✓ Про золотое сечение и числа Фибоначчи | Ботай со мной

Сегодня поговорим про золотое сечение, числа Фибоначчи и то, как они связаны между собой.
Как поддержать канал:
Bitcoin: bc1qwzx9t9mz5h5q8sgtz74mdgedxd5wu0g9kq6q5m
Ethereum: 0xAE872DcA8B135cf62Df4B36bE576a2EE64c6066a
Регулярная помощь (Boosty): boosty.to/trushinbv
Регулярная помощь (KZbin): kzbin.infojoin
Регулярная помощь (Patreon): / trushinbv
Регулярная помощь (Sponsr): sponsr.ru/trushinbv
Разовая помощь (Ю-money, бывшие Яндекс.Деньги): yoomoney.ru/to/410011017613074
Разовая помощь (PayPal): paypal.me/boristrushin
Разовая помощь (Donation Alerts): www.donationalerts.com/r/bori...
Разовая помощь (Сбер): 2202 2001 0398 5451
В этом учебном году я веду три курса:
✔ «Подготовка к ЕГЭ по профильной математике с 0 до 70 баллов (10-11 класс)»: trushinbv.ru/ege70
Подойдёт и десятиклассникам, которые хотят уже за год до ЕГЭ стабильно решать на 70+, и одиннадцатиклассникам, которые почти ничего не знают, но хотят за год выйти на приличные баллы. На курсе освоим как всю тестовую часть, так и многие задачи из сложной части ЕГЭ.
✔ «Подготовка к ЕГЭ по профильной математике с 60 до 100 баллов (11 класс)»: trushinbv.ru/ege100
Для тех, кто уже знает математику на базовом уровне, и хочет за год освоить её на 90+. Там, в основном, будем учиться решать задания из сложной части ЕГЭ, но залезем немного и в некоторые содержательные задания из тестовой части.
(Если у одиннадцатиклассника есть достаточная мотивация, можно параллельно учиться сразу на двух этих курсах - trushinbv.ru/egepack - их программы согласованы между собой)
✔ «Подготовка к перечневым олимпиадам по математике (10-11 класс)»: trushinbv.ru/olymp
В первую очередь этот курс для одиннадцатиклассников, которые освоили стандартную школьную программу хотя бы на «четыре», и хотят за полгода подготовиться к олимпиадам типа Физтех, Ломоносов, ОММО и ПВГ, чтобы попробовать зацепиться за диплом хотя бы в одной из них.
Кроме того, доступны мои прошлогодние курсы в записи:
✔ «Подготовка к ОГЭ»: trushinbv.ru/oge9
Это запись большого годового курса, который я провел пару лет назад. В этом году у меня не будет новых курсов для 9 класса.
✔ Мини-курсы по отдельным заданиям ЕГЭ:
- Теория вероятности с нуля и до ЕГЭ (Задания 3 и 4): trushinbv.ru/egeTV
- Уравнения и неравенства (Задания 12 и 14): trushinbv.ru/egeAL
- Стереометрия (Задание 13): trushinbv.ru/egeST
- Экономические задачи (Задание 15): trushinbv.ru/egeEC
- Планиметрия (Задание 16): trushinbv.ru/egePL
- Задачи с параметром (Задание 17): trushinbv.ru/egePR
- Теория чисел (Задание 18): trushinbv.ru/egeTC
✔ Мини-курсы по перечневым олимпиадам:
- Олимпиада Физтех: trushinbv.ru/fizteh
- Олимпиада ОММО: trushinbv.ru/ommo
- Олимпиада Ломоносов и ПВГ: trushinbv.ru/lomonosov
Другие курсы Фоксфорда: trushinbv.ru/courses
Репетиторы Фоксфорда: trushinbv.ru/coach
Магазин мерча: trushinbv.ru/shop
Книжка от Трушина: trushinbv.ru/book
вКонтакте: ege_trushin
TikTok: / trushinbv
Twitter: / trushinbv
Instagram: / trushinbv
Telegram: t.me/trushinbv
Facebook: / trushinbv
KZbin: / trushinbv
Личный сайт: TrushinBV.ru

[@SykrinEgor]

Требуем геометрические свойства золотого сечения!

