#231

Знаменитая Базельская проблема - вычислить сумму ряда обратных квадратов! Один из удивительных результатов, подаренных Леонардом Эйлером! 1+1/4+1/9… = ?
Подписывайтесь на этот канал и канал «Маткульт-привет!» Алексея Савватеева и его команды: / @user-rb8ux1no6j
Задачник: topic-135395111_35874038
Мои курсы: market-135395111
Донат: www.donationalerts.ru/r/wildma...
VK: wildmathing
В этом ролике Алексей Савватеев выяснит, чему равна сумма ряда обратных квадратов! В свою очередь прокомментирую и проиллюстрирую его рассуждения. Впервые сумму нашел Эйлер в возрасте 28 лет и сделал это как раз показанным способом. Однако ему не удалось строго доказать разложение синуса в бесконечное произведение, и позже он предъявил другое рассуждение, связанное с разложением в ряд Тейлора функции y=arcsin(x).
Этот и десяток других доказательств вы можете найти в статье К. П. Кохася: www.mathnet.ru/links/4cef04761...
Упомянутый #161 выпуск о разложении функций в ряд Тейлора здесь: • #161. САМАЯ КРАСИВАЯ Ф...
Замеченные опечатки:
sinx ⇔ x=πn, n∈ℤ - множество целых чисел (2:58)
sinx=x-x³/3!+x⁵/5!-x⁷/7!+... - факториал у семерки (6:38)
А строгое доказательство разложение синуса в бесконечное произведение можно найти во втором томе «Курса дифференциального и интегрального исчисления» Фихтенгольца: §7. Разложения элементарных функций (ближе к 408 странице).
0:00 - постановка задачи
0:33 - геометрическое доказательство сходимости ряда обратных квадратов
1:16 - доказательство Эйлера
5:31 - о разложение синуса в ряд Тейлора
5:57 - о разложении синуса в бесконечное произведение
КРУТЫЕ ВИДЕО ПО ТЕМЕ
1. Разложение функций в ряд Тейлора: • #161. САМАЯ КРАСИВАЯ Ф...
2. Дзета-функция Римана: • #170. ГИПОТЕЗА РИМАНА ...
3. О числе π (feat. Савватеев): • #182. Постижение числа...
4. Еще одна формула Эйлера (feat. Трушин): • #205. Формула Эйлера д...
#наука #математика #Савватеев

[@WildMathing]

Лайк, если ничего не понял после слов «А дальше начинается математика!». Шутка. Лучше пишите ваши вопросы и делитесь впечатлениями от ролика! Обязательно участвуйте в конкурсе репостов: vk.com/wall-135395111_18259 - будет 10 победителей! Здесь упомянутый #161 выпуск: kzbin.info/www/bejne/iJjHlGmVdtJ3sMk - для всех, кто хочет разобраться в рядах Тейлора А это канал Алексея Савватеева и КО: kzbin.info/door/Wk8OxsylgmZ_VgY7jC9pjQ - добро пожаловать! Замеченные опечатки: sinx ⇔ x=πn, n∈ℤ - множество целых чисел (2:58) sinx=x-x³/3!+x⁵/5!-x⁷/7!+... - факториал у семерки (6:38)

[@sayrex_0763]

Большое спасибо за ваш труд👍👍👍

[@user-no7ez1bl3l]

Высшая математика это предел мечтаний. Спасибо большое за видео! Радостно Вас снова услышать!

[@Euler_1379]

Фурье поможет с обратным кубом и тд. На самом деле и с квадратом очень хорошо справиться, но раз Эйлер начал так, то гений. А вот как доказать сумму обратных кубов без преобразования Фурье я на самом деле и не догадываюсь(

[@pleodan]

Ответ случаем не корень из 2

[@WildMathing]

@@pleodan, это хорошая версия, но все-таки, раскрывая скобки в правой части, приводя подобные слагаемые, коэффициент при x⁵ будет содержать 1/π⁴. Так что скорее всего в ответе будет фигурировать π⁴.

