【硬核科普】三角函数的起源是什么？sin(x)存在意义到底是什么?外星人也会发明三角函数吗？

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小学科学SSR

Күн бұрын

本期视频带大家深度解析三角函数的本质.

Пікірлер: 175

@g863210xie 3 ай бұрын

數學教學的方式真的很重要。高中時，根本聽不懂泰勒展開式，因為老師完全沒有強調它的利用場合。對於一般學生來說，我們在學習動機上，實用目的是非常必要的，但是數學老師，通常是數學愛好者，他們無視於此，一般會用純數的方式去講解。

@Human_kind_let_china_lead_us 3 ай бұрын

現在的數學都是西方土地生出來長大，不是東方的生活經驗智慧長出來的，所以東方數學其實斷代了。我已經開始起步一個鴻萌計畫，就是中國的數學運算符號，讓中國人學數學與科學很直觀很親進很容易理解😊

@weikongchia5917 3 ай бұрын

@@Human_kind_let_china_lead_us 0123456789这几个符号还是古印度的呢那白人是不是抄袭呢？不要把数学和政治挂钩不要乱带风向

@bca9323 3 ай бұрын

@@Human_kind_let_china_lead_us 東方我不確定，但中國數學確實斷代了，因為中國的數學都講求實用性，所以數學就掛了，因為大多高等數學理論能應用的場合還不清楚，像是以前，誰知道泛函分析現在ai用得多凶狠

@kobedirk 2 ай бұрын

@@Human_kind_let_china_lead_us 想太多各種國際數學競賽幾乎都是黃種人的天下

@mathamour 2 ай бұрын

ㅋㅋ 세상 만물이 중국에서 시작되었다고 우기는 중국인이 많은데. 수학은 중국이 기원이 아닌가봐? ㅋㅋㅋㅋ

@fpn12099 3 ай бұрын

[幾點說明] 這個影片作為三角函數的導引確實可行，但有以下常見的科普誤區以及重要的概念補充： (一) 1:27，所謂的古代，並不是如圖中的古希臘時期，雖然那時候有璀璨的畢達哥拉斯，歐氏幾何，阿基米德等大師，卻沒有中學學到的六大三角函數。那時有三角函數，也有和角倍角，和求半角的方法，只是是不同的三角函數。基於此事實，我們可以合理懷疑那時的思考順序並不是像影片中的先發現直角三角形的三角比，而是另有入口；從歐洲那一脈延伸到阿拉伯世界之後，在那裡冒出了我們如今的 sin, cos 等三角函數，但那已經是八、九世紀的事了。這部份可以見我頻道的社群裡有文章。 (二) 2:05 這個說法可能會導致一個小誤區：就是誤以為數學可以透過少量的實驗來獲得定理。這是方法論的錯誤，雖然說個人想要實驗來獲得真理並無不可，但在哲學的觀點，數學是先驗分析，因此可以作為科學之母，這樣的崇高角色將被瞬間摧毀。 (三) 2:20 古代數學家真的是 "測" 出來的嗎？泥板上的是測的還有可能，但書本上紀錄的那位數可多了，如果它是整數位數，要如何測得這麼精細？如果是小數，那精確程度更是極度誇張。這樣的錯誤在科普創作上絕對是最重的硬傷，為什麼我會說是最重的硬傷？因為那些值是 "算" 出來的，不僅是算的，算它的方法其實正是我們數學課本所要表達的重點之一。厲害吧，全世界的數學課本寫了長篇大論，卻千篇一律，還極度地有共識-----就是通通都不講和角公式、倍角公式的最原始目的：製作 [三角函數表]。 (四) 3:32 請問一下，沒有三角函數鍵的計算機要如何算三角函數？ (五) 4:36 關於求取 60.1 度的三函值，我提一個優點跟一個缺點。先說優點吧，影片提到計算機，同時立刻質疑計算機背後的算法，這是一件好事。因為大部份同學都認為既然計算機能給出答案了，為什麼還要學求值的方法，這就是一個不錯的切入點。 (六) 再來談(五)講到的缺點，也就是談到「如何求 60.1度的解方」這件事，我得說，不論是 Bhaskara's approximation 或是 Taylor Expansion ，這都是進階辦法。有沒有初階辦法呢，也就是課內辦法？有，結合和差角，半角，再搭配內插法，其實就勘用了。並不是Taylor Expansion 不好，它很強。但強的背後是掌握它的門檻，我這裡指的不是學會它的門檻，而是發現它的門檻。若門檻不高，怎麼會從西元初的托勒密到18世紀才有Taylor 展開式呢？ (七) 6:00 關於 IA-64 architecture 以及 CORDIC 算法的部份則是如今資訊時代很重要的認知，我把它直接歸類為數學領域問題的電腦解方，裡面確實有非常非常多值得做的事，尤其是今年老黃的 GPU 炫風。 (八) 關於 7:26 提到歐拉版的複角三角函數，嗯，就數學系自嗨而已，連同最後回答外星人是否有三角函數，我回到最裡初的事實，就連古希臘數學用的都不是 sin,cos,tan了，還要考慮外星文明嗎？以上，各位晚安。

