✓ Про золотое сечение и числа Фибоначчи | Ботай со мной

[@SykrinEgor]

Требуем геометрические свойства золотого сечения!

[@REBOOT19]

Я зарепостил куда и кому только мог, лишь бы алгоритмы ютуба завирусили этот ролик и вышел ролик про геометрические свойства))))а потом, гляди, и матан подъедет😊

[@ГригорийРозенфельд]

У GetaClass хорошие ролики по золотому сечению есть

[@ege_ebonit]

10:15 Магия?!

[@buztok]

Thanks!

[@_xzxxz_501]

обожаю ваши ролики!!!. буду ждать геометрическое значение !!!

[@smallvenice5098]

Главное с милым лицом пообещать, что реже буду обещать😂 и тебе всё простят❤

[@mishaelsidorenko7009]

Очень красиво. Ждем геометрическое представление

[@anastasisoldman]

Замечательное изложение, очень практичное и в то же время фундаментальное!

[@pix9424]

Arigato ,Gyro

[@92MentalDisorders]

природа настолько очистилась, что Трушин начал делать видосы из серии "когда нибудь в следующий раз поговорим"

[@f.linezkij]

Точно, это надо оформить в отдельную рубрику!

[@user-kqphfsdbgc]

когда-нибудь

[@Творческаяматематика]

Давно не слушала Бориса Трушина и получила огромное удовольствие. Островок разума в обезумевшем мире. Спасибо

[@АндрейРейф-м4о]

шо оно опять свои нацистские идеи излагало? Понятно по взгизваниям.

[@smarthedgehog3185]

Уникальное свойство математики Если мы перелетим в другое пространство и там будут другие законы физики. К примеру другая скорость света или постоянная планка, то там будет совершенно другие законы физики. Так вот других законов математики не будет :) Отношение двух чисел фибоначи в пределе будет равно золотому сечению. Отношение длинны окружности к диаметру даст число Пи. Единственная показательная функция при дифференцировании даст саму себя. и т.д. Потрясающе красивое видео. Браво маэстро

[@sygerder1573]

В другом пространстве будет другая таблица умножения и там будет правильная таблица умножения,как и правильные законы физики.Всё должно быть приведено в соответствие,а в этом мире такое соответствие отсутствует и поэтому у вас ложные представления обо всём.

[@smarthedgehog3185]

@@sygerder1573 в том и дело не будет другой таблицы умножения. Математика от физичискех параметров мира не зависит

[@ivaniwan1947]

Вы очень умную мысль сказали, я сам когда-то над таким думал. Но кстати, всё-же константы, я уверен, что будут отличаться: т.к. в ином мире, само пространство может быть устроено так, что соотношение окружности к диаметру = 4 (это возможно, если в пространстве "нельзя двигаться по диагонале", и тогда фигура под нашим определением круга, будет иметь вид квадрата), или любому другому значению. Геометрия тоже может отличаться, по тем же причинам. Я очень много интересовался почему математика такая как она есть, это очень интересно!)

[@ivaniwan1947]

Так же, если например пространство закручено в ленту мобиуса (или как там его), то при некотором перемещении может меняться как сторона(лево-право) так и угол. И в таком мире думаю не сможет существовать Евклидовая геометрия. Та и вообще там будет такой треш как в физике, так и в математике))) Думаю, то что не будет меняться в абсолютно любом мире(каким бы он не был странным и парадоксальным), так это понятия(именно понятия) такие как как "элемент"(число, переменная, Х, тензоры и тд.) и "действие"(унарные, бинарные, функции тд).

[@smarthedgehog3185]

​@@ivaniwan1947 Ну где-то да а где-то нет. Ну скажем есть криволинейное пространство где сумма углов треугольника может быть больше 180. Но это не Евклидово пространство. Для Евклидова пространства 180 это константа математическая. В том то и дело что математика сама задаёт модель мира и исследует этот мир. Число пи не будет меняться если неизменны постулаты на которых оно основано. Другой вопрос. Насколько данная модель близка к реальному физическому миру. Как вы сказали кротчайший путь в криволинейном пространстве может быть не по прямой. И число Пи может исказиться. Но это как я сказал другая Математическая модель.

[@Answer404]

Спасибо!

[@alexcarter6174]

Барри Стружка порадовал сегодня ))) Отличное видео.

