五次方程为什么没有求根公式？（一）阿贝尔和伽罗瓦的悲惨世界

[@rockdaniel123]

補習班老師路過。 真的好可惜啊，要是像伽羅瓦這樣的天才能夠再多活個十年。 整個近代數學的發展不知道會前進到什麼地步。

[@tirs9458]

男人只有15秒很伤自尊的😂

[@xsli2876]

‘有理数’这个名词来自英文翻译'rational number'。其意思就是，它可以表达为两个整数相除，即 a/b ，比如1/2， 2/3， 1/8等等. 其实，英文的原意是，这种数可以表达为 ratio(比例)的数，叫rational. 不能表达为两个整数相除的数，叫irrational，比如pi, e, sqrt(2), sqrt(3)等等. 中文完全搞错了，'rational'应当翻译为'比例数'，'irrational'应当翻译为‘非比例数’。不存在什么‘有理’，‘无理’之说。

[@jackshih2262]

其實中文的翻譯也挺有巧思，只是不符合原意

[@chaoyang9080]

@@jackshih2262 这个有理和无理是从日文直接拿过来的。

[@我的訴求就是121個訂閱]

@@jackshih2262這個是從日本翻譯來的

[@加波かなみ]

看到頻道名稱還以為是什麼育兒頻道 結果居然是如此有深度的東西 關注了

[@huiwencheng4585]

老師 影片真的不能短 希望老師能繼續多講、講細一點 我很喜歡聽你的課！！

[@lichiung3042]

数学是一切科学的基礎。年青人有硏究数学的精神，難能可贵，不可多得。超值得赞。

[@lucius1701]

大赞，期待群论。一直想去学，都没时间。非常期待。。 阿贝尔，伽罗华和大神欧拉是我最喜欢的天才数学家。

[@yagyu-onesword]

原來許多傳奇人物都被過度神化了！連高斯、柯西這種等級的數學大師，也會有走眼的時候。話說阿貝爾和伽羅瓦倒底是不是人類啊？21歲就能在教育和資訊那麼落後的年代，解決這麼困難的問題，我們這些坐擁知識寶庫的現代人，連他倆的車尾燈都望塵莫及！

[@秦强-q7o]

现代人要学的没用的知识太多了，因为要应付考试。那个年代实际很多方向的研究不需要那么多其他领域的知识作为铺垫，如果有高人指点的话，可以很快进行深入研究。

[@loouuiisssss296]

其实据说是因为他们不在乎

[@zmatu3643]

高斯因为怕损害自己的名声。甚至都没有发表有关罗氏几何的研究…

[@louiswu6300]

数学是天才的领域，和时代，和科技知识没什么关系。

[@poggyh1148]

@@秦强-q7o ？？？少年班等一系列措施就可以让那样能为人类引领未来数学、物理、生物、计算机发展的人尽快脱离常规教育了吧。还是你认为那些连学科竞赛初赛都进不去的人有能力去研究近世数学等内容。

[@owenliang3507]

抖音，分享美好生活！降低智商！ 说真的，妈咪叔讲的东西要么都是有能力的工作者，要么都是精英人士会去了解的。没必要为了迎合大众，去做几分钟的简单科普。 另外更重要的是，这些人就算十五秒能给他们讲完，他们也听不懂...... 天才都要花几十个小时才能参透的领域，你非得要科普只用一分钟不到就搞懂，真的是不可能。 更别说大部分人都需要起码一百小时参透这个领域了......

[@owenliang3507]

无意黑抖音，我个人觉得抖音也挺好。只是开个玩笑。

[@daiwei1400]

@@owenliang3507 eee,我刚看完逗音精选集，非常同意你的看法。

[@柘佴卅拉蒙特]

@@owenliang3507 抖音本来就是黑的, 不需要你再去黑

[@owenliang3507]

@@柘佴卅拉蒙特 抖音不是黑的，我也没有去黑。我只是想表达有的人要搞清楚妈咪叔做的类型和抖音这种真的不搭配。嘲讽一下说话没脑子的人。抖音上需要技巧和不断尝试才能创造出的优质影片也有不少，但是妈咪叔不适合。而它这个平台的管理问题导致大部分劣质影片泛滥，并且排挤了原来的优质作品，才会导致智商低的观众泛滥。所以不是抖音降低智商，而是在劣质影片大范围泛滥的时候就吸到了大部分没智商的人罢了。

[@binyu1119]

100小时？别逗，数学哪是这么容易的？

[@lj3791]

