什麼是弧度?

[@sylvicandothisallday]

大學畢業為了某考試得重拾角速度，老師的影片讓我複習了基礎，變得比以前更紮實！

[@stepp.academy]

❤️

[@cksmaya]

真的很詳細的教學，最棒的是有歷史由來的說明。

[@linijen220]

謝謝分享。我覺得也要自己跟著寫一次，跟著推演一下筆記。就可以更理解。

[@stepp.academy]

❤️

[@ndremaerhsu6265]

大學畢業幾年了，為了GRE看老師的影片把以前的數學觀念撿回來

[@SammaS14owo]

剛上大學想轉學 為了轉學也重新拾起老師的數學觀念哈哈哈哈

[@五元歸一]

感謝您的影片，讓我徹底搞懂這些單位的意義

[@邱閔芯]

超強，上課聽得不是很懂，現在一下就懂了

[@stepp.academy]

❤️

[@pingye3120]

下个星期就要考试了，这个视频很容易帮助我理解，谢谢！

[@stepp.academy]

謝謝支持!!

[@RobinChung0223]

講得很好！

[@stepp.academy]

謝謝 ~~

[@Jessi2h0n9]

下個星期要考試 看老師的影片感覺能很好的幫我整理一下解題思路

[@stepp.academy]

❤️

[@angelachen6972]

謝謝你的影片 幫助頗大

[@stepp.academy]

My pleasure~~

[@電一甲08呂崴立]

你的影片棒棒

[@stepp.academy]

看影片的觀眾更是棒~

[@user-guodaxia]

感谢分享，讲的真好👍

[@stepp.academy]

感謝支持 !

[@Ryan-qq5bd]

我有一個問題~在影片4:20的部分 θ和S成正比 θ和r成反比 為什麼最後就可以推出 θ和r分之S成正比？？

[@mslui3827]

你死背拉,正比是分子比,反比是分母比,當你做正反比数時:如a不变時,a同b成正比,a同c成反比,即是a:b/c. 即當a×k时,b也要×k,但當a×k时,c就要÷k(k是常数)

[@ChatGPT21st]

我也有同樣的問題😖

[@hahanicer]

你好，我又來問問題了 例如 我有一個圓 而半徑r=3m . θ = 2π 弧度 求圓周長S 那麼 θ=1弧度*(S/r) => r * θ = S => 3m * 2π 弧度 = 6π m 周長也是長度 所以單位是[L] 所以得到的答案是公尺並沒有問題 但是依照式子運算 得到的結果應該是 弧度*公尺 我想問的是 為什麼最後的單位 只有公尺 而不是 弧度*公尺

[@stepp.academy]

因為弧度(rad)這個單位是一個"虛"的單位。注意，它的定義是θ = s/r，也就是兩個長度單位相除，除完以後就各自消掉了，所以我們說，弧度是一個dimensionless quantity(無因次量)。實際上角度degree也是沒有實質單位的量，然而我們可以用rad或 ° 這兩個"單位"符號，來區分弧度量和度度量。 像這種虛的單位還有幾個例子，比如說百萬分濃度ppm或分貝dB，都是一種比例單位，而非公尺(m)、公斤(kg)或秒(s)這種實質單位。

[@施凱中-q9d]

在度度量裡S=2r*π *θ/360° 如果要換成 弧度制 360°=2π(rad) S=2r*π*θ/2π(rad) S=rθ/(rad) 所以單位沒有問題

[@linwang6880]

请问哪里可以看到系统完整的课程吗，你的youtube上的好像不全

[@stepp.academy]

@lin wang youtube的平台已經放了我全部已經錄製的節目課程了，因為近日事務繁多且健康欠佳，所以較沒有時間精神錄製課程，未來會陸續補上，只是時間上要請你稍等了...

[@ricekuo853]

感謝分享

[@stepp.academy]

❤️

[@trytry7191]

謝謝!!

[@stepp.academy]

❤️

[@cwyu4841]

謝謝

[@dax0789]

真覺得古人有點扯 正常人根本想不到可以這麼做他們卻想得到

[@FatherU]

是你想不到

[@elinliu3775]

茅塞頓開！超棒的

[@yugux8987]

愛了

[@stepp.academy]

👍

[@salarygoal4932]

字好可愛

[@stepp.academy]

哈~自己都沒注意到，謝謝讚美!