[@cloudch1ld180]

А вас тоже бесит, когда идешь в лес доказывать гипотезу Римана, а там Савватеев с Wild'ом сидят и раскладывают синус в ряд? Ставь лайк, если было

[@natalioe19]

130 человек оказались свидетелями данного события

[@user-tamerlannn]

Уже 215

[@maga___3814]

Тот самый математик: жиза

[@user-uh3hv7zv4h]

А я просто философ который только что заново изобрёл машину Тьюринга, и пришёл разбираться в математике. Философия не точная наука говорили они... Философия это литература говорили они... Философия это скучное и глупое болото из софизма и демагогии говорили они...

[@anon_commentator]

Пон

[@confirmedrytp5065]

Казалось бы, зачем двое мужчин уходят вместе в лес? Конечно, уничтожать ряд обратных квадратов!

[@fxperfid8865]

Ну не сексом же в тихоря заниматься дружище

[@popochka3147]

Our daddy taught us not to be ashamed of our знания математики

[@IDONTKNOW-wn5mx]

Oh shit im sorry

[@vanya1290]

@@IDONTKNOW-wn5mx давайте хоть не здесь)

[@kotbarsik_]

@@popochka3147 especially they're such a good size and all

[@pavelpavel3773]

Опять эти цыганские фокусы от Эйлера...

[@user-rb8ux1no6j]

да, львиными когтями :-))

[@stephenr7548]

У нас в России на пеньке можно делать многое: рубить дрова, голосовать, уничтожать ряды...

[@user-rb8ux1no6j]

ДААА!!! Измайловский бункер!!

[@vsyovklyucheno]

@@user-rb8ux1no6j и почему у тебя ещё нет галочки?

[@user-ir8nd6mj2b]

Однажды ночью гопники напали на Алексея Савватеева. И неожиданно для себя поняли как аппроксимировать синус!

[@rimasg1652]

И сумели!! гопники посчитать сколько полоса у их на Адидасах😁😁

[@ADMINADMIN-iw5zy]

НУ ЭТО ЖЕ ТОП! Можно такой учебник замутить по всему вышмату? К 2040 вы будете в умах студентов не меньше, чем Коши!

[@user-rb8ux1no6j]

СПАСИБОООО!!!!! Спасибо Диким Математикам за съёмки, идею и монтаж - за всё!!!

[@kikislav]

У Эйлера под полотенцем на голове компьютер наверное.

[@MadTavernkeeper]

Савватеев не сказал "счастливо!"(((

[@user-rb8ux1no6j]

Забыл????? Простите !!!!! :-)) Значит, встретимся вновь!!

[@MadTavernkeeper]

@@user-rb8ux1no6j там было: Мыслите критически, занимайтесь математикой, *всем пока*

[@sanpavlovich9726]

Смотреть было очень интересно и приятно! Спасибо за новое видео, WM!

[@user-tq1si8uw2w]

Дорогие Wild и Алексей Владимирович Савватеев! Спасибо вам за то, что вы помогаете интеллектуально развиваться людям! Этот ролик мне очень понравился! Вы занимаетесь правильным делом! Невероятная простота этого метода вычисления ряда обратных квадратов просто восхитила меня! Ваши видео - словно математическая поэзия! Продолжайте в том же духе!

[@user-to5in7yj1y]

Блин, это очень интересно. Я в своё время думал, что его смогли посчитать только после "открытия" рядов Фурье, а это вот как посчитали, оказывается

[@user-tu9np5mg2b]

ох уж этот вездесущий Эйлер! :-) спасибо вам за прекрасный выпуск!

[@garvett6660]

Причёска Савватеева, как показал предельный переход, недифференциируема ни в одной точке числовой прямой.

[@user-rb8ux1no6j]

Уже всё, сегодня подстригся!!!!

[@dshubad]

Однако с явной групповой корреляцией в пространственном массиве чисел.

[@mathismind]

2 Красавчика. Обожаю вас!

[@AlexeyEvpalov]

Чтобы понять, какие преобразования необходимо выполнить с рядами, хорошо помогает анимация с графиками. Спасибо за познавательное видео.

[@elnurbda]

большое спасибо за видеоролик!

[@caftanfire7597]

Очень хорошее видео. Продолжаем в том же духе ;)

[@WildMathing]

Все для вас!