@Mekkagravity 3 ай бұрын

外星文明也許會說你們根本搞錯方向，畫錯重點。

@fpn12099 3 ай бұрын

@@Mekkagravity 嗯嗯，你也完全回錯方向了😁😁😁😁

@岑-b3n 2 ай бұрын

（四）可以補充一下，sin(25)跟sin(25度）不太一樣😂

@fpn12099 2 ай бұрын

@@岑-b3n 這個我是覺得懂的人都能自動校正，不懂的人根本不會發現。不過真要談這件事的話，我會在我頻道的社群額外發一篇來戰。

@aladamir9747 Ай бұрын

三角函數最初是由印度人進行系統性的整理和運算的，也歸功他們有包含「0」的進位數字系統，才能比其他文明更快的發現數的規律與幾何之間的關聯。

@wallowes 3 ай бұрын

學了工程數學後，才發現開始用到以前學過不知道幹嘛的數學。(sin、cos在微分方程式代表的是不管微分多少次都不會為0，在傅立葉級數中，任意週期波形都可化為一個直流波+cos波+sin波的組合)

@Human_kind_let_china_lead_us 3 ай бұрын

@naitetoris8375 3 ай бұрын

@@Human_kind_let_china_lead_us填鴨式教育的數學算數好，數感不好，越頂尖越明顯。

@阿明-b2y 2 ай бұрын

200年前的法國數學家傅立葉，對近代的電子科技貢獻很大，MP3的聲音壓縮，影像辨識及壓縮，手機的5G訊號調變，智能機械人聲音辨識，機械人講話的語音合成.........這個都需要離散傅立葉轉換，比如人講一句話，把人聲音做數位轉換，輸入到有浮點數運算的CPU，利用離散傅立葉轉換，分析這句話，是有幾種頻率聲音的正弦波組合，人類每句話的聲音波形，都是不同正弦波頻率組合，然後比對資料庫，電腦就知道這句話的意思

@Jacu_Su 3 ай бұрын

我相信數學是宇宙共同的語言，也包括三角函數、微積分那些公式定理，雖然日常生活中可能用不到，但所有的外星智慧文明肯定都是對這個世界充滿好奇心的。

@bojugai9174 3 ай бұрын

4:05 无理数可不是“没有准确的数值”，它只是没办法用小数来写出准确的数值

@00SMILE-i6x 3 ай бұрын

謝謝版主。

@ssrphysics 3 ай бұрын

感谢支持

@bryanwong5092 3 ай бұрын

三角函数是单位长度的直线绕一点旋转时在水平方向或垂直方向的投影长度，我是这么理解的😂

@msa350rc 2 ай бұрын

你好，我也来自马来西亚，我希望你能出一期解释Fourier series and transform 的影片我以前大学时有学过听说跟热力学有关，但当时教授解释得云里雾里的，先谢谢你