[@dennislee268]

超讚

[@星辰大海-p7y]

請問：為什麼可以把360/2π趨近1？π不是=3.1415....？是定義π又=180度嗎？（影片中的8：05）

[@stepp.academy]

Hi 小辰，影片在這一段的意思，並不是把360/2π趨近1。 在弧度制(radian)裡面，我們規定圓弧的弧長=半徑(s=r)的時候，圓弧所張的角度叫做1弧度(radian)，這個規定等於是把k設定成"1"的意思。而在度度量(degree)裡面，規定圓弧的弧長=周長1/360的時候叫1° ，這等於是把k設定成360/2π。弧度量和度度量就好比英吋(inch)和公分(cm)之間的關係，兩者存在一個比例常數，像英吋x2.54，得到的結果就是公分，所以英吋和公分的比例常數就是2.54。而弧度量和度度量之間的比例常數，則是360/2π，弧度X360/2π=度°，希望有回答到你~

[@星辰大海-p7y]

@@stepp.academy 謝謝回覆，回的好認真我好感動喔~

[@yuchu1407]

謝謝老師的影片，看完我的理解是為了計算或是物理上做圖方便，把原本k=360°/2π(度度制)，改成k'=1並衍生出一個新單位(弧度制) ，兩者表達一樣的長度因此可以換算。不知道這樣理解正確嗎？

[@stepp.academy]

@@yuchu1407: 你講得很好，but請容我雞蛋裡挑骨頭一下，倒數第二句話應該寫成 兩者表示一樣的"角度" 會更準確一點。( 當然在inch和cm的這個類比裡面，單位就會是"長度" )

[@yuchu1407]

@@stepp.academy 啊啊對耶，是角度才對。想得時候一直用單位圓的弧長所對的角度，忘了弧長會隨著半徑改變，不變的只有角度而已。謝謝老師點出我的錯誤， 讓我的觀念更清楚。

[@藕粉泡茶讚]

大圓的弧長對應到這扇形弧長?

[@devermean]

你好，物理上有一個角度的近似公式 即當theta(rad)趨近於零時，他的sin及tan之值也會同時趨近於零 關於此近似公式，我有點無法用直觀的方式去解釋及理解 請問老師會如何說明此道公式呢?感謝指教

[@stepp.academy]

@黃宥茗 在廣義角三角函數中，sinθ=y/r，tanθ=y/x，其中r為圓的半徑(常數)，x和y則分別是x座標和y座標。而當θ趨近於0時 (試畫出此圖) ，r為常數不變，x則會趨近於r，y會趨近於s(弧長)，故sinθ ≈ tanθ ≈ s/r = θ 。

[@devermean]

@@stepp.academy 我明白了，謝謝老師不吝指教

[@ChelseaaaL]

老師好，請問剛開始對角的度量是怎麼想到和圓弧扯上關係的呢？

[@stepp.academy]

Hi 城毅， 歷史上的考證我不清楚，不過我猜和天文測量有關。如果要做天文測量，由於天空是球體，所以很自然的會把夾角和圓弧關聯起來。但這只是我的猜測，希望沒有說錯~~

[@ChelseaaaL]

@@stepp.academy Wow! Thank you so much! Love it when you give maths their meaning when explaining.

[@sallychiang4120]

我們考試剛好要考這個w即時看到你的影片了！幸運耶！(≧∇≦)

[@Ordinary_People_2024.]

所以弧度量是来算面积和长度，度度量是用来算角度？

[@stepp.academy]

都是衡量角度的單位，只不過衡量的基準不同而已。就好像長度裡面有cm和inch一樣。

[@Ordinary_People_2024.]

@@stepp.academy 懂了，谢谢回覆

[@chjcukvhhdykfgj8376]

@@stepp.academy 請問它們的基準各是什麼呢？

[@stepp.academy]

@@chjcukvhhdykfgj8376 影片裡有解說喔

[@abulasan]

5:42左下方應是rB才對喔

[@stepp.academy]

對，筆誤

[@user-ss3fk4ne1t]

這部分感覺不容易理解，值得多看幾次！

[@stepp.academy]

閻承賢 真心喜歡你的正向與積極！👍

[@user-ss3fk4ne1t]

謝謝老師!

[@choun0324]

多看幾次真的有幫助！把數論講得好清楚！超棒的。

[@ChelseaaaL]

@@user-ss3fk4ne1t Turns out it wasnt only me who didnt grasp it easily. Trying to go over it a few more times. Thanks a lot!

[@醫生我不是一位]

6

[@stepp.academy]

👌👌

[@thetbw]

高中没学会的现在会了

[@stepp.academy]

❤️

[@SeaSprayX]

还是有点难理解，需要先学会哪些知识点吗？

[@stepp.academy]

可以再靜下心多思考一下