托勒密王曾問歐幾理德“是否有任何捷徑能快速的理解幾何學呢？”歐幾理德回“在幾何學中無帝王之路” 不論是幾何學還是數學物理學，在這領域沒有在短時間就能理解的，15秒內更不切實際了，所以那些希望那些能有15秒影片的人能多下些功夫在上面吧~~媽咪叔的視頻已經非常簡潔簡單易懂了~~

[@我的訴求就是121個訂閱]

幾何學算數學

[@我的訴求就是121個訂閱]

說白了就是在規訓、告訴他，學習不能圖快！

[@skyli7711]

以前觉得欧拉最牛，后来觉得高斯更牛，现在觉得阿贝尔伽罗瓦这俩简直无敌了

[@tomhu7917]

阿贝尔伽罗瓦的文章高斯等一大批数学家看过，没看懂，刘维尔反反复复看了几十遍，觉得有意思，决定登出来让所有数学家一起看，群策群力，后来终于弄清楚了

[@我的訴求就是121個訂閱]

@@tomhu7917不能怪他們，原始手稿那叫一個思維跳躍、字跡潦草

[@jiningding8720]

哈哈哈，15秒的梗笑死我了。学东西的确不能求快。

[@经泰]

就算妈咪叔15秒能讲明白，那帮抖音的网友能理解得了吗？😂

[@Unitedgrayofamerica]

字いないnっぽい？

[@我的訴求就是121個訂閱]

想學理科的，最重要的就是耐心

[@spacefreedom]

中国傻逼千千万，抖音快手各一半

[@ouo4692]

@@经泰 那種人 給15年都學不會

[@muhe2973]

拍高质量的片子、做高质量的视频，只有在KZbin上才是最正确的方式。在抖音上发布视频，就像把自己的研究论文和研究成果发表在掠夺性期刊上一样，只会给自己的学术生涯起到副作用。强烈支持你，学习东西就是要慢慢来，把知识讲清楚、学懂，不能求快。

[@PikaPika-Tassie]

Mu HE 支持李洪志大師改造中國！中國萬歲，自由民主萬歲，李洪志萬歲

[@DavidYe]

在油管发布时间居然比在B站发布的时间还早1个小时，果然油管的效率高啊。

[@cccc-sv3lj]

David Ye 毕竟不需要审核 [滑稽]

[@BlackCat0416]

其實要審核，不過是等發完在審核[猾稽]

[@白吃白喝苦也甜]

@@cccc-sv3lj 油管是按法律规定举报投诉审核，国内是按官方的想法人工审核。

[@PikaPika-Tassie]

白吃白喝苦也甜 可以去拿美分了

[@use-simmons]

@@PikaPika-Tassie 说的不对吗？

[@張林民]

【前已詳述，無論是阿貝爾還是伽羅瓦，他們所要證明的都是一般的五次及以上方程沒有根式解，也就是說，五次及以上代數方程不能像二次、三次、四次方程那樣，有一個由其各項係數通過有限次加減乘除或開方運算來得到方程的所有的解。也就是阿貝爾定理所指出的:n 次一般多項式當n ≥5 時，不能用根號解出。這裡雖然指的是一般多項式，但是對於 4 次以上的多項式即使係數是整數的，也不一定都能夠用根號解出。阿貝爾和伽羅瓦都曾嘗試用根式去解的方程。】【證明五次一般方程式的根可以用其係數經過加減乘除、開方和橢圓模函數的組合，表示出來。後來發現 n 次一般方程式的根可以用其係數經過加減乘除、開方和 Fuchs 函數的組合，表示出來。這其實是黎曼面理論的單值化問題的應用。總結一下，我們現在用兩種方法求解：一是，利用二十面體群的對稱性求解；二是，利用超幾何級數、微分方程求解。】

[@赵宇东]

看了这期视频不由得想到了本科时高数老师给我们讲的各种伟大数学家的故事，大多数有一个共同结局·······英年早逝·····

[@skyli7711]

费马大定理那本书里有描述伽罗瓦的一生，实在让人惋惜，他的论文一开始得到了柯西的肯定，让他回去修改一下再寄过来，然后寄回来的时候到了傅里叶手中，结果傅里叶收到后没几天自己就死了。。。这篇论文就根本没有被科学院评审看到，导致伽罗瓦死后很多年都没人注意到。

[@yongchaozhang7686]

讲得真好!