[@REBOOT19]

Я зарепостил куда и кому только мог, лишь бы алгоритмы ютуба завирусили этот ролик и вышел ролик про геометрические свойства))))а потом, гляди, и матан подъедет😊

[@user-ix6mj2qf4e]

У GetaClass хорошие ролики по золотому сечению есть

[@92MentalDisorders]

природа настолько очистилась, что Трушин начал делать видосы из серии "когда нибудь в следующий раз поговорим"

[@f.linezkij]

Точно, это надо оформить в отдельную рубрику!

[@smallvenice5098]

Главное с милым лицом пообещать, что реже буду обещать😂 и тебе всё простят❤

[@mishaelsidorenko7009]

Очень красиво. Ждем геометрическое представление

[@raffinad]

Слишком красиво!

[@alexcarter6174]

Барри Стружка порадовал сегодня ))) Отличное видео.

[@user-nv4bz2nf7t]

это было круто! спасибо) теперь нада геометрию :::)))

[@alexbulgaru2991]

Трушин! Фракталы обещал! Давно жду

[@smarthedgehog3185]

Уникальное свойство математики Если мы перелетим в другое пространство и там будут другие законы физики. К примеру другая скорость света или постоянная планка, то там будет совершенно другие законы физики. Так вот других законов математики не будет :) Отношение двух чисел фибоначи в пределе будет равно золотому сечению. Отношение длинны окружности к диаметру даст число Пи. Единственная показательная функция при дифференцировании даст саму себя. и т.д. Потрясающе красивое видео. Браво маэстро

[@sygerder1573]

В другом пространстве будет другая таблица умножения и там будет правильная таблица умножения,как и правильные законы физики.Всё должно быть приведено в соответствие,а в этом мире такое соответствие отсутствует и поэтому у вас ложные представления обо всём.

[@smarthedgehog3185]

@@sygerder1573 в том и дело не будет другой таблицы умножения. Математика от физичискех параметров мира не зависит

[@ivaniwan1947]

Вы очень умную мысль сказали, я сам когда-то над таким думал. Но кстати, всё-же константы, я уверен, что будут отличаться: т.к. в ином мире, само пространство может быть устроено так, что соотношение окружности к диаметру = 4 (это возможно, если в пространстве "нельзя двигаться по диагонале", и тогда фигура под нашим определением круга, будет иметь вид квадрата), или любому другому значению. Геометрия тоже может отличаться, по тем же причинам. Я очень много интересовался почему математика такая как она есть, это очень интересно!)

[@ivaniwan1947]

Так же, если например пространство закручено в ленту мобиуса (или как там его), то при некотором перемещении может меняться как сторона(лево-право) так и угол. И в таком мире думаю не сможет существовать Евклидовая геометрия. Та и вообще там будет такой треш как в физике, так и в математике))) Думаю, то что не будет меняться в абсолютно любом мире(каким бы он не был странным и парадоксальным), так это понятия(именно понятия) такие как как "элемент"(число, переменная, Х, тензоры и тд.) и "действие"(унарные, бинарные, функции тд).

[@smarthedgehog3185]

​@@ivaniwan1947 Ну где-то да а где-то нет. Ну скажем есть криволинейное пространство где сумма углов треугольника может быть больше 180. Но это не Евклидово пространство. Для Евклидова пространства 180 это константа математическая. В том то и дело что математика сама задаёт модель мира и исследует этот мир. Число пи не будет меняться если неизменны постулаты на которых оно основано. Другой вопрос. Насколько данная модель близка к реальному физическому миру. Как вы сказали кротчайший путь в криволинейном пространстве может быть не по прямой. И число Пи может исказиться. Но это как я сказал другая Математическая модель.

[@victormog]

Как математик и преподаватель - просто прекрасен!

[@user-fo5wb5xt4f]

Но как человек оказался -предатель обыкновенный.

[@theexposition8527]

@@user-fo5wb5xt4f Что вы имеете в виду?

[@ZV-vp4uq]

​@@user-fo5wb5xt4f Ну я бы так не сказал. Он не как те, которые сбежали из "страны-агрессора" в Израиль(который на минуточку часто с кем-либо воевал), а потом намыливаются и оттуда сбежать

[@user-zq6bz6gm2v]

Давно не слушала Бориса Трушина и получила огромное удовольствие. Островок разума в обезумевшем мире. Спасибо

[@user-fo5wb5xt4f]

шо оно опять свои нацистские идеи излагало? Понятно по взгизваниям.

