Два бесконечных произведения: кто рациональнее?

В этом видео будем находить два бесконечных произведения. На первый взгляд они очень похожи, но ответы для них качественно сильно отличаются.
Здесь найдено разложение в бесконечное произведение для синуса: • Бесконечное произведен...
Если у вас есть возможность, поддержите канал:
сбербанк: 4276160020048840
тинькофф: 5536914075973911
регулярная поддержка: boosty.to/hmath

[@Micro-Moo]

Вопрос «кто рациональнее», да ещё и в одушевлённой форме - просто огонь! 🙂

[@mrisid]

Наша битва будет легендарной...

[@AlexeyEvpalov]

Произведения похожи, но совершенно разные ответы. Спасибо за интересное видео.

[@electro_]

Сейчас просмотров 314 как π первые числа 3.14.... Вот это реально удачно зашел на видео

[@Ihor_Semenenko]

Что поразительнее, посмотерл когда было 433 просмотра, что в 314/433 раза отличается от округлденного до целых числа 100π ! Поразительно!

[@electro_]

@@Ihor_Semenenko поразительно

[@VagifRamazanov-co8lh]

Большое спасибо за очередной хит 🙏🙏🙏🙏

[@user-hc3tz3dl6t]

Спасибо за видео, это был мощный математический разбор, теперь вероятно пойду пересмотрю остальные видео.

[@nikko2505]

Все по полочкам и доступно. Спасибо за настроение)

[@pskv20]

Для произведения с разностью квадратов тоже можно использовать разложение тригонометрического синуса, но там придется перейти к пределу при x->π. А подстановка x->ix в разложение одного из синусов (тригонометрического или гиперболического), чтобы получить разложение другого, будет строгим доказательством в том случае, если это разложение получено на множестве комплексных чисел (где оно тоже выполняется).

[@Hmath]

я сначала так и сделал (через разложение синуса), но потом подумал, что опять мне будут говорить, что предел нельзя так просто вносить в произведение и тп... :) и сделал по-другому.

[@s1ng23m4n]

Я еще не все ваши старые ролики посмотрел))) Жаль, что мой учитель математики в школе говорила, что в записи интегралов "dx" можно не писать, потому что она сама не знает, нахрена оно нужно))) Вас я смотрю с большим удовольствием и хочу, чтобы вы сделали пару выпусков на тему комплексных чисел, как выбирать нужный контур, как его обходить и все такое. Да, у вас уже были ролики на эту тему, но нужно больше))) Спасибо Вам.

[@Esseker]

Почему можно не писать?

[@pskv20]

А в каком объеме у вас было интегральное исчисление в школе? Была замена переменной или интегрирование по частям? Просто зная эти методы, странно не понимать, для чего там дифференциал.

[@s1ng23m4n]

@@pskv20 У меня с пониманием все нормльно было. Решали только табличные интегралы. Это у учительницы надо спросить, почему она не понимала, для чего нужен был дифференциал))

[@pskv20]

@@s1ng23m4nя понял, что у учительницы. Ну если только табличные, то еще ладно. Видимо она сама ничего больше в интегралах не понимала.

[@sadcat9991]

@@pskv20т.е. тебя это никак не смутило? xdd

[@Георгий.Цыфаркин]

спасибо, очень красивые решения)

[@vikivanov5612]

числа бывают рациональные, почти рациональные, далеко не рациональные и совсем нерациональные))

[@Vitechka22]

так можно описать мои мысли мысли и поступки :(

[@ИльхамАбдуллаев-ь6й]

Гениально!!,Я предвидел что ответ произведения с третьей степенью будет рациональнее.

[@ШахРоманов]

Спасибо за новое видео, как всегда огонь🔥

[@ruslanguseynov9945]

Спасибо за новое видео!

[@МадиярТемиргалиев-о8ф]

Мощно

[@yurchickvasil2532]

Неожиданные ответы)

[@alexanderkolesnik9357]

Прошу доказательства трансцендентности ответа) ну или хотя бы иррациональности. Т.к. есть представление через произведение, может что-то и выйдет...

[@The_Earth_One]

Удивительно, сумма 1+2+...+N равна произведению 3/1*4/2*...*(N+1)/(N-1)

[@СтаниславВокеутов-ю2э]

Проще говоря, n(n+1)/2 - общеизвестный школьный факт

[@NikitaBotnakov]

Теперь будем ждать видео с разложением гиперболического синуса в бесконечное произведение!

[@Hmath]

да, может когда-нибудь. Но не хочется делать очень похожее видео на то, что с синусом. Может другим способом получится...

[@pskv20]

Просто нужен способ доказательства, который подходит для комплексных значений аргумента. Тогда разложение обоих синусов по сути одно и то же. У Фихтенгольца где-то было другое доказательство. Суть в том, что записывалось выражение sin(x) через sin(x/n) и затем исследовалось поведение этого выражения при n->∞. Такое вроде бы и для комплексных х должно работать. Оно и начиналось то не с чего иного, как с формулы Муавра, чтобы синус кратного аргумента записать в виде многочлена в общем виде)

[@spartanec007_ru]

Спасибо. Было интересно)))

[@AnatoliyRU]

А доказано ли, что pi/sh(pi) - это хотя бы иррациональное, не говоря уже о том, что оно трансцендентное?

[@Hmath]

Вообще, ваш вопрос поставил меня в тупик. Эта задача мне попалась в одной книге, и заинтересовала именно тем, что там сразу утверждалось, что одно произведение равно рациональному числу, а другое - трансцендентному. Но сейчас я нигде больше не могу найти подтверждение, что п/sh(п) - действительно трансцендентное. п/sh(п) = 2п/(e^п - е^(-п)) п и е^п (и соответственно e^(-п)) - доказано трансцендентные, но при вычитании и делении трансцендентных чисел может получится и не трансцендентное число, поэтому автоматически нельзя сказать про п/sh(п), что оно будет тоже трансцендентным. Может еще кто-то более осведомленный ответит на этот вопрос.

