数学的帰納法❶等式の証明【高校数学】数列＃６６

数学的帰納法（等式の証明）を９分で解説します！
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[@yaoyao57]

この質の授業を無料で見れるってすごい時代だなと思う

[@NAGAILIFE]

本田さんの授業は発動！とか魔法のスイッチ！とか言ってくれるので厨二病の僕にはとても面白味のある授業でわかりやすいです！

[@ぽきぃーー]

音楽プレーヤーの例えが非常にわかりやすいです！

[@_bayashi703]

2倍速で見てもわかりやすい説明で、しかも滑舌も良いから聞きやすい！最高です。

[@minay1347]

ゆっくり喋ってくださるので、自分の頭の中で理解しているか確かめながら視聴することが出来て助かっています!

[@伊藤太吾-v3s]

ひろゆきを論破する時に数学的帰納法使ってみます！！

[@aoi3771]

なんで半笑いなんwwww

[@bossvic6109]

解放戦線ヨシダ それなw こっちまでつられる

[@Hi-ux9ks]

笑いすぎてお腹痛いですwww

[@tknie1226]

最初ヤバい笑笑

[@かえるのうた-m2w]

多分画角が悪くて顔が切れないように中腰で喋らないとって思ったからじゃない？www

[@高EIヨイ建志]

動画を柔らかくするためやろ

[@ゆめぴりか-m6z]

数学的帰納法いつも拒絶反応起こしてできなかったのに頭に入ってきた！！！！！神！！！！！

[@exile408jp]

音楽プレイヤーの話とてもわかりやすかった！w

[@creepy_vpig]

n＝1の時もn＝2の時もn＝3の時も成り立つんで全部成り立つって書いたら職員室呼ばれました。ありがとうございました。

[@八百屋の菠薐草]

おっちょ

[@Menike2023]

そんなんで呼ばれんやろ

[@tinydreaminglion3478]

このままでずっと成り立つっしょ！💪

[@またなあした]

神授業

[@らぶちゅーにゅ]

分からなすぎて１時間以上悩んでました。 本当にいつもありがとうございます😭

[@chowakaru_2]

こちらこそ見てくれてありがとうございます！感謝！

[@ペンモモ-w3o]

笑えるほど分かりやすいです笑

[@meto1492]

とても分かりやすかったです

[@chowakaru_2]

温かいコメントありがとうございます！全く同じコメントで構わないのでぜひほかの動画にもコメントいただけると嬉しいです！

[@んあ-m7c]

本田さんまじ面白い好き‪w‪w‪w‪w‪w‪w‪w‪w

[@user-zu6lu3fi6o]

本田さんの動画が1番わかりやすいです…！

[@あむーるあむあむ]

頭良いんだなぁ。私はちょっとでも式はしょられるとすぐ「何でこうなるの」ってなるのにすごく丁寧で分かりやすい。勉強頑張ろうと思う。返信とかもすごい丁寧だし良い人感見える。まじ…毎日つきっきりで勉強見て欲しいくらい…。

[@chowakaru_2]

あむあむぅ さん とっても素敵なコメントをありがとうございます！ 「勉強頑張ろうと思う」と言っていただけて、自分までやる気が出てきました！笑 貴重な時間を割いて素敵なメッセージをいただきありがとうございました！

[@あむーるあむあむ]

お返事有難う御座います！私頑張ります。将来の夢を叶える事を宣言しましょう！絶対成績上げてやる。数学勉強する時は動画にお邪魔しますね…(｡･･｡)

[@hm-co8cy]

素晴らしい動画をありがとうございます！

[@user-rq5vm9yn5p]

スピード感がちょうどいい

[@宙-o8h]

分かりやすい！！ありがとうございます！

[@ペンタゴン-x3c]

ここのとこちゃんと理解しないで流れでやってたから問題によってできなかったけどできそう

[@user-nx1oy8fu1s]