[@user-uf6ki8ew4p]

Борис, Вы красавец в математике! Снимаю шляпу:) Уважаю за Ваше глубочайшее понимание предмета. Так держать !!!!

[@begula_chan]

Боже, это легендарно!

[@user-hu6rw4kk4j]

Нужно обязательно продолжать эту тему

[@onestreeeprod]

вернул должок😈

[@mikhailfurazov6420]

Мне понравилось. Сделайте вторую часть пожалуйста

[@user-de8nb8fn6s]

Спасибо, дорогой учитель!

[@anastasisoldman]

Замечательное изложение, очень практичное и в то же время фундаментальное!

[@user-lk7nd2ot4g]

Эх, как быстро время пролетело. Ещё недавно готовился к ЕГЭ, перерешал кучу задач, а теперь учусь на первом курсе.

[@panfilovandrey]

Борис, обязательно надо записать про геометрические свойства. А если это возможно, то и эти две последовательности, что Вы приводили в конце ролика, если их как-то можно геометрически изобразить, то расскажите, пожалуйста. Очень ждем!

[@_softly__]

Лучший! Огромное спасибо за видео ! ❤

[@user-vg1in1de2g]

спасибо вам за ваш труд

[@user-nr7xg6gm7l]

Спасибо! Жду новые ролики💫

[@alexbulgaru2991]

Было очень познавательно. Спасибо

[@raff_anglewood7456]

Просто лучший. Прям потрясный материал!

[@aram6775]

Спасибо! Супер ролик. Ждём геом-продолжение.

[@user-io6fo7vq5i]

go johnny go go

[@itosha35]

Математика и есть теория всего. Супер!

[@KAPIBARIN.]

Очень крутое видео, спасибо

[@fluffyhedgie5935]

всё понятно и очень интересно :)

[@egor4k333]

Огонь 🔥

[@nikolay_779]

Спасибо, босс

[@arlenblizarov9452]

Очень нравится такие популяризационные темы. Если сказать человеку, который не интересуется математикой "я сейчас расскажу тебе про квадратные уравнения", то он взвоет и поморщится. А если предложить супер узнаваемые темы вроде Чисел Фибоначчи или Золотого сечения или Числа Пи, то совершенно точно это вызовет любопытство и желание хотя бы начать слушать

[@buztok]

Thanks!

[@kabbakable]

Борис Викторович, я пару раз у Савватеева видел решение диофантовых уравнений через цепные дроби. Он этого всегда касается мимоходом, поэтому хотелось бы увидеть, как Вы это раскладываете по полочкам)

[@user-pn9oh2dg9l]

Максимально приятный ролик

[@pix9424]

Arigato ,Gyro

[@user-li4fe1wf1i]

Невероятно!

[@dima_math]

Да мне очень понравилось!!!

[@user-kg5hn9hy8w]

Борис огромное спасибо .Геометрическое золотое сечение с фибоначи ну очень нужно пожалуйста сделайте.

[@user-xf1eq3gf1c]

Великолепно

[@user-lf4lx2wd4e]

классный ролик

[@amorisya]

ура новое видео

[@kislyak_andrei]

То, что число фи представимо в виде бесконечной дроби из единичек я слышал А вот про тоже самое, но с корнями для меня в новинку #продолжению-быть

[@user-mp5el4vo9t]

спасибо

[@anatolyjwas]

Это Вы частично открыли-изобрели? Дякуємо. Дуже приємно і смачно - ви чарівник.

[@nikitafilatov2319]

это известные факты, которые Борис красиво рассказал. Об этом на википедии можно прочитать

[@victormog]

@@nikitafilatov2319 у них Википедия своя...

[@anatolyjwas]

спасибо@@nikitafilatov2319

[@vasyameister]

Магия! Шайтан!

[@user-fr3lt9tq4i]

😂😂😂 👍👍👍 Очень красиво.

[@Zejgar]

Обожаю формулу для чисел Фибоначчи, потому что ее можно применять не по назначению, вставляя в неё вместо целых n дробные и комплексные.

