Сходимость и сумма ряда 1/n*(n+1)

Рет қаралды 34,877

4 жыл бұрын

Из этого видео вы узнаете, как исследовать ряд на сходимость при помощи предельного признака сравнения, а также как найти сумму ряда по определению: для этого мы найдем n-ю частичную сумму и вычислим ее предел при n стремящемся к бесконечности.
Для сравнения используется ряд 1/n^s, сходимость которого исследована в предыдущем видео: • Исследование сходимост...

Пікірлер: 37

@bas5756 3 жыл бұрын

Большое спасибо за видео! Идея с разложением дроби на простейшие очень красивая.

@AlexeyEvpalov 5 ай бұрын

Спасибо за полезное видео по сходимости рядов.

@unicornradioactive4633 3 жыл бұрын

Спасибо за видео , теперь мне стала более понятна эта тема

@user-mo6xm3in9i Жыл бұрын

Спасибо, вспомнил молодость!

@user-bu2ic8sh4h 2 жыл бұрын

Благодарю за ролики. Хотелось бы больше рядов

@user-py9xk3sl4x Жыл бұрын

вот тут немного есть рядов: Прудников, Брычков, Маричев: Интегралы и ряды. В 3-х томах.

@noobnoobovic3000 2 ай бұрын

Капеец, жалко, что даже в вузах не показывают как вычислять суммы. Просто показывают признаки, говорят, что ряд сходится либо расходится и всё. Видео шикарное. Пойду попробую повычислять суммы. Ахах.

@iluxa-4000 Ай бұрын

Не знаю, что у тебя за вузы такие, но у нас всё рассказывали. И как суммы считать, и как в ряды раскладывать, и как сравнивать, всё было

@karomismatov6790 3 жыл бұрын

Отлично

@skatina2477 2 жыл бұрын

Ох, это классика)

@BritScientist Жыл бұрын

В названии видео всё, что после знака деления, нужно взять в скобки.

@x_Andrew_x09 3 жыл бұрын

Никогда не понимал почему некоторые люди берут максимально похожие неизвестные - U и V, d и b. Это ведь автоматически делает процесс восприятия на много сложнее. Проще всего брать X и Y или другие которые отличаются как написанием так и произношением.

@Hmath 3 жыл бұрын

традиционные обозначения. x,y,z,t обычно используются для обозначения переменных. n,m,k,l,u,j для обозначения целого числа и индекса, по которому идет суммирование и т.д. Поэтому для людей, которые часто имеют дело с математикой, и привыкли к определенному стилю обозначений будет крайне неприятно смотреть, если начать всё обозначать, как попало, исходя из расчета, что звучит лучше.

@x_Andrew_x09 3 жыл бұрын

@@Hmath Понял. Спасибо за разъяснение. Но видео не для математиков, поэтому я думаю можно сделать исключение

@JON-dj5uy Жыл бұрын

Да в любом случае воспринимать сложнее

@stasessiya 10 ай бұрын

@@x_Andrew_x09 наверное для медиков или железнодорожников

@Hobbitangle Жыл бұрын

А если рассмотреть более общий случай? Ну скажем найти сумму ряда 1/(n • (n + a)) где а - целое число большее нуля. Используя методику выше мы так же разлагаем дробь выше на разность элементарных дробей, а затем находим частичные суммы. Возможно, кстати, там появится рекуррентное соотношение между суммой ряда при а=к и при а = к+1. Математика форева.

@Hmath Жыл бұрын

здесь чуть другой, но более общий: kzbin.info/www/bejne/mZmlhK2XqL10j8k

@maxd2992 Жыл бұрын

Получается, чтобы понять, сходится ряд или расходится, можно либо исследовать его на сходимость с помощью признаков сходимости, либо найти сумму ряда?

@Hmath Жыл бұрын

если сумма найдена и это конечное число, то уже понятно, что ряд сходится прямо по определению. только сумму найти сложнее, чем применить какой-нибудь из других признаков и определить сходимость ряда.

@staf5496 Жыл бұрын

Когда впервые увидел это поверил в метематическую магию

@gennadiosamvamvrosiadis5669 5 ай бұрын

Надо вести решение для натуральных значений n

@eizehielschmurge1289 6 ай бұрын

это вообще чтото новое между Даламбером и сходимостью

@igorkryuchkovskiy4881 Жыл бұрын

Добрый день.Подскажите пожалуйста, возможно ли найти сумму ряда 1/2^2+1/2^4+1/2^8....+1/2^(n*2)..... ? n-натуральные числа

@igorkryuchkovskiy4881 Жыл бұрын

Вообще разобрался, будет 4/3.Это сходящаяся геометрическая прогрессия и сумма вычисляется по формуле a1/(1-q), где |q|

@user-py9xk3sl4x Жыл бұрын

@@igorkryuchkovskiy4881 это не геометрическая, геометрическая будет вот так 1/2^2+1/2^4+1/2^6...

@igorkryuchkovskiy4881 Жыл бұрын

@@user-py9xk3sl4x , не смотрел внимательно, но похоже Вы правы.Спасибо, что заметили.

@user-py9xk3sl4x Жыл бұрын

@@igorkryuchkovskiy4881 Высоко сижу - далеко гляжу 🤣 А этого ряда 1/2^2+1/2^4+1/2^8....+1/2^(2^n) сумма меня тоже интересует. Если она Вам попадется, то скажите, пожалуйста) И этого тоже 1/2^1+1/2^4+1/2^9....+1/2^(n^2)...

@TheBotNope 8 ай бұрын

А почему мы положили n=0 и n=-1, если сумма идёт с n=1. Это корректно?

@Hmath 8 ай бұрын

1/(n*(n+1)) = ((n+1)-n)/(n*(n+1)) = (n+1)/(n*(n+1)) - n/(n*(n+1)) = 1/n - 1/(n+1) сделайте так, если таким образом меньше смущает. ну или можно просто сделать проверку: 1/n - 1/(n+1) нужно привести к общему знаменателю, и сразу получится 1/(n*(n+1))