等式の証明は左辺-右辺 n=kの右辺をn=k+1の左辺に代入して共通因数でくくる

[@はな-f6v8n]

1:44 おもしろすぎます、いつもわかりやすくて最高です

[@chowakaru_2]

温かいコメントをありがとうございます！！

[@NN-pc2bo]

音楽プレイヤーは天才すぎます、、！納得しました！

[@chowakaru_2]

温かいコメントありがとうございます！

[@krkdmn]

高田は告白で数学的帰納法を使うらしいです。

[@マグナスマグナス]

ホワイトボードの奥に移る景色がエモい

[@2020-m5p]

マグナスマグナス 感性に草

[@ふなっしー-l1t]

なんでnの二乗にk +1代入したらk2乗 +(k +1)の二乗になるんですか？

[@岩ちゃん-k9v]

本田さんの動画めっちゃ分かりやすい！

[@私は常に強い者の味方だぶりぶ]

数学kk納法←言いにくい 授業は超絶わかりやすいです。失礼しました。

[@はるはる-n4v]

わかりやすすぎて最近は授業を聞かないでほんださんの動画ばかり見てます😂短い時間でわかるようになるのでとても助かってます！ありがとうございます！

[@chowakaru_2]

温かいコメントありがとうございます！

[@aoi3694]

本当に助かってます！ マジで感謝！

[@chowakaru_2]

ご視聴とコメントありがとうございます！

[@かどべや-q3y]

フレンチクルーラーのシャツ可愛い

[@Bpagmgmgmgdgdgd]

分かりやすいです！

[@chowakaru_2]

貴重な時間を割いてビデオを見てくれてありがとう！コメントに感謝！

[@まさ-k6y]

n＝k＋1のとき、左辺と右辺を最初に＝で結ぶのはよくないと聞きました。 なので、左辺を変形して、右辺と同じ形にし、最後に左辺と右辺を＝で結べと言われました。

[@きゃ-w7v]

2021/12/30　マスグレで詰んだから。 ①スタートで成り立つこと。 ②スタートの次も成り立つこと ③めんどくさくても式を書くこと

[@chowakaru_2]

たくさんコメントくださってありがとうございます！

[@まさ-k2s]

電車の中でニヤニヤしちゃう🤣

[@さき-w7f9p]

明日のテストの追い込みに見てます…、学校のわかりやすい先生の話を聞いても分からなくて明日のテスト絶対やばいと思った矢先、本田先生の動画を見つけました。わかりやすい先生よりもわかりやすく、明日がんばれそうです。ありがとうございます。

[@デボ-j2e]

あんたは神様だ！！！！！！！

[@DSS-uj8hs]

丁寧な解説ありがとうございます！ 本田さんに出会ってから学校の授業聞くのやめました笑 本田さんの動画で予習復習してます。笑

[@和歌-u7w]

わかりやすさの暴力！笑

[@まんじゅう-v4l]

丁寧な上に短い時間で説明してくれるのマジで助かりますm(_ _)m

[@chowakaru_2]

貴重な時間を割いてビデオを見てくれてありがとう！コメントに感謝！

[@kokouta8652]

ボケてる本田さんおもろいw

[@chowakaru_2]

見てくれてありがとう！感謝！

[@ててる-r1x]

分かりやすかったです。

[@chowakaru_2]

理解に貢献できて良かったです！コメントありがとうございます！

[@もりた-n6r]

わかりやすい。

[@knowledge4078]

いつもお世話になっております 4:03自分用です。

[@chowakaru_2]

見てくれてありがとう！ 最高です！

[@りんりん-d9p]

最初にn=1で成り立つことを言わなければいけないがちょっと曖昧だったけどめちゃめちゃ分かった！！

[@nana-vk3hx]

この本田さんかわいい！！

[@chowakaru_2]

見てくれてありがとうございます！

[@パクチーしーちゃんと]