[@krzysztofpukicz3252]

Привет, Борис! Не прошло и полвека)

[@hyizit]

Поразительно и интересно что последовательности из бесконечных корней и из бесконечных дробей равны и равны золотому сечению. Визуально разные вещи абсолютно

[@mrnemoomen]

Wow!

[@jeekamix]

колокольчик сработал, чай уже на столе, осталось лишь нажать на плей и наслажлаться

[@evgenyivantsov8605]

Блин, в конце испытал катарсис.

[@user-gp9om1vc9m]

Вайлд Мэсинг снимал на эту тему крутой видос. Круто друг друга дополнили

[@Artym_Q]

Кажется я знаю что я расскажу в своем докладе о Золотом сечении

[@irinaprokofieva2813]

❤❤❤❤❤❤👏👏👏👏👏👏👏

[@alexlovsky7217]

Даешь геометрию!

[@pashtetzagaynov]

Ждать обещанного просто - можно год, можно два, можно три, а в данном случае пять :)

[@pashtetzagaynov]

Как говорил Дружко-топлю за ВП, а я скажу топлю за БТ)))

[@alexanderspeshilov839]

11:15 Не прозвучало, что эта формула называется "формула Бине".

[@papalyosha]

Вообще-то с точки зрения вычислительной сложности вычислить n-ое число Фибоначчи легче, чем возвести иррациональное число в n-ую степень. На одной из олимпиад по программированию была задача: написать программу, которая находит целую часть phi^n по модулю N, для больших чисел n и N. И единственное работающее решение было вычислить n-ое число Фибоначчи и воспользоваться формулой Бине в обратную сторону (там правда было не золотое сечение, а другая квадратичная иррациональность, и соответсвенно последовательность была не совсем Фибоначчи, но сути это не меняет).

[@egor4k333]

А как число Фибоначчи найти быстро? Матрицу 2*2 возвести в степень за логарифм?

[@papalyosha]

@@egor4k333 Да, именно так.

[@ege_ebonit]

10:15 Магия?!

[@Kithzer375]

Сделай видео про 0,577.

[@KOTO3BEPb]

Только свойство с отношением следующего члена к предыдущему неспецифическое для ряда Фибоначчи, на больших n оно выполняется для любого ряда, где следующий член равен сумме двух предыдущих

[@user-ig8de5jf6h]

3:44 квадратное ураврение: дорогой дневник, мне не описать ту боль и унижение...

[@boderaner]

Последнее обещание надо выполнить как можно быстрее, а то ситуация движется к тому, что за пентаграммы на широкую аудиторию будут судить.

[@user-dh7jw2zo6t]

Преподаватель от Бога

[@gamesars4062]

Здравствуйте Борис Трушин я когда то попросил у вас как продвигаться если стремишься быстрее всех и вы сказали надо повторять после общего повтора за 1 учебный год я закончил 3/4 части математики абитуриента 11 класса но не знаю что делать дальше ведь ни кто ни возьмется за обучение Выш Мата 9-ку. Но самому не вариант для подробного изучения надо знать все мелочи .И спасибо за видео ролики!

[@user-bb5ls6eq6v]

я просто в шоке с чего вы начинали?

[@gamesars4062]

можно не вы но я старался именно понять как выводятся формулы и не зубрить и начал в 7 классе 8 делать а в 8 классе 9 10 11 (запятая не работает) можно убить много времени но достичь результата и должен быть стимул@@user-bb5ls6eq6v

[@gamesars4062]

хоть и не все знаю но теперь мне лишь посмотреть и понять но трудности с выведением формул возникнуть могут в интеграле и дифференцировании и не каждый посоветует как я @@user-bb5ls6eq6v

[@user-ei6rd7ei7x]

Теорема Больцано-Вейерштрасса вроде же гарантирует наличие лишь частичного предела, а чтоб доказать, что есть предел, можно воспользоваться теоремой о монотонной ограниченной последовательности

[@valentinakadyrova9177]

Извините, не понимаю, корень из одного же равняется одному?

[@user-rp1tf4en1n]

А фракталы будут???

