[Eng Sub] Proof: Infinitely Many Infinities Greater than Infinity Exist

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Zundamon's Theorem (jp)

Күн бұрын

Пікірлер: 92

@おちゃ-v9d 5 ай бұрын

数学科一年生のお手本みたいなことずっと言ってるずんだもん可愛すぎる

@treyforest1999 5 ай бұрын

My favourite part of this series is learning the words for technical math concepts in Japanese, I've always been interested in learning how technical concepts get translated to other languages. Apparently "shugo" means set

@DareFrosted 5 ай бұрын

It's the same for me but from Spanish to English. I'm a native spanish speaker, so with this series I'm learning how some technical concepts get translated to English like set (that in Spanish is "conjunto")

@Lion-Himself 5 ай бұрын

this is a new era for online education

@notaname320 5 ай бұрын

I'm a math student from Canada, thanks for the English sub, enjoyed this video.

@藤田りょう-r4p 5 ай бұрын

濃度の部分に、いい感じの定義を持ってきているところが、すごい！

@alphagamer7058 5 ай бұрын

we definitely need real analysis lectures from them!

@zouo-from-Taikonotatsujin 5 ай бұрын

10:51 この論理は有限の場合対角線上に取っているがその対角線上に入らない集合がありその部分で全部取れているため一対一関係を作れる

@twotothehalf3725 5 ай бұрын

I wish one of these videos could be a submission for 3b1b's Summer of Maths Expositions in the future. Granted I've not thought of it that much, but this is the first time I've seen the diagonal argument used to prove that _any_ power set of a set has greater cardinality than the set itself. It's pretty obvious in hindsight. Good video!

@Ny0s 5 ай бұрын

What a great channel to motivate one to learn japanese! Thank you very much for the subtitles, and your work. One new subscriber for you!

@白月ろま 5 ай бұрын

無限を超える無限よりこの動画に英語コメがあるのが不思議なぜ外国人が日本語の数学動画にいるんだ…

@mars_titan 5 ай бұрын

Because of English subtitles

@molecular_science-vx7qh 5 ай бұрын

今回のは一回見ただけではついていけなかったので何度も見返します。

@hqTheToaster 5 ай бұрын

I think I found the favorite of your series. And I haven't even went through the entire rabbit hole. Good job.

@molecular_science-vx7qh 5 ай бұрын

ありがとうございます！

@zunda-theorem 5 ай бұрын

ご支援ありがとうございます。今後の動画制作のため大切に使わせていただきます！

@molecular_science-vx7qh 5 ай бұрын

@@zunda-theorem 対角線論法と引き続く写像の話のところが理解できませんでした・・・私の理解力不足の問題と思います。

@proximitygaming8253 5 ай бұрын

@@molecular_science-vx7qh カンターの対角化の議論に関するビデオをもっと見てください。役に立つでしょう!

@zunda-theorem 5 ай бұрын

@@molecular_science-vx7qh 今回の動画は集合論の初学者の方に配慮できていなかったかもしれませんね😵 コメントありがとうございます。今後の動画制作の参考にさせていただきます👍

@zunda-theorem 5 ай бұрын

@@proximitygaming8253 たしかに、対角線論法について他のチャンネルの動画も見てみると理解が進みそうですね👍

@lloydjobbings2676 5 ай бұрын

Hey would like to genuinely thank you for these videos, been struggling a bit with math classes and you've been helping a lot by making the ideas simple and fun to learn haha. Keep up the good work!