@gugibye1900 23 күн бұрын

你的問題我都想過😢可是亞洲教育不能接受其他衍生提問，他們只把你當作成績差的低能學生（是不是我不知道但是我覺得我有這種想法也代表周圍的人有過這樣的言論，我才會想到），這把我搞抑鬱了，已經一段時間不想去探究，因為別人的眼光和阻擾，我要在學校進圖書館自學，還會被校官趕出來，然後不給我用，所以我後來不再為了當一個社會的工具人而努力讀一門學科，在學校讀的都是未來別人要你做的事情，本來還不會因為別人要我做就生氣，我的底線被攻破是居然還不准我發展自己的事業，是想把學生當成他們未來的工具人罷了，一想就生氣

@ssrphysics 6 күн бұрын

没事没事，加油！

@事實是-y3v 3 ай бұрын

人拿起劍朝鑰匙孔刺去,需要精算角度、速度、力氣嗎?並不需要!!完全憑感覺~倘若外星人擁有絕對的感知力.自然不必計算任何事物,憑感知就能製作出數萬個規格相同的物件(超敏銳的感知能力遠勝人類小腦微調)..如果又具備超強的感應等等超能力.可以扭轉重力等等...恐怕一切力學計算都可以視為無物了!!(就如同雕刻師,有人得畫線丈量才敢下刀.有人卻天賦驚人不必丈量也不必畫線憑感覺就刻出作品!!對那些人而言、計算、原理...完全是另一個沒必要也不想理會的領域~他們的世界有另一套運行的規則.就是他們自身的本能...例如:感覺。)

@charles54chen6 2 ай бұрын

❤不錯的哲理，也可能是打開另一道科學的思考

@kwuncalvin7714 3 ай бұрын

谢谢博主，做的好好👍🏻

@wsuperstar6011 3 ай бұрын

外星文明能发现习近平思想吗

@albealbe1234 3 ай бұрын

當然了，只是外星人沒發明vpn🤣

@df-kg4yu 3 ай бұрын

能发现你是个shabi是肯定的🎉

@user-qs3ih3ll5f 3 ай бұрын

答案是肯定的

@ssszzz8824 3 ай бұрын

@@user-vnigxintpc 笑死，好好的科普不了，把话题转移到对人的攻击上，都彼此彼此，不要大家大家了人身攻击不是什么牛逼的事情

@ciditan1615 3 ай бұрын

发现不了小英博士论文么？

@Allen-wk5sc 3 ай бұрын

三角函數是基本數學，有數學的文明早晚會發明三角函數，像地球人這樣發明i及複數平面和後面的數學就不一定了。

@瞎貓-g3d 23 күн бұрын

發現i 也是必然的，因為複數其實跟無理數一樣，都是代數中繞不開的問題。

@Allen-wk5sc 23 күн бұрын

@@瞎貓-g3d 我認為i不是發現，是發明，是要先克服邏輯上的不合理才能做出i的定義。

@anchor9764 2 ай бұрын

這就像不同語言之間對不同物品和現象都會有不同的說法，但指的東西是一樣的。如果真有辦法接觸到發展出星際旅行的外星生命，他們不可能沒有發現這種「規律」的，也就是就是表達方式不同而已。

@fgffgf 3 ай бұрын

果然，是SSR級小學生才能明白的😂

@forgetmyaccount 2 ай бұрын

外星人若有8根手指發明的是8進位那麼這些公式會長甚麼樣子?