[@hindenburg3038]

Ох, какая неудача! Забыл написать, что люблю твои видосики))

[@WildMathing]

Лучше поздно, чем никогда!

[@mrilinski]

"Мыслите критически" - сказал Савватеев.)

[@vitaliikuzminov2888]

Ох и ничего себе! Решение выглядит проще, чем через ряд Фурье) Спасибо автору, только оправился от культурного шока как котангенс рядом рациональных дробей представляется (из другого видео)

[@22Acmilanfan22]

Очень интересно было. С нетерпением жду ролика о ТФКП с вашей подачей. Так же может получится затронуть дзета-функцию Хассе-Вейля.

[@lunacy9320]

Потрясающий выпуск!

[@Hmath]

Для полного "уничтожения" осталось только как-то удовлетворительно доказать, что синус равен такому бесконечному произведению, потому что уже во времена Эйлера к такому методу отнеслись скептически и ему потом пришлось придумывать и другие способы решения, чтобы обосновать свой собственный результат :) Я использовал разложения в ряды Фурье для получения суммы этого ряда.

[@WildMathing]

Совершенно верно! Ссылочку на соответствующее доказательство заранее дал в описании (Фихтенгольц, II том)

[@Hmath]

@@WildMathing кто ж описания роликов читает? это делают, только если сам ролик совсем неинтересный, поэтому я и не заметил :)

[@psychSage]

Самое простое решение проблемы Базеля которое я слышал, спасибо Алексею Савватееву и Эйлеру

[@user-rb8ux1no6j]

И Диким Математикам :-)))!!!!

[@kaprizka1760]

Да, оно гораздо понятнее, чем "от лайтхауса".

[@fergiejohnson633]

Савватеев забыл сказать в конце: "Счастливо!".

[@tretyakov3112]

Ещё есть прикольный вывод через интеграл логарифма комплексного косинуса

[@NM-tj2in]

Так и знал, что будет что-то связанное с гипотезой Римана.

[@chesskot380]

Спасибо за видео

[@WildMathing]

Все для вас!

[@robbieazreal3192]

Вот такую математику я буду изучать.

[@Serhio_Si]

Браво, маэстро!!! Гасите свечи, будет жарко!

[@theofficialnigga]

Почему это лучше чем алгебра в школе🤔

[@migo6906]

6:55 кто нибудь скиньте подборку таких шикарных мелодий:)

[@user-fk3qt4jy8y]

Вайлд, это что, библиотека 3B1B на пайтон? Если да, то огромный тебе респект за старание над роликами!

[@WildMathing]

Пока что достойного повода взяться за Manim не было: все делаю ручками. Но рад, если выглядит на таком же уровне!

[@koleso1v]

Это гениально

[@klalafudaklalafu]

чудно!

[@eeeeee939]

Лучший артхаус в моей жизни

[@rzz7068]

Какой простой и красивый трюк

[@a2life269]

учусь в алтайском гос. университете,институт математики и информационных технологий,направление фундаментальная информатика любил математику со 2 класса(сейчас второй курс) очень тяжело учиться,мало чего понятно после лекций и практик,но смотря ваши видео и видео от Алексей, я безмерно вдохновляюсь,чтобы разбирать каждую тему от и до,спасибо вам(смотрю вас с класса 10)

[@WildMathing]

Спасибо за добрые слова! Успехов в постижении царицы наук!

[@user-rb8ux1no6j]

СПАСИБОООООО!!!!!!!!!!

[@user-rw9rf5qf1g]

Гениально

[@user-jg9lv4vn3h]

Красиво!

[@user-vg1qo5gi3l]

Коммент для продвижения. Лайк поставил сразу

[@diobrando516]

Вот вы в конце оставляете это нам, я в 9 классе это даже считать как не понимаю, куда мне до Эйлера, но за видео спасибо

[@Mnemonic-X]

А сколько будет 1+2+3+4+...?