お陰で理解できました❗ありがとうございます

[@chowakaru_2]

パクチーしーちゃんと さん こちらこそ！ 私の作品を真剣に見ていただいてうれしいです！ これからも素晴らしい作品を作っていきますので、気に入ってくれたら好きなだけ見てくださいね！！

[@こん-g3s]

学校の先生より分かりやすいなんて一言も言えません(笑)

[@汗明-t6r]

テスト勉強で助かりました！ありがとうございます！

[@chowakaru_2]

+世界を支配するどんぐり さん 私の作品を見ていただき ありがとうございます！ 作品が役に立ったみたいで よかったです！ 定期テストだけでなく 受験当日の本試験で 数学的帰納法が出題されたときに 解けるような状態に しておきたいですね！ お忙しい中私のために うれしいコメントをくれて ありがとうございました！ またお気軽にコメントくださいね！

[@SS-uk1oh]

テスト勉強で見させていただきました！授業で理解しきれてなかったので助かりました。これから他の動画でもお世話になります(^O^)!

[@chowakaru_2]

+松浦大晟 さん 私の作品を見ていただき ありがとうございます！ 気に入ってくれたらぜひご自由にご利用ください！ 貴重な時間割いて温かいコメントをいただき ありがとうございました！ またよかったらお気軽にコメントください！

[@Ark-q3r]

えぐいぐらい分かる

[@ピナつ-o4p]

なんか薄いカルピスって感じ 分かりやすくて助かります🙇‍♀️

[@木村の暇つぶし]

神‼️

[@十戒の統率者メリオダス-w3t]

この動画見たら納得しました、てかネットの答えが間違っててめちゃくちゃ時間無駄にしてしまった

[@らんたん-g7p]

アスタリスクのことスターって言う人初めて見たw

[@りみりみ-d5c]

質問です🙋 6:13 の(k+2)(2k+3)がどうしてそうなるか分からないんですけど教えて貰えますか？

[@kou765]

nにk+1を代入しただけ

[@ゆきの-f4c]

あと3日でテスト始まるのに数学的帰納法理解皆無だから本当に分かりやすい🥲🥲

[@加藤リッキー]

まったく理解できず、 予備校で何十回も先生に質問しにいっても狐に摘まれていた感じで、帰納法だけは諦めようと思ってた。 でも、本田さんの授業だと解っちゃうのね〜。 解らない問題KZbinで検索かけたとき本田さんの動画がある安心感半端ないって！ 余談だけど、アスタリスクのことスターっていうの素敵✩.*˚

[@user-lm8ue1vl2o]

❶が成り立つなら❷も成りたつことを示す時は❶を使って❷を証明

[@anbergh9476]

1.25倍速で見るとちょうどいい

[@chowakaru_2]

調整頂きありがとうございます！ みて下さって嬉しいです！

[@佐藤剛太-o4c]

確率漸化式の動画をアップしていただけるとうれしいです。

[@chowakaru_2]

検討したします。

[@名もなき松本]

音楽プレイヤーの例えわかり易っ

[@nnamazu881]

ダブルスターの式がなぜそうなるのか仕組みがわかりません、、、 明日テストなんですけど絶対欠りました

[@さしま-b7k]

もー遅いか、kのとこをk＋1にすればこうなりますよ

[@aa-ek2uj]

@@さしま-b7k すみません。右辺は理解出来たのですが、左辺がなぜk二乗＋(k＋1)二乗になるのか分かりません、、

[@さしま-b7k]

@@aa-ek2uj K²はn＝kの時ので(k＋1)²はこの式1²、2²、3²って増えてるからk²の次は(k＋1)²になります

[@rion_1711]

6:25のところでｎ＝k＋1で代入しているのはわかるんですけどn二乗に代入するなら(k＋1)二乗ではないんですか？？その前のk二乗ってどこから来たんでしょう？

[@バナナの王様-i9b]

