数学トリックの種明かし

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Ай бұрын

こんにちは！マルチーズ先生です。不思議な結果ですが、数学的な理由が必ずあります！
【マルチーズ先生のやさしい東大数学】
高校レベルから大学レベルまでの、面白そうな数学の問題を、週3回、火曜・金曜・土曜の19時配信予定。
数学パズル講師　マルチーズ先生
地元の県立高校を卒業後、東京大学理科いぬ類に入学。犬として初めて、東京大学大学院工学系研究科を卒業。現在は、大学入試問題過去問、積分問題、図形問題その他について、高校レベルから大学レベルまで幅広く扱い、youtubeで動画配信中。趣味は散歩とフリスビードッグ。

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@study_math Ай бұрын

1666...,, 1666...×3+2, 1666...×2+1 の3つから考えた式のような気がする。 a=1666... ⇔ 6a+4=10ⁿ なので、左辺=a³+(3a+2)³+(2a+1)³=36a³+66a²+42a+9 右辺=a×10²ⁿ+(3a+2)×10ⁿ+2a+1=36a³+66a²+42a+9

@user-we9lp7lh4t Ай бұрын

なるほど！

@moa32u Ай бұрын

動画みたいな賢い方法ではできなかったんですけど〜😅 １桁の場合はそのまま計算が正しいとして、n桁（nは2以上の整数）で考えると 166...=(1/2)×10^n-(1/3)×(10^n-1)-1 500...=(1/2)×10^n 333...=(1/3)×(10^n-1) と表すことができて、立方和を上記の表現を使って計算すると、 (1/6)(10^3n-10^2n)+(1/3)(10^n-1) これは (1/6)(10^3n)=166...（整数部分は3n桁） (1/6)(10^2n)=166...（整数部分は2n桁） (1/3)(10^n-1)=333...（n桁）ということだから、足し引きして 166...666500...000333...333 （166...666, 500...000, 333...333 はどれもn桁）が確かに成り立ちます😊

@medjed_kk Ай бұрын

1/3は循環小数だからいくら10ⁿをかけても整数にはならなくないですか？

@moa32u Ай бұрын

@@medjed_kk さん１引いていますヨ。

@medjed_kk Ай бұрын

@@moa32u ホントですわね。見逃してましたわ。

@user-we9lp7lh4t Ай бұрын

エクセレント！