[@rnoro]

把一般三次方程的二次項消掉不需要複數，只需要簡單的變數變換即可。

[@andrewxue103]

感谢，每次看你的视频都觉得看不够，right amount of 温故 + 知新；能否专门介绍一起“因式分解”的历史和方法呀？

[@cocoliu2464]

事實上公元前300的希臘薩拉米斯島Salamis Tablet大理石計數表已有負數, 但當年羅馬蠻族入侵希臘, 造成非常大的文化斷層. 中國約在一世紀就有負數觀念, 古印度數學家婆羅摩笈多於公元628年完成的《婆羅摩歷算書》是第一份採用負數文獻紀錄

[@yuriwong4737]

希望妈咪叔详细讲一下微积分，顺便把牛顿和莱布尼茨打一顿谢谢

[@赵宇东]

最近在学编码，不太理解伽罗瓦域中的根和BCH生成多项式的关系，为啥满足了一定的条件就能保证纠错

[@cccwhatuneed]

2a分之-b加减根号下b方减4ac

[@阿彌陀佛往你臉上招呼]

之前曾經在網路上看過一張meme，大意是指某位男子對著朋友說：看好了，我只示範一次。卒。 我猜應該就是來自伽羅瓦的故事了吧XD 雖然數學、物理之於我有如天邊白雲，不過我蠻喜歡媽咪叔講的方式頗為有趣。

[@ChiuKuong]

15秒 我確實做不到 也沒有那個實力 😂

[@facts_and_logic]

臣妾做不到啊，想到了这个。抖音这种短视频不太可能包含太复杂的信息。

[@realdkny02]

在這個充滿智慧的頻道，即便只是聽到抖音兩個字，都感到智商受到污染

[@wngjs4338]

Yu Kwok 抖音就是用来娱乐的，非要扯上什么高雅的东西么？

[@louiswu6300]

日了，越天才死的越早。我tmd知道我为什么长命了。

[@劉奕彤-q6g]

腦轉太快 過熱了

[@gagadaddy8713]

@@劉奕彤-q6g CPU需要散熱器，他們是天才需要水冷系統，我是太笨，熱不起來，什麽系統都省了！ 唉！

[@huohsien]

我正想說我心目中最奇葩的數學家！ 印象中在30年前，高中數學老師跟我講的數學家的故事，阿貝爾、柯西（是個貴族）這些大聲的時候，聽到了一位很奇葩的數學家的故事。這位素食者居然跟人家決鬥，然後就英年早逝了。印象中根據我老師的描述，法國貴族的決鬥，就是簽生死狀然後像西部牛仔那種比賽誰拔槍比較快的決鬥（但是感覺超扯的，現在年紀大，就了解到歷史和環境不同，覺得理所當然或者覺得很扯的事情都只是環境造成，不用太訝異也不用覺得太舒服） 結果就是 Galois啊⋯ 我喜歡看到一半就寫評論，雖然這是兩年前你的影片，但是這樣子對我來說好像在聊天一樣… 有彩蛋的感覺

[@grundayyang1236]

15秒😂，李永乐老师科普一个概念也得十分钟左右吧

[@aladamir9747]

要15秒理解你16年在學校學不完的概念根本天方夜譚

[@good-morning-c]

李永乐老师说决斗是因为抢老婆。跟哥白尼差不多吧。。。

[@Hydra-tm7qm]

可惜啊可惜，伽罗瓦和阿贝尔两个天才如果能活久一点

[@xdkurt]

真喜欢学习的人谁去看那些15秒的视频

[@chenwilliam5176]

應用層面上， 可用「數值分析內插法」求任何小數位數的近似值 😃

[@enjoynetsl]

负数是中国人先接受的，中国也早就有正整数的概念，但是0是印度人先提出的，印度人讲究从无到有，阿拉伯数字也是印度人先使用的

[@exlife9446]

看了下这个人的名字发音，是 伽哦娃，所以，可以叫做 高娃，更符合他的名字发音。

[@wangterry2241]

我记得以前做过将近半小时的…十分钟不过瘾啊

[@ouoh1]

好期待这个系列啊

[@mapleleaf7537]

哥们，你太牛了

[@mintchoco2216]

本科为了凑学分选修了数学史，现在看妈咪叔的视频仿佛有一种重新上数学史的感觉_(:D)∠)_哥德尔完备性，素数问题，高次方程求根公式...

[@Dumm11111]

這非意外 到底 超越數比非超多得多 不可微連續函數比可微多得多 人能掌控的在實際中 只滄海之一粟不到 不是？

[@jengtiger2882]

伽罗瓦不到20岁就提出了如今大学数学专业研究生阶段才会系统学习的群论，真是天才中的天才！ 他的英年（意外）早逝，是人类科学史上最惨痛的损失之一。

[@dearfather3687]

一臉懵逼的進來，一臉懵逼的離開😵😲

[@yangqiaozheng1555]

我擦好节目！！！支持支持！！！

[@刘大小-i3y]

群论的确很优美

[@owenhsiang1574]

抖音里的视频 十有九Low. 还有一个 看不懂意思,. 15秒 你想 弄明白啥?