[@linterrupt]

@@Mnemonic-X бесконечность, т.к ряд расходится. Ты можешь мне сказать, что это -1/12, но это получено через формулу приближения и это не точное значение. Точного значения нет, оно равно бесконечности. ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D1%8F%D0%B4_%D0%B8%D0%B7_%D0%BD%D0%B0%D1%82%D1%83%D1%80%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D1%85_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%B5%D0%BB

[@Mnemonic-X]

Сумма этого ряда равна -1/12.

[@maxm33]

Сергей Мишин да хоть -1/13, практического смысла это не имеет

[@Mnemonic-X]

@@maxm33 Так получается из дзета функции Римана. Значит функция Римана и его гипотеза это полный бред, да?

[@user-ry2ih5hd8r]

Отличное видео

[@user-nz4sq2bu5h]

Классное видео в стиле numberphile

[@ilyakether3967]

7 минут счастья

[@olegarh3507]

Крутой фон

[@user-we9bb3sp6p]

Когда-то я _понимал_ как строится ряд Тейлора, и было _интересно._ Но сейчас, после "очевидных" разяснений Саватеева, осталось только _интересно._ 😳 ...

[@spaceillusion160]

Для сравнения можно было бы и вспомнить о разложении в ряд Фурье функции x в квадрате.

[@user-to7mj6ol1g]

Мозг был сломан на 3:56, всем кто сохранил шарики перед роликами дальше - респект

[@user-yn2ev4xp7o]

Согласен с тобой, мне эта тема без грибочков тоже долго не прокатывает.

[@yanepew9674]

Ааа Я умер Слишком много красоты на квадратный метр

[@modestra178]

Ух, щас докажу Гипотезу Римана таким способом...

[@user-rb8ux1no6j]

я уже пробовал, не получилось :-))

[@Mnemonic-X]

Да бред это всё.

[@duradopwnz]

Требуем Пуанкаре

[@EugeneStorozh]

У трех голубых и одного коричневого было менее понятно. Возможно из-за языкового барьера.

[@alengm]

Ушла минута пока дошло о ком ты говоришь

[@transmitter6908]

Начал читать и подумал что это за вообще набор слов, пошёл дальше, а потом как понял..

[@bol2343]

Надо было взять топоры и начать вырубать обратные квадраты ! Хорошо хоть "одночлен" на многочлен не начали делить )))

[@user-ez2xz6fx7l]

Превьшка лучшая, что я видел на ютубе

[@jack_prime]

вау круто

[@user-fz4vf7rn4l]

Классный ролик! (P.S. в 6:46 там "!" после семерки не хватает, но это мелочь)

[@WildMathing]

Спасибо! Все недостающие восклицательные знаки ищите в интонациях Савватеева!

[@idunnol0l]

Подождите, я ещё про Ферма не досмотрел!

[@sergeygaevoy6422]

Если разложить в ряд Фурье (x)^(2*k) на отрезке [-pi;+pi], то на концах (после нехитрых преобразований) мы получим все дзета-функции от четных целых чисел (2*k), если я правильно помню.

[@Stevend1]

красиво

[@egaz7]

Шалом, нужен от тебя совет. Школьная программа по математике дается с лёгкостью, но я не знаю куда двигаться. Даже если и все легко, но чувствую, что вообще ничего не знаю. Что делать?

[@severyug208]

А дрова кто колоть будет? У нас на районе колка кубометра дров стоит 600 руб.

[@agrd6762]

Если представить синус как бесконечный полином, а затем представить этот полином как бесконечное произведение, то необходимо это произведение ещё домножить на коэффициент. И да, он будет равен единице, но это тоже надо доказать. В общем, для строгого доказательства необходимо ещё вывести формулу Валлиса.

[@atabek3568]

Как вы так красиво используете Desmos?

[@WildMathing]

Его трудно использовать иначе, ведь там все сделано со вкусом!

[@user-wr2ck2wl5f]

С Савватеевым я не пойду в лес за грибами

[@staf5496]

Действительно, математика - самая крутая и пугающая наука

[@user-th1om4td7p]

Обычно пишу только хорошее, но на самом деле пишу правду. Вот в этот раз тоже правду придется написать. Как по мне, Алексей Владимирович немного скомкано рассказал всё это дело; но в качестве пищи для размышлений и мотиватора для более детального изучения темы, то что надо

[@user-rb8ux1no6j]

ну, мы так и намечали :-0))

[@futuri7tik742]

На вступительном экзамене в лицей в 10 класс нам нужно было доказать, что этот ряд

[@user-ik8sx3qc8u]

Призыв савватана прошел удачно.