[@ЛаманСергей]

Борис, Вы красавец в математике! Снимаю шляпу:) Уважаю за Ваше глубочайшее понимание предмета. Так держать !!!!

[@НетВобле]

Спасибо, дорогой учитель!

[@mikhailfurazov6420]

Мне понравилось. Сделайте вторую часть пожалуйста

[@Far-trap]

Нужно обязательно продолжать эту тему

[@alexbulgaru2991]

Трушин! Фракталы обещал! Давно жду

[@arlenblizarov9452]

Очень нравится такие популяризационные темы. Если сказать человеку, который не интересуется математикой "я сейчас расскажу тебе про квадратные уравнения", то он взвоет и поморщится. А если предложить супер узнаваемые темы вроде Чисел Фибоначчи или Золотого сечения или Числа Пи, то совершенно точно это вызовет любопытство и желание хотя бы начать слушать

[@GP_STUDIO_AI]

Круто 🎉

[@itosha35]

Математика и есть теория всего. Супер!

[@victormog]

Как математик и преподаватель - просто прекрасен!

[@АндрейРейф-м4о]

Но как человек оказался -предатель обыкновенный.

[@theexposition8527]

@@АндрейРейф-м4о Что вы имеете в виду?

[@ZV-vp4uq]

​@@АндрейРейф-м4о Ну я бы так не сказал. Он не как те, которые сбежали из "страны-агрессора" в Израиль(который на минуточку часто с кем-либо воевал), а потом намыливаются и оттуда сбежать

[@user-kqphfsdbgc]

​@@ZV-vp4uqне надо лезть в Израиль с целью его уничтожить, не будете получать от него по зубам и никакой агрессии

[@aram6775]

Спасибо! Супер ролик. Ждём геом-продолжение.

[@МихаилМихайловский-щ9о]

go johnny go go

[@gornshtadt4261]

Супер!

[@dima_math]

Да мне очень понравилось!!!

[@raff_anglewood7456]

Просто лучший. Прям потрясный материал!

[@raffinad]

Слишком красиво!

[@nikolay_779]

Спасибо, босс

[@panfilovandrey]

Борис, обязательно надо записать про геометрические свойства. А если это возможно, то и эти две последовательности, что Вы приводили в конце ролика, если их как-то можно геометрически изобразить, то расскажите, пожалуйста. Очень ждем!

[@alexbulgaru2991]

Было очень познавательно. Спасибо

[@onestreeeprod]

вернул должок😈

[@ВиталийМельников-м5б]

Борис огромное спасибо .Геометрическое золотое сечение с фибоначи ну очень нужно пожалуйста сделайте.

[@АааБбб-п1л]

спасибо вам за ваш труд

[@_softly__]

Лучший! Огромное спасибо за видео ! ❤

[@begula_chan]

Боже, это легендарно!

[@TatyanaShuvalova]

это было круто! спасибо) теперь нада геометрию :::)))

[@ТимофейГорчаков-ч2г]

Максимально приятный ролик

[@user-lk7nd2ot4g]

Эх, как быстро время пролетело. Ещё недавно готовился к ЕГЭ, перерешал кучу задач, а теперь учусь на первом курсе.

[@egor4k333]

Огонь 🔥

[@КсенияГорбушина-и2я]

Спасибо! Жду новые ролики💫

[@КоляДенисов-э2п]

классный ролик

[@KAPIBARIN.]

Очень крутое видео, спасибо

[@Zejgar]

Обожаю формулу для чисел Фибоначчи, потому что ее можно применять не по назначению, вставляя в неё вместо целых n дробные и комплексные.

[@kislyak_andrei0]

То, что число фи представимо в виде бесконечной дроби из единичек я слышал А вот про тоже самое, но с корнями для меня в новинку #продолжению-быть

[@fluffyhedgie5935]

всё понятно и очень интересно :)

[@АлександрТ-ц3ч]

Невероятно!

[@БогданБурдейний-х9ш]

😂😂😂 👍👍👍 Очень красиво.

[@olgap9715]

Постоянно на работе пользуюсь числами Фибоначчи. При планировании принято сложность задачи оценивать числах Фибоначчи. Почему именно так? В мире IT это популярная тема.