[@yafengyang1099]

我也想说。不是我说话不好听，事实就是如此，抖音面向的大多人压根儿就不会看书，更别说让他们去研究数学，听听科普，装装逼可还行。

[@96169QQ]

為什麼要穿女裝毛衣...

[@jjhcs7913]

他奶比一般女生都大，哈哈哈😄

[@luoj9799]

要求15秒的那位，估计在床上也就十来秒钟的时间吧

[@webset53]

「尼采提出一個與達爾文相反的主張﹐那就是﹐在競爭過程中﹐被淘汰必然是強者而不是弱者。他認為弱者善於結群﹐強者獨來獨往﹐長久下來﹐就是特異之人的逐漸減少及消亡。

[@sbur5868]

15秒的思維來自40年就厲害了我的國。 看了那麼多媽咪說+查資料，華人物理諾貝爾獎還就那麼幾個，楊振寧李政道是西南聯大時期，丁肇中是在台灣受的基礎教育。後發優勢所有發展都在別人努力的基礎之上建構的，別以為一個華為+航母就不可一世了。

[@JunNice]

我从没有听谁宣扬过“中国基础科学研究领先世界”这种话啊

[@sbur5868]

@@JunNice 我也沒說誰說了這話，我是問你為什麼？為什麼那麼多有成就的華人都不是中共培養出來的？

[@JunNice]

@@sbur5868 首先，诺贝尔奖的荣誉有很多都是在十年、几十年后甚至人都过世了还没来得及发，新中国成立才短短七十年，当时刚刚经历几十年的战争及国民政府把财产搜刮转移殆尽，所以几乎一贫如洗，还走了些歪路，难以支持科学研发，而基础物理学这种架构已经发展得很完善的科学当今已经没有任何捷径可走。第二，西方对中国一直实行经济封锁和科技封锁，审查留学生、限制学术交流。当年后来成为两弹一星元勋钱学森归国之路就充满坎坷，对其不断挽留甚至软禁，中国政府不断斡旋，最终美国国防部认为其所学的知识已经过时，以中国释放十一名美国越界被控制的飞行员为前提，美国司法部才签署文件允许其回国，但不允许携带任何自己的手稿和书籍。

[@diaozhatianyujian6977]

這是一個把觀眾搞睡著來不跳過廣告從而賺錢的頻道

[@stofect]

这件衣服穿了好久了，下次弄个西装来看看呀 😄

[@chenlightrain]

花拉子米，看成了花生米

[@hayatokazama]

理工科专属的视频，作为文科生得我表示，能听懂里面的名词和知道这些人中的一部分是谁，我已经觉得自己很了不起了。。。。。。。。。

[@yufanzeng1502]

赞！

[@veryverygentle]

15秒可以把问题说清楚吗。。。

[@superXLB007]

15秒我确实做不到😄

[@wudahu1979]

CM Yao 哈哈哈哈哈

[@zuntinghu578]

数学家都是天才，一般人真做不了

[@ouoh1]

如何给妈咪叔打赏？

[@1428-h7t]

从B站过来的 😄😄😄😄

[@rofery]

时间有限写不出来了？？？？？？？？？？？我看到这里真想把伽罗瓦的坟给刨了。。。。

[@IKK2808]

那两个方程大师寿命好短

[@renren4236]

可能是同一個靈魂到了兩個身體裡了 這樣算的話他們有49歲呢

[@huangdi7116]

不要用douyin，太短了 还是youtube 好

[@lihe8820]

-sqrt（3）i 应该highlight 吧，而不是里面的那个公式

[@zuntinghu578]

太牛了

[@feijida8841]

每次看到这些上古大神的事迹都深刻地感受到自己的渺小。

[@阿尔伯特·爱因斯坦]

15秒智能把一个方程念完😄😄😄，剩下的他们自己找资料学习😱😱😱😱

[@HarlyHe]

妈咪说，你说欧洲到了17世纪才接受负数真的让我惊讶的掉了下巴

[@彭天佑-h5z]

我也是

[@wudahu1979]

人族英雄伽罗瓦大招儿没放出来就躺了，真可惜

[@路西西-k3j]

期待群論

[@xmr.1144]

要理解高次方程解法理論,除了要群論知識外,還要懂高等代數及抽象代數的理論,就算到現在,由於伽羅瓦理論過於複雜艱澀,令不少數學愛好者卻步放棄學習😐😔

[@jonasxie5230]

千万别短成15秒啊，哪些想看短视频的人也不是主要目标人群吧

[@经泰]