[@user-hx9rp4jf4w]

Еще бы обосновать почему синус в произведение можно таким образом разложить , и ваще топчик

[@WildMathing]

Спасибо за фидбек! Это осознанно не включено в сценарий, но в описании есть ссылочка, в какой книжке и на какой странице можно почитать доказательство

[@mathematic1297]

класс

[@fujoridev]

Контент очень познавательный, но от подачи, по коже бегают мурашки: мелкий и тёмный (в некоторых случаях) текст, быстрота речи (как вы предлагаете только осваевающимусю уму это переваривать?)

[@NightStarReal]

Поставь 0,75 или 0,5.

[@jackethm8699]

Привет Wild. Как научиться решать олимпиадные задачи по математике? Мне тяжело даются даже за 1-й класс)

[@WildMathing]

Приветствую! Сначала стоит как следует освоить школьные темы и соответствующие задачки. Для этих целей вполне подойдут учебники. Далее можно двинуться в сторону задач вступительных испытаний: это очень хороший фундамент для дальнейшей работы. То же пособие Ткачука («Математика - абитуриенту») поможет развить математическую культуру и овладеть важными приемами, знаниями для решения сложных задач. Ну а олимпиадную специфику можно начать постигать вот с этой книжки: mccme.ru/free-books/olymp/KanKov.pdf

[@jackethm8699]

Спасибо🔥)

[@WildMathing]

@@jackethm8699, не за что!

[@user-gb5tk9hf5p]

Wild, вопрос немного не по теме, но всё же не могу его не задать. Только сейчас, в одиннадцатом классе, начал ценить математику как прекрасную науку, стало невероятно интересно ею заниматься. Но чувствую, что время наполовину упущено + всегда учился в обычной школе. Хотелось бы попробовать себя в перечневых олимпиадах, но совершенно не представляю, как можно научиться решать такие задания в достаточно короткий срок. Вы не могли бы подсказать, в какую сторону "копать", какие книги "ботать", с чего начать?

[@WildMathing]

Если только сейчас взялся за дело, то, на мой взгляд, стоит выбрать компромиссный путь. Работай над темами, которые были бы актуальны и для олимпиад, и для ЕГЭ. Даже среди олимпиад первого уровня есть «ПВГ!», «Ломоносов», где проверяется техника, а не олимпиадные идеи. Или взять тот же «Физтех»: задача с параметром, тригонометрическое уравнение, логарифмы, планиметрия, стереометрия - это обычный вступительный экзамен, не более того. Разве что комбинаторику по Виленкину стоит разобрать дополнительно. В общем, выбери олимпиады, к которым сама подготовка была бы полезной при любом раскладе. Ну а начать заниматься рекомендую с книги Ткачука или Шабунина. Прочие советы здесь: 1) Олимпиады: kzbin.info/www/bejne/bIXSmIiVpt2BmcU 2) Олимпиады: kzbin.info/www/bejne/gGXLonWEq89si68

[@user-gb5tk9hf5p]

@@WildMathing Спасибо за поддержку!

[@user-sb3gj2wy7x]

Егор, а какой город и какие ВУЗы рассматриваете для поступления? В какой сфере хотелось бы применять математику в дальнейшем? От этого и зависит, наверное, в какую сторону "копать". Для того, чтобы набраться опыта в решении интересных задач могу посоветовать задачник Галицкого (8-9 класс) и учебники Виленкина (10-11) для школ с углубленным изучением математики. По геометрии подойдет учебник/задачник Шарыгина. Это такой набор молодого бойца из физ-мат класса.

[@user-gb5tk9hf5p]

@@user-sb3gj2wy7x Спасибо, живу в провинции, в Рязани, рассматриваю местные вузы (РГРТУ, например). В Москву и Питер не планирую ехать из-за здоровья и быстрого, не совсем комфортно ритма жизни (сам я достаточно неторопливый человек). Однако, для поступления всё равно нужны хорошие баллы (желательно эдак 270 по трём предметам), так что олимпиады могут сильно помочь.

