buongiorno professore ho 60 anni mai come in questo momento mi sto appassionando alla matematica e lei con esaustive spiegazioni la rende ancor di più interessante grazie per le sue lezioni la seguirò con costanza in tutti gli ambiti

[@DanieleLombardo]

Lezione davvero chiara ed interessante, inoltre lei è un docente che fa trasparire una grande umanità e professionalità, grazie prof. Romeo

[@salvoromeo]

La ringrazio Daniele , buona continuazione nel mio canale con altri contenuti che spero siano altrettanto utili .

[@barbarasacchi1017]

Ammirevoli parole 16:36 ! Pochissimi insegnanti si impegnano a mettersi nei panni del principiante! Bravissimo ed umano! 👏👏👏

[@salvoromeo]

La ringrazio per l'osservazione .La lezione infatti non serve a chi ha solide competenze ma sono rivolte agli studenti che per la prima volta affrontano tali temi o per coloro che desiderano un ripasso di concetti quasi dimenticati . La ringrazio per le belle parole .

[@prandrex1066]

Professore io la adoro... Quanto mi piacerebbe averla come professore di analisi 2 al corso di informatica

[@Heidi0704.]

Mi hai veramente salvato, sto in quinto e non stavo capendo niente prima di questo video

[@andreabattistini3322]

ottima lezione sui limiti, dove riesce anche incastrare bene i vari metodi di calcolo, così uno si allena a risolvere i quesiti man mano che avanza

[@salvoromeo]

Grazie Andrea .Lezione un po'"lunga , ma necessaria per riassumere le principali forme indeterminate .

[@danieleciambriello1657]

Complimenti professore, grazie per la lezione non si finisce mai di imparare. Simpatico il flex sotto

[@francescomessa1770]

Lo amo!!! Con lei professore saremmo tutti degli ASSI in matematica!!!!

[@annapelu9596]

veramente bravissimo, video chiaro che non si ferma alle superficiali formule ma che cerca di scavare più a fondo nella matematica, continuerò sicuramente a seguirla, grazie mille!

[@salvoromeo]

Buongiorno, mi fa molto piacere che abbia inteso il mio modo di affrontare matematica .Non semplici nozioni meccaniche da seguire alla lettera , ma capire (nei limiti del possibile ) anche la teoria che sta dietro .Spesso per descrivere la parte di teoria, consegue un notevole allungamento della lezione .Tuttavia una lezione da 15 minuti senza la parte preliminare di teoria non ha alcun senso e ritengo inutile far imparare a memoria una procedura meccanica ignorando gli aspetti concettuali .Partire in quarta marcia per spiegare la risoluzione meccanica di un esercizio in pochi minuti non fa parte della mia etica professionale . La ringrazio ancora per l'apprezzamento e spero che ulteriori contenuti didattici (il canale è dedicato a studenti universitari ) possano essere utili . Buona giornata .

[@TorrediPisa52]

Ottima didattica divulgativa. Elementare ed essenziale. L'ideale per capire veramente. I miei complimenti!!

[@salvoromeo]

Grazie a te .

[@milenacordara2742]

Come le ho già scritto. Grazie..... Dopo anni ho finalmente compreso concetti che mi hanno "ucciso" quando ho sostenuti analisi 1 e 2

[@salvoromeo]

Buonasera Milena come al solito ringrazio te e tutti gli utenti che apprezzano i miei contenuti .Quindi da quello che hai scritto , già sei stata reduce di analisi matematica 1 e 2 .In ogni caso anche a posteriori è interessante approfondire o riprendere una materia che apparentemente è archiviata poiché ufficialmente superata . Buona permanenza nel mio canale . Buona serata .

[@vitospartan9311]

Complimenti davvero 🙏🏻📚

[@salvoromeo]

La ringrazio per il gradimento

[@IvanMaodda-el6ip]

Salve prof, volevo chiederle solo una cosa formale. Quando diciamo che il limite è uguale a qualcosa dobbiamo mettere per forza l'uguale o si può usare la freccetta?, lo so sembra una domanda stupida ma non capisco perchè nelle frazioni a volte facciamo quelle nuvolette per dire che tende e poi all'ultimo scriviamo che è uguale e non che tende. Poi volevo chiederle se è corretto quando svolgiamo l'esercizio se è giusto scrivere che il limite è uguale a [0/0] formalente e quindi poi successivamente risolverlo

[@daniellachiche270]

Top !

[@bruno68berretta53]

Complimenti, tutto è chiaro. Spesso per la fretta si dimenticano alcuni passaggi...

