Самая красивая задача с параметром из ЕГЭ 2022 | Параметр 138 | mathus.ru

[@alexnikola7520]

да, задача красивая... я поленился рисовать вручную... и после сведения задачи к трем окружностям, вбил их в графический калькулятор - там сразу видны решения... и криминальные переплетения в левом нижнем углу усматриваются при увеличении)) если на экзамене хорошо нарисовать все с циркулем на клеточной бумаге, то все получится.... просто это долго и громоздко

[@begula_chan]

Очень крутая задача, спасибо

[@misquanquad]

Ура, круто, что заканчиваем таким классным параметром. Если честно, я хотел бы чтобы она мне выпала на егэ

[@wekshion5299]

Круто, я вот запутался на этапе совокупности окружностей, не понял, что будет решениями такой совокупоности, пошел через совокупность парабол (x^2+a^2-8x-6a=0 и x^2+a^2-4x-2a=0), нам нужно, чтоб у каждой было 2 решения в нуле при одном и том же параметре, значит должны совпадать а, получаем, что а принадлежит (1-V5; 1+V5), далее важно найти, при каких а совпадают корни парабол, приравниваем одну к другой, получаем a = -x, подставляем а вместо -х в любое из уравнений совокупности и находим, что корни совпадают при а=0 и а=-1, ответ совпадает. Вариант хороший, если вы затупили также, как я

[@grink_coolhoznik]

Я тоже подумал о решении на координатной плоскости aOx, но через построение трёх окружностей (две - из уравнений после раскрытия модуля, третья - область допустимых значений (неравенства с подмодульным выражением)). |x²+a²-6x-4a|=2x+2a. Преобразуем подмодульное выражение, чтобы создать формулу окружности на плоскости aOx (для удобства не буду писать знак модуля): x²+a²-6x-4a=(x²-6x+9)-9+(a²-4a+4)-4=(x-3)²+(a-2)²-13. |(x-3)²+(a-2)²-13|=2x+2a. Теперь раскрываем знак модуля. Получаем два случая в совокупности: 1) (x-3)²+(a-2)²-13>=0. Это неравенство находится в системе с уравнением (дальше системы буду записывать через ; ) (x-3)²+(a-2)²-13=2x+2a. (x-3)²+(a-2)²>=13; x²-6x-2x+a²-4a-2a=0. Многочлен в неравенстве выражает окружность с центром О1 (3; 2) и радиусом sqrt(13). Знак "больше или равно" в данном случае показывает, что ОДЗ системы - сама окружность О1 и вся координатная плоскость снаружи неё. (x-3)²+(a-2)²>=13; (x²-8x+16)-16+(a²-6a+9)-9=0. (x-3)²+(a-2)²>=13; (x-4)²+(a-3)²=25. Уравнение выражает окружность с центром О2 (4; 3) и радиусом 5. Чертим окружности на плоскости, штрихуем ОДЗ (всё, что ЗА пределами окружности О1). Заметим, что окружности пересекаются в двух точках: (0; 0) и (1; -1). Т.к. радиус окружности О2 больше, чем у О1, О1 почти полностью находится внутри окружности О2, кроме малой дуги OA, где О (0; 0), А (1; -1). 2) (x-3)²+(a-2)²-13

[@egebezboli]

Я в первый раз так же решал) но через прямую как-то проще оказалось)

[@ТрохинРоман]

Автор, какая, на Ваш взгляд, вероятность, что на реальном ЕГЭ ( профиль) попадётся одна из разобранных Вами задач из этого списка ( или аналогичная параметрическая) ?

[@egebezboli]

Ненавижу спекулировать)) Но могу сказать так: В прошлом году дали две задачи из 2017, одну из 2015 года. Так что вероятность явно ненулевая и достаточно высокая. Но составители ЕГЭ могут сделать все по своему и вообще придумать совершенно оригинальные задачи

[@emeraldfury9663]

8:48 Как доказать, что первая окружность проходит через точку (-1;-1)?

[@egebezboli]

Как на счет подставить в уравнение окружности?)

[@qunll3170]

Здравствуйте! Вы сказали, что это последний разбор параметра. Или я неправильно понял? Просто хотел вас попросить разобрать параметр из книжки Ященко, где модуль и прямая ограничивают равнобедренный треугольник, и просят, чтобы площадь была меньше какого-то значения

[@egebezboli]

Ну это последний на данный момент разбор, да) я же их уже больше сотни разобрал, надо и планиметрии уделить внимание. Может потом разберу попозже. А что именно за задача? Скиньте мне в тг в комментах куда-нибудь?

[@St.Ananas]

Наконец планеметрия будет

[@Anonymous-db8ug]

Что легче изучить параметры или пданеметрию?

[@St.Ananas]

@@Anonymous-db8ug параметры

[@St.Ananas]

@@Anonymous-db8ug для параметров нужно прекрасно решать 13 и 15, знать графический и аналитический методы, ну, и для гробов экзотику, вроде: монотонности, симметрии. Для планеметрии нужно не только знать все теоремы (и желательно их вывод, тк идеи повторяются), но и их грамотно использовать, т.е. видеть их в решении (что сложнее, чем кажется)

[@Anonymous-db8ug]

@@St.Ananas ну если не брать гробы всякие то параметры как по мне проще будут, возможно потому что к ним я готовлюсь, а плвниметрию особо не трогал. В планиметрии очень много теории на запоминание

[@St.Ananas]

@@Anonymous-db8ug я это и сказал

[@sadness917]

А как-то нужно доказывать почему a3 = - 1?

[@darkmagic5282]

А почему мы просто убрали прямую a=-x?, на ней же тоже есть решения для системы

[@misquanquad]

А можно спросить? Можно ли смотреть интенсив уже после того как он прошёл. Потому что по семейным обстоятельствам я не смогу в эти дни готовится

[@egebezboli]

Да, можно будет. В записи он останется навсегда)

[@Владимир-к9р7э]

АБАЛДЕТЬ я решил её без проверок. Через систему. графически y=|параболы| и y=2x+2a (через иррациональное неравенство "левый корень параболы правее пересечения прямой с ОХ" и "прямая ниже производной к параболе в точке 2(там тангенс наклона касательной к перевернутой параболе равен углу наклона прямой)) и ответ совпал хД

[@egebezboli]

Поздравляю!)