[@user-gb5tk9hf5p]

@@user-sb3gj2wy7x Если про сферу деятельности, то программист. Вообще, раньше (и сейчас) хотел стать учёным, даже один серьёзный тест профориентации показал, что я на 9,9 из 10 баллов учёный-астроном (удивительно, как он угадал мою любовь к астрономии :-) ). Но it меня тоже "заразило". Понимаю, что пока у меня для серьёзной науки не хватает подготовки, хотя чувствую, что могу осилить её в будущем. Планирую сначала стать программистом, а через несколько лет, когда повзрослею, достигну финансовой независимости, наберусь опыта, соединю два любимых вида деятельности.

[@amanattheedge9056]

Рядами фурье уже после него доказали? Еще после приравнивания суммы и произведения можно было просто обе части поделить на x, тогда слева получилось бы 1-x^2/3! +x^4/5!..... и теперь приравнять кооф при x^2

[@WildMathing]

Ряды Фурье появились позже: у Эйлера в распоряжении не было даже теорем Коши, чего уж там! Да, поделить на икс можно было бы

[@ilyaprolomov2166]

👍♥️

[@hrachyeghiazarian1661]

какую версию geogebra вы используете в ролике про геометрию из межнара?

[@WildMathing]

GeoGebra Classic 6, но можно все и в онлайн версии сделать: не принципиально

[@hrachyeghiazarian1661]

@@WildMathing но у меня появляеться совсем некрасивая сетка в geogebra classic 6, и цвета тоже некрасивые

[@WildMathing]

@@hrachyeghiazarian1661, правый клик на рабочую область - отключаем сетку, оси. Правый клик по объекту - настройки - меняем цвет, начертание и т.д. Нигде нет готовых пресетов, но все-все можно настроить

[@hrachyeghiazarian1661]

@@WildMathing спасибо

[@WildMathing]

@@hrachyeghiazarian1661, не за что!

[@user-bd6yf9ds9k]

можно еще видео с суммой обратных факториалов ? в русскоязычном ютьюбе не нашёл как можно получить экспоненту

[@WildMathing]

Спасибо за интерес! Долго ждать не придется: kzbin.info/www/bejne/iJjHlGmVdtJ3sMk

[@user-bd6yf9ds9k]

@@WildMathing спасибо

[@billyjean4382]

А что у вас за программка такая замечательная была? Та, что с графиком. Скажите, пожалуйста:)

[@WildMathing]

Это Desmos: www.desmos.com/calculator?lang=ru - очень удобная вещь!

[@user-hc7dc6eb1k]

Колдун, однако!

[@user-gu3mg3zy2v]

Огромное спасибо за видео! Но можно я совсем немного позанудствую? А почему это произведение вообще сходится, а если сходится, то почему к синусу? Вообще, если мне память не изменяет, так не только с синусом можно,есть целый класс таких функций - целые функции. Вообще очень интересно получилось, что сумму четных степеней мы можем выразить через пи, а вот даже с суммой обратных кубов так не получается. Спасибо за это прекрасное видео. Чувствуется настоящая любовь к математике, а это очень подкупает.

[@WildMathing]

Спасибо за интерес! Формальное доказательство разложения синуса в произведение есть, например, в Фихтенгольце (II том), детали в описании к ролику. Там рассуждения заранее начинаются к конечного предела, а он уже преобразуется к нужному виду

[@user-fu6hf6fc1z]

чувствую себя австралопитеком на фоне эйлера

[@D7sus4]

Жёстко он его, во все квадраты.

[@user-rb8ux1no6j]

по самые кубы !!!!

[@alekseqkireev1056]

Где взяли маленькую доску с зеленой каймой? В свое время пытался сделать подобное из подручных материалов, а стиралось даже спиртом плохо....

[@WildMathing]

Это легендарная доска из Ашана за 65 рублей. Вот здесь вариация: www.ozon.ru/context/detail/id/147826179/

[@alekseqkireev1056]

@@WildMathing спасибо!

[@WildMathing]

@@alekseqkireev1056, всегда пожалуйста!