[@kabbakable]

Борис Викторович, я пару раз у Савватеева видел решение диофантовых уравнений через цепные дроби. Он этого всегда касается мимоходом, поэтому хотелось бы увидеть, как Вы это раскладываете по полочкам)

[@anatolyjwas]

Это Вы частично открыли-изобрели? Дякуємо. Дуже приємно і смачно - ви чарівник.

[@nikitafilatov2319]

это известные факты, которые Борис красиво рассказал. Об этом на википедии можно прочитать

[@victormog]

@@nikitafilatov2319 у них Википедия своя...

[@anatolyjwas]

спасибо@@nikitafilatov2319

[@user-kqphfsdbgc]

​@@victormog а у вас свой KZbin, не так ли? Rutube называется. Ещё в ВК можно видосы скрепные смотреть, да?

[@Klokubpo2]

ура новое видео

[@alexanderspeshilov839]

11:15 Не прозвучало, что эта формула называется "формула Бине".

[@hyizit]

Поразительно и интересно что последовательности из бесконечных корней и из бесконечных дробей равны и равны золотому сечению. Визуально разные вещи абсолютно

[@vasyameister]

Магия! Шайтан!

[@mrnemoomen]

Wow!

[@papalyosha]

Вообще-то с точки зрения вычислительной сложности вычислить n-ое число Фибоначчи легче, чем возвести иррациональное число в n-ую степень. На одной из олимпиад по программированию была задача: написать программу, которая находит целую часть phi^n по модулю N, для больших чисел n и N. И единственное работающее решение было вычислить n-ое число Фибоначчи и воспользоваться формулой Бине в обратную сторону (там правда было не золотое сечение, а другая квадратичная иррациональность, и соответсвенно последовательность была не совсем Фибоначчи, но сути это не меняет).

[@egor4k333]

А как число Фибоначчи найти быстро? Матрицу 2*2 возвести в степень за логарифм?

[@papalyosha]

@@egor4k333 Да, именно так.

[@Mike-s9g4t]

спасибо

[@krzysztofpukicz3252]

Привет, Борис! Не прошло и полвека)

[@alexlovsky7217]

Даешь геометрию!

[@gamesars4062]

Здравствуйте Борис Трушин я когда то попросил у вас как продвигаться если стремишься быстрее всех и вы сказали надо повторять после общего повтора за 1 учебный год я закончил 3/4 части математики абитуриента 11 класса но не знаю что делать дальше ведь ни кто ни возьмется за обучение Выш Мата 9-ку. Но самому не вариант для подробного изучения надо знать все мелочи .И спасибо за видео ролики!

[@мом-д6р]

я просто в шоке с чего вы начинали?

[@gamesars4062]

можно не вы но я старался именно понять как выводятся формулы и не зубрить и начал в 7 классе 8 делать а в 8 классе 9 10 11 (запятая не работает) можно убить много времени но достичь результата и должен быть стимул@@мом-д6р

[@gamesars4062]

хоть и не все знаю но теперь мне лишь посмотреть и понять но трудности с выведением формул возникнуть могут в интеграле и дифференцировании и не каждый посоветует как я @@мом-д6р

[@user-kqphfsdbgc]

​@@мом-д6рзапятые пропали, никто

[@ИльяПлотников-у8ь]

Вайлд Мэсинг снимал на эту тему крутой видос. Круто друг друга дополнили

[@Artym_Q]

Кажется я знаю что я расскажу в своем докладе о Золотом сечении

[@pashtetzagaynov]

Ждать обещанного просто - можно год, можно два, можно три, а в данном случае пять :)

[@pashtetzagaynov]

Как говорил Дружко-топлю за ВП, а я скажу топлю за БТ)))

[@mathster314]

колокольчик сработал, чай уже на столе, осталось лишь нажать на плей и наслажлаться

[@KOTO3BEPb]

Только свойство с отношением следующего члена к предыдущему неспецифическое для ряда Фибоначчи, на больших n оно выполняется для любого ряда, где следующий член равен сумме двух предыдущих

[@АюбАбубакаров-ь8ъ]

Преподаватель от Бога

[@evgenyivantsov8605]

Блин, в конце испытал катарсис.

[@МаксимАндреев-щ7б]

Теорема Больцано-Вейерштрасса вроде же гарантирует наличие лишь частичного предела, а чтоб доказать, что есть предел, можно воспользоваться теоремой о монотонной ограниченной последовательности

[@СвободныйМатематик]

3:44 квадратное ураврение: дорогой дневник, мне не описать ту боль и унижение...