@merdekaataumati1949 5 ай бұрын

カーディナルを「濃度」って訳す事に、いまだに違和感を覚える。有限集合の場合、集合に含まれる要素の個数なのだから、ぽつぽつと点があるイメージなのに、無限集合になると何か雲の中の水滴の様に、ふんわりと元が広がってる様に感じてる。もともとは「個数」なのに。

@gunhasirac 5 ай бұрын

どう転んでも濃度に辿り着く気がしない

@_sakuramaru 5 ай бұрын

物理の｢密度｣みたいな理解でいいんじゃないの？

@forestbutter3332 5 ай бұрын

クッソわかりやすい！

@kixtusa 5 ай бұрын

グロタンディーク宇宙までやってほしいな

@distearroyl2673 5 ай бұрын

加算無限より大きい無限が加算無限個存在する。

@Arsche Ай бұрын

「大きい」ことは何を持って、照明されるんだろうと、小学生レベルのツッコミを入れてみる

@MikuHatsune-np4dj 5 ай бұрын

連続体仮説はまだ仮説なんですよね

@average334 5 ай бұрын

実際には仮説というより公理の一種ですね　 ZFCと連続体仮説(CH)は独立していて、ZFC+CHもZFC+not CHも無矛盾であることが知られています

@hayasakaaaa 5 ай бұрын

The explanations in every video are so well detailed, I love it! I’ve never seen anything like this, this is awesome

@piyashirikozo 5 ай бұрын

数値の大きさに対しての無限と、個数に対しての無限が有る　って事だな。

@あまた-i3n 5 ай бұрын

「|A|≦|B| かつ |A|≧|B| →|A| = |B|」は、たしか選択公理が必要だったと思うけど、動画ではそのあたりは巧みに避けていた。

@saundersN 5 ай бұрын

それは通常のベルンシュタインの定理なので選択公理は必要ありません．ただし，選択公理を「使っても」証明できます．実際，カントールの初期の証明は選択公理の前提の元で証明したものだったとされています．後に選択公理のないZやZFで証明可能なことが確かめられ，その後は証明のあとに「選択公理を使っていないことに注意」というただし書きが添えられることが多くなりました．よく似たもの（ヴァリアント）で，「全射 f : A → B , 全射 g : B → A が存在するなら, AとBに全単射が存在する（つまり|A| = |B|）」という，ベルンシュタインの定理の前提部分の「単射」を「全射」に置き換えた定理がありますが，こちらは証明に選択公理が必要です．しかも可算選択公理や従属選択公理では足りず，Z(F)ではフルの選択公理がないと証明できない事がわかっています．ただし，従属選択公理から選択公理の間にその中間的強さの類似定理（公理）が存在するのか，真に選択公理とベルンシュタインの定理のヴァリアントとが同値なのかは，未解決問題です．（例えば，後者でないなら，ベルンシュタインの定理のヴァリアント自体が，従属選択公理と選択公理の中間の強さの選択公理の類似物の候補になります．）

@jalmar40298 5 ай бұрын

@@saundersN 独立選択公理って何？従属なら知ってるけど

@saundersN 5 ай бұрын

@@jalmar40298 ほんとだ指摘ありがとう。修正しとく。

@kevinjames4406 5 ай бұрын

Ahora mismo estoy estudiando la carrera de matemáticas; y áreas como la teoría de conjuntos me han apasionado enormemente y hasta el dia de hoy, tanto que cuando estaba en la secundaria demostré a mi clase que los naturales tienen el mismo cardinal. Cuando mire el video por el tema y por las bromas en el me hicieron recordar cuando mis compañeros escucharon por primera vez esas ideas tan locas para alguien que es primerizo; pero sobre todo cuando lo experimente por primera vez escuchar esas ideas sobre los conjuntos infinitos, en su momento realmente fue algo indescriptible para mi y esta lleno de recuerdos muy especiales, te agradezco por haberme hecho recordar esos momentos tan importantes. Algo que realmente me encanto del video es que es muy reciente, este es el segundo que descubro tuyo y estaré esperando ansioso por el siguiente. Sigue así 😃.

@kevinjames4406 5 ай бұрын

Espero haberme explicado bien, y ojala poder ponerlo en ingles pero aun no soy tan bueno. 😅

@DareFrosted 5 ай бұрын

I really like seeing your videos. I'm learning a lot and having fun and the same time!