@WuJustin-do7sd 3 ай бұрын

以UP主以前影片的程度來看這期淺了吧只有第一層

@陳遠哲 2 ай бұрын

如果當初國中剛接觸三角函數時，就有這樣的科普，也許就不會那麼討厭函數了

@阿淵-g3j 2 ай бұрын

所有的公式都是被發現的。你沒發現並不代表它不存在。

@JerryAtreides 3 ай бұрын

在計算機按一個數字計算角度，計算機並不是取那個數字的角度去計算的，而是取弳度。

@user-system6creaters 3 ай бұрын

（圓形視作是扇形與錐體，半徑、圓弧360°）三角形是三維空間的依存綁定縮放有比值關係，其他幾何形就沒有這種現象了！

@user-system6creaters 3 ай бұрын

四維時空，史克威爾降靈法，第四種變數若用「迴圈次數」，或其他，

@酸我的都是車力巨人 3 ай бұрын

三角函數變難是因為圓的運動應用變多，和用cos取代變數，用sin取代應變數

@good-klee-3years Ай бұрын

外星人會使用少年擊發殘酷之箭嗎

@e871053 Ай бұрын

我50歲了謝謝你教我真正的知識

@岳岭 3 ай бұрын

好有趣的数学😄

@dogdog1030 2 ай бұрын

外星人一定有类似的东西，我绝对相信数学是宇宙通用语言，也许表达方式不同但逻辑绝对相同。

@yee3816547290 3 ай бұрын

如果有外星文明，他們會把0的0次方定義為1嗎？

@拗拗拗拗 3 ай бұрын

有可能不會，畢竟這個定義只是慣例，而非有個統一的認同，其也沒有通過任何嚴謹的論證

@yee3816547290 3 ай бұрын

@@拗拗拗拗缺少這個定義，有些公式就是錯的。不定義才缺少嚴謹論證。

@xorpop 3 ай бұрын

公設是任何邏輯系統都需要的基礎，外星文明不一定會把0的0次方設定為1，也可能設定成其他指代符號，只不過他們的數學證明和應用會變得十分麻煩

@yee3816547290 3 ай бұрын

@@xorpop 不定義有些公式就是錯的。你又知道不定義的根本原因嗎？

@xorpop 3 ай бұрын

@@yee3816547290 不定義當然以此推導的公式會錯啊，而且我說的是外星文明可能用其他符號代替0的0次方等於1這件事，而不是不定義，這是不同的三件事，由此發展的數學體系也會不一樣

@蔡藥師的思想天地 3 ай бұрын

好像還是沒有回答，直角三角形是適用於我們這個平直時空，那如果外星人生活在黑洞附近時空有彎曲，他們的數學還會是三角函數嗎？

@張鎧杰 3 ай бұрын

可以從向量的角度切入三維空間可以印像至二維平面投影量為向量大小的餘弦二維降至一維也是更高維度如四維會再增加一個與三維座標軸向量皆正交的一個方向向量再用四個彼此正交的座標軸作座標軸轉換過程中如比例因數也會使用到三角函數所以大概率外星人也會發現並使用三角函數