就算你15秒能讲明白，就抖音网友的智商也理解不了！

[@spacefreedom]

回顾以前的硬核妈咪书

[@royroyzhang]

如何证明根号2是无限不循环小数？

[@poggyh1148]

反证即可

[@張湛-y3j]

初中数学书里，应该就给过证明。我给个思路是根号2，不是整数，这是显然的。那么如果根号2是有理数，则必然要表示为p/q形式的分数（p、q都是正整数，且互质）。因（p/q）的平方等于2，则p必为偶数，q为奇数。那么p的平方必然是4的倍数，而q的平方依然是奇数，则p的平方除以q的平方，（p/q）的平方是整数，则必然是4的倍数。而2不是4的倍数，则说明不存在这样的p/q可以表示根号2。所以根号2既不是整数，也不是分数，只能是无限不循环小数。

[@YetEthanOnly]

死得真冤

[@topstr]

3:01 陰能叫負數嗎？難不成中國人有發明陰陽相加等於零！吹牛成這樣，實在可悲！ "自從漢代，中國數學家就已經了解負數和零的概念了。[1] 公元1世紀的《九章算術》說「正負術曰：同名相除，異名相益，正無入負之，負無入正之。其異名相除，同名相益，正無入正之，負無入負之。」[2]（這段話的大意是「減法：遇到同符號數字應相減其數值，遇到異符號數字應相加其數值，零減正數的差是負數，零減負數的差是正數。」）。以上文字裡的「無入」通常被數學歷史家認為是零的概念。 儘管中國古人首先發現並應用了負數，但卻並沒有從理性方面討論負數存在的意義和本質，這可能是文化習慣導致的。對負數精確的定義，和其根本屬性的討論，是由近代西方數學家首先完成的。[3]" from wiki 這能叫1+(-1)=0嗎？ 連個式子都沒列出！只能說有個相近概念吧了 "正無入負之 正無入正之" 不知在寫什！ "正負數加減法則是:同符號兩數相減，等於其絕對值相減；異符號兩數相減，等於其絕對值相加。零減正數得負數，零減負數得正數。異符號兩數相加，等於其絕對值相減；同符號兩數相加，等於其絕對值相加。零加正數得正數，零加負數得負數。" google 到的翻譯

[@彭天佑-h5z]

我直接追蹤加訂你!!!!😍😍😍

[@williamleo8535]

這兩傢伙二十幾歲打了一堆理論基礎......

[@andyliu3465]

歐洲接受負數絕對不是牛頓時期。 現在國中小教的x y軸座標系統是笛卡兒坐標系，將函數與圖形合一，實數的完整概念。 17世紀早期，那時牛頓都還沒出生。

[@彭天佑-h5z]

哇!!!

[@cccpwx123]

说说Raid 6吧，用到了伽罗瓦的群论

[@xiaoyusun4415]

很赞

[@于小川-r5s]

好

[@tapewu]

一元四次方程的求根公式是?

[@louisc398louis4]

網上隨便一搜就有 複雜得嚇人

[@tasingchak3916]

15秒 你怕不是快进的看不清

[@Horncelade]

听说伽罗瓦是为了一个女人去决斗的

[@Dennis_66]

據說是為了女人才去決鬥的

[@lilyzhao5500]

喜欢!

[@rre4985]

開場一分鐘還沒進入主題....

[@pickypuck9486]

这些古数学家真是牛逼啊

[@maol5356]

天嫉英才啊

[@yafengyang1099]

伽罗瓦怎么跟费马一样，说话说一半，虽然是迫不得已

[@junotliang1966]

15秒，确实做不到啊，也没那个实力啊，笑死我了，原谅我也想歪了

[@timmy610387]

媽咪叔好可愛啊

[@in500indy]

很好的节目，收藏了。如果给出节目中人名和书名的英文就更好了

[@ccuuttww]

PASCAL TRIANGLE 算是公式? 再進階一點可以用NEWTONS METHOD來算不過只限 CONCAVE CONVEX FUNCTION 要計SADDLE POINT 那種就要計一下 GRADIENT

[@ichingls]

自从朋友介绍我用抖音之后我都没朋友了

[@namdoyle]

看完我只覺得, 現代人其實相對上非常的低能.......哪些天才數學家全都只是十多二十歲XDDDDDDDDDD

[@KwongBaby]

人的創意其實都大多只能在二三十歲就沒了 高斯老了也變廢老 看不起年輕有為的數學家 都覺得他們爛

[@Michael2008]

是听的人没有那个实力。

[@zhenyaogu6938]

口音好重。。a分之b。。。乡味好重啊😂