@wigffds7374 Ай бұрын

無限の先にある無限に震えた高校3年の夏。今から30年前のこと。

@zoruax7 2 ай бұрын

I'm a math student in France, i just love this so much, this made me want to continue studying japanese

@apppples 4 ай бұрын

idk why these videos capture the wonder and magic of first studying math so well, but i'm loving it

@satocha1238 5 ай бұрын

X1とX2の間の濃度を取る集合は存在しますか

@ならずもの-v5b 5 ай бұрын

サムネのアイデアにやられた。素晴らしい。

@terdragontra8900 5 ай бұрын

Ah yes, Cantor’s Theorem is my favorite theorem, shocking and beautiful and the proof is surprisingly short.

@neopalm2050 5 ай бұрын

I think the most surprising thing about diagonal arguments is how different from each other they can look before you see the similarities.

@jalmar40298 5 ай бұрын

濃度の定義は難しい

@proximitygaming8253 5 ай бұрын

im blessed to live in a time where anime girls teach math

@y_nene 10 күн бұрын

同じ対角線論法でNより大きいと証明される2^NとRの濃度は同じなのかちょっと気になる

@egohicsum 5 ай бұрын

both your math and art is impeccable. thank you so much

@くまふぁるこん 5 ай бұрын

今回紹介されたべき集合の濃度は「アレフ*」で表せるんでしょうか？？

@jalmar40298 5 ай бұрын

この濃度の列は「ベート数」ですねアレフの次のヘブライ文字です　アレフ数の部分列になっています

@小鳥遊楓-o4c 5 ай бұрын

これって自然数の集合から濃度の大きい集合を作れるけど、連続体仮説の話に引っかからないだろうか

@天才の証明 4 ай бұрын

今更ですが良い質問ですねもう解決してたら済みませんこれが実数濃度になるんですよ連続体仮説の疑問が沸き起こった切っ掛けなんですよね

@小鳥遊楓-o4c 4 ай бұрын

@@天才の証明なるほど、可算集合のべき集合は実数濃度になるから、この仮説には一応無問題なんですねしかも、カントールパラドックスも考えられた興味深いテーマだったんですね

@Infinity-zx5rl 5 ай бұрын

10:53あたりの対角線論法について質問があります。有限の場合は理解できるのですが、これは無限にも適用できるんでしょうか。αの要素が確定するとαはNに含まれているはずなので、αの要素を抽出するという操作（？）が永遠に完結しないと直感的には思います。ずんだもんが1:27あたりでおかした間違いと状況的には似ているように思えるのですが、何が違うのでしょうか。無限集合に新しい要素を一つ加える、という操作を無限に行ったあとの集合は元の集合より大きいのですか？

@ru__lulu 5 ай бұрын

この議論では写像aを最初に固定しているので、αに応じてaが変化するということは起こりません

@kixtusa 5 ай бұрын

>αはNに含まれているはず αはNに含まれません仮定：αをNの中のm番目に置ける（α=a_m）とします。また、元々αはNのうち、n∉a_nとなっている（=自分の番号を要素として持っていない）集合の番号から構成していることに注意してください。ここでαが自分自身の番号"m"を要素に持つかどうか考えると、 ①：αがmを要素に持っている場合 →α=a_mは「自分の番号を要素として持っている」ので、mはαに含まれない=矛盾 ②：αがmを要素に持っていない場合 →α=a_mは「自分の番号を要素として持っていない」ので、mはαに含まれる=矛盾よって、αをNの中に置こうとすると何番目に置いたとしても矛盾が発生するため、αはNに含まれません。ずんだもんとの違いは、新しい要素を増やしたとしても1対1対応が取れるなら濃度としては変わらない一方で、今回構成した"α"はNとの1 対1対応をさせることができないということです、。