[@alexlovsky7217]

Добрый день. Столкнулся с задачей - "Докажите что при y>=0 имеет место неравенство 2y+3/8>=y^(1/4) (корень 4 степени от y)"... В решении они меняют зависимость на такую - 2y+1/8+1/8+1/8>=4 x (2y x 1/8 x 1/8 x 1/8)^(1/4) и говорят, что зависимость доказана... Интуитивно понятно почему это верно (можно проследить как ведут себя одинаковые элементы в разных ситуациях), но вот объяснить это дочери так, чтобы (даже мне) стало понятно у меня не получилось. Может что-то посоветуете?

[@trushinbv]

Посмотрите у меня на канале ролик про неравенство между средним арифметическим и средним геометрическим

[@alexlovsky7217]

@@trushinbv спасибо - все сошлось :)

[@Mike-s9g4t]

6:00, не пойму, почему фи куб равно фи квадрат плюс фи

[@vsevolodshatalov5680]

φ^2 = φ + 1 φ^3 = φ * φ^2 = φ * (φ + 1) = φ^2 + φ

[@dakoz]

phi²=phi+1 phi³=phi*phi²=phi*(phi+1)=phi²+phi

[@torreto1795]

фи куб = фи * фи квадрат, запишем вместо фи квадрат -> фи + 1, получится фи * (фи + 1), раскроем скобки и получим фи квадрат + фи.

[@Mike-s9g4t]

@@torreto1795 спасибо

[@Mike-s9g4t]

@@dakoz спасибо

[@ФокусникЮтуба]

А фракталы будут???

[@kabbakable]

Онигири, залогинься😂

[@Micro-Moo]

Фракталы уже есть. 🙂

[@ВалерийПоляшов-ъ4о]

Очень познавательно, рано рассказал, лучше бы лет через 5 !!!

[@boderaner]

Последнее обещание надо выполнить как можно быстрее, а то ситуация движется к тому, что за пентаграммы на широкую аудиторию будут судить.

[@irinaprokofieva2813]

❤❤❤❤❤❤👏👏👏👏👏👏👏

[@andreygoldfine]

19:27 Борис Викторович, а про какую теорему Больцано-Вейерштрасса Вы тут говорите? (просто я думал, что так только теорему про подпоследовательности называют)

[@m61sha]

Ваше сомнение верное. Подходящий ответ от Б. В. есть в другой ветке комментариев: kzbin.info/www/bejne/gJKUdGawmMtkbrc&lc=UgwWxN7nxv3aJlf4eBx4AaABAg.9wINqPbWuM39wIy4IheVm7 .

[@crazyotaku2286]

А как Больцано-Вейерштрасс гарантирует существование предела дроби 1 + 1 / (1 + 1 / (. . .))? Там ведь в теореме говорится про выделение сходящейся подпоследовательности, а не про предел всей последовательности. Монотонностью тут тоже не воспользоваться (её нет). Интересно было бы узнать, как доказать существование предела (без того чтобы говорить что это Fn/Fn-1 и ссылаться на начало ролика)

[@alexsokolov1729]

На самом деле, здесь существование предела следует из того, что подходящие дроби сходятся. Можно показать, что для вещественного числа alpha, раскладываемого в цепную дробь, верно |alpha - P_n/Q_n|

[@trushinbv]

Ой, имелась в виду Теорема Вейерштрасса об ограниченной возрастающей последовательности

[@crazyotaku2286]

@@alexsokolov1729 большое спасибо за подробный ответ! Действительно, разбиение на две последовательности красиво решает проблему :)

[@Vazgen_Surminov]

Посчитал на калькуляторе приближенное значение и округлял. Все сошлось, это мне очень эмпонирует. Посчитал доя степени от 1 до 30

[@Kithzer]

Сделай видео про 0,577.

[@zOni413]

У последовательности чисел А есть связь с числами Фибоначчи в самом их вычислении (22:09), а у последовательности числел В (18:17) есть такая связь?

[@trushinbv]

Кажется, что там такой связи нет (

[@valentinakadyrova9177]

Извините, не понимаю, корень из одного же равняется одному?

[@simpsonszor818]

Да что он себе позволяет ваш Фибоначчи?

