Integrali tripli . Integrazione per strati (sezione)

Integrali tripli utilizzando il metodo di integrazione per sezione o strati .
Nella precedente lezione abbiamo analizzato gli integrali tripli svolgendo gli stessi utilizzando il metodo per fili (o proiezione in un piano ) .
In questo video il contesto sarà diverso e proiettando il dominio di integrazione in uno degli assi cartesiani costruiremo delle sezioni dove andare a svolgere l'integrale doppio che ne deriva.
Ricordiamo che anche in questo contesto l'integrale triplo si decompone in due integrali di cui uno doppio e uno semplice (monodimensionale) .
Un esercizio farà capire meglio il concetto .
Sebbene l'integrale proposto nel video poteva benissimo essere svolto per proiezione o per fili ; intenzionalmente (visto il contesto ) è stato svolto per strati .
Buona visione
#salvoromeo #integralitripli #integralimultipli

[@lorenzorinaudo8881]

Miglior professore in circolazione, i suoi video sono una manna dal cielo.

[@grugnodiferro8648]

Niente di più accurato

[@ThisIsAbyz]

Lei meriterebbe molti più iscritti, complimenti

[@salvoromeo]

Grazie per l'apprezzamento del mio lavoro .Comunque va benissimo anche così 🙂 .

[@mariodenapoli2478]

Grande prof, molto chiaro e anche geniale scrive al contrario mentre spiega ogni concetto!

[@Splinter28]

Ci sono casi in cui è necessario usare l integrazione per fili o per strati? Posso risolvere tutti gli esercizi con uno solo dei due metodi ? Grazie professore

[@salvoromeo]

Buongiorno .Dipende da caso a caso . Esistono casi in cui un integrale doppio si risolve in entrambi i modi , vado in cui funziona uno dei due metodi .Ad esempio può capitare che si intraprende la strada per sezioni (strati ).ma a causa delle strutture della funzione integranda gli integrali (ad una variabile) che escono fuori sono difficili da risolvere con i metodi elementari .In questo casi si opta per l'altro metodo o per il cambio di variabili . Ogni caso è a se e l'esperienza gioca un ruolo importante . Buona giornata

[@giuseppe4289]

Buonasera professore, in futuro caricherà video inerenti alle strutture algebriche? (Mi riferisco in particolare al gruppo simmetrico e permutazioni e sottogruppi)

[@salvoromeo]

Salve Giuseppe da qualche tempo nel mio canale esistono le videolezioni su Strutture algebriche :Semigruppo , gruppo , Anello e Campo . Invio i link kzbin.info/www/bejne/sJumnauAhpt1n5o : kzbin.info/www/bejne/g4K7o4xtmcp1kKc : kzbin.info/www/bejne/qnu9Y6l6gsR3nqc kzbin.info/www/bejne/fX2ofqKbbK6jm9E kzbin.info/www/bejne/joO0XpaEhdyLfqc

[@eleonorasayaka]

Salve, in questo caso non sarebbe stato più semplice un cambio di coordinate sferiche senza dover dividere in due parti il solido?

[@salvoromeo]

Buonasera Eleonora , certamente anzi scelta molto appropriato . Ho utilizzato forzatamente il metodo delle sezioni per una questione puramente didattica , ovvero mostrare come risolvere un integrale utilizzando il metodo degli "strati " .

[@simoneivagnes9013]

Buonasera Professore, come si fa a capire quale metodo risolutivo utilizzare?

[@salvoromeo]

Buonasera Simone con un po' di esperienza capita come fare . In generale molto integrali si possono fare in entrambi i modi , ma se ad esempio vede subito che la Z è compresa tra due valori numerici in generale si prova per sezione .La stessa cosa se è facile identificare il "dominio (li immagini come solido ) ed è altrettanto semplice proiettarlo su qualche asse del sistema di riferimento identificando le sezioni . Se invece la z è compresa tra due funzioni dipendenti da x e y allora meglio provare per proiezione (per fili ) . Attenzione che quanto detto non è oro colato in quanto se un integrale apparentemente promette bene per essere svolto per fili , può darsi che qualche integrale interno sia talmente difficile che bisogna cambiare metodo . L'esercizio proposto in questo video è possibile svolgerlo anche per fili , e confesso che sia il metodo migliore per questo integrale , in quanto non necessita di essere suddiviso in due domini T1 e T2 . Nel presente video ho utilizzato le sezioni solo per ragioni didattiche , ma in occasione di un esame lo avrei svolto per fili senza pensarci due volte ..

[@simoneivagnes9013]

Grazie mille Professore! Se si decidesse di integrare per fili ma si hanno condizioni in cui compare sempre la z per ricavare la proiezione sul piano xy basta considerare z=0?

[@Ann-lu5ud]

professore ma questo procedimento è valido anche se il dominio è l'intersezione fra una sfera e un paraboloide?

[@salvoromeo]

Buonasera , va benissimo con qualsiasi intersezione tra due superfici nello spazio .Cambiano ovviamente le equazioni ma lo stile è sempre il medesimo .

[@salvatorearanzulla3197]

Ma perché non si integra in dy ma solo in dx (e poi in dz)?

[@universitario7016]

Scusi come ha capito che il primo esercizio uno è un cono e l'altro la sfera?

[@salvoromeo]

Buongiorno sono nozioni di geometria nello spazio .

[@luciomartini1855]

Professore grazie per la chiarezza dell'esposizione. Mi sorge un dubbio nella penultima integrazione ossia int(4ro^3) gli estremi di integrazione dovrebbero essere 2 - (8-z^2)^0.5 o mi sbaglio?