[@kabbakable]

Онигири, залогинься😂

[@Micro-Moo]

Фракталы уже есть. 🙂

[@crazyotaku2286]

А как Больцано-Вейерштрасс гарантирует существование предела дроби 1 + 1 / (1 + 1 / (. . .))? Там ведь в теореме говорится про выделение сходящейся подпоследовательности, а не про предел всей последовательности. Монотонностью тут тоже не воспользоваться (её нет). Интересно было бы узнать, как доказать существование предела (без того чтобы говорить что это Fn/Fn-1 и ссылаться на начало ролика)

[@alexsokolov8009]

На самом деле, здесь существование предела следует из того, что подходящие дроби сходятся. Можно показать, что для вещественного числа alpha, раскладываемого в цепную дробь, верно |alpha - P_n/Q_n|

[@trushinbv]

Ой, имелась в виду Теорема Вейерштрасса об ограниченной возрастающей последовательности

[@crazyotaku2286]

@@alexsokolov8009 большое спасибо за подробный ответ! Действительно, разбиение на две последовательности красиво решает проблему :)

[@user-mp5el4vo9t]

6:00, не пойму, почему фи куб равно фи квадрат плюс фи

[@vsevolodshatalov5680]

φ^2 = φ + 1 φ^3 = φ * φ^2 = φ * (φ + 1) = φ^2 + φ

[@dakoz]

phi²=phi+1 phi³=phi*phi²=phi*(phi+1)=phi²+phi

[@torreto1795]

фи куб = фи * фи квадрат, запишем вместо фи квадрат -> фи + 1, получится фи * (фи + 1), раскроем скобки и получим фи квадрат + фи.

[@user-mp5el4vo9t]

@@torreto1795 спасибо

[@user-mp5el4vo9t]

@@dakoz спасибо

[@muzjazz3722]

А что за ролик про дробь?

[@alexlovsky7217]

Добрый день. Столкнулся с задачей - "Докажите что при y>=0 имеет место неравенство 2y+3/8>=y^(1/4) (корень 4 степени от y)"... В решении они меняют зависимость на такую - 2y+1/8+1/8+1/8>=4 x (2y x 1/8 x 1/8 x 1/8)^(1/4) и говорят, что зависимость доказана... Интуитивно понятно почему это верно (можно проследить как ведут себя одинаковые элементы в разных ситуациях), но вот объяснить это дочери так, чтобы (даже мне) стало понятно у меня не получилось. Может что-то посоветуете?

[@trushinbv]

Посмотрите у меня на канале ролик про неравенство между средним арифметическим и средним геометрическим

[@alexlovsky7217]

@@trushinbv спасибо - все сошлось :)

[@simpsonszor818]

Да что он себе позволяет ваш Фибоначчи?

[@user-qq8kp5cw8x]

То же самое, что его отец и дед вместе взятые

[@maths.for.homies]

😂😂🎉🎉🎉

[@SHESTIKLASNIK]

Шестиклассник понял

[@vladimirlevinson9887]

Фи фи .😅

[@troitskyvsevolod2194]

Про бесконечную лесенку из дробей можно немножко по-другому рассуждать: Вспомним что золотое сечение удовлетворяет равенству a=1/a+1. Тогда в правой части вместо а можем подставить всю правую часть: a=1/(1/a+1)+1. Можно еще раз подставить вместо a 1/а+1. В итоге получим искомую "лесенку". Подобный алгоритм построения "лесенок" можно вывести для любого действительного числа не равного нулю. Для этого необходимо подобрать квадратное уравнение, корнем которого является указанное число. Затем поделить его на x. В итоге получим выражение типа x=p+q/x. Для этого выражения можно построить дробную цепочку по тому же алгоритму

[@user-ox1vn7vy2g]

Ждем ролик про сверхзолотое сечение:)

[@hyizit]

А где связь корней с числами фибоначи?

[@trushinbv]

Корней чего?

[@Noobish_Monk]

Если корни уравнения x^2 - x - 1 = 0, то одно из них фи, другое - кси, и число Фибоначчи в общем виде выражается через них

[@victormog]

@@Noobish_Monk ... до конца досмотрел, на паузу ставил, когда выходил? ;-)

[@trushinbv]

@@Noobish_Monk Так половина ролика ровно про это )

[@user-ns7kd4iw6j]

kzbin.info/www/bejne/eZ-sZ2hvlq2Xecksi=JRxmYjw2p_cMqtJI доброый день, может и не к теме, но можете пояснить, где в здесь ошибка. Вроде очевидно, что абсурд, но где конкретно сделана ошибка? Спасибо.