@蔡藥師的思想天地 3 ай бұрын

@@張鎧杰感謝解惑

@kyohero 23 күн бұрын

這個SSR級小學生太強了會三角函數要小6學會國三到高中的程度大概只有幾萬分之一吧

@tianyiluo0105 3 ай бұрын

三角函数和圆周运动之间千丝万缕的联系不是很明显吗

@Human_kind_let_china_lead_us 3 ай бұрын

我也是自悟出來，三角函數就是圓周

@YUCHENGZHENG-pv3fm 3 ай бұрын

請問催化劑的原理是穿隧效應嗎？

@huangfafo 2 ай бұрын

問的好

@YUCHENGZHENG-pv3fm 2 ай бұрын

@@huangfafo so what

@普利姆 Ай бұрын

真希望後面較難的部分再講講

@EricoFan 3 ай бұрын

你管这个叫小学科学？？？？

@josephkohishii6001 2 ай бұрын

小學科學有這些內容嗎？

@aladamir9747 Ай бұрын

印度婆羅門階級為了祭祀、占卜需求而搞出來的三角函數是現代文明的基石

@笑你-m3e 3 ай бұрын

如果有外星人，他們會使用幾進位制？

@ssrphysics 3 ай бұрын

人类有十根手指，就有了十进制。大概率得看他们手指的数量吧哈哈哈

@阿淵-g3j 2 ай бұрын

他們沒在算什麼幾進位制，他們在算的都是超光速傳輸中，物質的衰變公式及補償替代，以及跨次元空間的暗能量轉換，不要問我怎麼知道的，我也是亂寫的。

@普利姆 Ай бұрын

做得好，有時候會覺得我的數學都不是老師教的…

@goolijun4261 3 ай бұрын

未看先赞

@edwardwang7929 19 күн бұрын

其实，只要知道0到45°的三角函数的值，就可知道所有角度的三角函数的值。

@henrygu6149 2 ай бұрын

参照科幻小说《2.013》

@tungweitiong5251 3 ай бұрын

不要以自己的方式了解生命甚或文明。只要对时空的感知能力不同，智慧文明的发展就不会一样。

@feifeishuishui 3 ай бұрын

你看明白我怎么算的了吗？什么，没看明白? 好了，再见！

@jon-wo6yw 2 ай бұрын

還有幾何立體涵數，人類懂的還很少

@吳懿峰-q9y Ай бұрын

如果早點看到這個影片我就不會討厭數學了🥲

@小飛蛙 3 ай бұрын

外星人對於時空的概念和人類不盡相同計算的方式就不一定是三角函數。

@pollen3744 3 ай бұрын

想聽聽色動力學

@jerry6366 3 ай бұрын

我觉得数学比物理学更高深

@Walter-cf9fl 3 ай бұрын

感谢！

@foolballlman5811 Ай бұрын

是因為我哋這個維度只能夠這樣

@michaelzap8528 Ай бұрын

不一定。人类的所谓科学包括数学，但是一种自洽的自原其说，或者说是循环论证，所谓道生一，一生二，二生三，三生万物，万物归道。外星人肯定也有自己的自洽体系。既然是自洽，就存在无穷尽的自洽体系，他们遵从哪一个自洽体系，都是偶然的。

@chinantsai4889 3 ай бұрын

打電話去問外星人就知道了

@wadan691114 3 ай бұрын

我只知道用三角函數射飛彈可以有210％的命中率

@mathamour 2 ай бұрын

ㅋㅋ 세상 만물이 중국에서 시작되었다고 우기는 중국인이 많은데. 수학은 중국이 기원이 아닌가봐? ㅋㅋㅋㅋ ㅇ으하하하하 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ

@musicstudio5603 2 ай бұрын

👍👍👍

@燄尾浮 2 ай бұрын

硬是把pi ‘三角函數扯到外星文明…..穿鑿附會

@Human_kind_let_china_lead_us 3 ай бұрын

@user-w-rf77 2 ай бұрын

不明覺利😅😅😅

@阿鵝-q1g 3 ай бұрын

外星人能發現只因你太美嗎

@liferec9020 2 ай бұрын

會，而且發現不久後外星人就滅絕了，因為“多看一眼就爆炸”

@嫩韭菜-s3h 3 ай бұрын

我默默地走开了

@吴鑫杰-k6n 3 ай бұрын

kzbin.info/www/bejne/nnm4oJhphsZ4hsU

@lizhao6979 3 ай бұрын

三角函數是現實世界的表述，可能最高創造者只提供創造材料，創造什麼樣的世界，和其中的生物們的意願息息相關，所以我們生存在一個三角函數成立的世界😄

@tinlu4137 3 ай бұрын

其實看幾千年前畫。。。和目前的幼兒園畫的一樣。。。生物的進化就如同當前神經網路訓練一樣。。我們的認知其實會遺傳的。。上帝造了一隻猴子，撒旦給人智慧。。人的智慧是

@tinlu4137 3 ай бұрын

畫出的東西要感覺像。。。這種抽象能力的進化也只這萬年才發生。。有遠近透視效果的畫也才幾百年

@tinlu4137 3 ай бұрын

等我們教會矽基電腦智能。。那我們就被上帝了。。更合適太空旅遊的無機生命。。到時會研究。。。。

@tinlu4137 3 ай бұрын

那個修仙練金丹。。將成真。。

@user-system6creaters 3 ай бұрын

黏菌

@陳小平-q8m 2 ай бұрын

廢文

@3P141592651 3 ай бұрын

哇靠！這樣也能出片，這些東西80年代的國民中學就教過了

@feifeishuishui 3 ай бұрын

真的？你中学就学泰勒展开？贵中学必然是神童学校，阁下也必定是神童一个

@erickhou 3 ай бұрын

該不會只有看前面幾分鐘吧... 能講到 CORDIC 已經很厲害了... 那可以可以出碩博士論文的東西...

@度空-u5r 3 ай бұрын

人踩过的坑他们也会踩一遍

@oneli8492 3 ай бұрын

Π=3.2！

@普利姆 Ай бұрын

謝謝！

@ssrphysics Ай бұрын

感谢