[@Hmath]

если что, книга, о которой упоминал: Experimentation in Mathematics Computational Paths to Discovery by Jonathan M. Borwein, David H. Bailey, Roland Girgensohn цитата из книги: Consider the product with cubes which has a rational value, and seemingly simpler one (squares instead of cubes) which evaluates to a transcendental number. вполне возможно, что они тоже в книге ошиблись. Но в общем-то, это всё не делает сами эти произведения менее интересными, я думаю :) Даже, если вдруг окажется, что второе число и не является трансцендентным (но выглядит это маловероятным) :)

[@maligosssaron3416]

​@@Hmath, ещё доказано, что π и e^π алгебрагически независимы, то есть не существует такого полинома с несколькими переменными, что подставив туда в качестве переменных π и e^π, мы получим 0

[@NagpalAY]

Здорово! Только мне не очевидно, что второе выражение даст трансцендентое число, это действительно легко? update: прочитал комментарии, вопрос снят, спасибо за контент!

[@kedrjack4649]

ну надо ещё доказать что оно трансцендентное, но ответ и правда удивляет. Я думал будет наоборот.

[@Hmath]

вообще говоря, я думал, что это доказано, а оказалось, что не оказалось :) я ниже уже описал ситуацию.

[@СтаниславВокеутов-ю2э]

@@Hmathа кто это доказал и где, не могу найти

[@aurceive]

​@@СтаниславВокеутов-ю2эТак он же сказал что нет доказательства (как оказалось)

[@maditorekhan5479]

👍👍👍

[@alexrun2099]

👍

[@Razure28]

Классное решение

[@БайтимирХалиуллин-д3и]

Второе бесконечное произведение (которое с кубами) равно 2/3

[@timurkash]

Трансцендентность еще надо доказать!

[@alexandergretskiy5595]

Не хватает приближенного ответа для последнего выражения.

[@sergeygaus9811]

0,272

[@ЮрийКапустин-ж7ф]

А как доказать трансцендентность этого числа?

[@АлексейЧебоксаров-о8ь]

Интересно с 4 и 5 степенью как будет

[@Bazzzzz93]

а как доказать, что pi / sh(pi) иррационально? 🤔

[@Fili229]

И так, сейчас будет реально важный вопрос! Мне нужны источники знаний по математике, может какае-то книга, но так чтоб я не засыпал когда ее читаю, я выучил матан на высоком уровне во время изучения физики и химии, и поэтому многие вещи в матане мне кажуться очевидными, и простыми, и поэтому чтение каких-то 3х томников по матанализу без каких либо примеров, где на 30 страниц расписано доказательство како-вото общего случая, или чего-то и так очевидного меня приводит в уныние. Я засипаю от этого. Мне надо что-то такое, как делает автор, чтоб была интересная, и важно сложная математика, без маразма, автор этих видео всё доказывает без всякой лапши, вот и мне надо что-то такое. Что-то типа пособия, где будет всё нужное, сжатое. Спасибо!

[@ВячеславГирфанов-к5э]

Посмотрите этот ролик: kzbin.info/www/bejne/o2XKkmqaerKpd6csi=o0cqJ3dKQtEp0mg_ Если манера изложения автора нравится, посмотрите этот плейлист: kzbin.info/aero/PLcsjsqLLSfNDuleTFinPo1WY3V4EesuLO&si=sZqvuaVQoskvjOD4 Также есть 2, 3, 4 части - это курс анализа, изучаемый на мехмате, у Шапошникова есть плейлисты лекций из НМУ, пока что это лучшее изложение анализа, которое находил я. Способ изучения математики, который работает на мехмате: открыть учебный план, вбивать его название с добавлением слова "мехмат" на youtube, все курсы из учебного плана мехмата есть на канале teach-in. Также там спецкурсы, семинары, курс физфака. Ещё можно смотреть канал "Видеозаписи лекций из НМУ".

[@ВячеславГирфанов-к5э]

По алгебре советую плейлисты Алгебра 1 - Линейная алгебра и геометрия - Алгебра 2 (в таком порядке) лекций Тимашева на том же teach-in, очень грамотно, доходчиво, четко, иллюстрированно и полноценно изложенный курс алгебры.

[@DentArturDent]

Так вы определитесь, вам сложную математику без маразма или без длинных доказательств) В сложной математике доказательства как раз довольно длинные. Ну и смотря какой раздел нужен. Есть Энгелькин по общей топологии, по алгебре есть Зарисский - Коммутативная алгебра и Курош - Теория групп. Там крутая математика

[@DentArturDent]

​@@ВячеславГирфанов-к5э+, Тимашев балдежный лектор

[@Fili229]

@@DentArturDent Это очень сложно объяснить, для меня как для физика/химика математика это инструмент, я например увидел как брать интегралы по Фейнману, и уже спокойно владею этой способностью, и это круто что в 5 минутном видео было рассказано о таком мочном методе. Другой пример, как я учился решать дифф. уравнения, был один чел на ютубе, который сделал 20 роликов по 20-30 мин, где с примерами объяснил как решать диффуры почти любой сложности, а были лекции от teach-in, где лектор каждую полуторочасовую лекцию доказывал какуето дикую теорему, и нечего особо не рассказывал как решать, и вопрос о том, зачем мне что-то доказывать для диффура, если я могу просто решить его?