[@МаксимСебелев-х5я]

То же самое, что его отец и дед вместе взятые

[@armenarjunts8065]

Спасибо за интересное виде, я ждал что Вы скажете ฯ=1,618 конечно примерно ...

[@Anton_Lishankov]

Классное видео. Вообще ряд Фибоначчи очень интересен. И, кстати, в древней Индии он был известен за много веков до. Как обычно, европейцы присвоили знания))

[@garibagaev4237]

Пизднц. Просто. Пиздец.

[@troitskyvsevolod2194]

Про бесконечную лесенку из дробей можно немножко по-другому рассуждать: Вспомним что золотое сечение удовлетворяет равенству a=1/a+1. Тогда в правой части вместо а можем подставить всю правую часть: a=1/(1/a+1)+1. Можно еще раз подставить вместо a 1/а+1. В итоге получим искомую "лесенку". Подобный алгоритм построения "лесенок" можно вывести для любого действительного числа не равного нулю. Для этого необходимо подобрать квадратное уравнение, корнем которого является указанное число. Затем поделить его на x. В итоге получим выражение типа x=p+q/x. Для этого выражения можно построить дробную цепочку по тому же алгоритму

[@AlekseyIV]

21:24 разве мы может утверждать, что в положительное?

[@muzjazz3722]

А что за ролик про дробь?

[@SHESTIKLASNIK]

Шестиклассник понял

[@maths.for.homies]

😂😂🎉🎉🎉

[@someuser257]

10:15 это еще что за цыганские фокусы? Как-то через маску сделали?)

[@rymlianynkyivskyi]

Еще одна интересность относительно чисел Фибоначчи и золотого сечения. Если взять отношение (n+j)-го к n-тому числу Фибоначчи, т.е. F(n+j)/F(n), где j - натуральное :), то оно оказывается равно Фи в степени j . Вывел это двумя способами - строгим (методом математической индукции), и не очень строгим (немного читерским, но результат все равно правильный ;) ).

[@trushinbv]

Это же сразу следует из того, что отношение соседних стремится к фи

[@rymlianynkyivskyi]

@@trushinbv Да, но нужно еще догадаться представить отношение F(n+j)/F(n) как произведение j дробей вида F(n+i+1)/F(n+i), i пробегает значение от 0 до j-1. Получается каждая такая дробь равна Фи, т.е. в итоге получаем произведение j штук Фи.😉

[@stasessiya]

даешь связь чисел Фибоначчи и треугольника Паскаля!

[@trushinbv]

Это есть в книжке, которая на днях выйдет )

[@АндрейЛапин-э1ю]

kzbin.info/www/bejne/eZ-sZ2hvlq2Xecksi=JRxmYjw2p_cMqtJI доброый день, может и не к теме, но можете пояснить, где в здесь ошибка. Вроде очевидно, что абсурд, но где конкретно сделана ошибка? Спасибо.

[@ЭмирАлиев-у3г]

Простите прохожего за вопрос, а золотое сечение тарелки это тоже из этой оперы?

[@vladimirlevinson9887]

Фи фи .😅

[@hyizit]

А где связь корней с числами фибоначи?

[@trushinbv]

Корней чего?

[@Noobish_Monk]

Если корни уравнения x^2 - x - 1 = 0, то одно из них фи, другое - кси, и число Фибоначчи в общем виде выражается через них

[@victormog]

@@Noobish_Monk ... до конца досмотрел, на паузу ставил, когда выходил? ;-)

[@trushinbv]

@@Noobish_Monk Так половина ролика ровно про это )

[@gamesars4062]

Можете посоветовать книгу по Выш Мату где есть все

[@circumworld-no-ticket]

думаю в следующих роликах подловить, что Борис забыл поменьше обещать.. спустя 2 минуты... спустя еще одну..

[@ІванДзенісюк]

Самый известный факт: золотое сечение вылезает в пентаграмме, причём три раза. Ещё один забавный факт: если взять произвольные два натуральных числа и сформировать последовательность по правилам чисел Фибонначи (т. е. A1 и A2 - произвольные натуральные, An = An-2 + An-1), то их отношение в пределе всё равно придёт к этому числу. И вопрос Борису: есть ли ролики про число пи, и как оно тоже начало вылазить в совершенно неожиданных местах (суммы некоторых рядов, самые известные несобственные интегралы)?