[@pinopino9419]

Professore, mi scusi, ha per caso già fatto una lezione per quanto riguarda le stime asintotiche? Perché ho molte difficoltà su questa parte

[@bruno68berretta53]

Fra l'altro con il raccoglimento delle potenze massime, si può capire che succede all'infinito (e quindi anche la sommabilita' della funzione)

[@ensiclaviato5278]

Molto bella la lezione, ma ho una domanda a me mi hanno insegnato che quando estrai una x dalla radice bisogna metterlo come valore assoluto e poi vedere se il tende a + o a - infinito

[@salvoromeo]

Buongiorno , grazie per la precisazione , ma se si riferisce al tempo 1:10:30 circa , ho specificato che metto direttamente x poiché sto eseguendo un limite a +infinito .Ho saltato un passaggio che ho commentato .Se per caso si riferisce ad un altro momento , me lo segnali specificando il tempo esatto .Sarò lieto di commentare quanto segnalato .

[@Alex-vt6io]

salve professore, al minuto 34:05 ha calcolato un limite INFINITO/INFINITO facendo la scomposizione. Alle superiori a me avevano spiegato che, in questo caso, si potesse anche prendere solo il limite di grado superiore e scriverne il risultato, è corretto quello che mi hanno detto, o è sbagliato?

[@salvoromeo]

Buongiorno , alle scuole superiori Le hanno detto correttamente , anzi è il metodo che preferisco anche io .Qui ho voluto fare un passo indietro e dimostrare tutto passo passo . Quindi va benissimo anche il metodo di considerare sia al numeratore che al denominatore "l'infinito di ordine superiore " .

[@dinochiari3647]

Allora sono proprio le funzioni che avevo citato nell'altro video. Dal logaritmo alla base, dalla base all'esponenziale. L'altra volta avevo menzionato anche il fattoriale e l'incognita elevata a se stessa. Praticamente x^x e l'infinito di tutti gli infiniti e con questo non si scherza perché ci scappa il morto. Invece x! e più veloce di n^x con n>1.

[@salvoromeo]

SI rispecchia quello che avevi citato .Per il fattoriale reale la questione è più delicata . Per le successioni è più semplice ed è vero che n ! è un infinito di ordine superiore rispetto ad un logaritmo , o esponenziale a base fissa (maggiore di 1)

[@prandrex1066]

Buon pomeriggio professore, ma il limite che ha calcolato lei a 1:06:00, non dovrebbe risultare 0^- ? Io ho semplicemente diviso il tutto per -x quindi viene ln(x^2 + 1)/-x e dato che -x è un infinito di ordine maggiore rispetto a ln, allora viene 0^-

[@salvoromeo]

Buonasera , si risulta zero "meno" ma tale zero viene sottratto da 1 e quindi tutta la parentesi tende a -1 , e quindi -1 per (+infinito ) uguale a -infinito .

[@dinochiari3647]

E per quanto riguarda la questione x^x, l'INFINITO degl'INFINITI cosa possiamo dire? Io dico che questo "bestione" e invincibile se posto al denominatore. Prendendo in considerazione tutte le funzioni: Primo caso (log x)/(x^x) oppure (ln x)/(x^x). Questo limite tende ad annullarsi in maniera molto rapida. Secondo caso (x^n)/(x^x) con 1

[@salvoromeo]

Si x^x per x che tende a +infinito è un infinito di ordine superiore rispetto ad un esponenziale a base fissa (maggiore di 1) , o di qualsiasi potenza o logaritmo .

[@NicoloGermana]

Buonasera, scusi il disturbo ma perchè al minuto 59:41 si cambia x-->0 e si trova la variabile? la variabile la decidiamo noi ?

[@salvoromeo]

Buongiorno Nicolò si esattamente .Il cambio di variabile viene eseguito per ricondurci ad una forma indeterminata molto più familiare .Mi riferisco alla firma infinito /infinito

[@giuseppegareri7786]

buongiorno come posso contattarle per sapere se fa lezioni online

[@salvoromeo]

Buongiorno Giuseppe .Nelle informazioni (del mio canale ) trova l'indirizzo email dove mi può scrivere e in seguito le comunico il numero di cellulare . Se non dovesse trovare la mail faccio un copia e incolla .

[@salvoromeo]

[e-mail]

[@hichamsadek841]

Salvenon cpuo perché x alla seconda fratto 2 alla x faccia 0, grazie 1:04:00

[@salvoromeo]

Buonasera .Una potenza è un infinito di ordine inferiore rispetto un esponenziale e in base a quello che ho spiegato nella forma indeterminata [infinito/infinito ] tale limite risulta zero