Punti di discontinuità. Prima specie , seconda specie ,terza specie .Esempi

Come stabilire la natura dei punti di discontinuità di una funzione : prima specie, seconda specie , terza specie .
00:00 Introduzione sulla continuità .
01:56 Punto di discontinuità di prima specie
07:56 Punto di discontinuità di seconda specie
13:51 Punto di discontinuità di terza specie
Dopo aver trattato il concetto di funzione continua in un punto (vedi lezione precedente ) è il momento di introdurre il concetto di punto di discontinuità , dando la corretta classificazione .
In un punto reale in cui la funzione non è continua è possibile classificare la stessa discontinuità in tre specie (ciascuna esclude le altre ) .
Fondamentale è saper calcolare i limiti di qualsiasi forma dal momento che per stabilire la natura di un punto di discontinuità si dovrà sempre fare il calcolo di un limite per x che tende ad un numero finito (lo stesso punto di discontinuità ) .
Buona visione
#salvoromeo #discontinuità #funzionicontinue

[@Sonietta_88]

Come sempre preziosissimo!! Grazie prof!

[@salvoromeo]

Grazie a te per l'apprezzamento .

[@antonioloi187]

Grazie di cuore prof, prima di iniziare l'università non sapevo quasi nulla delle materie "matematiche", grazie a lei sto recuperando in tempo relativamente breve e mi sta aiutando moltissimo a capire questi concetti

[@salvoromeo]

Buonasera Antonio mi fa piacere che in miei contenuti siano utili .Il canale è in fase di espansione e nel tempo troverà sempre più materiale .

[@micheladalesio5090]

grazie mille prof

[@gregmalda855]

Ciao, bella lezione e spiegazione chiara, ho una domanda... nel caso delle discontinuità di seconda specie, devono essere entrambi i limiti (sia destro che sinistro per x->xo) della funzione a dare come risultato = "non esiste" oppure basta che solo da un lato non esista il limite ? Grazie in anticipo!

[@salvo894]

Buonasera professore, le volevo chiedere quando una funzione è estendibile per continuità solo da destra o da sinistra e in tal caso quando è derivabile?

[@luigitrapani4798]

Buona sera prof, al minuto 6:48 circa perché calcola il limite destro della funzione se è definita nel punto zero? Non si sarebbero dovuti calcolare i limiti destro e sinistro della funzione solo ed esclusivamente nel tratto in cui non era definita in zero?

[@salvoromeo]

Buonasera Luigi se ci fa caso dopo il limite destro considero anche il limite sinistro .Li ho calcolati entrambi ma considerando le relative restrizioni

[@francescociampi-zz3ln]

Buonasera prof. Mi scusi ma all'università la discontinuità di seconda specie la definiscono diversamente e la chiamano discontinuità di infinito. Cosa mi può dire al riguardo? Grazie

[@salvoromeo]

Buonasera Francesco è la stessa cosa , si dice anche il punto x=c è un punto di "infinito " .Quello che conta è il concetto .

[@francescociampi-zz3ln]

@@salvoromeo grazie mille prof. siete sempre chiarissimo

[@FrancescaSalvo]

@@salvoromeo Mi permetto di evidenziare il comprensibile disagio che gli studenti spesso incontrano nello studio relativo ai diversi tipi di discontinuità, i quali, purtroppo, non sono definiti in modo univoco. Nel contesto liceale, si fa riferimento a discontinuità di prima, seconda e terza specie, mentre in ambito universitario si parla spesso di discontinuità di primo o secondo tipo, o di discontinuità eliminabile. La confusione deriva dalla scelta dei punti singolari: nel primo caso, tali punti possono anche non appartenere al dominio della funzione, mentre nel secondo caso è essenziale affrontare il problema della discontinuità solo per i punti appartenenti al dominio della funzione in quanto non avrebbe senso studiare il comportamento della funzione al di fuori del dominio. Questa discrepanza conduce inevitabilmente a conclusioni contraddittorie. Ad esempio, la funzione 1/x presenterebbe una discontinuità di seconda specie per x=0 in ambito liceale, mentre, in un contesto universitario, risulterebbe continua (a tratti) in tutto il suo insieme di definizione. Tutto ciò si presta ad una inevitabile confusione. P.S. complimenti all’impareggiabile prof. Romeo

[@salvoromeo]

@@FrancescaSalvo Grazie per il dettagliato commento :-) Concordo in pieno per quanto detto, anche se durante i lontanissimi anni 90 all'università i miei docenti (miei maestri ) consideravano la stessa classificazione prevista nei licei . Per una funzione del tipo 1/(x-7) il punto x=7 è definito punto di discontinuità di seconda specie .In un vecchio libro di testo di un docente universitario (un luminare della mia università venuto a mancare 20 anni fa ) riporta la stessa nomenclatura dei licei. Ovviamente sia l'uno che l'altro sono punti di vista rispettabilissimi . Ancora grazie per l'apprezzamento . Buona serata .

[@FrancescaSalvo]

Grazie mille e buona giornata

[@francescocipriani8888]

Prof ma quindi andando a prolongare la funzione , quindi scrivendone un altra per togliere la discontinuità , in quel punto la funzione diventa continua?

[@salvoromeo]

Buonasera .Certamente se la prolunghiamo per continuità la funzione (diversa da quella iniziale) diventa continua .

[@matteodicarloo__]

A dir poco lineare ,grazie

[@forza74456]

come si arriva a capire questi concetti

[@salvoromeo]

buongiorno Ercole .Per comprendere questi concetti è opportuno iniziare dalle basi . Serve sapere il concetto di funzione , insieme di definizione e il concetto di limite (saper anche calcolare i limiti ) . Tutti concetti presenti nella presente playlist . Per qualsiasi chiarimento chieda pure .

[@forza74456]

@@salvoromeo grazie