[@user-qp4er1im6g]

думаю в следующих роликах подловить, что Борис забыл поменьше обещать.. спустя 2 минуты... спустя еще одну..

[@Anton_Lishankov]

Классное видео. Вообще ряд Фибоначчи очень интересен. И, кстати, в древней Индии он был известен за много веков до. Как обычно, европейцы присвоили знания))

[@garibagaev4237]

Пизднц. Просто. Пиздец.

[@someuser257]

10:15 это еще что за цыганские фокусы? Как-то через маску сделали?)

[@stasessiya]

даешь связь чисел Фибоначчи и треугольника Паскаля!

[@trushinbv]

Это есть в книжке, которая на днях выйдет )

[@zOni413]

У последовательности чисел А есть связь с числами Фибоначчи в самом их вычислении (22:09), а у последовательности числел В (18:17) есть такая связь?

[@trushinbv]

Кажется, что там такой связи нет (

[@andreygoldfine]

19:27 Борис Викторович, а про какую теорему Больцано-Вейерштрасса Вы тут говорите? (просто я думал, что так только теорему про подпоследовательности называют)

[@m61sha]

Ваше сомнение верное. Подходящий ответ от Б. В. есть в другой ветке комментариев: kzbin.info/www/bejne/gJKUdGawmMtkbrc&lc=UgwWxN7nxv3aJlf4eBx4AaABAg.9wINqPbWuM39wIy4IheVm7 .

[@viteralex]

Округлять с помощью отбрасывания дробной части?

[@trushinbv]

Нет, до ближайшего целого

[@armenarjunts8065]

Спасибо за интересное виде, я ждал что Вы скажете ฯ=1,618 конечно примерно ...

[@gamesars4062]

Можете посоветовать книгу по Выш Мату где есть все

[@rymlianynkyivskyi]

Еще одна интересность относительно чисел Фибоначчи и золотого сечения. Если взять отношение (n+j)-го к n-тому числу Фибоначчи, т.е. F(n+j)/F(n), где j - натуральное :), то оно оказывается равно Фи в степени j . Вывел это двумя способами - строгим (методом математической индукции), и не очень строгим (немного читерским, но результат все равно правильный ;) ).

[@trushinbv]

Это же сразу следует из того, что отношение соседних стремится к фи

[@rymlianynkyivskyi]

@@trushinbv Да, но нужно еще догадаться представить отношение F(n+j)/F(n) как произведение j дробей вида F(n+i+1)/F(n+i), i пробегает значение от 0 до j-1. Получается каждая такая дробь равна Фи, т.е. в итоге получаем произведение j штук Фи.😉

[@user-yy5ip2dj1m]

Простите прохожего за вопрос, а золотое сечение тарелки это тоже из этой оперы?

[@Vazgen_Surminov]

Посчитал на калькуляторе приближенное значение и округлял. Все сошлось, это мне очень эмпонирует. Посчитал доя степени от 1 до 30

[@AlekseyIV]

21:24 разве мы может утверждать, что в положительное?

[@user-uh2fu3qb5k]

Самый известный факт: золотое сечение вылезает в пентаграмме, причём три раза. Ещё один забавный факт: если взять произвольные два натуральных числа и сформировать последовательность по правилам чисел Фибонначи (т. е. A1 и A2 - произвольные натуральные, An = An-2 + An-1), то их отношение в пределе всё равно придёт к этому числу. И вопрос Борису: есть ли ролики про число пи, и как оно тоже начало вылазить в совершенно неожиданных местах (суммы некоторых рядов, самые известные несобственные интегралы)?

[@karantindead]

Ссылка на ролик игры чтогдекогда вопрос про числа Фибоначчи, отвечает Барышев)

[@lamasnik]

Торгуем всевозможные зоны по фибо ;)😂😅

[@user-ih1re3dy7n]

Пожалуйста, разберите задачу из "поступашек": (89^12) + (144^11) = 1

[@user-ih1re3dy7n]

Извините, я ошибся второпях. Конечно же: 89х^12+144х^11=1