@proper_tajiri8175 5 ай бұрын

>>永遠に完結しないと直感的には思います。 αは「一つ一つ自然数をa(n)にnが入っているかどうか検証しながら無限の時間をかけて作っている」わけではありません。単に「aという写像が存在しているとき、このような性質を満たすα⊂N も存在している」と言っているのです。αは有限の長さの論理式で定義できる対象であって、数学の議論で扱える正当なオブジェクトなのです。実際、12:09の式でαは有限的な手法で定義されているわけです。αの要素を列挙する必要はありません。ちなみに、無限の時間をかけてオブジェクトを構成しているように「見える」手法として超限帰納法などもありますが、それも実際は有限な長さの論理式でオブジェクトを定義しているに過ぎないので正当なものなのです。そもそも、普通の数学で「無限の時間を掛ける手作業」は正当化されていないのです。

@Masatoshi_Ohrui 5 ай бұрын

どんどん冪集合を作ればいいことは予想できたけど、ムズカシス

@天才の証明 4 ай бұрын

何故彼は当時のアカデミー界から認められなかったのか何故自殺したのかよく分かるよな

@ARandomGamer-nx1kv 5 ай бұрын

I really like your videos, you really deserved a subscribe! (I subscribe you because I love math things) I have a question for you: what’s 1^(-i)+2^(-i)+3^(-i)+… or ζ(i) equals to?

@sheepcommander_ 5 ай бұрын

this was really cool!!!

@bulletprooves 5 ай бұрын

I love this channel. I can take both Liberal Arts that Japanese and mathmatics from this video. ദ്ദി◍•ᴗ•◍)

@qgb01362 Ай бұрын

これをさらに拡張して ∞_{∞_{1}} が考えられるんだが

@user-xr7mpzwc3j 5 ай бұрын

べきこそパワー！検索したが言ってる者居らんかった

@tkzn_io 5 ай бұрын

可算無限より大きい無限が可算無限個あるのはわかりました。その中で実数の濃度はどこらへんなんですか？

@anythinglab 5 ай бұрын

連続体仮説...

@あうら-g2j 5 ай бұрын

@@anythinglab 連続体仮説は可算濃度と実数濃度の間に濃度があるかどうかがわからないというだけで、実数の集合が自然数の集合の冪集合であることだけは確かなんですよねぇ

@proper_tajiri8175 5 ай бұрын

可算無限より大きい無限は可算無限個どころじゃなくてそれこそ無限に大きい無限個あります。（そういう話をするには真クラスという概念が必要になります）実数の濃度には「いくつかの制限」がありますが強制法を用いることで、「その制限を満たすならどれだけ大きくても矛盾しない」ということが証明されています。

@jalmar40298 5 ай бұрын

実数は複雑怪奇

@山形祐介-e5l 5 ай бұрын

@@あうら-g2j [0,1)に含まれる実数全体の集合が自然数全体の集合のべき集合といえる理由は、自然数nが2進数で表現したときの実数の小数第n位と対応させたうえで、anが存在する場合を1、存在しない場合を0と対応させられるからです。

@helmetbro1685 5 ай бұрын

we have anime girls teaching math before GTA6 😦

@山形祐介-e5l 5 ай бұрын

無限集合において、ある集合とそのべき集合の中間の濃度を持つ集合は存在しない。というのが連続体仮説で、これは証明不能でしたね。ところで、[0,1)に含まれる実数全体の集合が自然数全体の集合のべき集合といえる理由は、自然数nが実数の小数第n位(進法は任意)と対応させられるからですね。(それぞれのnに対しN進法の場合、N通りの場合が存在するため。)

@天才の証明 4 ай бұрын

証明不能ではあるが、「正しい訳でも間違ってる訳でもないタイプだな」

@Unknown-lh3xk 5 ай бұрын

I'm nowhere near the level of math to understand this, but I'll study hard...

@ElusiveEel 4 ай бұрын

set theory is pretty much it's own thing, it's taught with discrete math at uni but to my understanding doesn't have anything to do with any surface level math aside from combinatorics