[@fakejakeclash832]

6:05 а откуда берется то, что а примерно равно 1/pi?

[@WildMathing]

На графиках на самом деле лишь иллюстрация того, что -1/π хорошо корректирует квадратичную функцию, не более того. Но почему это так? Как раз потому что sinx=x(1-x/π)(1+x/π)... Относительно простое доказательство этого факта можно найти во втором томе Фихтенгольца (408 стр.)

[@u.6480]

Словил кайф от того, чего не понял...

[@u.6480]

Пожалуй пересмотрю этот шедевр ещё раз

[@is4543]

Доброго времени суток! В формуле на 2:05 есть недосказанность: написано n€N, а по идее должно быть n€Z. [€ - значок "принадлежит"].

[@WildMathing]

День добрый! Спасибо!

[@mrbatbat]

Как найти синус? Отношение противолежашего..... Что?

[@musicforalloccasions6206]

Интересно, Когда это может понадобится в жизни

[@WildMathing]

kzbin.info/www/bejne/faK9ZI2li7x8bck

[@user-kb6dv7co8e]

Ничего круче Математика на свет нет

[@neuserqwerty]

ну вот это же совсем очевидное доказательство. вот показали бы геометрическое, которое задействует "Inverse Pythagorean Theorem" - было бы в 100 раз круче.

[@NiceTakeOff]

1:52. Степной ряд и многочлен это не одно и то же! По основной теореме алгебры у любого многочлена отличного от константы есть хотя бы один корень. Хорошо. Возьмём е^z и её разложение. Какие там корни? Хотелось бы пояснить этот момент

[@sezamenko]

1/120 это 1/5!, то есть сумма(1/(a^n))=pi/(n+1)! где n больше 1 так что ли получается?

[@YoutubeModeratorsSuckMyBalls]

Sum(1/(n^2*k^2), n =!= k) = 0.5((1/1^2+1/2^2+1/3^2+.....)^2 - (1/1^4+1/2^4+1/3^4+....) = 0.5(pi^4/36-Dzeta(4)) = pi^4/5! Dzeta(4) = pi^4/36- pi^4/60 = pi^4(60-36)/(36*60)= pi^4*24/(36*60)= pi^4/(6*15)=pi^4/90

[@user-qx3yi9fl6p]

2:59 - Откуда эта формула sin с дробями?

[@WildMathing]

Это хороший вопрос! О формуле Тейлора можно посмотреть это видео: kzbin.info/www/bejne/iJjHlGmVdtJ3sMk А про бесконечное произведение вот это: kzbin.info/www/bejne/m2e6mqFpptpnopo

[@user-qx3yi9fl6p]

Спасибо!

[@WildMathing]

@@user-qx3yi9fl6p, не за что!

[@user-tb4be9iv5b]

Таким способом можно посчитать деньги в кошельке?

[@mathbyautistdimag.9330]

Заранее прошу прощения, но думаю моя рекомендация будет уместна, на канале HMATH тоже есть хороший ролик на эту тему немного иным способом, называется "Сумма ряда 1/n^2. Базельская проблема:решение через разложения в ряд фурье." Советуем интересующимся его тоже глянуть.

[@WildMathing]

Это крутой ролик, спасибо! Оставлю ссылочку здесь: kzbin.info/www/bejne/jKOqcnttnb5qoLs

[@Hmath]

@@WildMathing спасибо, я сам себя постеснялся рекламировать так в комментах :) за такое обычно забанить могут :)

[@user-wi1oe4rt8l]

На калькуляторе Пи квадрат делить на 6 получилось 1,6449340668? Должно же к 2 приближаться?

[@WildMathing]

Присмотритесь к тому, как заполнены квадраты в момент 1:04. Дробь 1/9, например, явно не покрывает площадь 1/4, остается избыток 1/4-1/9=5/36.

[@user-hc7dc6eb1k]

ряд 1+1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128+.... и так далее сходится к 2. А ряд 1+(1/2)^2+(1/3)^2+... и так далее к Pi*Pi/6.

[@iwillwatch]

Наши ряды редеют. Ряды уничтожает Савватеев