めちゃくちゃわかりやすかったです！

[@大松竜也-s4u]

これはn=kの時の式の両辺に（k+1）^2を足して確かめる方法でもいいですよね？

[@kk-dv2cf]

教科書とかだとそっち多いですよね

[@Rei_natus]

2024/08/13 ⭕️ ・左辺を変形してn+1で成り立ってるという形で証明した

[@iTKp]

博士みたいな人wwww

[@てるてる-l7d]

学校の授業で、当てられた問題を解説するという授業があって数学的帰納法の問題が当たったのでこのやり方でやったところ、証明として成立していないと言われたました…

[@トゥメ-v2b]

そういうことだったのね😢❕理解理解

[@chowakaru_2]

温かいコメントありがとうございます！

[@golbaengimuchim6753]

理解した気になってたけど全然理解出来てなかったことに気づいた マジありがてぇこの動画

[@chowakaru_2]

温かいコメントありがとう！コメントに感謝！

[@えだまめ-u8b]

とある数字kが成り立つときに、k+1も成り立つのか考えるってことか。1が成り立つことが分かると、2も成り立ち、どんどん続くわけか。

[@Lazy_chikao]

この前数列の範囲でも動画を見させてもらって、自己最高得点の98点取れたので今回もお世話になります！！！！

[@GON-e9m]

1.5倍速で見るとちょうど良い

[@たあ-m2v]

背理法より好きだな

[@chowakaru_2]

見てくれてありがとうございます！

[@davidsong9241]

wonderful tutorial!

[@chowakaru_2]

見てくれてありがとう！感謝！

[@rare249]

神授業ありがとうございます(;o;) 3:45

[@chowakaru_2]

ご視聴とコメントありがとうございます！

[@user-sl8od2qz6n]

すき

[@user-bm6fd8em4g]

8/11 ◎ 数学的帰納法は魔法の仕組み‼︎

[@user-kyuouno-netaqi3lr9fz1w]

声がいい

[@とけい-v2i]

◎

[@svtwice]

共通因数でくくるとこよくわからないです😢なんで0になる？

[@tumutu-p4d]

左辺−右辺＝0だよ

[@momo-gv7bj]

4:29

[@user-yo7so7zi7i]

一家に一台は必要な本田さん結婚してほしい💒👰‍♀️

[@Yuki-ph8rp]

本田さん、質問です。 n=kのときは、どうして成り立っているのですか？

[@Yuki-ph8rp]

n=kが成り立つ“なら”と言っているので、n=kが成り立つことを仮定しているという解釈で大丈夫でしょうか？

[@famliytmra]

最後がなんで0になるかわかりません(>_

[@chowakaru_2]

+みたらし さん 私の作品を見ていただき ありがとうございます！ コメントいただいた計算の件ですが、 動画内で説明したように、 共通因数 ( 1/6 )( k + 1 ) でくくって 計算してみてください！すると ( 1/6 )( k + 1 ){ k ( 2k + 1 ) + 6 ( k + 1 ) － ( k + 2 ) ( 2k + 3 ) } =( 1/6 )( k + 1 )( 2 k^2 + k + 6 k + 6 － 2 k^2 － 7 k － 6 ) =( 1/6 )( k + 1 )・0 =0 となり 0 になります！

[@famliytmra]

+「超わかる！高校数学 Ⅱ・B」高校数学が苦手な人のための授業動画 あ、納得しました！ 本当にありがとうございます！ 毎回テストの時に助けられてます笑笑 これからも頑張ってください！

[@chowakaru_2]

+みたらし さん 納得していただけて ホッとしました！ 超重要な問題はすべて 動画にしてあるので、 大学受験を本気で 考えているのであれば、 テスト前だけでなく 受験当日の試験で 合格できるように 今準備しているという 意識を持つと、なおいいですね！ 私も、最高の作品を 発信し続けます！ お互いに日々成長して 理想を実現しましょう！

