ВСЕ признаки делимости для олимпиад 22/23

[@shkolkovo_olymp]

Тайм-коды! 0:00 Признаки делимости на 2 и на 5. Смотрим на последнюю цифру! Признаки делимости VS Признаки равноостаточности 4:04 Признаки делимости на 2^k и на 5^k. Смотрим на число, образованное последними k цифрами! 7:51 Признаки делимости на 3 на 9. Число даёт такой же остаток при делении на 3 и на 9, что и сумма его цифр! 14:48 Признак делимости на 11. Знакопеременная сумма цифр с конца! 23:35 На этом всё? Признак делимости можно сформулировать на любое число, но нужно ли это нам? 24:40 * Признаки делимости на 7 и на 13. Разложение по степеням 1000. Волшебное равенство 7 * 11 * 13 = 1001

[@dmitrygurban8635]

Добрый день Дмитрий Алексеевич. Я под несколькими вашими роликами уже писал упрощенный признак делимости на 8, может, теперь вы его увидите и будете предлагать изучить этот признак своим ученикам. Дело в том, что не всегда понятно, делится ли на 8 трехзначное число, которое нам предлагает проверять основной признак делимости на 8. Вот, к примеру, сможет ли обычный школьник сразу понять, делится ли на 8 число 984? Деление на 8 в этом примере не очевидно. По предложенному мной признаку делимости будет сразу очевидна делимость. Итак, вот признак делимости на 8 трехзначного числа. "Если к двухзначному числу, составленному из цифры сотен и цифры десятков, прибавить половину цифры разряда единиц, и полученный результат будет делиться на 4, то все трехзначное число будет делиться на 8". Возьмем, к примеру, число 984. Составляем сумму по упрощенному признаку: 98+4÷2=98+2=100, делится на 4, а, значит, 984 делится на 8, получится 123. Возьмем число 592. Составляем сумму: 59+2÷2=59+1=60, делится на 4, а, значит, 592 делится на 8, получится 74. Возьмем число 668. Составляем сумму: 66+8÷2=66+4=70, не делится на 4, остаток 2, значит, число 668 при делении на 8 даст остаток 4. Проверьте! Можете также ученикам доказать этот упрощенный признак делимости. Кстати, этот упрощенный признак можно адаптировать и к другим признакам делимости на 2^n, по ступенькам упрощая его.

[@sws6428]

Очень классный формат! Предыдущие прям в тему были. Сейчас и этот заботаем!

[@ya9400]

спасибо за полезный контент

[@chilly_willy]

Спасибо, всё очень понятно

[@boriskonyushkov4422]

Вы крутой. Всё забыл, блин. Это ж надо так красиво и четко изложить, в общем, элементарные вещи. P.S. Занимаюсь в том числе репетиторством по математике, но мне иногда программу 11 класса изложить проще, чем вот такое.

[@arseny8455]

Огонь!!! Спасибо большое))

[@АзизханУмархужаев-з8з]

Здравствуйте. Спасибо!

[@jigsaw225]

Спасибо за контент! Очень хотелось бы ролик по обычным и обратным триг. функциям

[@shkolkovo_olymp]

кажется, вы угадали тему выходящего сегодня ролика!

[@TV-oe3el]

Здравствуйте, не совсем понял 12:18

[@КириллБелоусов-р8ю]

Еще будут видео с теорией?

[@dmxumrrk332]

В одной олимиадной задаче нужно было разложить 427 и 851 на множители. Вообще как-нибудь можно их разложить, иначе, чем установив, что они ни на что не делятся с 2 до 18, и дальше мучительно подбирать? Может кто знает другой способ? Поделитесь, пожалуйста!

[@dmitrygurban8635]

Ну во-первых, зачем брать каждый множитель от 2 до 18? Если число нечетное, то оно никогда не поделится на четное число; если число не делится на 3, то ни на 6, ни на 9 и т.д. оно делиться не будет и т.д. Поэтому нужно перебирать простые делители. В вашем примере 427, очевидно, кратно 7, при делении на которое получим 61 - простое число, поэтому делители 427 - это 1, 7, 61 и 427. Больше делителей нет. Как действовать? Я делаю так: извлекаю квадратный корень из числа, получаю некоторое число, от которого беру целую часть и далее перебираю все простые числа вплоть до этого числа. В вашем примере разберем 851. Это число чуть меньше 900, квадратный корень из которого 30. Вот и перебираем все простые числа от 2 до 29 (2,3,5,7,11,13,17,19,23,29). Тут же можно сразу отсеивать такие делители, признаки делимости на которые очень простые. Например, число нечетное, значит не делится на 2; сумма цифр равна 14, значит, не делится на 3; число не оканчивается на 0 или 5, значит, не делится на 5; знакопеременная сумма равна 4, значит, не делится на 11. Итого мы выкинули сразу 4 простых делителя: 2, 3, 5, 11. Осталось проверить делимость на 7, 13, 17, 19, 23 и 29. Хотя ребята, участвующие в олимпиадах, должны знать признак делимости на 7. А 851 на 7 не делится. Минус еще один множитель. Итого осталось 5 простых множителей. Не так много, верно? Несложно проверить, что 851 делится на 23, получается 37 - тоже простое число, поэтому у 851 нет делителей других, кроме 1, 23, 37 и 851. Если же таким перебором вы не нашли простых делителей - то само число является простым. Вот и весь секрет.

[@ВячеславИванов-ц4п]

​@@dmitrygurban8635 спасибо

[@b00mersha]

все признаки дипломности🤡

[@sklishev]

Вообще-то, цифры - это знаки, которые ни на что не делятся. Делятся на что-то только числа, которые представлены цифрами (в том числе, когда в представлении цифра одна).

[@лаоатлоло]

🤡