式の値

[@mips70831]

一見して、多分 ｘ の大きさは1になるのだろう･･･。と同じように方程式を解いて、大きさが1を確認。 ｘと1/ｘ は共役だから 求める値は実数で ｘ の値の2倍。 として考えましたが。 x²+1/x²=√2　両辺を2乗すると x⁴+1/x⁴=0 x⁴を掛けて x⁸=-1 x¹⁶=1 2024≡8 (mod 16) x²⁰²⁴=−1 1/x²⁰²⁴＝−1 足して −2 というやり方でも計算しました。 前半から中盤にかけての、大きさが1になる解説は目からウロコ。 本日も勉強になりました。ありがとうございました。

[@hikasaku39]

和が√2、積が1から、解と係数の関係で、 t^2ー√2t＋1＝0 の2解がx^2 と 1 / x^2 あとは、解の公式で解き、 それぞれを極形式、1012乗をドモアブル、足す。 で解きました！

[@kiss_off]

解説と似たような感じですけど。 x^2+x^(-2)=√2 から x^2=cos(π/4)±i*sin(π/4) すなわち x^8=-1, x^16=1 2024=16×126+8 だから x^2024=x^8 これより　与式=-2

[@nonchinkan1]

残念ながらできませんでした。解説を聞いて、コメントを見て復習します。今日もありがとうございました。

[@nishitoku]

両辺２乗して，4乗同士の和にすると「0」になり さらに2乗して，8乗同士の和にすると「-2」 さらに2乗して，16乗にすると「2」 以降2乗し続けても，「2」のまま変わらないところまで見つけましたが，2024が「２の累乗」ではなかったので残念でした．

[@study_math]

周期性あるからね。 x^4n+1/x^4n は0,-2,0,2,0,-2...なのでx^1012+1/x^1012=0を二乗するかな？ 2025だとちと面白い問題になったかも？引っ掛け注意的な？ あと、1/x^2=y^2とおくとx^2+y^2=√2となるがこれって複素数空間内の斜めの円か？もう訳わからん。

[@KT-tb7xm]

同じように解きました。 ｘ＾2を直接求めちゃった方が早そうだったので

[@ironia006]

a(n)=x^(4n)+x^(-4n)を考えました

[@springside40]

昔（2000年）の慶應の入試問題を思い出しますね（安田亨先生の「伝説の良問100」のp.240）。 「-2≦x+(1/x)≦2のとき、x+(1/x)=2cosθとおくことができ、xについて解くとx=cosθ±i sinθとなるから|x|=1で、|x|²=1よりx･(xバー)=1となって、1/x=xバー」というストーリーです。

[@user-xh1ih9zz6s]

両辺二乗するとx⁴+1/x⁴=0 x⁸=-1 x²⁰²⁴=(x⁸)²⁰³=-1

[@baka4825]

X≠0で式を２乗してX^8=-1と出たので、-1の奇数乗の足し算とした。

[@user-hl7de2ww5t]

昼抜いてメタボ健診行ってくる 　X²⁰⁴⁸＋1/Ｘ²⁰⁴⁸=２は、いけたんですが、2024乗にできませんでした。どうも、ありがとうございました。 　血圧が。

[@lausudeo1004ful]

エレガント味を感じました。

[@morishi051129]

両辺2乗するとx^8=-1がでて、2024=8*253なので -1

[@みふゆもあ]

解けました〜😊 グルグルの基本ですね〜。 暗算ゴロンタロ🇮🇩

[@vacuumcarexpo]

niceゴロンタロ❗

[@みふゆもあ]

@@vacuumcarexpo さん ありがとうございマース！😘

[@HachiKaduki0501]

おはようさん みせのまに 橋脚残る 夢の跡（”まいまい”で姫路モノレールの廃線跡を歩いてたデ） 立ち退きやのうて、現地での建替とモノレールの橋脚設置を一体化した再開発事業で作られたそうなんやて…。 あと、補助金取るため”河川の護岸改修”という手法も使ぅて。 閑話休題 “x+1/xの絶対値が1”って、理屈ではわかるんやけどねぇ… ワシの頭ん中に、虚数軸があったらエエのに…

[@kosei-kshmt]

条件式を２乗して Ｘ＾８＝−１ としない理由が解らない。 (?_?)

[@nakajima_math]

@@kosei-kshmt動画の内容に意見があるのであれば、独立したコメントを残すようにした方が、鈴木先生に通知が届きますのでよろしいかと思いますよ。

[@nakajima_math]

@@kosei-kshmtここにそれを書く理由がわからない。

[@PC三太郎]

xを実数に制限しているわけではないので、xの値の存在は（4次方程式の解として）わかりますから、 xを陽に求めなくとも特に問題ないですね（制限されていれば、xが実数になっていることの確認が必要になります）。

[@user-kg3em6qs8t]

数列として普通に計算しました。なぜわざわざ偶数乗なのかな？と思ってました。なるほど、でした。

[@vacuumcarexpo]

ワシ、またポン助だわ。徹底的に目の敵にされとるな。

[@kentak1012]

x^8=-1が出たので、何となく答えになりました。

[@yamachanhangyo]

この問題、別にｘは実数でなくてもいい…のなら… 与式を二乗して＝0になる形を採れば、あとは道なり…なのかと予想して視聴したらそうだったｗ しかしこれ、下手に分母を払おうと考えるとドツボにはまりそうなのが怖い。 それだったら、いっそのことx^2＋1/ｘを一かたまりと見て考えた方が良さそうな気もする… なんかおいしい解法がありそうな問題だが、そんなことはないのかな？

[@user-rd7sh3jg5e]

x^2=(√2±√2i)/2=cos(±π/4)+isin(±π/4)として ドモアブルの定理より求めました。 ところで動画で4分ごろ±が抜けてないですか。

[@coscos3060]

サムネ見て、複素数の考え方になるとは予想もできませんでした。🤔

[@user-ky2mg8pc9c]

｢当たりつけ　解決の道　探しだす｣　解決に至る勘所の紹介に、感謝申し上げます。