[@sexyzone77]

＊＊の式は何故＊の式にさらにn=k+1を代入するんですか？ 元の式にn=k+1を代入するだけではダメなのでしょうか？

[@chowakaru_2]

+sexyzone77 さん 私の作品を見ていただき ありがとうございます！ さて、ご質問いただいた件ですが、 ＊＊の式は、＊の式にさらにn=k+1を 代入して作ったものではありません！ ＊＊の式の成り立ちは、 sexyzone77 さんのおっしゃる通り、 元の式にn=k+1を代入して作ります！ ただし、 「元の式にn=k+1を代入ただけで、 n=k+1のときも成り立つ」 と言ってはいけません！ sexyzone77 さんが モヤモヤしている気持ち 私もなんとなくわかるんですが、 sexyzone77 さんがどのような 理解をしてしまっているのかを 私が把握しないと的確な アドバイスができません！ sexyzone77 さんの考え方や わからなくなってしまっている部分を もう少し詳しく説明できますか？

[@sexyzone77]

+「超わかる！高校数学 Ⅱ・B」高校数学が苦手な人のための授業動画 簡潔に言うと、＊＊のときの式の作り方がわかりません。

[@chowakaru_2]

+sexyzone77 さん ２つの質問に答えてください。 【質問１つ目】 前のコメントで書きました 以下の文については理解できますか？ ↓ここから ＊＊の式の成り立ちは、 sexyzone77 さんのおっしゃる通り、 元の式にn=k+1を代入して作ります！ ただし、 「元の式にn=k+1を代入ただけで、 n=k+1のときも成り立つ」 と言ってはいけません！ ↑ここまで 【質問２つ目】 sexyzone77 さんが 「わかっていること」と 「わかっていないこと」は何ですか？ 長文になっても構わないので 箇条書きで「できるだけ詳細に」 書き出してください！ お返事いただければ できる限りの対応はします！

[@ナダルから抜けた髪の毛]

超わかる!高校数学 II・B **の左辺のk^2はなんでいるんですか？ Nに代入するだけなら(k➕1)^2だけだと思います

[@ハル-f4e]

@@ナダルから抜けた髪の毛 まず＊＊の式の途中に＊の式の形を持ってくることが最重要、なぜなら無限に続く1^2+2^2+...+K^2を簡潔な式で表し計算できる形にするため、まあこんな昔のコメントだからとっくに解決していると思いますが

[@fx1du2de3k]

テスト前に欠かせないほんださん( •̀֊•́ )

[@chowakaru_2]

いつも見てくれてありがとう！！

[@gogogogoch9289]

n=kのときに成り立つ証明はしなくてもいいのですか

[@左衛門右衛門-w5q]

gogogogoch あくまでn=kで成り立つと"仮定して"n=k+1でも命題が成り立つのなら、n=kのときも成り立つ。ということですよ。

[@モモンガ-g2e]

それは勝手に成り立つものとして考えてしまっていいんだと思いますよ

[@user-ep7gr3kt1n]

仮定が偽だからそこから出てくる結論が真だという事になりそうで」もやもやする@@モモンガ-g2e

[@ああ-d8j9w]

うわ、だいすき

[@chowakaru_2]

温かいコメントありがとうございます！

[@ゴリ-x3h]

理解

[@krytas2726]

1.5倍が元の速度なのかな

[@まっちゃなっとう]

人w生w賭wけwてwもwでwきw なwいwわwけwだw

[@友情努力勝利]

2023/07/05復習✔

[@_th82]

服かわいい面白い

[@かぴばら-d9e]

9月5日◎

[@jif7707]

名前は難しそうだけど意外と簡単！

[@_oyasumi_j]

右辺の最後の（）が（2K＋2）ではなくて（2K＋3）なのかがわかりません😢

[@破壊者くるぶしの]

髪型ワロタ かっけぇ